基于Bayes判别分析法的郴州市山洪灾害预报

叶超凡， 秦建新

(湖南师范大学 资源与环境科学学院，湖南 长沙 410081)

我国的洪水灾害频繁且严重，和其它自然灾害相比，洪水灾害造成的损失和人员伤亡更严重，山洪灾害在洪水灾害中占极大的比重.湖南省境内分布有山地、丘陵、岗地，由于复杂的地形地貌条件和多雨的不稳定气候因素，山洪灾害时常发生，造成的危害极大[1].目前，国内外对于山洪灾害预报模型的研究有很多[2-5]，常用的山洪预警预报方法有3种，分别是山洪临界雨量法、山洪预报模型与方法和经验预报法[6-10].

Bayes判别分析法是山洪预报模型中的一种，原理是基于先验概率来推断后验概率的一种多元统计方法[8]，国内外在洪水预测方面都有相关的研究.Brandon L Parkes[11]利用100多年的河流数据结合Bayes原理建立了洪水预测模型；张锐[12]等人基于Bayes判别分析的方法根据50多年的河流数据构建了长期径流预测模型，检验后得到了较好的结果.Bayes判别分析通过筛选出相关性高、独立性强的因子构建判别模型，常应用在中长期的径流预报中.这种中长期的预报模型一般建立在较大范围的流域，对于小流域内研究较少，但也有学者做过尝试.本次的研究区域是湖南省郴州市，流域面积较小，根据山洪灾害预报的简化原理，在Bayes判别分析的基础上建立判别模型.

1 研究区概况与数据处理

1.1 研究区概况

郴州市位于湖南省东南部，地处罗霄山脉西侧、南岭山脉北麓，地理坐标为东经112°13′～114°14′，北纬24°53′～26°50′，国土面积1.94万hm2.地形地貌以山地丘陵为主，境内河流密布(见图1).山地以花岗岩、变质岩、灰岩及砂页岩等四种主要岩石构成，土壤主要以红壤、黄壤以及黄棕壤组成.属亚热带季风湿润气候，雨量充沛，多年平均降雨量1 700 mm左右，年降雨量在4～8月份较多.

郴州市历史上发生过多次山洪灾害，近30年来，几乎每年都出现山洪灾害，一年之内最高可达6次之多，成为湖南省抗洪救灾的前沿阵地，也是全国灾害整治的重点区域，严重影响和制约了社会安全和经济发展.据不完全统计，从1959～2006年这48年间，郴州市共发生山洪灾害58次，每个县市区都发生过山洪灾害(见表1)，因灾死亡1 487人，倒塌房屋32.02万间，直接经济损失189.01亿元[13].

图1 郴州市高程及河流分布 Fig 1 Chenzhou City elevation and river distribution

灾害地区北湖区苏仙区资兴市安仁县汝城县桂东县永兴县宜章县贵阳县临武县嘉禾县灾害次数626610456742

1.2 方法原理与技术路线图

山洪灾害的预报过程即是对多因素、多因子的复杂组合状态的分析过程.但在现实预报中，这些因子大部分是难以实时掌握的，因此简化其判别模式才能便于评价与实施预报操作.山洪灾害最简化的判别模式是尽可能避开山洪形成的大量地学因素的复杂性，只建立与降雨有关的少数因子作为动态定量关系进行判别预报[10].众多研究表明，山洪灾害的形成与当日降雨和前期降雨密切相关，国内外许多学者对这两个因素进行分析建立了降雨多因子组合的判别模式.最早提出前期降雨指数API(Antecedent Precipitation Index)并将前期降雨引入降雨型地质灾害的预报研究是Crozier和Eyles(1980)[14]，此研究中通过计算灾害发生当日雨量以及前10天有效雨量评估灾害发生的可能性；Glade等[15]研究了发生过3起滑坡事件的新西兰北岛地区，根据前期雨量和当天雨量确定该地区触发滑坡的降雨阈值；谭炳炎等[16]选取了24小时雨量、最大1小时雨量和最大10分钟雨量建立了研究区内的单沟泥石流的判别模式；文科军等[17]以北京市山区为研究区域，以降雨强度、灾害发生当日激发雨量、前3天时效雨量和前15天时效雨量分别建立了暴雨泥石流实时预报模型；苏鹏程等[18]分析了2003年四川省的8场泥石流灾害，根据泥石流发生的特点，分别研究了灾害发生当日雨量与前3天、前5天、前10天、前15天和前30天累计雨量的关系；Reed和Field[19]指出，API这个模式参数的选择具有较大的随意性，根据所处地区的不同参数的值也不同，例如Z^ezere等[20]以葡萄牙的首都为研究区域，取K=0.9，n=30；黄国茹等[21]分析了广东省瑶安小流域的10场山洪灾害的降雨资料，选取K=0.85，n=4；丛威青等[22]以辽宁省鞍山市的一个县为研究区，基于Logistic回归模型对灾害发生及未发生样本对应的当日雨量和前期有效雨量进行回归分析，有效降雨量系数K分别采用了经验值(0.84)以及根据水文数据计算得出的实际值(0.61)，n=15，两种结果差别不大，预报结果均满足需求.

因此，选取前期有效雨量和当天降雨量作为预判预报的动态因子，将郴州市划分为若干小流域，在此基础上计算系统环境因素并结合降雨资料建立山洪预测模型.具体技术路线见图2.根据获取的郴州市90 mSRTM数据，在ArcGIS中使用水文分析工具将郴州市划分为若干个小流域，统计各个小流域内部的基本要素，计算沟床比降、相对切割程度、流域面积和坡面坡度，查阅相关资料获取郴州市的植被平均覆盖度，基岩类型以及土壤类型，结合降雨数据资料以及发生的山洪灾害资料选出合适的样本.借助SPSS22.0数据分析系统中的判别分析功能，将所选的样本数据进行分类，分类结果与原始数据进行对比获得模型的准确率.

1.3 数据资料获取与处理

基础地理数据来源于已更新的全国1∶25万基础地理信息数据库，DEM数据来源于90 m的SRTM数据.利用1∶25万基础地理数据的行政区边界进行剪裁处理，获取郴州市的地形数据作为数据源.降雨数据来源于郴州市防汛抗旱信息系统[24].

图2 技术路线图Fig.2 Technical roadmap

2 Bayes判别分析法基本原理

2.1 判别分析

判别分析是在分类确定的条件下，根据所选研究对象的所有特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法.其基本原理是按照一定的判别准则建立一个或多个判别函数，用研究对象中的资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标.判别函数的一般形式为：

Y=a1x1+a2x2+…+anxn

(1)

式中：是判别指标，根据所研究的对象决定；x1,x2,…,xn是研究对象特征的变量；a1,a2,…,an是各变量的系数，即判别系数.

2.2 Bayes定理

Bayes(贝叶斯)定理是通过客观的认识让人们对最初的事物有一个新的认识，即根据先验概率和收集的数据推算后验概率，然后根据最大后验概率找到最可能的分类.Bayes定理用公式表示如下：

(2)

式中：X={x1,x2,…,xn}为待分析对象；C={C1,…,Cm}为样本集的分类特征向量；P(Ck|X)为属性类别发生的后验概率；P(Ck)为属性类别发生的先验概率；P(X)为影响事件X发生的所有事件，C全部发生时，事件X发生的概率，即P(X)=∑P(Ci)P(X|Ci)；p(X|Ck)为在事件Ck发生的条件下，事件X发生的条件概率.

2.3 Bayes判别分析

Bayes判别分析是在最大似然法、距离判别和Fisher判别中结果较为可靠的一种判别分析方法.Bayes判别分析法的主导思想是充分利用各类别的先验信息，根据已有样本的数据信息，总结客观事物的规律并建立判别函数对其进行分类[12].其原理可用下式表示：

(3)

式中：Ck(k=1,2,…,m)为n元总体(一共n个指标)，属性类别为Ck的样本集矩阵的均值向量为μk=(μ1,μ2,…,μn)，协方差矩阵为∑k；fk(x)为各类别样本集的概率密度函数；pk为概率密度函数的先验概率.式中需计算pkfk(x)，当P(Ck|X)>P(Ci|X)，k≠i(i=1,2,…,m)，确定X∈Ck.若假设属性类别为Ck的样本服从正态分布，即

(4)

对式(4)进行整理和简化得到Bayes判别函数的一般形式：

(5)

采用Bayes方法的建模需满足以下2个条件才被认为是可行的：(1)建模时，变量的数量不能少于样本数量的8倍，所建立的模型可靠性高；(2)模型回判验证的正确率要在80%以上，模型才可投入使用[8].

3 山洪预报模型建立

山洪预报模型建立的流程主要包括模型因子的选择、模型建立和模型检验，检验合格即可投入使用，检验不合格还需改正后再进行检验，直到合格方可投入使用.

3.1 模型因子选择

将一个地区的山洪灾害的发生作为一个系统考虑，综合考虑其基本因素和激发环境条件，即内因和外因.系统环境因素主要有地形(沟床比降、流域面积和坡面坡度)、植被(种类和覆盖率)、土壤(种类及厚度)、地质(岩石种类、岩石走向和岩石倾角)和水土流失情况(形式、发生可能性大小、可能发生部位和可能发生数量)等，这些直接或间接引起山洪灾害发生的因子非常多.激发因素主要指暴雨、地震、火山爆发等动力系统作用因素.通过对郴州市典型的山洪灾害流域的调查分析，其流域的基本特征值如表2所示.

表2 郴州市山洪灾害流域系统内部特征值Tab 2 Chenzhou City torrential disaster basin system internal eigenvalues

研究区在湖南省郴州市境内，地质条件和土壤类型等基本一致，基于山洪灾害简化的判别模式，只考虑与降雨有关的影响山洪发生的外部因素作为模型判别因子，因此本次选取前期有效雨量和当天雨量作为动态定量关系进行预报模型建立.前期有效雨量指前期降雨在扣除地表径流、蒸发损失后，对滑坡发生具有影响的这一部分降雨量，即前期降雨经过衰减后的剩余雨量[23].国外学者在上个世纪已经有相应的研究[23]，并提出了山洪灾害前期有效雨量的计算公式，对其进行缩写即为公式6.

(6)

式中：Pa为时效雨量；K为衰减系数；Ri为山洪发生前第i天的降雨量.对有效雨量天数和衰减系数K的选择，根据研究区域的不同有所不同，根据郴州所在的地理位置，研究选择前10天降雨量计算时效雨量，即n=10，衰减系数选择K=0.8.

根据确立的模型因子对研究区近几年发生的山洪灾害降雨资料进行整理分析(表3).

表3 模型因子相关降雨量分析Tab 3 Model factor correlation rainfall analysis

注：沟道情况中“1”表示发生山洪，“2”表示未发生山洪.

3.2 模型建立

根据获得的山洪灾害的降雨数据，借助SPSS22.0数据分析系统中的判别分析，对以上数据进行分类，得到一组郴州市山洪预报模型：

f1=-25.939+0.108x1+0.447x2

(7)

f2=-15.635+0.058x1+0.386x2

(8)

式中：f1，f2为判别模型的函数值；x1为前10天有效雨量；x2为当天雨量.如果f1>f2，可以判定为该地区发生山洪灾害，反之不发生.

3.3 模型检验

对于建立的模型是否能达到要求，还需要进行模型检验.模型检验的方法有很多种，常用的方法有外部数据验证法、样本二分法和交互检验法等.本次研究采用自身验证法对所建立的模型进行验证.自身验证法即将原始数据带入到已建立好的判别模式中，根据判别的结果与原始结果进行比较便可以得出模型判断的正确率.验证结果如表4所示.

表4 模型数据自身验证结果Tab 4 Model data self-verification results

注：f1>f2，判别该地区发生山洪灾害，回判结果为“1”；f1

经自身验证法验证的结果可以看出，对27场已经发生的山洪灾害，预报模型判定为21场发生，6场不发生，出现了6个错误，预报模型的正确率为77.78%.对于19场未发生的山洪灾害，预报模型全部判定正确，正确率为100%.因此，所建立的山洪灾害预报模型总的正确率是86.96%，满足Bayes所要求的自身验证正确率大于80%的条件，因此，该次实验所建立的预报模型在研究区内是可以应用的.

4 结论与讨论

(1) 运用水文学D8算法将郴州市划分为若干个小流域，并计算小流域的系统内部特征，结果表明，郴州市具备用山洪灾害的简化原理模型进行预测的条件.将多元统计中的Bayes方法用于山洪灾害的预报，根据Bayes判别分析法原理建立山洪灾害的预测模型.

(2)通过判别因素综合简化原理，避开山洪形成机理大量复杂的地学因素，只根据前期10天的时效雨量和当日雨量作为模型预报因子，通过Bayes判别统计分析，得到山洪灾害预报模型，可判定是否发生山洪灾害.经验证，此次建立的模型正确率达到86.96%，其正确率大于80%，模型可以投入使用.

(3)本次建立的郴州市山洪灾害预测模型，只适用于郴州市内小范围山洪灾害的预测.由于降雨数据是各个雨量站的观测数据，因此，模型只能实现区域预测.要建立更加精确的山洪预报模型，需获取更加精细的雨情信息以及发生山洪灾害具体山洪沟的位置信息，预报的准确性是建立在信息的可靠性程度的基础上做出的.

(4)若将模型运用在其他区域，需要先计算区域的系统内部特征，如果符合模型的要求，同样可以根据当地的降雨情况来进行山洪灾害的预测.目前，这个模型还处于探索性阶段，在今后的研究中，有待进一步完善，进一步提高其预报水平.

[1] 白超海.湖南省山洪灾害防御实践与思考[J].中国防汛抗旱,2010,(4):7-9.

Bai Chao-hai.Practice and thinking of mountain flood disaster prevention in Hunan province[J]. China Flood & Drought Management, 2010, (4): 7-9.

[2] 刘志雨,杨大文,胡健伟,等.基于动态临界雨量的中小河流山洪预警方法及其应用[J].北京师范大学学报(自然科学版),2010,46(3):317-321.

Liu Zhi-yu, Yang Da-wen, Hu Jian-wei, et al. Dynamic critical rainfall-based torrential flood early warning for medium-small rivers[J]. Journal of Beijing Normal University (Natural Science), 2010, 46(3): 317-321.

[3] 赵忠海.北京泥石流灾害预警研究现状与技术方法探讨[J].城市地质,2015,10(1):78-84.

Zhao Zhong-hai. Study on the distribution regularity of the sudden geological calamity happened in Beijing[J]. Urban Geology, 2015, 10(1): 78-84.

[4] 刘志雨.山洪预警预报技术研究与应用[J].中国防汛抗旱,2012,22(2):41-50.

Liu Zhi-yu. Research and application of flood forecasting technology[J]. China Flood & Drought Management, 2012, 22(2): 41-50.

[5] 邓成靓,宁 芊.遗传算法优化BP神经网络在山洪临界雨量预测中的应用研究[J].节水灌溉,2013,(4):26-29.

Deng Cheng-liang, Ning Xian. Research on mountain torrents critical rainfall prediction based on B P Neural Network optimized by genetic algorithm[J]. Water Saving Irrigation, 2013, (4): 26-29.

[6] 孙丹丹,宁 芊.基于Hadoop的GA-BP网络在山洪预测中的研究[J].计算机测量与控制,2016,24(1):187-190.

Sun Dan-dan, Ning Qian. Study of Hadoop-based G A-B P Network in the flash flood forecasting[J]. Computer Measurement & Control, 2016, 24(1): 187-190.

[7] 周金星,王礼先,谢宝元,等.山洪泥石流灾害预报预警技术述评[J].山地学报,2001,19(6):527-532.

Zhou Jin-xing, Wang Li-xian, Xie Bao-yuan, et al. A Review on the technique of forecastingand alarming flush flood and debris flow disaster[J]. Journal of Mountain Science, 2001, 19(6): 527-532.

[8] 郑国强,张洪江,刘 涛,等.基于Bayes判别分析法的密云县山洪泥石流预报模型[J].水土保持通报,2009,29(1):83-87,107.

Zheng Guo-qiang, Zhang Hong-jiang, Liu Tao, et al. Prediction model of flush flood and debris flow in Miyun County based on bayes discriminatory analysis[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2009, 29(1): 83-87, 107.

[9] 李红霞,覃光华,王 欣,等.山洪预报预警技术研究进展[J].水文, 2014,34(5): 12-16.

Li Hong-xia, Qin Guang-hua, Wang Xin, et al. Advances in study on flash flood forecast and warning[J]. Journal of China Hydrology, 2014, 34(5): 12-16.

[10] 谭万沛.中国暴雨泥石流预报研究基本理论与现状[J].土壤侵蚀与水土保持学报,1996,2(1):88-95.

Tan Wan-pei. Basic theory and study situation of rainstorm debris fIow Forecast in China[J]. Journal of Soil Erosion And Soil Conservation, 1996, 2(1): 88-95.

[11] Parkes B, Demeritt D. Defining the hundred year flood: A Bayesian approach for using historic data to reduce uncertainty in flood frequency estimates[J]. Journal of Hydrology, 2016, 540:1189-1208.

[12] 张 锐,王本德,张双虎,等.贝叶斯判别分析在中长期径流预报中的应用研究[J].水文,2015,35(5):1-5.

Zhang Rui, Wang Ben-de, Zhang Shuang-hu, et al. Application of bayesian discriminant analysis theory in medium-and long-term hydrological forecast[J]. Journal of China Hydrology, 2015, 35(5): 1-5.

[13] 阳岳龙,廖静男,林 剑.湖南郴州市山洪灾害的特征及成因分析[J].中国地质灾害与防治学报,2008,19(3):134-138.

Yang Yue-long, Liao Jing-nan, Lin Jian. The genesis and features of mountain torrent disaster in Chenzhou city, Hunan Province[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2008, 19(3): 134-138.

[14] Crozier, M, J, Eyles, R, J, Assessing the probability of rapidmass movement[M]//Proceedings of the Third Australia-New Zealand Conference on Geomechanics, New Zealand Institute of Engineers, Proceedings of Technical Groups, 1980,6(1g):247-253.

[15] Glade T, Crozier M, Smith P. Applying Probability Determination to Refine Landslide-triggering Rainfall Thresholds Using an Empirical “Antecedent Daily Rainfall Model”[J]. Pure & Applied Geophysics, 2000, 157(6-8):1 059-1 079.

[16] 谭炳炎,段爱英.山区铁路沿线暴雨泥石流预报的研究[J].自然灾害学报,

Tan Bing-yan, Duan Ai-ying. Study on Prediction For Rainstorm Debris Flow Along Mountain District Railways[J]. Journal Of Natural Disasters,1995,4(2):43-52.

[17] 文科军,王礼先,谢宝元,等.暴雨泥石流实时预报的研究[J].北京林业大学学报,1998,20(6):59-64.

Wen Ke-jun, Wang Li-xian, Xie Bao-yuan, et al. Real time forecast of storm caused debris flow[J]. Journal of Beijing Forestry University,1998,20(6):59-64.

[18] 苏鹏程,刘希林,郭 洁.四川泥石流灾害与降雨关系的初步探讨[J].自然灾害学报,2006,15(4):19-23.

Su Peng-cheng, Liu Xi-lin, Guo Jie. Primary analysis of relationship between debris flows and rainfalls in Sichuan Province[J]. Journal Of Natural Disasters,2006,15(4):19-23.

[19] DW Reed, EK Field. Reservoir flood estimation: another look[J]. Institute of Hudrology,1992.

[20] J. L. Z^ezere, R. M. Trigo, I. F. Trigo. Shallow and deep landslides induced by rainfall in the Lisbon region(Portugal): assessment of relationships with the North Atlantic Oscillation[J]. Natural hazards and earth system sciences, 2005,(5):331-344.

[21] 黄国茹,陈真莲.基于前期有效雨量的山洪灾害临界雨量探讨[J].自然灾害学报,2014,23(5):192-197.

Huang Guo-ru, Chen Zhen-lian. Research on critical rainfall of mountain torrent disasters based on effective antecedent rainfall[J]. Journal Of Natural Disasters,2014,23(5):192-197.

[22] 丛威青,潘 懋,李铁峰,等.降雨型泥石流临界雨量定量分析[J].岩石力学与工程学报,2006,25(1):2 808-2 812.

Cong Wei-qing, Pan Mao, Li Tie-feng, et al. Quantitative analysis of critical rainfall-triggered debris flows[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006,25(1):2 808-2 812.

[23] 李长江,麻土华,孙乐玲,等.降雨型滑坡预报中计算前期有效降雨量的一种新方法[J].山地学报, 2011,29(1):81-86.

Li Chang-jiang, Ma Tu-hua, Sun Le-ling, et al. A new approach to calibrate antecedent precipitation for rainfall-triggering landslide forecast[J]. Journal Of Mountain Science,2011,29(1):81-86.

[24] http://61.187.198.50:81/Login/Login.aspx