一把金钥匙，确定实数的整数和小数部分

颜静思

相传，公元前580年，古希腊“毕达哥拉斯（Pythagoras）”学派认为，宇宙中的一切都可以用有理数来表示.可是，在公元前500年，“毕达哥拉斯”学派出现了一个“叛徒”——希伯索斯（Hippasus）.他认为宇宙中并不是一切都可以用有理数来表示，这就意味着，有理数不够用了！他的想法推翻了毕达哥拉斯定理，让我们走进了实数的新世界.

最近，我就正在学习无理数呢.走近实数，走近无理数，会发现很多充满乐趣的问题.在攻克难题的过程中，我体会到了无穷的奥秘！比如下面这个问题，给我留下的印象很深哦！

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道[2]是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此[2]的小数部分我们不可能全部写出来，于是智能机器人玛格用[2-1]表示[2]的小数部分，你同意玛格的表示方法吗？

事实上，玛格的表示方法是有道理的，因为1<[2]<2，所以[2]的整数部分是1，一个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：

已知10+[3]=x+y，其中x是整数，且0

我的思路：

先从问题入手，求x-y的相反数，也就是求y-x，那就意味着应求出y和x的值.可是，根据已知条件是求不出来的.停！前面给了那么一大段分析文字是干什么的呢？“玛格用[2]-1表示了[2]的小数部分”，哦！我明白了，这就是一种思路，我们可以把[3]的小数部分表示出来.因为1<[3]<2，所以[3]的整数部分是1，小数部分自然而然就是[3]-1了；另外还可以这样想，[3]≈1.732，那么[3]的小数部分约为0.732，和y的范围一样且x还是整数.

此时我有一个大胆的设想……

假设y=[3-1]，x=[10+1=11]，均符合题目的条件，那么有：-（x-y）=y-x=[3]-1-11=[3]-12.

我們都知道，无理数是无限不循环的小数.所以，一个无理数一定有它的整数部分和小数部分.对于整数部分的研究，会让我们看到这个无理数介于哪两个整数之间，而对于小数部分的研究，则让我们看到小数部分也可以不写成小数形式，这种利用减法求得无理数小数部分的方法，真是奇妙！这不是老师常说的，数学中的转化思想吗？

我的心得：关于实数的计算，要冷静仔细分析所给条件，并推出有用信息（可以辅助自己的解题过程）.有时，在满足条件的情况下，估算的方法不失为一把金钥匙.亲爱的朋友，请继续努力，当获取数学王国的钥匙时，数学王国的大门就向你敞开了……想想就有些迫不及待呢！

教师点评：小作者特别擅于发现数学问题的乐趣所在.这篇文章，是对开方开不尽的无理数进行研究.小作者以她未泯的童心，开始与数学问题的对话，阅读题目发现问题的核心，一步一步获取解决问题的钥匙.小作者以积极乐观的心态，为她的数学学习不断开辟新路，这种探究精神值得嘉奖！

（指导教师：高 爽）