“无理数”概念再辨析

钱小萍

无理数是初中数学的一个重要的概念，在七年级我们就接触了这个概念，不少同学由于缺乏对概念的正确理解，常常会出现一些错误.现在，我们学习了“实数”概念后，回过头再来反思无理数概念，会有新的收获.这里就“无理数”概念的几个常见结论辨析如下.

易错点1 无理数都是无限小数，但是反过来，无限小数不都是无理数.

【辨析】正确.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，如π就是无理数.而无限循环小数属于有理数，如[13]=0.3就是有理数.

易错点2 带根号的数未必是无理数，不带根号的数也可能是无理数.

【辨析】正确.像[4]和[273]这样的数虽然带根号，但因其结果都为有理数，即[4]=2，[273]=3，故其为有理数.相反，有些数虽然不带根号，因其无限不循环，则其为无理数，如0.1010010001…就是无理数.

易错点3 [227]是无理数，因其不循环.

【辨析】不正确.事实上，[227]=3.142857…该数不是不循环，只不过其循环节较大，事实上所有的分数都为有理数，都可化为循环小数的形式，只不过有的小数的循环节较大.在计算时要保留到适当的位数才可以看出来，从而得出正确的判断.

易错点4 有理数和无理数的个数不可比较多少.

【辨析】正确.因二者都有无限个数，故不能比较其个数的多少.

易错点5 无理数也分正无理数、0和负无理数.

【辨析】不正确.因为0属于有理数的范畴，无理数可分为正无理数和负无理数.

易错点6 有些无理数如π，很难在数轴上找到表示它的点，因此无理数和数轴上的点之间不是一一对应的关系.

【辨析】不正确.这是对数轴上的点和实数一一对应的关系的一种误解.一是π可以在数轴上表示，在七年级“有理数”一章中就学习过；二是不能因为有些无理数在数轴上表示比较困难就否定它的存在性.数轴是由无数个点组成的，在这无数个点中，总有一个唯一的点和该数对应.

易错点7 无理数都是开方开不尽的数.

【辨析】不正確.像π、6.010010001…等都不是通过开方得到的，但是它们都是无理数.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区励才实验学校）endprint