定制公交的博弈定价方法*

龚华炜 靳文舟 郝小妮 罗强

(1.华南理工大学 土木与交通学院, 广东 广州 510640；2.广州大学 土木工程学院, 广东 广州 510006)

定制公交的博弈定价方法*

龚华炜1,2靳文舟1郝小妮1罗强2

(1.华南理工大学 土木与交通学院, 广东 广州 510640；2.广州大学 土木工程学院, 广东 广州 510006)

定制公交是一种新兴的公共交通方式，其对于城市公交体系是一种补充和完善，并且已引起城市公交出行方式的变化.文中在对城市交通出行方式的选择概率模型进行分析的基础上，以定制公交和普通公交的客票收入最大化作为博弈目标，构建两种公交方式的票价博弈模型，并进行模型解的分析和实际案例的计算.研究结果表明, 合理制定票价方案能够使定制公交和普通公交获得均衡发展的条件，并促进不同公交方式的协调发展，实现城市公交优先的交通发展目标.

定制公交；巢式Logit模型；双矩阵博弈；定价方法

定制公交是最近几年在国内兴起的一种提供个性化出行服务的公交方式，这种公交方式提供较好的公交服务，并收取较高的费用，填补了以私人小汽车为代表的高档出行和以公交汽车为代表的普通公共交通出行之间的空白，丰富了公交出行的层次和市场细分.按照徐康明等[1]的定义，定制公交是多元化公共交通的重要组成部分，是通过集合个体出行需求，为出行起讫点、出行时间、服务水平需求相似的人群提供量身定制的公共交通服务方式.除了公交公司运营的定制公交线路，类似于UBER(美国科技公司，打车应用开发商)、滴滴快车等基于移动互联网的定制公交服务也陆续上线，作为一种创新的公交出行方式，进一步满足了特定人群的出行需求，有利于“公交优先”的城市交通发展战略的实施.对于定制公交的发展，除了通过宣传和推广吸引更多乘客以外，还需要考虑其票价方案的制定，使其在公交市场竞争中获得更多的市场份额，实现各种公交方式的共同发展.

目前对于定制公交的票价制定策略并没有很多理论的研究，已经实施定制公交的公交企业一般按照市场调研、乘客接受度和运营的成本效益核算进行票价的制定，但是考虑到定制公交是城市各种出行方式的一个组成部分，必然面临着其他公共或私人的交通出行方式的竞争，采用博弈模型去进行定制公交票价制定策略的分析尤其合理，在以往的研究中，已经有不少运用关于博弈方法进行运输定价策略或出行方式选择的分析.如何德权，郭耀煌提出根据运价与运输时间在不同运输方式之间进行博弈分析，把多项式Logit交通分配模型运用于定价对策，研究了运输企业在市场竞争条件下进行定价调整的理论方法[2].陈宽民等[3]建立了关于城市快速轨道交通和普通公交的双矩阵博弈模型，通过分析计算了两者之间通过票价制定策略实现的满意度最大的合理票价.Yang等[4]通过问卷调查，分析了选择地铁或公交车的影响因素，调查结果表明，出行时间、成本、性别、年龄、职业和收入等因素对出行方式选择有显著影响，他们还研究了票价与出行方式选择的关系，建立了跟票价相关的出行方式选择模型.贺国光等[5]建立了关于城市公交和私家车两种出行方式的选择的双层博弈模型，分别以社会收益最大化和出行者收益最大为目标，反映交通管理者、公交出行者和私家车出行者之间的博弈均衡.从这些研究可以看出，基于博弈分析的交通方式间竞争定价策略的成果较多，而定制公交作为一种新型的公交方式，相对于普通公共交通定价受限较多的实际情况，具有票价费用可灵活调整的特点，因此在追求收益最大化的情况下去研究其定价策略，对其获得成功发展具有重要意义.文中构建两种公交方式的票价博奕模型，并进行模型解的分析和实际案例计算.

1 城市居民出行方式的选择模式

对于定制公交票价制定策略问题，我们将其假定为城市特定方向上的乘客出行选择的结果，在特定的出行方向上，存在私人交通方式和公交方式，其中私人交通方式包括非机动方式(步行、自行车等)、私人小汽车和出租车(出租车虽然是一种公共交通方式，但是考虑其出行费用和服务水平更接近私家车出行，所以在这里归为私人交通方式，文中因为主要研究出行距离较长的情况，不考虑非机动方式)；公交方式包括轨道交通、常规公交方式和定制公交方式，常规公交包括公共汽车和公共电车等方式.对于出行者来说，其选择方式主要包括两个阶段，第1阶段为是否选择公共交通方式，第2阶段是考虑选择轨道交通、常规公交或者定制公交，其选择行为如图1所示.

图1 城市居民出行方式选择模式Fig.1 Choice of travel mode for urban residents

定制公交线路和普通公交线路乘客两种方式以供选择，对于定制公交和普通公交的合作竞争关系进行如下假设，这是建立分析模型的基本条件：

①定制公交线路与轨道交通及常规公交线路基本重合，定制公交经过一定时间运营后能够形成固定发车班次，拥有较为稳定的客流量；如果出现常规公交和轨道交通换乘的情况，则根据实际路线确定具体费用和出行选择概率参数；

②公交线路上的乘客基于费用和服务水平等因素选择出行方式，在线路方向上的总出行客流量相对稳定.

目前，对于交通方式的离散选择模型的研究已经成为主要的研究和分析方法，经常使用的模型有Logit模型、Probit模型、多项式Logit(MNL)和巢式Logit模型等[6-8]，这些方法在我国已经进行了较为广泛的研究和应用，研究者在不同城市进行了模型的具体参数标定.对于上文描述的定制公交线路上出行者的方式选择问题，巢式Logit能够较好地描述居民出行选择的两阶段模型，同时克服MNL模型中不同选择方式彼此相关、互相影响的缺陷，因此用此模型作为出行选择的概率分布模型.根据交通方式划分的效用理论，将各种出行方式的效用函数表示为

Ui=Vi+δi

(1)

式中，Vi表示确定性因素的效用，δi表示随机误差项.假定i个随机项的分布是相互独立的，且服从相同的概率分布，则会根据分布特征有不同分布模型，最常用的两个分布是Gumbel分布和正态分布，在实际研究中基于Gumbel分布的Logit模型具有较好的解析性，得到了广泛的应用.根据巢式模型的分析，出行者方式选择的概率决定于确定性因素[9-10]，因此出行概率的大小决定于确定性因素Vi的取值.

城市居民的出行选择行为可以按照如图1所示的过程描述.公共交通(t)和私人交通(p)是第1阶段的选择，而第2阶段是公共交通方式和私人交通方式中具体方式的选择.定制公交(d)、常规公交(s)和轨道交通(r)在公共交通方式被选择下的条件概率分别用Ptd、Pts和Ptr表示.Vi表示不同出行方式的确定出行费用，i表示不同的出行方式，出行费用一般表示为多种变量的函数，在相关的研究中认为，出行时间T、票价C和其他因素δ(出行方式的安全、舒适、快捷等特征)是影响出行方式选择的主要因素，因此将各种出行方式的效用函数表示为

Vi=β1Ti+β2Ci+β3δi

(2)

式中:β1、β2和β3表示各因素的权重系数，其取值大小可根据对当地的乘客出行方式选择的交通调查统计数据进行数值标定，同时选择影响变量的合适单位，对出行费用的效用函数进行无量纲处理，实现各种出行方式费用的量化对比[11].根据式(2)的定义，定制公交的出行费用为V1=β1T1+β2C1+β3δ1，常规公交的出行费用为V2=β1T2+β2C2+β3δ2，轨道交通的出行费用为V3=β1T3+β2C3+β3δ3，文中重点分析的是定制公交和普通公交的博弈关系，因此在私人交通出行费用分析中，忽略不同机动出行方式的费用差别，合并表示其出行费用为Vp=β1Tp+β2Cp+β3δp.

θ1和θ2分别表示第1阶段和第2阶段公交出行方式选择概率分布的待定参数，当θ1与θ2相等时，模型等价于多项Logit模型.根据巢式Logit的出行方式选择模型，在第2阶段，居民选择公交出行方式后，其选择定制公交和常规公交和轨道交通的条件概率分别表示为

(3)

(4)

(5)

对于第1阶段出行方式选择，定制公交和普通公交的合并出行费用表示为Vt,

(6)

在第1阶段私人出行方式和公共交通出行方式之间，选择公共交通方式的概率为

(7)

根据条件概率的计算方法，最终选择定制公交、常规公交和轨道交通的概率为

(8)

(9)

(10)

2 基于收入最大化的博弈模型

在公交客运市场的竞争中，运营企业的目标是收入和利润的最大化，每个公交企业采取不同经营策略时，都会引起其他竞争主体采取对应策略，去实现各自在市场竞争中的目标，博弈模型可以很好地分析企业在竞争条件下的决策行为.文中研究对象为并行线路上的定制公交和普通公交博弈行为，在其他运营条件保持不变时，制定理性的定价方案是企业竞争的最主要的策略之一.不同的票价方案会影响居民出行方式选择概率，同时也会影响不同公交方式的总客票收入，因此通过研究寻求各种公交方式的均衡定价策略，公交企业实现最大化的客票收入，并出现博弈均衡的市场竞争结果.

假定线路上的出行客流总量为Q，客流的方式选择如图1所示，各种公交的吸引客流量不仅与其自身的服务、票价等因素有关，也与公交方式和私人出行方式的对比选择有关.根据式(9)和(10)选择概率，定制公交、常规公交和轨道交通的吸引客流量分别为

(11)

(12)

(13)

假设定制公交、常规公交和轨道交通在出行线路上单次票价分别为C1、C2和C3，则该条线路上的定制公交、常规公交和轨道交通的总客票收入表示为

(14)

(15)

(16)

2.1 博弈模型的建立

根据式(14)-(16)，分析不同公交方式的收入可知，对于任意一种公交出行方式，从较低的票价水平开始提高票价，会使营运收入随着票价的提高而提升，但是随着票价的提升会使该方式的选择比例下降，到临界状态后总的营运收入将不再提高而是呈现下降的趋势.在信息充分的情况下，不同的公交方式都会制定相应的票价策略，最终达到使自身获得最大收益的票价博弈策略组合.

(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(17)

2.2 博弈的纯策略解分析

(18)

(19)

2.3 博弈的混合策略解分析

(20)

(21)

则表示此策略为博弈的混合策略Nash均衡解.

3 模型求解与算例分析

上述的博弈模型只有两名参与者，并且博弈参与者价格策略集都是有限个，由Nash定理[13]的证明，该博弈至少存在一个纯策略或混合策略的Nash均衡解，Nash均衡解的求解方法较多，在基础的图解法和线性规划方法的基础上，还有Lemke-Howson算法等运用计算机编程的运算方法[14]，Lemke-Howson算法的运用较为简便快速，在Matlab等常用的计算软件中都有算法程序可以直接调用，对于文中模型的求解也有较好的适用性.

考虑定制公交经营权的问题，在不同经营权状态下，博弈的目标也有所区别.部分城市的定制公交线路由传统公交公司运营，其目标是最大化定制公交和普通公交的总体收入；而有些城市的定制公交由新兴的互联网租车平台运营，其票价博弈的目标是使定制公交的收入最大.在上述两种不同的目标下，我们分别分析其票价博弈的结果.

3.1 相关参数的确定

出行方式费用函数的权重系数β1、β2和β3表示乘客出行的偏好和个人感知，δ1、δ2和δ3为出行方式选择中的其他影响因素，其取值大小一般由交通出行抽样调查所获得统计数据进行参数标定和无量纲处理，根据极大似然法等方法标定参数的取值，参数θ1和θ2反映出行者交通方式选择的行为结构，其数值大小可以由居民出行选择行为和城市交通发展状况进行标定，根据我们对调查样本的极大似然取值标定，并综合文献[11-12]的标定结果，确定取值为：β1=0.28，β2=0.53，β3=0.37；δ1=0.4，δ2=0.2，δ3=0.1；θ1=0.05，θ2=0.03.

3.2 算例分析

在广州市番禺区大学城至华南碧桂园两地之间进行了定制公交线路的调研与方案设计，这条线路是连接大型居民小区和城市大学园区的公交线路，因为广州大学城地区较为独特的河中岛屿地形，目前此线路上交通出行并不方便，两地间出行方式包括常规公交、出租车和自驾等多种方式，在本例研究中，主要考虑定制公交开通后对此区域间所有人公交出行方式选择的改变，及其定价策略的影响.此线路上原有公交310线路，连接广州大学城广大站至华南碧桂园共有十余个站点，公交线路长约15 km.

3.2.1 模型计算所需的交通调查数据

根据模型需要，通过实地交通调查获得如下的数据：

(1)在私人出行方式的调查中，如前文分析，因重在考查公交方式间的价格博弈，忽略了不同私人出行方式的差异，采用统一的出行费用公式，驾驶实测两地行程时间约为36 min(0.6 h)，私人交通方式出行的价格按照出租车的计程费用约为46元.

(2)为方便调查和计算，将部分公交站点客流合并为6个主要站点.考虑定制公交开行的时间主要为通勤时间，对公交客流调查时间为早高峰开始(上午7：15)、晚高峰结束的时间(下午19：15)，统计所得的单日的合计客流分布如表1所示.

表1 调查所得线路上的单日客流量1)Table 1 Survey of the daily passenger flow on the route 人

1)1—广大站;2—中部枢纽;3—瀛洲生态园;4—沙溪商贸城;5—星河湾;6—华南碧桂园；下文余同.

根据定制公交线路的实际情况，设置的站点包括广大站、中部枢纽站(原公交1、2号站)、星河湾站和华南碧桂园站(原公交5、6号站)，因为这两地之间有比较稳定的通勤客流，定制公交的通勤客流主要往返于1、2号站和5、6号站之间.而1、2号站之间以及5、6号站之间因距离较短，并不会产生定制公交的客流，二者之间的出行时间也无需考虑，在表3中显示为“—”.定制运行时间采用正常的大客车行驶时间作为定制公交在途运行时间，根据实地的交通调查，常规公交和定制公交在途运行时间如表2和3所示.

表2 常规公交运行时间Table 2 Operation time of conventional bus h

表3 定制公交运行时间Table 3 Operation time of customized city bus service h

3.2.2 计算过程

考虑本例公交线路长度和目前我国城市所执行的公交票价标准，常规公交的可选票价设定为单程2、3、4、5元4种，而根据目前实际执行票价以及相关城市的定制公交调研结果[15]，定制公交的票价可设定为单程4、5、6、7、8元等几种.

根据公交运营的一般规律，在某个出行方向上新开公交线路后，会产生一定的诱增客流，诱增客流的数量比较复杂，目前在轨道交通线路中的研究比较多[16,18]，而目前在定制公交的研究中尚未出现.参照新开轨道交通研究的统计规律，假定在本线路上新开定制公交后，诱增客流量为5%，即表1所得的公交客流扩大5%以后，再按照出行选择概率模型进行分配.计算过程如下：

(1)计算在不同票价方案下常规公交和定制公交的出行选择概率；

(2)对表1中OD公交客流放大5%，按照第1步算得的选择概率进行客流分配；

(3)根据分配的客流量，算得在不同的票价方案下的两种公交方式的总客票收入对比，最终的计算结果如表4所示.

表4 不同票价方案下两种公交方式的客票收入Table 4 Tickets income of two bus modes under different fare schemes 元

1)13 224，1 608分别表示定制公交票价4元和普通公交票价2元时的客票收入，其余以此类推.

3.3 计算结果分析

表4中数据为在不同票价方案组合情况下算得的统计期客票总收入对比，前1项为常规公交总客票收入，后1项为定制公交总客票收入.根据计算所得的数据，可以从以下两个方面分析定制公交的定价博弈结果.

(1)公交经营权分离情况下博弈定价方案

(2)公交经营权统一情况下的定价方案

对比两种经营权状态的博弈结果，说明如果传统公交企业开行定制公交，会倾向于制定较高的票价，获得整体更高的收入；而当有新企业运营定制公交，会为了占有并扩大市场而采用较低的票价.因此对于城市公交发展的决策者来说，引入新的企业进入公交市场，有利于增强竞争，提高城市公交的服务水平.

4 结语

城市公交票价的制定从来都是一个影响因素众多，涉及利益复杂的工作，而定制公交作为一种新型的公共交通方式，它的出现对于城市公交出行方式是一种积极有益的补充，其价格方案的制定对于自身发展和城市公交整体发展都有着重要的影响.基于出行方式选择的票价博弈方案可以根据定制公交线路和普通公交线路的相互作用选择最为有利的方案，势必成为城市公交票价定制方案研究的一种有力的工具.由文中研究可以得到以下几个方面的结论:

①公交票价既影响出行方式选择概率，又直接关系着公交客票总收入，因此公交票价的合理制定对城市公交发展的影响较大，是城市交通方式间博弈的决定因素；同时，居民出行习惯对于出行方式选择概率有很大的影响，在实际工作中需要进行充分的调查，合理标定出行相关参数.

②公交票价的制定与城市公交的管理政策有关，当制定较低的公交票价时，有利于吸引更多市民采用的公共交通方式出行，并能够提高城市公交企业的市场份额，促进公交优先政策的发展.城市公交票价的制定政策应更具弹性，适应出行需求和市场竞争的变化，只有如此才能推动公交事业和城市交通的发展.

③票价博弈模型对于城市公交发展的政策变化，以及其他交通管理措施的变化影响分析都能适用.当交通发展政策发生变化时，居民出行方式选择概率模型的相关参数随之变化，因而也会影响票价博弈模型的结果.所以可以使用博弈模型进行城市交通发展政策的影响分析.

定制公交在初始运行阶段，一般会通过低票价甚至免费的方式培育市场，在市场接受度较高后再推行更符合成本效益分析的票价，笔者在调研中也发现,目前出行者也更倾向于接受较低的定制公交价格.因此在今后的研究中可以考虑建立公交定价策略的演化博弈模型，测算经过一定时期稳态发展后的票价博弈结果，使票价制定充分适应城市和交通的发展.

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Supported by the National Natural Science Foundation of China(61473122)

InvestigationintoPricingGameofCustomizedCityBusService

GONGHua-wei1,2JINWen-zhou1HAOXiao-ni1LUOQiang2

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong,China;2. School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, Guangdong, China)

The customized city bus service is a new form of public transport, which is a kind of supplement and improvement to the urban public transport system, and thus it has brought about a change in the urban public transit travel mode. In this paper, by analyzing the travel mode choice probability model of urban residents and by taking the maximum of total passenger ticket revenue of the customized city bus service and the conventional urban bus transportation as the target, a game model of the passenger ticket revenue between the customized city bus service and the conventional urban bus transportation is constructed. Then, the game solution is obtained and an actual case for this model is calculated. The results show that a reasonable fare plan formulation will be able to provide balanced development conditions for the two bus modes and promote the coordinated development of different transport modes, which helps to achieve the goal of the public transport priority in the urban traffic development.

customized city bus service; nested Logit model; bimatrix game model; pricing method

2016-08-19

国家自然科学基金资助项目(61473122)；华南理工大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015ZM124)

龚华炜(1979-)，男，博士生，讲师，主要从事交通运输规划与管理研究.E-mail:gonghw@gzhu.edu.cn

1000-565X(2017)08-0070-07

U 491.1+7

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.011