老年群体理财产品计量分析

曾靖+王路

[提要] 针对日渐成熟的老年人理财市场，首先分析老年人理财特征，考虑其身体素质以及心理承受能力，属于保守型投资者，故使用优化分析法，建立数学优化模型，用LINGO软件求解，得到在一定风险程度下最优的收益率，以及在该收益率下不同类型产品的投资比重。研究得出老年人市场开发的可行性、老年人理财特征，并进行实证分析。

关键词：人口老龄化；老年人群；理财产品；数学优化模型；理财方案

基金项目：国家自然科学基金项目（11601001）；校级大学生科研项目（XSKY1730）

中图分类号：F832.48 文献标识码：A

收录日期：2017年10月24日

近年来，我国商业银行发展迅速，通过改进风险管理和内部控制，创新金融产品与服务，经济效益也在不断提高，银行理财产品作为金融产品的一种也受到了大家的青睐。银行理财产品是商业银行在对潜在目标客户分析研究的基础上，针对特定目标客户群开发设计并销售的资金投资和管理计划。在理财产品这种投资方式中，银行接受客户的授权管理资金，投资收益与风险由客户或客户与银行按照约定方式双方承担。银行理财产品相对于银行存款利率来说收益较高，与此同时从稳定性方面来说，银行又要高于般金融机构一筹。在利率下行的情况下，以存款为主的单一理财方式将不再适用广大的老年人群体。根据联合国人口老龄化的标准，一个国家60岁及以上的老年人口占人口总数的比例超过10%，或65岁及以上的老年人口占总人口的比例高于7%，这个国家就进入老年型社会或老年型国家。早在2005年的一项1%人口的抽样调查中就显示出我国65岁以上的人口有10，045万人，占了当年人口的7.7%，标志我国早就已经进入了人口老龄化阶段。人口红利期的逐渐消失，人口基数大会使得我国人口会随着人口惯性持续增加，人口老龄化也就会更加严重。虽然2015年二胎政策的开放在一定程度上抑制了人口老龄化的速度，但是在二胎开放后的第一批新生儿可以成为正式的劳动力之前，无论是从国家层面还是家庭层面，赡养老年压力依然较大。因此，老年人市场发展潜力巨大，值得去开发。养老金和现有的一些养老保险无法满足老年人的消费需求，购买银行理财产品，引导老年人合理规范理财，有利于减少子女的养老压力，提高老年人的生活水平。但是，老年人的身体素质以及心理压力承受能力说明了这一群体的特殊性，高收益就意味着高风险，因此老年人的投资方向应该是趋于保守稳定型的。

一、老年人理财市场可行性分析

（一）研究思路。首先查找近几年人口老年化背景下我国老年人口增长速度，并且比较GDP增长率和居民储蓄率之间的关系，分析理财产品在老年人市场是否具有发展潜力，最后结合调查结果得出结论，在利率下行趋势下老年人理财是否存在必要性。先采用文献分析法，搜集专家对于老年人口增长的预测和近年来GDP增长率以及居民储蓄率。后采用抽样调查法对老年人进行问卷调查。

（二）研究方法。20世纪70年代计划生育在我国全面推行，1982年定为基本国策，加上改革开放以后，人们的生活水平和医疗科技水平逐渐提高，因此我国老龄化进程加快。如今，二胎政策已经全面放开，但是老年人依然在人口比重中占了重要位置。《中國人口老龄化发展趋势预测研究报告》指出，21世纪的中国将是一个不可逆转的老龄社会。从2001年到2100年，中国的人口老龄化发展趋势可以划分为三个阶段：第一阶段，从2001年到2020年的快速老龄化阶段。这一阶段，中国将平均每年增加596万老年人口，年均增长速度达到3.28%，到2020年，老年人口将达到2.48%，老龄化水平将达到17.17%；第二阶段，从2021年到2050年是加速老龄化阶段。到2050年，老年人口总量将超过4亿人，老龄化水平推进到30%以上；第三阶段，从2051年到2100年是稳定的重度老龄化阶段。到2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿人，约为少儿人口的两倍。这一阶段，老年人口规模将稳定在3亿～4亿人，老龄化水平基本稳定在31%左右。因此，图1说明老年人在理财产品方面存在巨大的市场。（图1）

我国是全球第二大经济体，占全球经济比重超过10%，相对于西方发达国家而言，我国受2008年全球金融危机的牵连较小，但是其对我国目前的经济发展有一定的影响。2010年GDP增长速度有了复苏状态，在之后的几年里依然处于下降的状态，甚至跌到了7%以下，财务部指出，扩大内需仍然是我国目前经济发展的重点。

目前，我国居民储蓄率雄踞全球首位，但是根据西南财经大学2015年的《中国家庭金融报告》，在中国储蓄最多的10%家庭，拥有全部储蓄的75%；另外35%的家庭能被称之为储蓄较多，他们占有全部储蓄的25.1%。最后，剩下55%的家庭，其储蓄金额在总储蓄中占比为0%。在这种情况下，中国居民的储蓄率还是处于下降的趋势，如图2所示。（图2）

在老年人群体中，其采用的理财品种范围较狭窄，最多的是定期储蓄（整存整取）。老年人大多属于保守型的投资者，加上理财意识不强，因此其可能会较青睐于存入银行这种简单稳定的方式。但是，国家为了刺激消费扩大内需，因而降低银行存款利率。加上房地产泡沫经济造成房价虚高、医疗、子女教育费用等，这些问题使得现有的银行利率根本无法满足人们的消费需要。

为了便于了解老年人对于理财产品的选择，本文采用随机调查的方式针对500名60～80岁的老年人进行了问卷调查，调查结果如图3所示。（图3）

（三）结果分析。在人口老龄化背景下，老年人存在着巨大的市场开发潜力。目前老年人理财投资范围较窄，在利率下行趋势下，加上物价上涨，房价的增长态势愈加畸形，为了减轻子女赡养压力，提高老年人生活消费水平，老年人合理有效理财显得尤为重要。

二、基于优化模型对老年人理财特征的分析

（一）模型假设与符号说明。为便于分析与处理问题，提出以下假设：（1）将银行存款也当作一种无风险资产；（2）老年人投资者是风险厌恶型投资者，想要尽可能地获得最高的收益；（3）在投资期间，银行的利率不会有任何变化。其中符号说明如下：Si表示不同的投资产品；xi表示投资于的投资额，i=1，2，…，n，S0表示存入银行；ri表示第i种的资产收益率，i=1，2，…，n；Ri表示投资Si的净收益；R表示产品总收益；h表示产品总收益率（%）；Pi表示交易费率，i=1，2，…，n。endprint

（二）研究思路。首先基于市场规律提出合理假设，建立数学优化模型，通过数据查找确定风险和收益之间的大致关系，拟定可能会存在于市场中的四种理财产品，将这四种产品的收益率、投资风险等结合模型带入LINGO软件求解，得到在不同的风险率下最优的投资组合。

（三）研究方法。在研究中，我们假设投资者都是利益偏好者，在一定投资风险下想获得最大的收益。优化模型中，每种资产的投资额xi（i=1，2，…，n）就是投资变量，当M=1时，就是投资比例，决定了投资组合。收益越高风险越大，如果我们的目标函数是净收益最大，或者整体风险最小，这两者存在矛盾性，因此我们在这里考虑的是，在一定的风险水平下，可以达到最高收益的投资组合。在这里我们设投资组合向量为X=（x0，x1，x2，…xn）T，在不允许卖空的条件下，X≥0。

收益的计算：投资Si的净收益Ri（xi）等于按照平均收益率计算的收益rixi减去交易费pi（xi），总收益R可以表示为所有投资的净收益之和，即：

R（X）=Ri（xi）=[rixi-ci（xi）]

风险的计算：投资Si的风险为qixi，组合的投资风险是：

Q（X）={qixi}

约束条件：对于所有资产加上交易所需费用不能超过资金总额M。

F（X）=fi（xi）=[xi+pi（xi）]≤M

如果设M=1，X就是投资比例向量，可以写成如下线性规划模型：

maxR=（ri-pi）xi

s.t.（1+pi）xi=1xi≥0，i=1，2，3，…nqixi≤k，i=1，2，3，…n

如果市场是有效率的，那么所有资产的风险和收益率间的关系就是可以计量的，风险越高收益率越高，反之风险越低收益率越低，随着风险的提高，收益率也会用一种可预测的、非线性的方式有所提高。也就得到了一个效率界限。（图4）

根据图4风险与收益率的关系，现在假设市场上有四种不同风险的产品，代表着不同的风险等级。如表1所示。（表1）

将上述模型带入LINGO软件求解可得，在不同风险率的选择下，投资者可得到的最优平均收益率以及各类产品的投资比例。如表2所示。（表2）

三、老年人理财具体案例分析

（一）享受型理財

1、背景材料。王大爷65岁，李大娘60岁，均为企业退休职工，身体无重大疾病，但平时有小病缠身，有部分医疗保健支出，有一套80多平方米的老房子，价值30万元。夫妻有20万元的银行存款，王大爷的退休工资每个月3，500元，李大娘购买的社会保险每月可以拿到1，100元。夫妻俩年日常支出在3万元左右。夫妻有两个孩子，均已成家，经济上独立，不需要二老接济，两人想要出国旅游，并留出一部分存款用作以后应对突发疾病的医疗费用。

2、案例分析。两人收入稳定，有15万元的固定存款，未来发生疾病时，其固定资产也可以用“倒按揭”的方式转化为流动资产，加上其想要出国旅游的近期目标，所以应属于中庸型。可以尝试一些风险中等级别的产品。首先可以将一部分资金以活期、一年、三年、五年的形式存入银行。目前二老身体较为健康，所以可以考虑三年以及五年存款的比例较大。二老想要将来可以出国旅游，现在二老去一些发达国家旅游大概要花费2万元左右，因为通货膨胀、物价上涨等原因，加上出国旅游算是一个中高的消费，这里如果按照3%的通货膨胀率来算的话，5年后二老出国旅游的花费大概会是2.3万元。因此，二老可以留出2万元作为银行活期存款，10万元以五年的形式存入银行。将剩下的8万元以5∶3∶2的比例投资不同收益率的理财产品，在投资资产组合风险在1.6%左右的情况下能有大概5.42%的收益率，在五年后能有2.4万元的收益，加上银行存款的利息收入，完全能够满足二老出国旅游的愿望。

（二）稳定型理财

1、背景材料。李大爷65岁，是一名退休教师，刘大娘60岁，年轻时是个体经营户，现在没有收入来源。李大爷患有高血压，刘大娘患有糖尿病，日常生活中医疗保健支出占的比重最大，每年日常支出3万元左右，有套市值40万元的房子，李大爷每月有退休工资4，000元，银行存款15万元，价值5万元的基金。有给唯一的女儿留20万元遗产的心愿。

2、案例分析。李大爷年收入4.8万元，假设李大爷能活到90岁，刘大娘活到85岁。假设利率为4%，25年后二老要给女儿留54万元。考虑到二老身体状况，可以适当提高活期存款所占比重，将4万元作为活期存入银行，以应对突发状况。6万元以三年的形式存入银行，将剩下的10万元以3∶4∶2∶1的比例投资不同收益率的理财产品，在投资资产组合风险在1.0%左右的情况下能有大概5.03%的收益率，在25年后能有24万元的收益，若银行平均存款利率为4%，不考虑活期的利息，25年后所得银行存款利息为18万元。届时二老的流动资产大于54万元，可以满足愿望。

四、结束语

在利率下行的背景下，现有的利率无法满足人们的消费需求，如今在银行理财产品柜台前，在股票证券市场，我们都能看见老年人的身影，老年人加入理财大军将会在不久成为热潮。由于老年人在身体素质和心理承受能力方面的薄弱，老年人在购买各类理财产品前一定要保持分散风险的原则，不要把鸡蛋放在同一个篮子里。同时，风险和收益是相对的，一项理财产品的收益越高，其风险也越高，不要抱有“天上会掉馅饼”的侥幸心理去理财，避免陷入像“e租宝”这样的骗局之中。从个人角度来说，老年人合理适当地理财有利于提高其自身的生活水平，减少子女的赡养压力。从国家角度来说，老年人理财有利于我国全面小康社会的建立。

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