分层水库不同高程孔口泄流的分层流特性研究

(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉 430072； 2.长江科学院水力学研究所, 武汉 430010； 3.湖北省水利水电规划勘测设计院,武汉 430064)

分层型水库中不同高程孔口泄流是否能形成稳定的库内分层流对于水库水质分层泄流调控具有重要意义。针对狭长窄深分层型水库，采用垂向二维水温分层流模型对不同高程孔口泄流条件下的库内分层流进行了模拟，获得了表孔、中孔及底孔泄流所形成的分层流型态特性。初步研究表明:对于稳定分层型水库，各高程孔口泄流基本能在对应孔口吸出厚度层形成较稳定的水温分层流，且吸出厚度在空间分布上相对稳定，受其他水层影响相对较小。该结果为有针对地通过不同高程孔口泄放水库中的劣质水层创造了条件，有望为实现水库水质改善探索新的途径，并为水库多目标综合调度提供科学决策依据。

1 研究背景

在海洋、湖泊和水库中均可能产生温度分层，对于深水湖泊和水库，由于其水深较大，水体沿水深存在较大的温差，具有温度分层现象[1]。水库显著的热分层结构直接阻碍了垂直方向上的水体交换，使得各类水体理化指标出现分层状态，导致水质的分层差异，导致底层水体季节性缺氧，加速库底向厌氧状态过渡，浮游植物垂向分布受水温的影响，上层水体浮游植物丰度较高，下层水体浮游植物丰度较低[2]。在水温水质分层型水库热分层时期，水库水温沿水深递减，DO浓度、pH值与同时期水温变化趋势基本一致，随水深增长单调递减，氮、磷营养盐浓度沿水深加大增长迅速，水库的热分层形成会直接恶化底部水质[3]。

在水深较大的分层型水库中，水库的泄流对水库水环境和水库下游的河流生态环境造成的影响，已引起国内外水利工程界和生态环境工程界的共同关注。Anohin等[4]的研究表明，水库泄水温度的波动直接取决于泄水口前水库温度结构的垂分布和选择性泄水层厚度。Shammaa等[5]进行试验研究了两层分层水库中的不同泄水口温度控制的流场，提出可以使用不同泄水口来控制泄水温度，改善下游河道环境。柳海涛等[6]对分层取水进行物理模型试验，研究了不同运行工况下进水口下泄水温变化，结果表明进水口取水运行将影响附近水温与流速场，有利于下游生态环境恢复。高学平等[7]建立了糯扎渡水电站进水口分层取水下泄水温三维数值模型模拟水库下泄水温，研究结果表明分层取水对提高下泄水温有较为明显的作用。大部分研究的着眼点和出发点放都在水库下游环境改善上，即研究通过上游分层取水来达到或改善水库下游河道水质和生态环境的目的。

为此，本文采用垂向二维水温分层流模型模拟分析大坝不同高程孔口泄流所形成的分层流型态特性。主要研究目的在于：①大坝孔口泄流，能否在水库所模拟的区间内形成分层流；②大坝高程不同的孔口泄流，所形成的分层流厚度、空间分布及流场是否存在差别。如果不同高程孔口泄流均能形成稳定的分层流，则可以通过分层泄流的调控措施，达到有选择、有控制地泄掉水库内富含“有害水质”的劣质水层，从而实现改善水库水质的目的。

2 数学模型及求解方法

本文研究对象为狭长分层型水库，一般为峡谷河流水库，水面呈狭长形，水深大，有关参量(如流速、温度)的垂向变化要比水平横向的变化大，垂直方向上分布具有明显差异，夏季常出现温跃层，水流具有明显的垂向和纵向的二维分布，如重庆市的长寿湖水库、浙江省的新安江水库和糯扎渡水库[8]等。采用垂向二维模型，比平面二维模型和一维模型更能充分反映水库水流运动及水环境特征分布，与三维模型相比可节省计算工作量。为此，本文建立垂向二维水动力数学模型，只研究水库水位不变的情况，同时，忽略外界干扰因素，如气温、风浪、水位和洪水等对水库水流条件的影响。

模拟水库的库高80 m，长度20 km，水库泄流孔口外延50 m，设为紊动充分发展的出流边界。各泄流孔口高度为3.0 m，口底高程分别为7,38.5,67 m。本文模型的建立参考了文献[9]。

2.1 垂向二维水库水温分层流模型

式中：B为河宽；ρ为水体密度;P为压强;u,w分别为横向平均流速在x,z方向分量；μx，μz分别为x，z方向的紊动扩散系数。

本文模拟的狭长分层型水库的分层流存在水温分层，需要考虑热交换,则有

ρ=(0.102 027 692×10-2+0.677 737 262×10-7T1+0.864 372 185×10-10T3-0.642 266 188×10-12T4+0.105 164 434×10-17T7-0.104 868 827×10-19T8)×9.8×105。

2.2 数值求解方法

应用有限体积法离散方程，采用SIMPLE算法进行压力速度耦合求解，并引入最小松弛系数增强计算稳定性，GMRES最小残差法进行迭代求解。

2.3 网格划分

整个计算区域采用四边形结构化网格，通过网格敏感性分析，最终将网格尺寸定为：在高度方向上均为1 m，在长度方向上为1～5 m，网格总数约为55万。

2.4 初始条件及边界条件

选择夏季水库温度分层最稳定期进行不同高程孔口泄水分层流模拟，垂向水温分布采用朱伯芳库水温估算[11]经验公式，随着水深的增加，水库水温逐渐降低。估算公式为:

式中:t0为气温最高的时间，一般7月份中旬气温最高，取t0=6.5;T表为库表面年均气温；T7,T1分别为7月份和1月份平均气温;y为水深(m)；t为时间(月)；T(y,t)为水深y处在时间t时的温度(℃)；Tm(y)为水深y处的年均温度(℃)；A(y)为水深y处的温度年变幅(℃)；ε为水温与气温变化的相位差(月)；ω=2π/12,为温度变化的圆频率;H为水库深度(80 m)；T气为一般地区年均气温(15 ℃)；Δb为温度增量(3 ℃)；T底为库底年均水温(7 ℃)。

进口边界：给出计算工况的进口单宽流量，垂向入口流速在计算中自动校正；进口水温由经验公式直接给定。

出口边界：出口边界为出流，出流单宽流量为10 m2/s，认为出口断面是充分发展的紊流，其他变量的纵向梯度为0。

自由表面：自由表面采用“刚盖”假定，略去自由表面上的风应力和热交换。

固定壁面：库底和坝体壁面采用适用于高雷诺数流动的壁函数法进行处理。

3 数值模拟结果及分析

3.1 求解参数的控制

压力、密度、动量、黏度、k、ε的欠松弛因子分别采用0.3,1.0,0.3,0.3,0.3，0.3。温度控制方程的收敛标准改为10-6，其余变量的收敛标准改为0.000 1。

3.2 模拟工况

共模拟3种工况下水库库区内的流场，流量的选取采用单宽流量。其中,工况1为水库泄流单宽流量为10 m2/s，开启水库底孔；工况2为水库泄流单宽流量为10 m2/s，开启水库中孔；工况3为水库泄流单宽流量为10 m2/s，开启水库表孔。

3.3 分层流数值模拟结果分析

水库温度分布见图1。由水体初始化温度分布图和3种工况下形成的温度分布图组成。

从图1可以看出，由于深水狭长型水库在垂向存在温度分层现象，在夏季热分层较为稳定，初始化库区水体温度分布如图2(a)。如图2中的(b),(c),(d)所示，水库分层泄水后的温度的分层分布受到分层泄水的影响，在泄水孔口高程附近的水层受分层泄水影响较大，波动剧烈，在泄水口中心线高程附近的水体温度梯度较大，其他区域的温度梯度较小，但是水库整体温度仍呈分层分布。

图2 水库分层泄流时速度分布Fig.2 Distribution of flow velocity with stratified discharge

水库速度分布图见图2。从图2可以看出，根据分层流理论，泄流开始后，由于各层水体之间存在密度差异，库内水流在水平方向上的运动得以加强，而在垂直方向上的运动则受到抑制。因此，水库在分层泄水时，孔口高度附近水层不会影响其他高程的水层，泄流时在水库内能形成以孔口高度为中心的稳定分层流，而水库的其他水体几乎静止不流动。同时，在库首处由于不断有来流，分层流厚度较大，在往下游的运动过程中受到垂向密度梯度的抑制，分层流厚度会逐渐减小直至沿程保持不变，形成稳定厚度的分层流。从图2中可以看出，不同泄水口高程泄水时均在水库内形成了不同高度稳定的分层流，并且以泄水孔口中心线为中心，由库尾向库首逐渐增大，最终趋于稳定。如图2(a)，底孔分层流厚度为32 m，在库首处达到38 m；如图2(b)，中孔泄水时分层流厚度达到48 m；如图2(c)，表孔泄水时分层流厚度40 m，在库首处达到48 m。

图3 水库分层泄流时速度矢量Fig.3 Distribution of flow velocity vectors with stratified discharge

从图3可以看出，由于垂直方向的运动受到抑制，不同水层之间存在阻碍作用，密度分层的地方会呈现出类似边壁的影响。图3(a)中底孔的分层流区域流速先增大后减小，呈抛物线形分布。由于分层流底部受库底阻力作用，顶部受密度流的阻碍作用，速度分布类似圆管中的流速分布，最大流速为0.52 m/s，位于泄水孔口中心线附近区域，库区分层流之外的区域流速远小于分层流的流速。图3(b)中中孔泄水形成的分层流由于密度流的阻碍作用，流速分布也呈现出类似圆管流速分布的特征，最大流速为0.27 m/s。图3(c)中表孔分层流的底部由于水体密度分层的原因，呈现出明渠流速分布规律，流速从自由表面向下逐渐减小，最大流速为0.49 m/s。

4 结论

通过表孔、中孔和底孔的泄流数值模拟分析，可以得出以下结论。

(1) 分层流态分析：在稳定温分层水库中，受浮力效应影响，不同高程孔口泄流均能够在库内保持相对稳定的分层流。表孔泄流可在表层形成近似抛物线型分布的分层流速，并从自由表面向下逐渐递减，中层和底层水流受其影响较小；中孔泄流可在中层形成抛物线状分布的流速，最大流速出现在泄水孔附近，且向两端逐步递减，表层和底层水流受其影响较小。底孔泄流可在底层形成抛物线状分布的流速，表层和中层水流受其影响较小。

(2) 水温分层分析：在稳定温分层水库中，不同高程孔口泄流会影响水库水温分层，在泄水孔口高程附近的水温受分层泄水影响较大，表孔泄流时表层水温度梯度较大，中孔泄流时中层水温度梯度较大，底孔泄流时底孔水温梯度较大，其他区域的温度梯度较小，水库仍然具有稳定的温度分层。

(3) 吸出厚度分析：不同高程孔口泄流均能在整个水库范围内形成一定厚度的分层流，但由于边界的影响，分层流的厚度还是有不同程度的变化。中层泄流孔口形成的分层流厚度最大，分层流扩展最充分，从库首到库尾均为48 m；表层和底层泄流孔口形成的分层流由于边界的阻碍使得分层流厚度有一定程度的减小，底层泄流孔口厚度为32 m，在库首达到38 m，表层泄流孔口厚度为40 m，在库首达到48 m。

(4) 水质分层控制：通过不同高程孔口泄流，表孔泄流基本可控制表层水下泄，中孔泄流基本可控制中层水下泄，底孔泄流基本可控制底层水下泄，可以在库内相应高程范围内形成分层流。利用该特性，结合水库水质垂直分布的监测情况，选择开启库内相对劣质水层对应高程的孔口，排泄不利于水库水质改善的劣质层，达到改善水库水质的目标，为实现水库水质改善探索了新的途径。

[1]李冰冻,李克锋,李嘉.水库温度分层流动的三维数值模拟[J].四川大学学报(工程科学版),2007,39(1):23-27.

[2]卢金锁,李志龙.热分层对水库水质的季节性影响——以西安黑河水库为例[J].湖泊科学,2014,26(5):698-706.

[3]马越,郭庆林,黄廷林,等.西安黑河金盆水库季节性热分层的水质响应特征[J].水利学报,2013,44(4):406-415.

[4]ANOHIN V V, IMBERGER J, ASCE M,etal. Effect of Long Internal Waves on the Quality of Water Withdrawn from a Stratified Reservoir[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2006, 132(11):1134-1145.

[5]SHAMMAA Y, ZHU D Z. Experimental Study on Selective Withdrawal in a Two-Layer Reservoir Using a Temperature-Control Curtain[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 136(4):234-246.

[6]柳海涛,孙双科,王晓松,等.大型深水库分层取水水温模型试验研究[J].水力发电学报,2012,31(1):129-134.

[7]高学平,张少雄,张晨.糯扎渡水电站多层进水口下泄水温三维数值模拟[J].水力发电学报,2012,31(1):195-201,207.

[8]冯民权,周孝德,郑邦民.糯扎渡水电站垂向二维非恒定流的数值模拟[J].水力发电学报,2003,(3):88-94.

[9]李志勤.水库水动力学特性及污染物运动研究与应用[D].成都:四川大学,2005.

[10] LIU W C, HSU M H, WU C R,etal. Modeling Salt Water Intrusion in Tanshui River Estuarine System—Case Study Contrasting Now and Then[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2004, 130(9): 849-859.

Characteristics of Stratified Flow Formed by Discharging atDifferent Heights of Stratified Reservoirs

(1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2.Hydraulics Department, Yangtze River Scientific Research Institute， Wuhan 430010, China; 3.Hubei Provincial Water Resources and Hydropower Planning Survey and Design Institute, Wuhan 430064, China)

Stable stratified flow is important for regulating the discharge at different heights in stratified reservoirs. In

this article, a vertical 2-D temperature stratified flow model is applied to simulating the stratified flow from surface outlets, middle outlets and bottom outlets in a long and narrow deep reservoir. The characteristics of stratified flow pattern are obtained through the simulation. The study indicates that for stable stratified reservoirs, discharge at different elevations could form steady stratified flow in corresponding elevations, and the thickness of the stratified flow is relatively stable and is rarely affected by other layers, which lays a basis for the discharge of water layer of poor quality. The result offers a new approach to improve water quality of reservoirs and provides a scientific basis for the multi-objective comprehensive management of reservoir.

stratified reservoirs; water quality; discharge; stratified flow; numerical simulation

国家自然科学基金面上项目(51479010);中央级公益性科研院所基本科研业务费项目(CKSF2015050/SL)

黄信坤(1992-)，女，湖南资兴人，硕士研究生，主要从事生态水利方面的研究。E-mail:hxinkun2014@163.com