过盈联接有限元分析的接触算法选择

由博

摘要： 接触算法对有限元分析结果及其计算时间有很大影响，因此，对于采用有限元方法预测压装曲线而言，选择一个合适的接触算法是至关重要的。本文首先建立了过盈联接的三维有限元模型，然后分别用罚刚度法、增强拉格朗日法及普通拉格朗日法对过盈联接进行有限元分析，最后通过控制法向刚度系数（FKN）、切向刚度系数（FKT）、渗透量（FTOLN），分别评价上述三种方法的计算精度和收敛性。分析结果表明在相关参數控制得当的情况下，三种方法都可以得到精确的结果，但是它们的计算时间有很大区别，其中计算时间最短的是增强拉格朗日算法。

Abstract： Contact algorithm has significant influence on the analytic results and calculation time of Finite Element （FE） analysis. It is important to choose an appropriate contact algorithm to predict the press-fit curve with FE method. In this work， a three-dimensional （3D） FE model of a press-fit assembly was set up firstly. Then， it was analyzed by using three different contact algorithms， namely Pure Penalty， Augmented Lagrangian and Normal Lagrange. Finally， the accuracy and the convergence of their calculation results were evaluated with the governing contact algorithms options， including Normal stiffness factor （FKN）， Tangent stiffness factor （FKT）， Penetration tolerance （FTOLN）. The results indicated that accurate results could be obtained through setting the governing parameters properly in all of three contact algorithms， but their calculation efficiencies were quite different. Obviously， the calculation time of Augmented Lagrangian was the shortest.

关键词： 压装曲线；接触算法；有限元分析；过盈联接

Key words： press-fit curve；contact algorithm；finite element analysis；press-fit assembly

中图分类号：TH131.7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）04-0156-04

0 引言

过盈联接结构简单、定心性好、联接强度高，因此在工业生产中得到广泛应用。为了保证过盈联接在使用过程中的质量稳定性需要明确其主要失效形式，过盈联接的失效形式主要有两种，一是过盈量过小，导致压装力过小、联接强度不够，使用过程中在往复载荷作用下接触面相互分离；二是过盈量过大或润滑不当，导致压装过程中轴类零件出现裂纹等不易察觉的损坏，随着使用时间的延长，裂纹逐步扩展，直至最终断裂。

为防止上述两种形式的破坏，需了解影响过盈联接压装过程的影响因素，并在此基础上预测压装曲线，从而判断压装质量是否合格。过盈联接压装质量的影响因素包括过盈量、接触压力、材料特性、表面粗糙度、摩擦系数及轴孔的相关参数（倒角、过盈配合直径、过盈配合长度）。

上述影响因素综合作用于过盈联接的压装过程，采用基于弹塑性力学厚壁圆筒理论的传统计算方法很难确定不同因素的影响程度。为了克服上述困难，对过盈联接压装过程进行深入研究，国内外很多专家学者采用有限元方法分析过盈联接压装过程，在对压装质量影响因素及其影响规律方面，取得了一定的成果。

近几年，很多专家学者分别采用传统计算方法和有限元分析法对过盈联接进行研究。D.Croccolo and N. Vincenzi[1]基于厚壁圆筒理论对过盈联接传统计算方法进行修正和扩展，使其能够计算多层不同材料的过盈联接。K. Subramanian and E. P. Morse[2]对非对称过盈联接进行了理论和仿真研究，研究结果定性的证明仿真结果的正确性。V. Kovan[3]、F. Ozturk[4]分别对同种材料和不同材料的过盈联接压装过程进行了研究，从而证明了传统计算法对于单一材料的过盈联接而言，计算结果与实际情况偏差不大，而对于不同材料的过盈联接，其计算结果与实际情况存在较大偏差。D. Benuzzi and G. Donzella[5]对火车轮对压装曲线的预测进行了研究，该研究结果表明材料特性、环境因素、有限元模型的细节处理对盈联接压装质量都有一定的影响。

除理论研究和有限元分析之外，还很多专家学者对过盈联接进行实验研究，根据实验结果判断有限元分析结果的正确性。T. N. Chakherlou和B. Abazadeh[6]对2024-T3铝制带孔薄板的过盈联接进行了有限元分析与实验验证。实验结果表明过盈联接压装力与过盈联接长度成正比。T. N. Chakherlou等[7]对承受剪应力的过盈联接的疲劳寿命进行实验研究和仿真分析，O. Eyercioglu等[8]、M. A. Kutuk等[9]、C. E. Truman和J. D. Booker[10]对精密齿轮模具的过盈联接进行了研究。他们的研究结果表明过盈量、过盈配合直径、形状误差、表面粗糙度四个影响因素中，对过盈联接影响最大的是过盈配合直径，其次是过盈量，再次是形状误差，影响最小的是摩擦系数。endprint

上述文献的研究成果，主要涉及过盈联接压装质量影响因素的种类及其影响规律的确定，在确定过程中，有限元分析结果与理论计算或实验研究的结果有较大偏差时，往往采用调整有限元模型的方法来解决，而对有限元方法用于过盈联接压装过程分析时的细节，尤其是接触算法对分析结果的影响鲜有提及。但是接触算法对有限元分析结果能否收敛起决定性作用，因此本文就接触算法对过盈联接有限元分析的影响展开研究，為选择合适的接触算法提供理论基础。

1 有限元分析的接触算法

有限元分析的接触算法有三种，分别是罚刚度法、普通拉格朗日法和增强拉格朗日法。其中罚刚度法是一种基于位移的计算方法，具体计算如下式所示。

F=K·x（1）

式中，F—接触压力（N）；K—刚度系数（N/mm）；x—渗透量（mm）。

上式中，随着刚度系数的增加，接触间的渗透量逐步减少，计算精度逐渐提高。但伴随着刚度系数的提高，计算结果收敛性降低。当刚度系数过高时，虽然渗透量很小，但由于收敛性太差，很可能导致求解失败；相反，如果刚度系数过低，计算结果收敛性很好，很容易求解成功，但得到的结果与实际情况偏差较大。因此，就罚刚度法而言，选择合适的刚度系数很重要。

普通拉格朗日法对接触压力的求解是依靠对被求解对象施加约束来实现的，因此在刚度系数不变的情况，可以实现“零渗透”。具体算法如下式所示。

F=[K*] xFcontact（2）

利用该法求解时，需对求解对象施加约束，从而使其“零渗透”和“零滑移”，这就意味着在过盈联接接触面上会出现同一节点被施加多个约束的情况，导致求解收敛性降低或计算结果不准确。因此对普通拉格朗日法而言，控制过盈联接接触面接点的约束数量，使其不重复约束的情况，是保证该法求解可行性和准确性的关键。

增强拉格朗日法是在罚刚度法的基础上，对其进行修正，即增加一个修正量，具体算法如下式所示。

Fcontact=Kcontactxpenetration+？姿（3）

与罚刚度法相比，过盈联接面的接触压力不是完全由刚度系数和渗透量来决定，还受到修正量λ的影响，这说明当刚度系数选得相对较小时，由于有修正量的存在，接触压力相对较大，从而可保证渗透量不至于过大，进而使分析结果更准确。

2 过盈联接的有限元分析

过盈联接压装过程的有限元分析，是有限元分析结果与实验结果进行比较的前期工作，因此能够正确地分析压装过程，得到准确的结果至关重要。本文分析的零件的具体结构如图1所示。

由于在过盈联接面边缘存在塑性变形区域，因此整个分析属于弹塑性分析，采用双线性等向强化模型，主要材料参数如表1所示。

载荷与边界条件的设置如图2所示。过盈联接压装过程分析属于静力学分析中的接触分析。由于模型本身为对称结构，因此分析时取原模型的四分之一，并在两个断面添加对称约束。在孔和轴的过盈联接面上设置接触对，具体参数如表2所示，其中接触刚度系数人工输入，过盈量的控制是通过配合面的偏移来实现的。

网格划分采用20个节点的实体单元—SOLID 186。在网格划分过程中，为了在接触面的边缘得到单元尺寸为0.2mm的网格，从而在保证计算结果准确的同时，尽量提高计算效率，需对网格进一步精细化。网格的相关信息如表3所示，整个组件的网格划分如图3所示。

3 结果与讨论

分别采用三种接触算法对衔铁组件过盈联接压装过程进行有限元分析，接触算法的具体设置如表4所示。

采用罚刚度法的衔铁组件过盈联接压装过程的有限元分析结果，如图4所示。

采用增强拉格朗日法的衔铁组件过盈联接压装过程的有限元分析结果，如图5所示。

采用普通拉格朗日法的衔铁组件过盈联接压装过程的有限元分析结果，如图6所示。

根据图4-图6的分析结果不难发现，采用三种接触算法得到的分析结果基本接近，这说明三种算法都可以用于过盈联接压装过程的有限元分析。

根据表5中所列数据不难发现，三种算法中计算效率最高的是增强拉格朗日法。

4 结论

由于过盈联接的失效主要发生在接触面上，在对其进行仿真研究时，需采取相关措施，因此通过控制接触刚度或渗透量，防止过盈联接压装过程有限元分析失败，并保证计算结果的准确性。经研究发现三种算法在相关参数控制得当的情况下，都可以得到准确的分析结果，因此计算时间成为选择算法的标准。根据本文的研究结果，三种接触算法中，增强拉格朗日法在三种接触算法中是计算时间最短的，因此过盈联接压装过程有限元分析应该选用该接触算法。

参考文献：

[1]D Croccolo， N Vincenzi. A generalized theory for shaft╞hub couplings [J]. Mechanical Engineering Science. 2009， 223： 2231-2239.

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[7]T.N. Chakherlou， M. Mirzajanzadeh， J. Vogwell. Experimental and numerical investigations into the effect of an interference fit on the fatigue life of double shear lap joints [J]. Engineering Failure Analysis. 2006， 16： 2066-2080.

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