巧猜数字和

弹弹

对面的人儿看过来，这里的魔术真精彩！走过路过不要错过，有钱的捧个钱场，没钱的就给点掌声！好玩的魔术开始了！走，赶紧去看看吧！

新的一年就要来了，为了报答这一年里粉丝对自己的喜爱，魔术师打算拿出精心准备的一个新魔术来回馈大家。演出时间就要到了，趁好戏还没开始，我们赶紧入场吧！

魔术道具：一副拿掉大小王的扑克牌、纸和笔

魔术步骤：

1魔术师先将洗好的扑克牌放在桌上，再随意选择四位观众上来配合表演，然后转过身背对观众。请第一位观众在10～19中选一个数，第二位观众在20～29中选一个数，第三位观众在30～39中选一个数，第四位观众在40～49中选一个数。

2四位观众依次选择了16，23，32，45这几个数。随后，魔术师让观众以堆牌的方式来表示自己所选的数，比如“23”用左边堆2张牌、右边堆3张牌来表示。

3魔术师请助手把剩下的扑克牌递给自己，然后请四位观众拿起桌上的纸和笔，依次写下各自所选的数，并将这四个数相加求和，所得结果不要让他知道。

4此时，魔术师悄悄地数了剩余扑克牌的数量，然后转过身来，自信地宣布：“你们四人所选数的总和是116！”

魔术师的“魔力”太让人惊讶了！怎么样，你能试着推理出其中的原理吗？一起往下看，验证一下你的推理是否正确！

魔术大揭秘

我们假设观众所选的四个数是1a、2b、3c、4d，相加之和则为：

10+a+20+b+30+c+40+d=100+（a+b+c+d） （1）

用堆纸牌来表示每个数，用掉的扑克牌数量为：

1+a+2+b+3+c+4+d=10+（a+b+c+d） （2）

那么魔术师手里的扑克牌数量为：

52-（10+a+b+c+d）=42-（a+b+c+d） （3）

将算式（1）和算式（3）的结果相加，得到如下结果：

100+（a+b+c+d）+42-（a+b+c+d）=142

所得结果是一个常数，所以只要魔术师数出手里的扑克牌数量，然后用142减去这个数量，得出的结果便是观众所選数之和。

不错不错，魔术师再一次利用数学知识创造出了“魔力”。你学会了吗？快叫上你的小伙伴，一起试着变一变这个魔术吧！