硅基槽式纳米线多模干涉型模阶数转换器全矢量分析∗

肖金标 王登峰

(东南大学电子科学与工程学院,南京 210096)

1 引 言

硅基光子集成技术具有成本低廉、工艺成熟、与互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)兼容等优点[1−3],在通信窗口(1.3—1.6µm波长)透明,能够减小传输损耗.另外,硅的高折射率与高热导率特点使器件能够小型化,利于光子器件高密集成.利用硅基光波导集成的光子器件,如光调制器、光放大器、光开关等,在光通信与集成光路领域具有广阔的应用前景.另一方面,为了满足日益增长的网络传输速率的需求,各类复用技术,如波分复用(WDM)[4]、偏振复用(PDM)[5,6]及模分复用(MDM)[7,8]被应用于扩大信道容量,在片上传输系统中也有着广泛应用.其中,MDM作为空分复用技术(SDM)[9]的一种,在光波导中支持多个模式以提高传输容量.MDM系统具有结构简单、非线性效应小等特点,由于其多模波导结构导致的尺寸较大的特点,降低了MDM系统的集成度.另外,多模传输过程中的模式畸变、模式串扰以及模阶数转换过程中的转换效率等问题制约着MDM技术的发展.因此,模阶数转换器(mode order converter,MOC)模阶数转换作为MDM系统的核心技术,实现高低阶模之间的相互转换功能,受到广泛的关注.光纤型MOC主要采用机械压力光栅[10]、长周期光纤布拉格光栅[11]、相位板等[12]结构,波导型MOC主要采用Y型分支波导结构[13,14]与多模干涉(multimode interference,MMI)耦合器结构[15,16].为了满足集成化、小型化的发展趋势,需要提出新型MOC结构以解决传统MOC尺寸偏大、转换效率低等问题.

多模干涉耦合器[17]以其结构简单、低插入损耗、高带宽、高容差性及偏振不敏感等优点,被应用于光开关[18]、光功分器[19]、波长波分复用器[20]、阵列波导光栅复用器/解复用器[21]之中.2008年,Yan[22]提出了一种基于Si/SiO2脊波导结构的2×2多模干涉型MOC,MMI区域的尺寸为20×829µm2、工作波长在1.3µm时,转换效率为65.7%,并获得了较为理想的基模转一阶膜的模阶数转换性能.但是,该器件基于Si衬底的脊波导结构,其尺寸偏大,不利于实现片上光子器件高密度集成.近年来,硅基槽式波导[23,24]因其独特的模式特性及纳米级尺寸特点,受到国内外研究人员的广泛关注.目前,基于硅基槽波导结构的MMI型MOC,国内外鲜有文献报道.

本文提出一种基于硅基槽式纳米线结构的紧凑式1×2多模干涉器型模阶数转换器,其中输入/输出通道为槽式直波导,经线性锥形过渡器连接居于中心的二次锥形槽式多模波导.根据垂直槽波导中电场分量Ex与Ey模场的差异以及矩形结构与二次锥形结构的自镜像效应[25,26]特征,确定一阶模成像位置,优化设计出二次锥形MMI结构,最终经线性锥形过渡器从较宽端口输出一阶模,从而实现模阶数转换功能.该硅基MMI型MOC可以与WDM片上系统完全兼容[27],实现MDM与WDM混合传输,从而提高片上集成光路的传输容量,并与CMOS工艺兼容.采用全矢量频域/时域有限差分法优化设计,结果表明当MMI区域尺寸为3×5µm2,工作波长为1.55µm时,quasi-TM基模在输出一阶模端口的插入损耗约为0.35 dB,输出波导间串扰约为−16.9 dB.另外,本文详细分析了器件关键结构参数的制作容差,并给出电场主分量在器件中沿传输方向的演变情况.

2 理论数值方法

本文采用频域有限差分法(FDFD)[28−30]进行槽波导的模式分析.FDFD本质上是采用倒置矩阵求解线性系统,对特定波长计算速度快且稳定.选用三维时域有限差分法(3D-FDTD)[31,32]进行光波传输特性分析,优化器件的关键参数及其制作容差.

频域有限差分全矢量矩阵由麦克斯韦方程组利用Yee网格划分后进行公式推导得出,经过差分化与消减Ez,Hz分量后,电场分量Ex形式如下:

式中β为传播常数;k0为真空中波数;εzz为介电常数;hx,hy分别为x与y方向上网格数;Ex(Hx),Ey(Hy)为电场(磁场)横向分量.参数细节可参阅文献[30].结合边界条件,(1)式可约化为如下本征值方程:

式中[A]为(1)式中的系数矩阵;λ=β/k0,其中β为传播常数,k0为自由真空波数;{x}={Ex,Ey,Hx,Hy}T;[B]为单位矩阵.利用电磁场的纵横关系,(2)式可约化为关于横向电场(Ex,Ey)或横向磁场(Hx,Hy)方程,减小导出矩阵阶数,提高计算效率.

与FDFD采用矩阵求逆运算在频域求解电磁场问题不同,有限时域差分法(FDTD)[33,34]在时域上采用迭代方法求解电磁场问题.引入完善匹配层(PML)[35]吸收边界条件,以FDFD计算出的本征模作为初始激励,FDTD能够分析大多数电磁场问题,如传输、反射、散射等特性,具体表达式可参考文献[36].本文采用FDTD模拟分析模场在MOC中的传输演变情况,优化器件结构,给出关键参数的制作容差.

3 器件结构与原理

图1(a)和图1(b)分别给出了MOC三维结构及MMI区域截面(虚线)示意图,槽式多模干涉耦合器居中,采用二次锥形结构,三条槽式直波导及三条槽式线性锥形波导分别组成输入/输出通道与输入/输出连接器,其中LMMI为MMI区长度,WMMI为MMI区宽度.输入端口(input port)、输出端口1(output port1)、输出端口2(output port2)分别表示信号传输的输入与输出接口.输入连接器(taper1)、输出连接器1(taper2)、输出连接器2(taper3)分别表示输入/输出端口与MMI区的连接器.Quasi-TM基模由输入端口经输入连接器进入MMI区域,激发产生高阶模,各阶模之间相互干涉产生自镜像效应,由此确定一阶模成像位置,将quasi-TM一阶模从较宽输出端口1输出,将quasi-TM基模从较窄输出端口2输出.经过优化设计,使quasi-TM基模转换为一阶模的光功率尽可能高,从而提高转换效率.

图1 (网刊彩色)(a)MOC结构示意图;(b)MMI区域截面示意图Fig.1(color online)(a)Schematic layout of the proposed MOC and(b)its cross-section of the MMI section.

在以下分析中,如无特别指明,计算结构参数为:二氧化硅(SiO2)折射率为1.46,上/下包层材料硅(Si)折射率nf=3.48,槽区折射率ns=1.58,硅层厚度hf=200 nm,槽厚hs=50 nm,wf表示槽波导宽度,如图1(b)所示,器件工作在波长λ=1.55µm,光场的传输方向如图1(a)所示.可以看出该MOC有结构简单、尺寸紧凑的优点.

4 数值结果与讨论

首先采用FDFD法分析垂直槽波模式特性,以确定单模/多模槽波导宽度及光信号偏振态.图(2)给出了槽波导quasi-TM基模及一阶模电场分量Ex与Ey的模场分布.从图2(a)和图2(b)可以看出,电场分量Ey能量集中分布在低折射率槽区且在垂直方向不连续.图2(c)和图2(d)为一阶模的模场分布,在更宽的槽波导内形成稳定的传输模式.

为满足电通量密度D连续的边界条件(D=n2E,n为材料的折射率),导致Ey分量(quasi-TM模的电场主分量)不连续,在低折射率区边界附近电场以比例n2f/n2s增强,对于Si-SiO2高折射率分布差材料系,电场增强相当明显,在图2中可以明显看出,槽波导结构对quasi-TM模在低折射率的槽区得到了很好地限制.而quasi-TE模式的电场分布(限于篇幅,没有给出)与常规硅基波导类似,分布在整个硅层.因此,选取电场强度在垂直槽波导结构中得到增强的quasi-TM模作为本文设计的转换器的光信号模式.

图3(a)为硅基槽波导模式有效折射率随波导宽度的变化关系曲线.可以看出,当波导宽度wf从250 nm增加至725 nm时,quasi-TM0与quasi-TM1有效折射率neff呈单调递增趋势.当wf＜500 nm时,槽波导只能承载基模,实现单模传输;当wf＞500 nm时,槽波导将允许一阶模的传输.图3(b)给出了槽波导槽宽hs的增加引起quasi-TM0与quasi-TM1的有效折射率neff的变化情况.可以看出随着hs的增加,quasi-TM基模与一阶模的有效折射率neff均呈单调递减趋势,并且hs的变化不易引起模式的截止情况.当wf=400 nm,hs=50 nm时,槽波导可承载基模,可作为输入/输出quasi-TM0模的波导的尺寸.当wf=1000 nm,hs=50 nm时,槽波导可承载一阶模,可作为输出quasi-TM1模的波导的尺寸.通过FDFD法分析,MMI区域的宽度WMMI=2µm时,可容纳五阶模以上的高阶模,能够产生理想的多模干涉效应(自镜像效应).quasi-TM基模从输入端口入射,进入MMI区域中形成多模干涉效应,分别从输出端口输出一阶模或基模.

图2 (网刊彩色)Quasi-TM基模(a)Ex与(b)Ey分量模场分布;一阶模(c)Ex与(d)Ey分量模场分布Fig.2.(color online)Field distributions of the(a)Exand(b)Eycomponents for the quasi-TM fundamental mode,and(c)Exand(d)Eycomponents for the first-order mode.

图3 (网刊彩色)模式有效折射率neff随(a)wf(b)hs的变化关系Fig.3.(color online)E ff ective indices of the guided-modes as functions of(a)wfand(b)hs.

图4 (网刊彩色)(a)LT(LR)随W0(WMMI)的变化;(b)PT(PR)随传输距离ZT(ZR)的变化Fig.4.(color online)(a)Variation of the LT(LR)with the W0(WMMI)and(b)variation of the PT(PR)with the ZT(ZR).

作为核心部件的MMI区域通常采用矩形结构设计,而本文采用二次锥形结构,宽度函数WMMI(z)=W0+A×z2,其中W0为二次锥形波导最窄处的宽度(即锥形波导z=0处),A为结构系数,决定二次锥形结构的弯曲程度,由中心宽度W0(z=0处)、两端宽度Wi(z=±LMMI/2处),MMI区域长度LMMI共同决定.图4(a)给出了随着二次锥形结构中心宽度W0增加,电场主分量Ey在一个周期的自镜像效应长度LT的变化情况,其中Wi=3µm.同时,图4(a)也给出了矩形结构MMI区域宽度WMMI增加时,一个周期自镜像效应长度LR的变化情况.从图4(a)中可以看出,W0增大时,LT增加.同样,矩形结构的LR随着WMMI的增加而增加.因此,对于矩形MMI结构,减小中心宽度W0,形成如本文的二次锥形结构,可有效减小MMI长度,获得紧凑器件.图4(b)给出了常规矩形波导中自镜像效应的功率衰减曲线,其中PR,ZR分别为矩形波导内传输光的归一化功率与传输距离,其中WMMI=3µm.从曲线PR剧烈的下降趋势看出,矩形结构的自镜像效应在传输过程中易产生明显的损耗.同时也给出了二次锥形波导中自镜像效应的功率PT随传输距离ZT的变化趋势,其中W0=2µm,Wi=3µm,A=0.00347.可以看出,二次锥形波导自镜像效应损耗更低,衰功率减更加缓慢.通过对比图4(b)的两条曲线,发现矩形的MMI区域长度LMMI大于约1/4周期的自成像长度时,光模传输将产生明显的传输损耗.因此,二次锥形结构可有效减小MMI区域的长度,从而能减少传输损耗,提高转换效率.由于得到了FDTD模拟二次锥形MMI区域的自镜像效应,可以从Ey模场分布中一阶模的成像位置,确定MMI区域的长度LMMI≈5µm,同时也根据图4所选定结构参数调整二次锥形结构的参数初值:Wi=3.1µm,W0=2µm,LMMI=5µm,系数A=0.088.初步模拟结果表明,所选结构参数符合转换器的功能要求.与1×2型3 dB功分器不同,模阶数转换器的输入波导的位置并不在MMI区域输入端居中处,而在于MMI区域输入端约1/3Wi(x=−0.55)处.在本文中,我们将输出quasi-TM1模的波导称之为输出波导1,将输出quasi-TM0模的波导称之为输出波导2,因此经过FDTD模拟电场分量Ey在MMI区域的分布,确定一阶模成像位置位于MMI区域输出端的约1/2Wi处(即输出波导1的位置x=0),而基模因其分布均匀且要求对一阶模影响尽量小,所以将其放置在MMI区域输出端的约1/10Wi处(即输出波导2的位置x=1.2).经过仿真分析,输出波导2缺失与否不会对输出端口1的输出模式造成干扰.而且在今后的研究中,通过对输出波导1与输出波导2及MMI区域的设计,两个输出端口均可实现模阶数转换功能以及其功率分配比可调节,这将实现MOC更多的功能.

采用3D-FDTD法分析本文所设计的MOC的光波传输特性,继而优化设计参数,获得关键参数的制作容差.在以下分析中,主要考虑插入损耗L与串扰C两个性能参数,分别定义为如下[37,38]:

式中Pi为输入端口中quasi-TM0模的功率,P1为输出端口1中quasi-TM1模的功率,P2为输出端口2中quasi-TM0模的功率.其中,输出端口1可承载基模与一阶模,根据设计,经锥形MMI输出进入端口1的模式为该波导的quasi-TM1模(一阶本证模),故基模基本不激发,可忽略不计.同时,输出端口2为单模波导,只能承载基模,从而避免了输出端口多模串扰的发生.

图5 (网刊彩色)插入损耗L与串扰C随(a)输入波导位置xi,(b)MMI区域的中心宽度W0,(c)MMI区域两端宽度Wi,(d)MMI区域长度LMMI的变化关系Fig.5.(color online)The insertion cross L and crosstalk C as functions of(a)the position xiof the input waveguide,(b)the central width W0of MMI section,(c)the width Wiof both ends of MMI section,(d)the length LMMIof MMI section.

图5(a)示出了输入波导位置xi的变化对插入损耗L与串扰C的影响,其中W0=2µm,Wi=3.1µm,LMMI=5µm,δ=1.2µm,Ltaper=3µm.从图中可以看出,L与C随输入波导位置xi的增加,呈先降后增趋势,当xi=−0.55µm时,L最小约为0.425 dB,C约为−15.018 dB,因此确定xi的最优值为−0.55µm.同时可以得到,输入波导位置xi在−0.6µm至−0.47µm范围内,L小于0.5 dB,C小于−15 dB.图5(b)所示为随着MMI区域的中心宽度W0的增加,L与C先减小后增加的趋势,其中xi=−0.55µm,Wi=3.1µm,LMMI=5µm,δ=1.2µm,Ltaper=3µm.由图可知,W0的最优值为2µm,此时L最小约为0.425 dB,C最小约为−15.018 dB.可以得到W0的容差性:偏离值在−60 nm至100 nm范围内,L小于0.5 dB,C小于−14 dB.图5(c)给出了插入损耗L与串扰C随MMI区域的两端宽度Wi的变化关系,其中xi=−0.55µm,W0=2µm,LMMI=5µm,δ=1.2µm,Ltaper=3µm.可以看出Wi增加的过程中,L与C呈单调增加趋势,因此可以确定Wi最优值为3µm,此时L最小约为0.378 dB,C最小约为−15.013 dB.Wi偏离值在0 nm至200 nm范围内,其L可以小于0.5 dB,C小于−14.5 dB.图5(d)给出了插入损耗L与串扰C与MMI长度LMMI的关系曲线,其中xi=−0.55µm,W0=2µm,Wi=3µm,δ=1.2µm,Ltaper=3µm. 从图中可见,随着LMMI增加,L与C呈先减小后增加的趋势.由此可以看出,LMMI最优值为5µm,此时L约为0.378 dB,C约为−15.013 dB.MMI区域长度的容差性:偏离值在−600 nm至300 nm内,能够低至0.5 dB插入损耗,−14 dB串扰.

图6 (网刊彩色)插入损耗L与串扰C与(a)输出波导间距δ及(b)锥形波导长度Ltaper变化关系Fig.6.(color online)Insertion cross L and crosstalk C as functions of(a)the gap δ between output waveguides and(b)the length Ltaper of taper waveguide.

为了减小插入损耗并提高器件的容差性,在输入/输出波导与MMI区域之间采用线性锥形波导连接器,如图1所示.锥形波导1(taper1)的宽度由与输入波导相等的宽度400 nm增加至1200 nm,长度为1µm.锥形波导2(taper2)的宽度由1.6µm减小至1µm,为了使锥形波导的耦合效率达到90%以上,其长度设计为3µm.同样,锥形波导3(taper3)的宽度由600 nm减小至400 nm,其长度设计为3µm.图6(a)给出了输出波导间距δ与插入损耗L、串扰C的关系曲线,其中xi=−0.55µm,W0=2µm,Wi=3µm,LMMI=5µm,Ltaper=3µm.图中,C随着间距δ的增加一直呈减小趋势,但δ从1.2µm增加至1.5µm,C只减小了0.5 dB;而插入损耗L随着δ的增加呈先减小后增加的趋势.因此,根据L的变化,选定波导间距δ最优值为1.2µm.δ的容差性:偏离值为−50 nm至150 nm时,L小于0.5 dB,C小于−14.5 dB.由此可见,输入锥形波导连接器长度不会引起插入损耗L显著变化.在图6(b)给出了不同输出锥形波导长度Ltaper与对应的插入损耗L、串扰C的关系曲线,其中xi=−0.55µm,W0=2µm,Wi=3µm,LMMI=5µm,δ=1.2µm.可以看出,L与C随着Ltaper的增加呈先减小后增加的变化.因此,可以确定锥形波导长度Ltaper的最优值为1.8µm,此时的L为0.346 dB,C为−16.9 dB.Ltaper偏离值在−600 nm至+1200 nm范围内,L小于0.4 dB,C小于−15 dB,有很好的容差性.

图7 (网刊彩色)插入损耗L与串扰C随工作波长波长λ的变化Fig.7.(color online)Insertion Loss L and crosstalk C as a function of the wavelength.

带宽是光波导器件需要考察的常规参数之一,光通信器件通常需要在一定波段内工作,并要求其波长相关损耗小,为此对整个模阶数转换器进行了从1000—1800 nm波段的扫描,其结果如图7所示,其中xi=−0.55µm,W0=2µm,Wi=3µm,LMMI=5µm,δ=1.2µm,Ltaper=1.8µm.从图中可以看出随着工作波长的增加,插入损耗L与串扰C呈先降低后增加的趋势,因此得到插入损耗L为0.48 dB内的带宽为230 nm.

经过优化设计后的模阶数转换器,采用3DFDTD模拟仿真光波在其中的传输演变情况,得到如图8所示的quasi-TM模电场主分量Ey分布图,其中xi=−0.55µm,W0=2µm,Wi=3µm,LMMI=5µm,δ=1.2µm,Ltaper=1.8µm.从图中可以看出,入射光quasi-TM0模在通过MMI区域时出现多模干涉现象并产生高阶模,然后从输出波导1输出quasi-TM1模,从输出波导2输出quasi-TM0模,实现quasi-TM0模转换为quasi-TM1模功能.

图8 (网刊彩色)Quasi-TM基模电场主分量Ey在模阶数换器中传输演变情况Fig.8.(color online)Evolution of the major components Eyof the fundamental quasi-TM mode through the proposed MOC.

5 结 论

本文提出了一种硅基槽式纳米线紧凑式MMI型MOC结构,利用槽波导独特的模式特性,融合了二次锥形结构尺寸小损耗低、线性锥形波导减小插入损耗等优点,实现了模阶数转换器的小型化.利用FDFD及FDTD法对器件进行了详细分析与优化设计,给出了最优参数及其制作容差,给出了光场在MOC中沿传输方向的传输演变情况.在1.55µm工作波长下,quasi-TM基模在输出quasi-TM一阶模时插入损耗低至0.35 dB,串扰低至−16.9 dB,光带宽达230 nm.本文完成了器件的理论分析,给出了器件的工作原理、最优结构参数及其制作容差,在以后的工作中,将试制器件样品并测试其性能,并与设计结果比较,以验证理论分析的准确性.本文提出的紧凑式模阶数转换器具有结构紧凑、损耗低、容差性高的优点,在MDM系统中有应用潜力.

[1]Paul D J 2009Electron.Lett45582

[2]Jalali B,Fathpour S 2007J.Lightwave Technol.244600

[3]Haralick R M 1979Proc.IEEE67786

[4]Liu A S,Liao L,Chetrit Y,Hat B N,Rubin D,Panicca M 2010IEEE J.Sel.Top.Quantum Electron.1623

[5]Deng L,Pang X D,Othman M B,Jensen J B,Zibar B,Yu X B,Liu D M,Monroy I T 2012Opt.Express204369

[6]Sjödin M,Agrell E,Johannisson P,Lu G W,Andrekson P A,Karlsson M 2011J.Lightwave Technol.291219

[7]Randel S,Ryf R,Sierra A,Winzer P J,Gnauck A H,Bolle C A,Essiambre R J,Peckham D W,McCurdy A,Lingle R 2011Opt.Express1916697

[8]SalsiM,KoebeleC,Sperti D,Tran P,Mardoyan H,Brindel P,Bigo S,Boutin A,Verluise F,Sillard P,Astruc M B,Provost L,Charlet G 2012J.Lightwave Technol.30618

[9]Richardson D J,Fini J M,Nelson L E 2013Nat.Photon.7354

[10]Foland S,Liu K,Choi K H,Macfarlane D,Lee J B 201111th IEEE International Conference on NanotechnologyPortland,Oregon,USA,August 15–18,2011 p1483

[11]Giles I,Obeysekara A,Chen R,Giles D,Poletti F,Richardson D 2012IEEE Photon.Technol.Lett.241922

[12]Igarashi K,Souma D,Tsuritani T,Morita I 2014Opt.Express2220881

[13]Low A L Y,Yong Y S,You A H,Su F C,Teo C F 2004IEEE Photon.Technol.Lett.161673

[14]Park J B,Yeo D M,Shin S Y 2006IEEE Photon.Technol.Lett.182084

[15]Deng Q,Liu L,Li X,Zhou Z 2014Opt.Lett.395665

[16]Xiao J B,Xu Y 2016IEEE Photon.Technol.Lett.281

[17]Leuthold J,Joyner C H 2001J.Lightwave Technol.19700

[18]Singh G,Yadav R P,Janyani V 2010Int.J.Commun.2010115

[19]Wu J J 2008Pier C54113

[20]Tsao S L,Guo H C,Tsai C W 2004Opt.Commun.232371

[21]Poveda A C,Mínguez A H,Gargallo B,Biermann K,Tahraoui A,Santos P V,Munoz P,Cantarero A,Lima J M M D 2015Opt.Express2321213

[22]Yan C J 2008Opt.Optoelectron.Technol.688

[23]Wang J H,Xiao J B,Sun X H 2015Appl.Opt.543805

[24]Xu Y,Xiao J B 2015IEEE Photon.Technol.Lett.272071

[25]Soldano L B,Pennings E C M 1995J.Lightwave Technol.13615

[26]Besse P A,Gini E,Bachmann M,Melchior H 1996J.Lightwave Technol.142286

[27]Luo L W,Ophir N,Chen C P,Gabrielli L H,Poitras C B,Bergmen K,Lipson M 2014Nat.Commun.51661

[28]Berenger J P 1994J.Comput.Phys.114185

[29]Xiao J B,Ni H X,Sun X H 2008Opt.Lett.331848

[30]Zhao Y J,Wu K L,Cheng K K M 2002IEEE Trans.Microw.Theory Tech.501844

[31]OskooiAF,RoundyD,IbanescuM,BermelP,Joannopoulos J D,Johnson S G 2010Comput.Phys.Commun.181687

[32]Sullivan D M 2013Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method(New York:Wiley)pp85–96

[33]Ta fl ove A 1988Wave Motion10547

[34]Yee K S,Chen J S 1997IEEE Trans.Antennas Propagat.45354

[35]Chew W C,Liu Q H 1996J.Comput.Acoust.4341

[36]Mur G 1981IEEE Trans.Electromagn.Compat.4377

[37]Xiao J B,Liu X,Sun X 2008Jpn.J.Appl.Phys.473748

[38]Xiao J B,Liu X,Sun X 2007Opt.Express158300