线性微分递减自适应粒子群算法在水电站优化调度中的应用

万忠海，叶生进，郑 姣

(四川省都江堰东风渠管理处，四川成都610072)

线性微分递减自适应粒子群算法在水电站优化调度中的应用

万忠海，叶生进，郑 姣

(四川省都江堰东风渠管理处，四川成都610072)

针对求解水电站优化调度粒子群算法的改进，分析了粒子群算法在求解水电站优化调度问题时对关键参数惯性权重调整的需要，提出了线性微分递减的自适应粒子群算法。通过前期减小缓慢的惯性权重，增加算法的探索能力跳出局部最优解；通过后期减小较快的惯性权重，提升算法的开发能力加快算法收敛。以葛洲坝水电站优化调度为例，对比了改进算法和传统算法。优化调度实例表明：线性微分递减自适应策略增强了算法的寻优能力和稳定性。改进算法能够有效改善由于水电站优化调度目标函数非凸性带来的粒子群求解易早熟问题，为水电站优化调度粒子群算法惯性权重的改进提供了新思路。

水电站优化调度；粒子群算法；惯性权重；线性微分递减

0 引 言

水电站优化调度可以在不增加额外投资的情况下显著增加收益，其数学模型求解的传统方法有：动态规划(DP)、增量动态规划算法(IDP)和逐步优化算法(POA)等。传统理论较为成熟与完善，却或多或少的存在“维数灾”问题[1]。因此传统算法仅适合单库优化调度的求解，对大规模水电站水库群优化调度的求解存在局限性。

粒子群算法(PSO)是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的基于群体协作的随机搜索算法。作为一种新兴的群体智能进化算法，该算法以流程简单易实现和参数简洁著称[2]。目前已广泛应用于函数优化、数据挖掘和模糊系统控制等领域。从可获文献知，PSO应用于水电站优化调度时体现了良好的性能[3- 6]。作为群体智能进化算法，PSO同遗传算法一样在求解水电站优化调度时也存在易“早熟”现象。基于此，学者们提出了许多典型的改进。文献[3]引入锦标赛选择机制和线性递减自适应惯性权重因子，提出了改进微粒群算法，在避免算法早熟方面取得了很好的效果。文献[4]结合免疫进化算法和PSO，提出了局部和全局搜索性能均表现良好的免疫进化粒子群算法。就水电站优化调度PSO算法本身改进而言，从可获文献知传统研究多采用线性递减自适应策略作为惯性权重因子的调整策略[4，5]，缺乏对求解水电站优化调度时算法惯性权重因子调整需要的分析。同时线性递减自适应策略提出至今已数10年，目前迫切需要寻求更最适合求解水电站优化调度问题的惯性权重改进策略。基于此，笔者进行了深入的探讨。

1 水电站日优化调度模型

水电站水库优化调度有“以水定电”和“以电定水”两种数学模型。研究选用“以水定电”模型，即给定调度期用水量寻求水库调度期总发电量最优，在电价取为常数时总发电量最大即总出力最大。以单个水电站为例，以小时为单位进行的日发电优化调度模型描述如下

(1)

主要约束条件

水量平衡约束Vj+1=Vj+(Ij-Qlj-Qsj)Δtj

(2)

水位约束Zt，min≤Zt≤Zt，max

(3)

Zo=Z′，Ze=Z″

(4)

下泄流量约束Qt，min≤Qt≤Qt，max

(5)

出力约束Nmin≤Nt≤Nmax

(6)

式中，Qt和Ht为水库第t时段发电流量和水头；Vj、Vj+1为水库时段初末库容；Ij、Qlj和Qsj分别为水库时段入库流量、发电引用流量和弃水流量；Zmin、Zt和Zmax分别为水库时段允许最低水位、时段水位、水库时段允许最高水位；Zo和Ze为水库调度期初始和期末水位，Z′和Z″为“以水定电”模型中给定的水库调度期初始和期末水位；Qt，min、Qt和Qt，max分别为水库第t时段的最小下泄流量、时段下泄流量和时段最大下泄流量；Nmin、Nt和Nmax分别为水库的保证出力、第t时段出力和装机容量。

2 线性微分自适应粒子群算法

鸟类搜寻食物的原则是找寻离食物最近的鸟的周围区域。PSO算法起源于对鸟类捕食的模拟，将每个优化问题的解看作是搜索空间的一只鸟(称之为“粒子”)。PSO中的粒子们都拥有一个决定自己飞翔方向和距离的速度，并以追随当前最优粒子的方式在解空间中搜索。其求解过程同遗传算法类似均为多点搜索，但不同之处在于遗传算法通过遗传操作(选择、交叉和变异)进化，而PSO则通过更新粒子速度和位置来进化。下式为粒子群算法中粒子速度和位置更新的迭代式

vk+1=w×vk+c1(pbestk-xk)+c2(gbestk-xk)

(7)

xk+1=xk+vk+1

(8)

式中，vk和vk+1依次代表粒子在第k代和第k+1代的速度；xk和xk+1则依次代表粒子在第k代和第k+1代的位置；参数w表示惯性权重；参数c1和c2为学习因子，一般取2；pbest表示粒子本身第k代找到的最优解的位置；gbest表示整个种群到第k代为止目前找到的最优解的位置。式(7)和式(8)表明粒子速度和位置的更新是依靠局部值极和全局极值的更新来实现的。

2.1 水电站优化调度粒子群算法惯性权重调整需要

PSO算法与其他智能算法的一个显著区别就是在于PSO待调整的参数很少，而这些参数的设计对算法的精度和效率却存在显著影响[2]。惯性权重w是PSO算法的关键参数，它可以消除对vmax的需要，起到平衡全局搜索和局部搜索的作用。较大的w利于跳出局部极小点；而较小的w则有助于算法收敛。基于这个原理，Y. Shi和R. C. Eberhart 提出线性递减权重策略[7]

(9)

式中，wk为取代传统固定权重w的线性递减自适应惯性权重；wmax和wmin依次为惯性权重的最大值和最小值，典型取值为0.9和0.4[8]；k和kmax则依次代表当前进化代数和最大进化代数。

线性递减权重策略是目前水电站优化调度粒子群算法中常常采用的策略[4，5]，该策略引导下w线性减小，较固定权重利于算法的搜索和保持算法收敛性。但该策略的w减小是线性的，当目标函数为非凸函数时，若在进化初期PSO未能搜索到最好点，随着w的线性减小易陷入局部极值，导致算法早熟。文献[9]进行了水电站水库优化调度数学模型凸性研究，指出：当水电站遇到出力受阻情况时，水电站优化调度目标函数发生突变，已不是凸函数。因此采用的线性递减权重策略不适合用于求解水电站优化调度问题。基于此，笔者在水电站优化调度粒子群算法求解中，引入线性微分递减自适应惯性权重

(10)

(11)

求解水电站优化调度时，由式(11)计算的w在进化初期减小趋势缓慢，该策略较线性递减策略全局搜索能力强，利于寻找到优秀的优化种子；而在进化后期，由于前期已经找到了合适的优化种子，随着w减小趋势加快，算法收敛速度加快。

2.2 水电站优化调度线性微分自适应粒子群算法设计

运用粒子群算法求解水电站优化调度时，一个粒子代表水电站的一种运行策略。在本研究中每个粒子位置均代表一组表征水电站水库各时段末水位的向量(Z1，Z2，…，Zn)，同时每个粒子都拥有一个代表水库各时段末水位涨落速度的粒子飞行速度向量(v1，v2，…，vn)。PSO同遗传算法一样都是通过适应度函数衡量粒子解的优越程度，但具体的寻优却是通过粒子“飞行经验”在全空间搜索达到的。粒子寻优的时候在解空间中同时向局部极值和全局极值两个点接近。

改进后的线性微分自适应粒子群算法求解步骤如下：

(2) 计算粒子适应度。构造如下适应度函数计算各粒子适应度[10]

(12)

(3)更新粒子的位置和速度。在进行粒子位置和速度更新之前，需要进行局部极值和全局极值的更新。局部极值为Step2中计算得到的最优个体适应度，全局极值则为历代搜索中达到的最优值。粒子的位置和速度更新按照式(7)和式(8)，式(7)中惯性权重的计算采用式(11)。进行粒子位置和速度更新时，更新后的粒子位置依旧要满足水位约束式(3)和式(4)，每一维粒子的速度也都被限制在最大速度vmax内。若不满足，则按照以下方式处理(4)中止条件判断。水电站优化调度PSO采用是否达到最大进化代数作为中止条件，达到则算法中止，优化调度的解为此时的全局极值；没有达到最大进化代数，则转入步骤(2)继续循环。

(13)

(14)

3 实例应用

葛洲坝枢纽是长江干流上建设的第一座大型水利工程，同时也是三峡枢纽的组成部分，对三峡电站的日调节进行反调节。葛洲坝水电站水库正常蓄水位为66.50 m，死水位为65.50 m；为了满足航运等要求，水库最小下泄流量为3 200 m3/s；电站装机容量为271.5万kW，保证出力76.8万kW。

本研究以葛洲坝水电站为例，进行了线性微分递减自适应PSO和传统PSO对比。假定“以水定电”模型中，葛洲坝水库调度期初始和期末水位均为66.00 m，初始化粒子时将水位以0.01 m精度离散。两种PSO算法学习因子参数c1和c2为，均取为2，粒子最大速度vmax取为0.5。鉴于粒子群算法是基于随机理论的进化算法，故就葛洲坝水电站日优化调度问题，分别运用两种算法进行5次模拟调度，并取最好的一次作为各自最终求解的调度结果。两种算法优化调度出力分配对比见图1，5次模拟调度结果对比见表1。两种算法综合性能对比见表2。

图1 两种算法出力分配对比

表1 两种算法5次模拟调度结果对比 万kW

表2 两种算法综合性能对比 万kW

从表1可以看出，改进算法较传统算法找到了更优的解，减小了无益弃水，增发了电。分析表1和图1可得，两种算法求得的出力分配结果主要是调度期初和调度期末存在差异，改进后的算法在调度期初找到了更加优良的解。从表1和表2可以看出，改进算法综合性能明显优于传统算法，无论是其“平均表现”、“最优表现”还是“最差表现”均优于传统算法。从两者的优劣差对比可以看出，改进算法稳定性优于传统算法。

以上研究证明改进算法较传统算法全局搜索能力强，线性微分递减自适应粒子群算法通过进化初期减小趋势缓慢的惯性权重找到优秀的优化种子，通过进化后期迅速减小的惯性权重加快收敛速度。这种改进有效改善了由于水电站优化调度函数非凸性带来的粒子群算法求解易早熟问题。

4 结 语

(1)以参数简洁著称的粒子群算法在求解水电站优化调度问题时，由于无法克服水电站优化调度目标函数非凸性，存在易早熟问题。线性微分递减自适应策略，通过构造进化初期减小趋势缓慢和进化后期减小趋势加快的惯性权重，改善目标函数非凸性的影响，帮助算法寻求到了优秀的进化种子，提升了算法的探索能力和开发能力。

(2)虽然粒子群算法待调整的参数很少，但这些参数的设计对算法的精度和效率却存在显著影响。针对不同的优化问题，传统算法难免有其局限性。运用粒子群求解优化问题时，应在分析优化问题对调整需要的基础上，选择合适的改进策略。

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ApplicationofParticleSwarmOptimizationwithLinearDifferentialDeclineAdaptiveinOperationOptimizationofHydropowerStation

WAN Zhonghai, YE Shengjin, ZHENG Jiao

(Sichuan Dujiangyan Dongfengqu Management Department, Chengdu 610072, Sichuan, China)

For improving the Particle Swarm Optimization in solving hydropower station optimal scheduling, the Particle Swarm Optimization with Linear Differential Decline Adaptive is proposed by analyzing the adjustment need of key parameters’ inertia weight. The improved method can increase the exploration ability to kip local optimal solution by slowly reducing inertia weight in earlier stage, and can improve the development ability to accelerate algorithm convergence through quickly reducing inertia weight in later stage. Taking the optimal operation of Gezhouba Hydropower Station as an example, the improved method and traditional algorithm are compared. The results show that the Linear Differential Decline Adaptive strategy can enhance the search capability and stability of algorithm and the proposed method can improve the premature problem of Particle Swarm Optimization caused by the non-convex objection function of optimal scheduling. The results provide a new idea for improving the inertia weight of Particle Swarm Optimization in hydropower station optimal scheduling．

optimal operation of hydropower station; Particle Swarm Optimization; Inertia Weight; Linear Differential Decline

TV697.1

A

0559- 9342(2017)09- 0085- 04

2017- 03- 25

万忠海(1963—)，男，四川渠县人，高级工程师，主要从事水利工程建设管理和水资源管理工作．

(责任编辑高 瑜)