基于演化博弈的基础设施建设PPP模式稳定性分析

孙德梅， 吴丰， 康伟

(哈尔滨工程大学 经济管理学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

进入21世纪，世界经济呈现全球化和区域一体化的总体格局。为促进国际合作，世界各地出现了各种形式的经贸平台、组织或联盟。本着积极发展与沿线诸国的经济合作伙伴关系，我国积极建设“一带一路”合作平台。2015年3月，商务部、外交部和国家发改委联合发布了《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》，将基础设施互联互通作为“一带一路”建设的优先领域[1]。然而，世界经济复苏乏力导致“一带一路”许多沿线国家财政紧缩，对于建设和完善基础设施捉襟见肘；中国经济也正处于转型期，许多长期积累的矛盾日益凸显，并且受到世界经济的影响，下行压力持续加大。一方面，基础设施作为开展国际合作和促进经济增长的基础条件，对于世界经济复苏以及中国经济的持续健康发展将起到决定性作用；另一方面，在可预见的将来基础设施建设将面临巨大的资金需求。以俄罗斯和蒙古为例，俄罗斯计划在2025年之前实施或完成的92项大型基础设施工程，预计需要资金1 960亿美元，蒙古国“草原之路”也预计需要资金500亿美元。所以，基础设施建设引入PPP(public-private-partnership)模式，吸纳社会资本参与基础设施建设对于缓解政府财政压力具有重要意义。

PPP模式又称为“政府与社会资本合作”。财政部将PPP模式定义为“公共服务领域建立的一种长期合作关系”，其投资回报方式为“政府付费”和“使用者付费”[2]。目前国内外有关基础设施建设PPP模式的研究，主要集中在理论、环境和制度、实践、经验借鉴等方面。其中理论方面，袁朝霞等[2]研究了PPP模式的作用机理和实现路径。宏观环境和制度考察方面，主要在集中在立法、价格形成机制、项目审批过程、风险分担、收益分配、政府角色定位具体问题上[3-5]，吴守华等[6]总结了PPP模式的长期性、有限性和两面性等特点。实践方面，PPP模式的农村基础设施治理、城市项目风险识别以及PPP模式的风险分担策略、融资模式、贷款信用审查、资产结构和补偿模式等问题关注较多[5, 7-11]，另外，袁竞峰等[12]通过对物有所值理论进行研究，设计了VfM评估方法，并对该方法进行了检验。经验借鉴方面，于本瑞等对美国、英国、澳大利亚、荷兰、中国香港、菲律宾等国家和地区的PPP模式进行了探讨和剖析[13-17]。

综合以上研究发现，PPP模式有关理论、环境和制度、实践、经验借鉴等方面研究成果显著，对于我国政府在提供公共产品时引入PPP模式，提高资源配置效率，激发市场活力提供了重要借鉴。然而，在经济下行压力增加、政府财政压力普遍增大的宏观背景下，有关基础设施建设领域引入PPP模式方面的研究还有待进一步完善；此外，研究方法以定性研究为主，数学模型和量化分析方法运用较少，导致研究结论的科学性和说服力欠佳。鉴于此，本文对基础设施建设中PPP模式的扩散机理进行探讨，并分析基础设施建设过程中当地政府、国内外企业和公众消费者之间的政策规制和互利监督关系，构建以三方为主体的演化博弈模型，并通过演化仿生模型分析三方采取不同决策行为时对基础设施建设PPP模式扩散稳定性的影响。

1 基础设施建设PPP模式扩散机理

PPP合作模式最大的特点为政府与社会资本之间为合作伙伴关系，不同于政府主导下的公私合营，提供公共服务时双方共担责任与风险，通过使政府资源与社会资本发挥各自比较优势以提高效率。PPP模式的运作机理为公共非营利组织(政府)与企业或非盈利组织作为合作伙伴，形成不同的法律关系，产生不同类型和层次的利益和责任。PPP模式的运作机制主要有公私合作机制、市场竞争机制、供给机制、特许权委托机制和政府信用保证机制[2]。

企业作为PPP模式的参与主体，其行为选择除了受其自身发展的影响，更取决于政府的政策支持和公众的态度。如果企业选择参与基础设施建设，按照协议将会获得一定收益，但首先得进行资金、技术和管理方面的投入。政府作为外部环境管理者，同时也是企业参与基础设施建设的利益相关者，政府制定的相关政策将直接影响企业的行为选择[9]。基础设施建设引入PPP模式时，由于投资企业在利益分配等方面会与当地民众发生冲突，质量标准、企业文化、环保意识等往往会与当地文化发生抵触，给合作带来一定障碍。结合利益相关者的有关概念，本文认为对基础设施建设引入PPP模式产生较大影响的还应包括公众消费者，即当地民众。

图1 典型的PPP模式结构图Fig.1 Structure diagram of classical PPP Mode

根据生态学理论的观点[18]，自然界的生物种群会在复杂外部环境的影响下发生演化，呈现从发源地向周边扩散的演化规律，最终物竞天择，适者生存。随着国内和世界整体经济下行压力的增大，微观和宏观投资环境不断发生变化，政府、企业和公众消费者对于基础设施建设PPP模式的态度也会随之改变。政府会根据自己的财政预算决定是否引入PPP模式。企业会结合自身需求和发展状况、政府的要求、公众的态度以及投资环境等，考虑是否进行投资。公众消费者对于是否引进PPP模式的接纳主要受纳税能力的影响，如果建设基础设施所纳税款大于从中获得收益，则会选择引入PPP模式[16, 19]。政府会通过一定的政策优惠和现金流补贴来吸引社会资本，既确保私人部门的基本收益，又要限制其获得超额利润。当政府引入社会资本后，PPP会在基础设施建设领域形成扩散[20]，而由于PPP模式的长期性和企业本身的投资能力有限，扩散会受到抑制，甚至会有部分企业由于投资亏损或盈利太少而选择停止投资。但是，随着建设的推进，PPP模式运用的日渐成熟及其本身的优点又会促使需求逐渐增加。

总之，政府、企业和公众消费者之间由于关系密切，任何一方的行为选择都会影响到另外两方，同时其自身的行为选择也会受到另外两方的影响，并且不同的行为选择都会对PPP模式的引入带来新的发展，呈现出动态过程。

2 基础设施建设PPP模式引入演化博弈模型

2.1 构建演化博弈模型

根据特点及PPP模式属性，提出如下假设：

假设1将某一地域视为一个开放的系统，该系统中政府、企业和公众均为具有学习和独立决策能力的独立群体。

假设2政府、企业和公众在基础设施建设方面均有两种行为选择：Pg{积极引入，消极引入}=[x,1-x]，Pe{参与投资，不参与投资}=[y,1-y]，Pp{赞成，不赞成}=[z,1-z]，x,y,z∈[0,1]且均为时间t的函数。

假设3按阶段和程度将政府引入社会资本的措施划分为政策规章支持、成立机构和税收优惠[21]，其执行强度因子分别为α、β和γ，所需成本分别为α×O、β×T和γ×M。

假设4对基础设施建设PPP模式引入产生影响最大的为企业行为，即如果政府采取积极策略，而企业选择不参与投资，不会为政府和公众消费者带来收益；反之如果政府采取消极策略，企业仍可通过其他渠道为基础设施建设做出贡献并为政府和公众带来收益。

根据以上假设，构建政府、企业和公众的收益矩阵如表1、2所示。其中，O、T、M分别为政府政策规章支持、成立机构和税收优惠所需成本，P1、P2、P3分别为政府、企业和公众在基础设施PPP模式中所获收益，C1、C2、C3为三者对应的成本消耗。

表1 公众参与监督(Pp=z)时三方博弈收益矩阵Table 1 Three party game revenue matrix when public participate in supervision (Pp=z)

表2 公众不参与监督(Pp=1-z)时三方博弈收益矩阵Table 2 Three party game revenue matrix when public does not participate in supervision (Pp=1-z)

基础设施建设过程中，企业不参与投资时收益为P2，参与后收益增加ΔP。政府积极引入社会资本、公众参与监督时企业收益增加ΔP1；政府消极引入社会资本、公众参与监督时企业收益增加ΔP2；政府积极引入社会资本、公众不参与监督时企业收益增加ΔP3；政府消极引入社会资本、公众不参与监督时企业收益增加ΔP4。政府采取积极策略比消极策略成本增加C1，企业参与基础设施建设比不参与成本增加C2，公众监督比不监督成本增加C3。假定三方采取消极策略时的管理成本均为0，政府和公众采取积极策略时收益分别为P1、P3。企业采取消极策略时，企业与公众获得收益只有政策规章支持αO。由表1、表2可知：

1)政府是否积极引入策略。

政府采取积极引入策略时收益为

U11=y(P1-αO-βT-γM-C1)+

(1-y)(P1-αO-C1)

(1)

政府采取消极引入策略时收益为

U12=y(P1-αO-βT-γM)+

(1-y)(P1-αO)

(2)

政府的收益期望为

U1=xU11+(1-x)U12

(3)

2)企业是否参与投资。

企业参与投资收益为

U21=x(1-x)(P2+ΔP+αO+βT+γM-C2)+

xzΔP1+z(1-x)ΔP2+x(1-z)ΔP3+

(1-x)(1-z)ΔP4

(4)

企业不参与投资收益为

U22=P2+αO

(5)

企业收益期望为

U2=yU21+(1-y)U22

(6)

3)公众是否参与监督。

公众参与监督收益为

U31=y(βT+γM)+P3+αO-C3

(7)

公众不参与监督收益为

U32=y(βT+γM)+P3+αO

(8)

公众收益期望为

U3=zU31+(1-z)U32

(9)

2.2 构建PPP模式扩散模型

(10)

2.3 PPP模式扩散稳定性分析

为了满足经济发展的需要，政府会不断调整在基础设施建设方面的投入，所以πPN和πNP将随着时间的推移而不断变化，因而PPP模式的“存活”也会随时间的推移而不断演化，逐渐达到某种稳定状态。此外，在政府的主导下，政府、企业和公众在信息获取、人财物等资源的组织和投入方面存在不对称，基础设施建设过程中博弈三方会通过不断学习和决策试错或根据历史经验来推断其他两方可能采

取的策略，并将此纳入自己策略制定和策略调整的依据。在政府、企业和公众动态调整自身策略的同时，x、y、z的变化过程会表现出演化博弈理论阐述的动态复制。根据表1和表2可知政府、企业、公众策略的动态复制方程分别为

(11)

(12)

(13)

式(11)～(13)描述了基础设施建设三方博弈过程中，在有限理性条件下政府、企业和公众消费者采取策略的动态过程。当三方策略逐渐达到稳定状态时，意味着博弈方通过学习和试错找到了有效纳什均衡。为了求解出政府给予充分政策规章支持、积极成立组织机构、尽力给予税收优惠的前提下，企业参与投资的新的均衡点，令

(14)

求解式(14)可知方程存在8个特殊的均衡点，即：(1，1，1)、(1，1，0)、(1，0，1)、(1，0，0)、(0，1，1)、(0，1，0)、(0，0，1)、(0，0，0)。分别对政府、企业和公众的动态复制方程求一阶导数，得

f′(x)=(1-2x)(2y-1)C1

(15)

f′(y)=(1-2y)(U21-U22)

(16)

f′(z)=(2z-1)C3

(17)

则系统的雅可比矩阵为

(18)

J的行列式为

detJ=(1-2x)(2y-1)C1×

(1-2y)(U21-U22)×(2z-1)C3

(19)

J的迹为

trJ=(1-2x)(2y-1)C1+

(1-2y)(U21-U22)+(2z-1)C3

(20)

由演化博弈相关性质[22]及数学推导可知，当f′(x)<0，f′(y)<0，f′(z)<0时，式(14)对应状态即为博弈三方的稳定策略(ESS)。且政府策略稳定性的演化相位图与直线(2y-1)C1=0相关，企业策略稳定性的演化相位图与曲线U21-U22=0有关，公众的策略稳定性演化相位图与直线(2z-1)C3=0相关。

为了求解t时刻企业参与度提升所能达到的均衡状态，即在t时刻企业采取的参与投资和不参与投资策略的演化生存情况相同，令

即

(21)

对企业而言，当只有少部分项目企业采取参与投资策略时，参与投资倾向将会受到不参与投资倾向的抑制。当企业采取参与投资策略的项目数逐渐增加达到均衡状态时，则表示在所有基础设施建设项目中，企业参与投资的项目占比已趋于饱和状态，此时存在直线L、M，有

(22)

在以JP为横坐标，JN为纵坐标的直角坐标系中，当直线L和M在第一象限不相交时，有图2和图3两种分布情况。

图2、3中，由直线L、M的几何性质，直线外侧原函数取值为正，直线内侧原函数取值为负，而L、M的取值分别与企业采取两种策略的收益有关，由二阶导数的性质可知，直线外侧表示企业采取该策略的项目数量减少，直线内侧表示企业采取该策略的项目数量增加。所以基础设施建设引入PPP模式过程中，当政府加大政策规章支持力度、成立相关组织机构、尽力给予税收优惠等现金流支持，并且公众消费者采取参与监督策略时，整个系统中企业采取参与投资策略的项目数将逐渐增多，采取不参与投资策略的事务数将逐渐减少，使PPP模式产生如图2所示的扩散现象。此时企业不参与投资的项目系统最大容纳量逐渐减小，参与投资的项目系统最大容纳量逐渐增大，最终演化结果为参与投资策略存活下来，而不参与投资策略走向灭亡，即全部采用PPP模式。而当政府减小政策规章支持力度、收缩或不予税收优惠，公众参与监督积极性下降或不参与监督时，企业不参与投资的项目将逐渐增多，参与投资的项目将逐渐减少，产生如图3所示的扩散现象。此时企业参与投资的项目系统最大容纳量逐渐增大，参与投资的项目系统容纳量逐渐减小，最终演化结果为PPP模式走向灭亡。

图2 企业参与投资策略生存演化(均衡解一)Fig.2 Survival and evolution of enterprises participate in investment (The first equilibrium solution)

图3 企业不参与投资策略生存演化(均衡解二)Fig.3 Survival and evolution of enterprises does not participate in investment (The second equilibrium solution)

图2、3所示情况下，由于基础设施建设过程中政府和公众所持态度不同，企业的参与投资策略和不参与投资策略在不同情况下都会显示出其优势。如果在系统所有的基础设施建设项目中政府和公众步调一致，同时采取积极策略或消极策略，那么生存演化中企业的两种策略将会不断相互竞争，彼此抑制对方的系统最大容纳量，最终导致一方生存下来而另一方消亡。而事实上政府和公众不可能在每个项目上都能保持步调一致，必定会出现一方积极另一方消极的局面，此时直线L和M将相交于第一象限，企业参与投资策略和不参与投资策略的生存演化情况如图4、5所示。

图4 政府积极且公众消极时的系统演化情况(均衡解三)Fig.4 The game result when government positive while public negative(the third equilibrium solution)

图5 政府消极且公众积极时的系统演化情况(均衡解四)Fig.5 The game result when government negative while public positive (the forth equilibrium solution)

以上两种情况，图4表示基础设施建设过程中，由于政府和公众采取策略步调的不一致，导致一定时期内企业参与投资的项目数与不参与投资的项目数通过相互竞争并不断抑制对方在整个系统中的最大容纳量，最终出现二者占比达到相对稳定的均衡状态，即部分项目引入PPP模式。同理，图5则表示演化博弈的最终结果为企业的两种策略均走向灭亡，该情况与假设矛盾，实践中也不存在。

3 模型赋值仿值

为了直观地反映政府、企业和公众消费者采取不同策略时基础设施建设PPP模式的演化情况，现利用Matlab对上述演化博弈模型进行仿真分析。假定初始状态下x、y、z均为0.5(实际操作中可对应任意合理的运行时间)，系统最大容量为K=500，分别对主体参与行为的演化趋势以及政府政策支持、成立机构、税收优惠系数的变化对系统演化的影响进行仿真。

3.1 主体参与行为的数值仿真分析

对政府、企业和公众消费者参与行为进行仿真分析，假定O=270、T=250、M=300、P1=400、P2=500、P3=350、C1=100、C2=450、C3=50、P1=100、P2=50、P3=75、P4=20，取时间步长为t=0.05。则主体参与情况如图6所示。三条线由Z轴上的高低次序分别代表政府、企业和公众消费者。可知，博弈三方最终的演化稳定策略均为积极策略；企业策略演化滞后于政府策略演化，而公众消费者策略演化又滞后于企业；政府与企业一开始的散点分布比较密集，之后越来越稀疏，公众消费者与之相反，说明在基础设施建设PPP模式引入过程中博弈主体不同时段策略调整频率有所差异，政府与企业调策略整频率由高到低，公众消费者策略调整频率由低到高。

图6 主体参与情况演化趋势Fig.6 The evolution trend of the participation of the main body of the game

3.2 政策支持系数α对系统演化的影响

分析政策支持系数α对系统演化的影响，α取值分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，此时β与γ取值为0.5，系统演化情况如图7所示，其中横轴表示系统演化时间(实际操作中可对应任意合理的运行时间)，纵轴表示PPP模式在系统中所占比例(初始比例为0.5)。可知政府政策规章支持力度越大越有利于系统的均衡状态向PPP模式方向演化。另外，当α<0.5，系统最终演化方向为PPP模式消亡，当α≥0.5时，系统均衡状态演化为PPP模式，由此可知政府政策规章对基础设施建设PPP模式的引入具有较大影响。

图7 政策支持系数α对系统演化的影响Fig.7 The influence of α on the evolution of the system

3.3 成立机构系数β对系统演化的影响

分析成立机构系数β对系统演化的影响，β取值分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，此时α与γ取值为0.5，系统演化情况如图8所示。可知随着政府在机构设置方面投入的增加，系统的均衡状态向PPP模式的演化速度也会随之明显加快。同时可以看出设立机构的强度系数对系统演化的影响并不十分强烈，说明在引入社会资本的实践中，政府成立相应的职能机构只是辅助措施，而不会对系统的演化趋势产生决定性的影响。

图8 成立机构系数β对系统演化的影响Fig.8 The influence of β on the evolution of the system

3.4 税收优惠系数γ对系统演化的影响

分析税收优惠系数γ对系统演化的影响，γ取值分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，此时α与β取值为0.5，系统演化情况如图9所示。可知，随着系统中政府对参与基础设施建设企业税收优惠的增加，企业参与投资策略的生存演化速度也随之加快。由此得出结论，政府税收优惠会正向激励企业参与基础设施建设。但应该注意的是，优惠额度应控制在一定范围内，否则将加重政府财政负担，悖于引入社会资本缓解财政压力的初衷。

图9 税收优惠系数γ对系统演化的影响Fig.9 The influence of γ on the evolution of the system

4 结论

1)基础设施建设PPP模式的扩散受到地方政府、企业和公众消费者的综合影响。具体表现为，企业作为投资主体对基础设施建设的PPP模式生成与否具有决定性作用；政府作为政策主体，可根据实际需要通过采取特定的手段对社会资本的参与进行正向或者负向的鼓励；社会公众既是消费者，也是引入社会资本过程中的监督者，其对于社会资本的偏好程度及其自身监督权的行使也会对系统演化产生重要影响。

2)在假定的自然状态下，系统的演化结果为社会资本的完全参与，即PPP模式将最终在系统中生存下来，该仿真结果与基础设施建设的迫切需求及资金短缺的客观事实相契合，说明基础设施建设引入PPP模式将会成为今后一段时期内的主流融资方式。

3)政府的政策立法支持、成立机构和税收优惠对于企业参与基础设施建设投资均有正向激励作用，但政府各职能部门之间应该加强协调，不能一味地鼓励PPP模式而忽略自身的财政能力，税收优惠应遵循适度原则。

4)相同初始条件下政府三种措施对企业激励程度由大到小排序为税收优惠、政策立法、成立机构，因此政府在采取相应措施时应充分结合实际情况，力争用最小的决策成本达到最佳的决策效果。

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本文引用格式：

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