干缩裂缝对木梁承载力的影响

陈孔阳,邱洪兴,朱忠漫

(东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)

干缩裂缝对木梁承载力的影响

陈孔阳,邱洪兴,朱忠漫

(东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)

制作了4组带有不同深度纵向干缩裂缝的木梁进行三分点加载试验，观察试验现象并记录极限承载力。根据试验现象，结合有限元应力分析和木材双折线顺纹本构模型，推导出木梁由受弯破坏变为顺纹剪切破坏的裂缝临界指标，以及相应的极限承载力计算公式，并将推导所得承载力公式归纳简化成承载力下降系数曲线。将试验数据代入后，发现试验现象符合临界指标的判定，且根据承载力下降系数曲线得到的极限承载力理论值与试验值相符。

纵向干缩裂缝；承载力；顺纹剪切；临界指标

木材受湿度的影响非常明显，主要表现为产生顺纹干缩裂缝，而历史建筑中的木梁构件在长期干湿交替作用下，干缩开裂现象更是严重。干缩裂缝的存在会减小木梁之间的连接面积，降低其顺纹抗剪能力，随着裂缝深度的增加，木梁破坏形式将由受弯破坏转变为顺纹受剪破坏。

王雪亮[1]对木材含水率变化和裂缝开展进行了相应试验，并建立了裂缝深度与含水率、裂缝深度与时间的拟合曲线。周乾等[2]对古建筑木结构叠合梁弯曲受力情况进行了分析，发现木梁在完全开裂后，弯应力峰值急剧增加，更加容易发生受弯破坏。陆伟东等[3-7]就纤维增强复合材料加固木构件的受力性能进行了研究，证明了此种材料在加固木构件上的有效性。上官蔚蔚等[8]、陈志勇等[9]研究了带裂纹木材以及复杂应力状态下木材力学性能的有限元分析方法，为对带干缩裂缝工作的木构件进行有限元分析提供了基础。Dietsch等[10]、Berg等[11]通过试验以及数值模拟分析了干缩裂缝对胶合木梁裂缝开展以及承载力的影响。当下对于胶合木梁的裂缝研究较多，对于古建筑木梁的研究较少。且现阶段对古建筑木梁承载力的研究主要针对加固后的木梁，并没有对待加固前木梁的剩余承载力进行评估，现阶段研究成果也缺乏破损木构件承载力下降程度的衡量指标。因此，研究不同破坏条件对木梁承载力的影响以及相应的裂缝临界指标非常必要。

在对干缩裂缝对木梁承载力影响的试验基础上，结合有限元以及材料力学进行分析，绘出带干缩裂缝工作木梁的承载力下降系数曲线，并建立了临界指标公式，将干缩裂缝对木梁承载力的影响分析量化。

1 试验

1.1 试验内容

试验设计了相同尺寸的矩形截面木梁构件4组，每组2根，共计8根，其中B0组为完整截面的参照木梁，其余3组为开裂试验木梁，具体裂缝位置及构件设计参数见表 1和图 1。采用三分点加载，加载装置见图 2。构件安装就位后，在正式开始试验测试前先预加载15%，以校正构件和其他测试仪表设备正常工作，卸载后隔 5 s再开始正式加载，加载制度为连续加载直至木梁构件破坏。

表1 构件设计表Table 1 Design of components

续表1

图1 木梁构件尺寸及裂缝位置详图Fig. 1 Details of the size and crack location of timber beams

图2 木梁加载装置布置图Fig. 2 The arrangement of loading device and measuremen

1.2 材性测试

材性测试方法按照相关标准进行，并按照标准中的要求进行含水率修正，试件含水率在9%～15%范围内时修正公式为

fm,12=fm,w[1+0.04(w-12)]

(1)

式中:fm,12为试件含水率为12%时的抗弯强度；w为试件含水率，%。

具体木材材性测试结果见表 2。

表2 木梁抗弯强度材性试验结果Table 2 Bending strength

1.3 试验结果

1.3.1 参照组 B0组为完整矩形截面的试验构件。加载过程中由于木材顺纹抗压强度低于顺纹抗拉强度，木梁顶面受压区首先出现褶皱，继续加载至极限荷载60%左右时，伴随清晰的木纤维脆断响声，梁在跨中底面形成一横纹竖向裂缝；持续加载过程中，竖向裂缝发展成顺纹水平裂缝并突然发出一声巨响，木梁跨中爆裂，受拉区木纤维脆断并弹出大量木屑，木梁承载力达到极限值，试验构件破坏。木梁构件B0-1、B0-2的具体破坏情况见图3。

图3 参照木梁破坏形态Fig. 3 The failure mode of reference timber beam

1.3.2 设缝组 B1、B2、B3组为设有纵向人工扇形裂缝的试验构件。加载初期，开裂木梁的试验现象与参照组木梁构件基本相同。但是,在持续加载至极限荷载时，纵向干裂木梁构件的最终破坏形态会因纵向裂缝深度的影响而不同：纵向裂缝深度较浅时影响较小，其最终破坏形态与B0组类似；纵向裂缝深度较深时构件沿裂缝位置水平撕裂成上下两肢，具体各纵向干裂构件破坏形态见图4。

图4 纵向干裂木梁破坏形态Fig. 4 Failure mode of timber beams with longitudinal crack

图5 各构件荷载挠度对比曲线Fig. 5 Load-deflection curve

2 理论分析

2.1 应力分析

由于木梁开裂后受力状态有别于完整木梁，故而根据试验梁参数在ABAQUS有限元软件中建模，对开裂木梁进行应力分析。根据ABAQUS结果文件，得到开裂木梁的应力沿梁高的分布情况，如图6所示。

图6 开裂木梁应力分布图Fig. 6 Stress distribution diagra

根据应力分布情况可知，部分受压区木材进入塑性工作，而拉应力基本呈线性分布，故可将受拉区木材视为线弹性工作状态，剪应力则是在裂缝处有最大值。

2.2 基本假定

在试验研究以及有限元分析的基础上，进行如下假定：

1)纵向开裂木梁受竖向荷载作用弯曲后，各截面木材应变符合平截面假定。

2)木梁横截面简化为矩形整截面，裂缝视为通长裂缝，仅分析裂缝深度和位置影响，不考虑宽度影响。

3)顺纹剪切破坏时受压区仍处于线弹性工作状态或部分进入塑性工作，且塑性受压区高度不大于hA(hA为梁顶至裂缝高度)。

4)木梁在干缩裂缝深度达到临界指标后，沿裂缝所在位置发生顺纹剪切破坏，破坏面齐平，由一根木梁变为A、B两根叠合梁。

5)木材顺纹受拉、受压弹性模量相同，木材顺纹受拉为线弹性状态，顺纹受压为理想弹塑性状态，结合文献[12-15]，采用如图 7所示的顺纹本构关系。

图7 木材顺纹本构关系Fig. 7 Constitutive relation of wood along the grain

2.3 受弯破坏极限荷载

根据试验现象可知，在裂缝深度不大的情况下，木梁最终破坏是受拉区木纤维拉断破坏，将此种破坏形式定义为“受弯破坏”。

此时的计算简图如图8、图9所示。

图8 受弯破坏时截面计算简图Fig. 8 Diagram of cross-section under bending failur

图9 弯矩计算简图Fig. 9 Calculation diagram of momen

根据图8，可得截面惯性矩I

(2)

ymax=max{yz,h-yz}

(3)

式中:b、h分别为梁宽度、高度；w、d分别为裂缝宽度、深度。

根据图 9，木梁所受极限弯矩Mu

(4)

根据材料力学，有

(5)

将式(2) ～式(4)代入式(5)，可得到木梁受弯控制时所能承受的极限荷载为

(6)

式中:fm为木梁抗弯强度。

2.4 裂缝临界指标分析

根据试验现象，当裂缝深度达到一定程度后，木梁将会在裂缝处发生顺纹剪切破坏，由一整根木梁顺纹剪切破坏为上下两肢，将此种破坏形式定义为“顺纹剪切破坏”，故而需要推出受弯破坏与顺纹剪切破坏的裂缝临界指标，以便于对已有裂缝的木梁承载力控制条件进行判定。

2.4.1 木梁受压区高度xc此时计算简图如图 10所示。

图10 木梁截面应变应力图Fig. 10 Strain-stress diagra

根据静力平衡，有

Ft=Fce+Fcp

(7)

根据平截面假定，可知

(8)

令

(9)

可得

(10)

则各部分力分别为

(11)

式中:Fce、Fcp分别为木梁受压区弹性区、塑性区合力；Ft为木梁受拉区合力；xce、xcp、xc分别为木梁受压区弹性区高度、塑性区高度、总高度；xt为木梁受拉区高度；EL为木梁顺纹受拉、受压弹性模量；εce、εtw分别为木梁最大弹性压应变、最外侧拉应变。

将式(11)代入式(7)，解得受压区高度为

(12)

2.4.2 木梁受压区已部分进入塑性工作阶段 若发生顺纹剪切破坏时木梁受压区已部分进入塑性工作阶段，由于此时尚未发生弯曲破坏，故有临界条件

εce≤εtw≤εtu

(13)

结合假定4)，有

(14)

(15)

此时，计算FB的计算简图如图11。

图11 受压区已部分进入塑性工作的木梁的顺纹剪切破坏计算简图Fig. 11 Calculation diagram of timber beams under shearing failure,when the compression zone has partially worked in plastic stag

根据图 11，有

(16)

假设顺剪破坏时木梁沿裂缝所在位置发生相互错动，顺剪破坏为为梁A和梁B两段梁，取图 9中左段梁为分离体，根据静力平衡得到

(b-2d)fv(a+L1)=FB

(17)

将式(16)代入式(17)，得到

(18)

由于FB在m容许范围内随着m增大而减小，故按照hA的大小在式(14)、(15)对应的m范围内的选取m最小值代入式求得临界指标d。

2.4.3 木梁受压区仍处于线弹性工作阶段 当裂缝深度足够深时，发生顺纹剪切破坏时木梁受压区仍处于线弹性工作阶段，有εce≤εtu，且由于此时尚未发生弯曲破坏，故有临界条件

εtw≤εce

(19)

此时,计算FB的计算简图如图12所示。

图12 受压区仍处于线弹性工作的木梁的顺纹剪切破坏计算简图Fig. 12 Calculation diagram of timber beams under shearingfailure, when the compression zone is still in elastic wor

根据图 12，有

(20)

将式(20)代入式(17)，得到

(21)

再根据式(19)，有

(22)

(23)

整理得到

(24)

2.5 顺纹剪切破坏极限荷载

由于顺纹剪切破坏前木梁尚未撕坏，仍然为一根整截面梁，故而可以此为依据来分析其极限承载力。

2.5.1 木梁受压区已部分进入塑性工作阶段 将式(18)代入式(7)～式(12)，得到

(25)

根据图 11，有极限弯矩Mu

(26)

将式(25)代入式(10)～式(12)求解得到Fcp、Fce、Ft、xcp、xce、xc，并将结果代入式(26)，可得到木梁破坏由顺纹剪切控制时所能承受的极限荷载

(27)

2.5.2 木梁受压区仍处于线弹性工作阶段 根据图 12，有

(28)

(29)

对应的极限荷载为

(30)

2.6 理论公式归纳

根据有限元应力分析图、基本假定、力的平衡条件、材料力学基本公式推导出木梁由受弯破坏变为顺纹剪切破坏的裂缝临界指标，以及相应的极限承载力计算公式，再对极限承载力计算公式进行合理拟合以及简化。由于木梁受压区已部分进入塑性工作阶段时m值公式太过复杂，且初步绘得的曲线显示木梁受压区已部分进入塑性工作阶段与仍处于线弹性工作阶段的曲线斜率差异很微小，故而简化为只用木梁受压区仍处于线弹性工作阶段的相应公式绘制曲线。总结归纳承载力下降系数曲线如图13所示。

图13 裂缝相对深度承载力下降系数曲线图Fig. 13 Relative depth of crack-the decreasing coefficient of bearing capacit

图13中，hA、hB分别为梁顶、梁底至裂缝高度；b、h分别为梁的宽度、高度；d为裂缝深度；fc、ft、fv、fm分别为木梁抗压、抗拉、抗剪、抗弯强度；ξdv具体定义见式(31) 。

(31)

3 试验值与理论值比较

根据式(31)，可以判断B0、B1、B2组木梁均发生受弯破坏，而B3组木梁则发生顺纹剪切破坏，且木梁受压区已部分进入塑性工作阶段，这与试验现象相符。各组木梁相应的承载力降低系数参照图 13，根据此系数推出极限荷载理论值，并将试验值与理论值的比较结果列于表 3。根据表 3可知，带裂缝木梁极限承载力的试验值与理论值误差基本都在25%以内，考虑到进行理论推导时进行了一定的简化分析，且由表 2可知木材本身材性离散性较大，因此,认为这样的误差在容许范围内，提出的理论公式合理。

误差分析：

1)除了干缩裂缝外，木材还存在木节、斜纹等天然缺陷会影响木梁的抗弯承载力，故而对于受弯破坏的梁，试验值较理论值偏小。

2)对于顺纹剪切破坏的梁，做试验时，可能刚出现顺纹剪切现象时并未观察到，木梁仍在继续加载，而且理论分析木梁承载力时将裂缝视为通长裂缝，而试验中的裂缝主要设置在木梁中间一段，并非通长，可能试验构件中裂缝对木梁顺剪截面的削弱没有通长缝那么严重，故而试验值较理论值偏大。

表3 试验值与理论值比较Table 3 Comparison of test value and theoretical value

注：用于理论值计算的各项力学参数参照试验实测数据以及文献[16]

4 结论

1)当木梁破坏处于受弯控制时，干缩裂缝对木梁承载力的影响相当微弱，当裂缝深度超过其临界指标变为顺纹剪切破坏时，裂缝对木梁承载力的削弱较大。

2)当裂缝所处位置越接近木梁上下表面时，裂缝临界指标越大，即越不容易发生顺纹剪切破坏。

3)理论值与试验值的误差在可接受范围内，可以认为本文推导的理论公式合理，但是对发生顺纹剪切破坏时，受压区已部分进入塑性工作阶段的木梁进行分析时，假定塑性受压区高度不大于hA，这对裂缝非常靠近木梁上边缘的情况分析不是很准确。

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2017-05-18

Twelfth-Five National Science & Technology Program(No. 2012BAJ14B02)

Bearingcapacityoftimberbeamswithshrinkagecracks

ChenKongyang,QiuHongxing,ZhuZhongman

(Key laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, P. R. China)

Firstly, four groups of timber beams with shrinkage cracks in diversified depth were made and one-third loading method to observe the experimental data and record the ultimate bearing capacity was carried out. Then, according to the experimental data, combining finite element stress analysis, and the model of bilinear constitutive model of wood, the critical indicators which indicated that bending failure become shear failure and the corresponding ultimate bearing capacity formula were deduced . After that, the bearing capacity formula was simplified as the bearing capacity reduction coefficient curve . Finally, by comparing theoretical analysis with experiment, the results show that the theoretical values of ultimate bearing capacity coincide well with the test values , and the test phenomenon is consistent with the judgement of the critical indicator.

longitudinal shrinkage cracks; capacity of timber beams; shear parallel to the grain; critical value

10.11835/j.issn.1674-4764.2018.01.006

TU266.2

A

1674-4764(2018)01-0039-09

2017-05-18

“十二五”国家科技支撑计划(2012BAJ14B02)

陈孔阳(1993-)，女，博士生，主要从事木结构耐久性研究，E-mail:230149373@seu.edu.cn。

邱洪兴(通信作者)，男，教授，博士生导师，E-mail:qiuhx@seu.edu.cn。

AuthorbriefChen Kongyang(1993-)，PhD candidate，main research interest：durability of timber structure,E-mail:230149373@seu.edu.cn.

Qiu Hongxing(corresponding author)，professor，doctoral supervisor，E-mail:qiuhx@seu.edu.cn.

(编辑 胡玲)