堆石体缩尺效应研究进展分析

周伟 ，常晓林 ，马刚 ，张宜

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北省武汉市 430072；2.水工岩石力学教育部重点实验室，湖北省武汉市 430072）

堆石体缩尺效应研究进展分析

周伟1，2，常晓林1，2，马刚1，2，张宜1，2

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北省武汉市 430072；2.水工岩石力学教育部重点实验室，湖北省武汉市 430072）

在进行堆石体室内试验时，受到试验仪器尺寸的限制，必须将原级配堆石料按照一定方法进行缩尺，从而改变了堆石体的级配，产生了缩尺效应，对试验结果有一定影响。缩尺效应受到众多因素的影响，目前不同学者的试验结果表现出不同的规律。基于现有的研究成果，总结了缩尺方法、压实度控制标准、颗粒破碎、母岩强度等因素对堆石体缩尺效应的影响，分析了各种因素对缩尺效应影响的产生原因及其细观机理。介绍国内外缩尺效应的先进研究成果，分析缩尺效应现阶段研究进展以及存在的相关问题。为堆石体的试验研究以及高堆石坝的设计建设工作提供技术储备。

堆石体；缩尺效应；缩尺方法；压实度控制标准；颗粒破碎

0 引言

在目前的水电站高坝选型过程中，堆石坝具有断面小、安全性好、就地取材、施工方便、工期短、适应性强、造价低等优点，有突出的经济技术优势。是目前我国和世界其他各国选用较多的一种坝型。近年来随着高堆石坝建设的需要，对其主要筑坝材料之一的堆石体的力学性质的了解提出了更高而且非常迫切的要求。在当前堆石坝施工水平条件下，堆石料的最大粒径可达1m甚至超过1m，若以原始级配进行室内三轴试验，试样将达10m高、约400t重，这样巨型的试验，在现有的试验条件下是无法实现的，因此，堆石体的室内试验都是在最大粒径的限制下，对原级配堆石料进行缩尺，近似模拟堆石体的力学特性。这样的缩尺明显地改变了堆石料的级配，影响了粗细颗粒间的填充关系，进而产生了室内试样与真实堆石体之间力学性能的差异，这种差异即为堆石体的尺寸效应。目前，关于堆石体的缩尺效应，国内外许多学者都做过研究[1-7]但由于堆石体缩尺效应影响因素众多[4]，不同学者的研究成果不尽相同，甚至得出相反的规律。因此，关于堆石体的缩尺效应，仍是一个亟待系统研究的复杂课题。本文基于已有的研究成果，总结了堆石体缩尺方法、压实度控制标准、颗粒破碎、母岩强度等因素对堆石体缩尺效应的影响，并结合国内外代表性成果深入分析堆石体缩尺效应研究发展现状及展望。

1 缩尺效应影响因素

1.1 缩尺方法

室内试验受到试验仪器尺寸的限制，必须将原级配堆石料按一定方法缩尺后再进行试验，无论采用哪种缩尺方法，都必然会改变堆石体的原级配。试验中常用的缩尺方法主要有：相似级配法、等量替代法、剔除法和混合法。不同的缩尺方法缩尺后的替代料级配是不同的，其物理力学性质必然有差异。与原级配堆石料相比，不论采用哪种缩尺方法，都明显地改变了堆石料的级配特性，对试验结果产生影响。

常用的文献[4]中缩尺方法各有优劣。剔除法方法简单，使用方便，但因剔除了部分超粒径颗粒，使细粒含量增大。尤其在超粒径料含量较大，或者超粒径颗粒的粒径与限制粒径相差太大时，单纯地剔除超粒径部分，将在很大程度上改变原型级配料的工程特性。等量替代法按比例等量替换超粒径颗粒，优点是代替后的级配仍保持原来的粗粒含量，细料含量和性质不变，但存在大粒径缩小，级配范围变小，均匀性增大等缺点。相似级配法的优点是保持颗粒级配的几何形状相似，不均匀系数不变，缺点是全料的粒径皆被缩小，使粗粒含量变小，细粒含量增大，从而性质发生变化。混合法先用相似级配法按适宜的比尺缩小粒径，使超粒径颗粒质量分数小于40%，再用等量替代法缩制试样。混合法是目前国内应用最广泛的缩尺方法，试验研究表明，该法所得的最大干密度与现场碾压试验结果比较接近。翁厚洋等[4]对双江口堆石坝主堆石料分别采剔除法、等量替代法、相似级配法和混合法进行缩尺，然后进行缩尺料的大型三轴固结排水剪试验。试验结果表明：几种缩尺料的强度中以相似级配法最大，剔除法次之，混合法再次之，等量替代法最小。朱高俊[5]等采用不同的方法进行压实度密度试验，结果表明：在相同最大粒径情况下，等量替代法缩尺后替代料密度最小，相似级配法缩尺后的替代料密度最大。赵婷婷[6]等采用六种不同的缩尺方法，研究不同缩尺方法对数值试样分形特性的影响，结果表明，缩尺方法中相似比尺的增大使得试样中细颗粒数目增多，粗细颗粒填充关系改善，从而提高试样的力学特性。傅华[7]等用不同的缩尺方法对同一条现场级配曲线进行缩尺，试验结果表明全等量替代法缩尺后的试样密度和力学性能最差，渗透系数最大，随着混合法中相似级配的使用比例增加，缩尺后的密度和力学特性逐渐增加，渗透系数减小。

1.2 压实度控制标准

缩尺后的堆石料，其级配发生了变化，粗细颗粒间的填充关系等组构特征随之改变，其压实性也发生了变化。在缩尺效应的研究中，寻求一个合适的压实状态，使得室内试验与能够与现场压实相对应，是一个重要的研究课题。目前，常用的压实度控制标准有密度控制、相对密度控制和压实功控制。

在堆石坝现场压实质量控制中，一般采用干密度、孔隙比或是碾压参数作为密度控制指标。由于缩尺堆石料的级配发生变化，其所能达到的最大和最小干密度与原级配堆石料不同，因此采用同一个指标（干密度或孔隙比）来控制缩尺堆石料的压实程度时，其必然与原级配堆石料压实程度不同，那么缩尺堆石料的力学性质也必然与原级配堆石料有差别。现有研究表明缩尺料室内最大干密度试验值往往低于原级配料的实际填筑密度[8-10]，在室内试验时缩尺料可能很难达到现场压实的某一密度。故密度控制的方法在实际中使用较少。

颗粒集合体的压实性能与其级配和颗粒形状等因素有关，因此通过对比不同颗粒集合体的孔隙比或者干密度以衡量其压实程度并不合理。而相对密度不受比重、孔隙比等指标的影响，可以反映颗粒集合体的压实度。但是在堆石坝的填筑中很少采用相对密度作为压实标准，这主要是由于对原级配堆石料，很难测试其最大和最小干密度。因此，既然现场相对密度难以确定，室内试验时到底采用多大相对密度也还是一个问题。在室内进行不同级配堆石料试验时，可以通过控制相同相对密度，以减小压实程度不同对强度和变形特性的影响。

通过压实功作为粗粒土压实的控制指标，也是室内试验中常用的方法。室内制样时采用分层振动压实或分层击实的方法，通过控制制样时上覆荷载、振动时间、振动频率、振幅或击锤重量、高度、次数来控制其压实状态。但是筑坝现场压实是由振动碾碾压达到某密度或相对密度，其压实后的压实功难以准确估计。因此，室内试验时，如何选取试验上覆荷载、振动时间、振动频率、振幅难以确定。以压实功作为控制标准的方法，可以用于室内试验时，不同级配料压实功的控制。因为压实功主要是用来克服颗粒位移做功，从而，相同的功引起试样近似相等的变形能，可认为具有相同的松紧程度。即近似认为压实功相同的试样其密实度相同。

王继庄[11]采用室内三轴试验研究缩尺效应对粗粒料变形特性的影响时认为，在进行变形特性的比较分析时，类似级配粗粒料试样的制备可用密度控制，而级配相差较大的试样，应采用相对密度控制。马刚等[12]采用两种不同的压实度控制标准，建立堆石体数值模型进行数值三轴试验，试验结果表明：采用相对密度控制的试样，其初始模量的缩尺效应较为明显而峰值强度和参与强度较为接近。采用相同孔隙率控制的试样结果则相反。王永明[13]等研究了分别以相对密度和干密度控制条件下，筑坝粗粒料缩尺试验中力学参数的变化规律：采用相对密度控制的试样，其力学参数随试样最大粒径呈幂函数单调递增；以干密度控制的试样，其力学参数与试样最大粒径呈先减后增的关系。

1.3 颗粒破碎

堆石体是一种由不同粒径的碎石块组成的无黏性颗粒集合体。在加载过程中，堆石体颗粒会发生明显的破碎现象[14]，颗粒破碎对堆石体的强度和变形特性有着显著的影响[15-17]堆石体的缩尺效应也与颗粒破碎密切相关。颗粒破碎改变了堆石体的颗粒粒径、颗粒表面的粗糙程度、级配、密实程度。A. Varadarajan[18]、凌华[19]等通过室内试验，均得出了随着堆石体尺寸的增大，颗粒破碎率增大的结论。马刚[12]等通过数值试验，采用颗粒破碎的耗能率表示颗粒破碎的程度，得到相同的结论，并从以下几个方面解释该现象：

（1）由于粒径大的颗粒棱角相对尖锐，且破碎需要的应力比小粒径颗粒小；

（2）大尺寸试样颗粒级配良好，颗粒间的咬合作用更强，颗粒运动、旋转和翻越需要克服更大的约束；

（3）大尺寸试样的颗粒配位数小于小尺寸试样，颗粒的平均接触数较少，接触点应力集中更加明显。

翁厚洋[4]等提出，在室内试验中，制备试样时也会造成颗粒破碎，改变颗粒体的级配，因此对于室内缩尺试验，是利用现场碾压前还是现场碾压后的级配进行缩尺或是保证室内击实制样完成后的级配值得讨论。并且不同的缩尺方法导致颗粒破碎的程度不同，在缩尺试验中如何表达这种差异也有待研究。

1.4 母岩强度

母岩强度直接影响了堆石体的强度，对其缩尺效应有着直接影响。赵贱清[20]通过分析多个堆石坝工程堆石体压缩试验研究，认为在最大粒径、起始密度、水状态等众多因素中，母岩的力学特性是影响堆石体压缩变形的首要因素，并通过分析得到在不同的母岩强度范围内堆石体压缩变形的相关规律。马刚等[12]通过数值建立不同母岩强度的堆石体模型进行数值三轴试验，得到应力应变关系如下：低围压条件下，不同母岩强度的试样随着其最大粒径的增大，偏应力峰值强度降低。而在高围压条件下，不同母岩强度的试样随着其最大粒径的增大，偏应力峰值强度反而降低，即堆石体强度的缩尺效应随着施加围压的高低而发生了逆转。

不同工程采用的堆石料往往其母岩强度有所不同，为了探讨母岩强度对堆石体缩尺效应的影响，选取古水、如美、茨哈峡、水布垭四个工程中典型堆石料，建立数值模型，进行常规三轴试验。得到不同工程堆石体数值试样的变形参数的下降幅度如图1所示。变形参数K、Kb由下式取得：

式中：Ei——初始切线模量；

Bt——切线体积模量；

m、n——变形参数。

从图中可以看出，不同堆石料变形特性的尺寸效应规律不同，茨哈峡上游砂砾料的变形参数的下降幅度明显低于其余坝料，堆石料变形特性的尺寸效应不明显；古水阿东河灰岩料、开挖玄武岩料、如美Ⅰ区料、Ⅱ区料、水布垭主堆石料、次堆石料的K值的下降幅度集中在10%～17%，Kb值的下降幅度相对较大，分布在10%～25%，总的来说，以上六种堆石料变形特性的尺寸效应规律较为接近；而茨哈峡下游堆石料的变形参数下降幅度偏高，堆石料变形特性的尺寸效应明显。可见，母岩强度与堆石料的缩尺效应存在一定的负相关性，母岩强度越低，缩尺效应越明显。

2 缩尺效应研究进展

2.1 室内试验研究

图1 不同堆石料变形参数K、Kb下降幅度（%）Fig.1 The degree of decline in deformation parameters K and Kb of different rockfill materials

考虑到最大粒径的限制，将堆石体进行缩尺后，在室内试验条件下研究其力学特性，这种方法从很早之前就有学者进行研究。在早期的研究中，主要从试样的应力应变角度考虑缩尺效应的影响。Marachi[21]等的研究认为同一密度下，抗剪强度随粒径增大而降低，但也有研究指出抗剪强度与粒径大小无关。T.Ramamurthy 及R.Donaghe[22]的研究指出，缩小尺寸的模拟材料对其峰值强度影响不大，但对轴向应变和体积变化以及弹塑性压缩量等则有较大影响。在其后的研究中，更多学者开始关注缩尺效应对堆石体变形特性的影响。王继庄[11]研究了试样直径、最大粒径、密度等多个因素对粗粒料变形特性的影响，认为试样直径对粗粒料峰值强度影响不大，但对变形的影响不可忽略，并得出体积弹模随试样直径的减小而减小的结论。郦能惠[1]等采用相似级配法对小浪底坝过渡料进行了四组不同级配的大型三轴剪切试验，研究堆石料的尺寸效应，并提出考虑尺寸效应时确定原型筑坝堆石料性质的修正方法。近几年来，关于室内试验缩尺效应的研究向着研究面更广、研究层面更深、考虑因素更多的趋势发展。李翀[3]等对双江口砂岩过渡料进行大型三轴剪切试验，研究不同试样直径、不同最大粒径对堆石料应力变形及强度的影响。周伟[23]等分析尺寸效应对堆石料蠕变特性的影响。朱俊高[5]等研究同一原型级配料不同方法缩尺后各级配土石料在同一压实功能情况下的最大、最小干密度与土料级配参数、最大粒径之间的关系。傅华[7]等等用不同的缩尺方法对同一条现场级配曲线进行缩尺，得到不同级配下密度、力学和渗流特性的变化规律。谢定松[2]等通过室内试验揭示了不同缩尺方法对粗粒料渗透性的影响。

2.2 数值模拟研究

近几年来，随着有限元、离散元等细观数值分析方法的快速发展，人们已经能通过数值分析手段再现堆石体的各种复杂力学特性。并且，数值分析方法能够克服室内实验的尺寸限制、边界条件控制与内部结构变化的测定等局限。因此，从细观数值手段入手，动量追踪堆石体细观组构的演化规律，探求堆石体尺寸效应的细观机理是当前研究堆石体缩尺效应的重要方向之一。Sitharam[24]等运用 DEM 方法，研究了最大粒径、颗粒级配和构造对散粒体材料力学行为的影响。刘海涛[25]等基于颗粒流程序分析了试样尺寸与颗粒粒径比对堆石体力学特性的影响。周伟[26]在变形体离散元的基础上建立了随机颗粒不连续变形（Stochastic Granule Discontinuous Deformation， SGDD）模型，模拟水布垭堆石体的双轴剪切试验，并探讨了堆石体的尺寸效应。马刚[27-28]等采用随机模拟技术建立堆石体的三维随机颗粒模型，进行其三轴剪切试验的细观数值模拟，再现了堆石体的颗粒变形和运动规律。采用随机颗粒不连续变形的方法，马刚等[12]研究了堆石料缩尺效应的细观机制，探讨了压实度控制标准及颗粒自身性质对缩尺效应的影响。朱晟[29]等基于二维颗粒流方法，进行了堆石体最大干密度的数值试验，研究尺寸效应对堆石相对密度和孔隙率的影响。王永明[13]等采用PFC2D软件，研究了不同缩尺级配试样的初始弹性模量、体积模量以及干密度极值等物理量与试样最大粒径的关系。赵婷婷[6]等研究了不同缩尺方法对数值试样分形特性的影响，并讨论了数值试样分形特性与力学特性之间的关系。

2.3 现场试验研究

由于原级配堆石料的尺寸限制，必须进行缩尺试验，而研究缩尺试验的目的，正是为了从缩尺试验中得到原级配料的力学性质从而应用于工程实践。因此，进行现场原级配试验与缩尺试验的对比分析，找出原级配堆石料与缩尺后堆石料力学特性差异的规律，分析两者之间的关系，并试图建立起两者之间数学模型，这也是研究堆实体缩尺效应的最直接目的。在早期的研究中，许多学者已经发现了用室内试验研究实际工程材料具有很大的局限性，因此许多学者进行了一系列现场试验。V. F. B. De Mello[30]对大量堆石体试验分析，提出了经典的De Mello破坏准则。B.Indraratna[31]对硬砂岩堆石体进行了大型三轴剪切试验，发现了堆石体的剪切强度与其压实程度和孔隙率之间的关系。近几年的研究中，学者们更注重现场试验与缩尺试验之间的对比，试图寻求二者之间的关系。朱晟[32]等根据水布垭面板堆石坝的现场大型承载试验结果进行邓肯E-B参数的反演分析，认为现场原级配堆石料比缩尺后室内试验堆石料试样具有更大的体变和更高的切线弹性模量且差异明显。李晓柱[33]等通过离散元数值方法模拟堆石体碾压，与糯扎渡大坝堆石料现场碾压试验结果相对比，得到与现场试验基本吻合的结果。刘振平[34]等通过汶川地震中的余震加速度相应信息，反演了紫坪铺面板堆石坝料的最大动剪切模量系数K及指数n，通过与室内动三轴试验结果对比认为反演结果K只偏小。

3 结束语

堆石体的力学特性极为复杂，我们当前对这种材料的理论认识远滞后于工程实践的需求。而堆石体缩尺效应又受到众多因素的影响，且各个影响因素之间存在着错综复杂的内在联系，这使得对于堆石体缩尺效应的研究存在着不确定性，也导致了堆石体缩尺效应研究成果的多样性。

（1）关于堆石体缩尺效应的研究，近些年来最新的研究成果颇丰，且学者们更加注重缩尺效应的细观分析和机理研究，并且试图将缩尺效应研究与于工程实践结合起来，这其中，周伟、马刚、常晓林等结合数值与室内试验、理论与工程实际，获得了一系列值得借鉴的研究成果：

1）建立了考虑颗粒破碎的堆石体的随机散粒体不连续变形（SGDD）模型[26.28]。

2）基于SGDD数值模型：研究了堆石体缩尺效应的细观机制[27]；结合室内试验结果，进行缩尺数值试样与原级配数值试样对比试验[26]；分析尺寸效应对堆石体瞬时变形的影响[23]。

3）采用室内三轴试验研究堆石体蠕变的尺寸效应[23]。

4）采用PFC2D软件研究堆石料分形特性的缩尺效应[6]。

5）依托已建水布垭面板堆石坝工程，对其典型材料分区的堆石体进行数值剪切试验，并根据原级配堆石料数值实验结果整理得到的邓肯E-B模型参数与室内试验得到的模型参数分别进行应力变形分析计算，并与实测值进行比较，结果证明通过数值试验手段获得的堆石料模型参数能更加真实地反映实际工程中原级配堆石体的力学特性。

6）结合如美、茨哈峡工程，对典型材料分区的堆石体进行缩尺试样及原级配试样的数值剪切试验，分析缩尺效应对堆石体强度、变形特性的影响，并采用数值计算得到的参数进行堆石坝应力变形分析，预测大坝变形量。这些研究成果的出现，为缩尺效应更深入的研究奠定了基础，也为高面板堆石坝工程的发展提供了技术储备。

（2）堆石体的强度来自于颗粒间的摩擦、剪胀、破碎和重排列，如不考虑颗粒间摩擦，只考虑颗粒的剪胀、破碎和重排列这三种作用机制。堆石体力学性质的复杂性在于这三种作用机制是相互影响和转化的，如颗粒的破碎会弱化堆石体的剪胀效应，颗粒的重排列会破坏堆石体的原有结构，减小剪胀量，而这三种作用机制的相互作用又与颗粒形状、自身性质和试样的密实程度等因素有关。因此堆石体强度的缩尺效应的深层次的原因应该是，由于级配特征、密实程度、颗粒自身性质的变化，导致这三种作用机制的此消彼长关系发生变化。由于影响因素较多，而每个因素都会触发这三种机制产生此消彼长或者此长彼消的变化，而最终的结果往往取决于那种因素的那种作用占了主导地位，这也解释了为什么已有的缩尺效应试验结果都不同。从这个意义上来说，我们只能针对某一特定堆石体展开试验研究，研究缩尺料力学特性的变化规律，建立与原型级配料的强度、变形特性的内在联系，提出外推原型筑坝堆石体强度和变形参数的模型，而试图将这个模型或认识应用到另一个工程的堆石体可能就不再适用。

（3）数值分析方法已成为研究堆石体等颗粒材料力学行为的重要研究手段，并与颗粒材料实验，理论分析相互辅助，共同推动着颗粒材料力学的发展。就目前的研究进展来看，数值分析的主要难点在于数值试样接触模型的建立、颗粒形状的优化、颗粒破碎的模拟，还需要考虑到计算机计算能力的限制。因此，未来的研究重点可以从以下几个方面进一步开展：

1）接触本构关系是应用离散单元法模拟颗粒材料的核心，人们对颗粒之间接触摩擦本质的认识尚未统一，对颗粒之间切向滑动及滚动机制仍需要进一步的研究，以发展更完善的接触本构关系。

2）优化堆石体颗粒形状以及颗粒破碎过程的模拟，使得数值试样能够更加真实有效的反映出堆石体材料的力学特性。

3）研究颗粒材料的多尺度模型，可以为数值方法难以处理颗粒数目庞大的情况提供解决方案。

（4）在现有的堆石体缩尺效应研究中，由于原级配料的相关力学参数还无法通过有效的手段获取，因此无法建立起统一的模型。由此看来原级配料现场试验是必不可少的，有必要建设超大型三轴试验系统支持原级配料的试验研究。然而，以当前的经济技术水平看来，大范围的原级配试验是难以实现的。学者们仍应该将研究重心放在缩尺试验上，以现场试验反馈的结果为指导，紧密结合室内试验及数值模拟方法，通过现场试验、室内缩尺试验、数值模拟试验三方面研究的互相对比论证，取得新的研究突破。

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Analysis on the Research Development of Rockfill Scale Effect

ZHOU Wei1，2，CHANG Xiaolin1，2，MA Gang1，2，ZHANG Yi1，2
（1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower

Engineering Science， Wuhan University， Wuhan 430072， China; 2.Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Education Ministry， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

The real gradation of rockfill should be scaling on laboratory texts because of the limited size of apparatuses. The scaling will change the grading characteristics of rockfill， causing the scale effect and also exerts influences on texts. The scale effect of rockfill is influenced by many factors. The existing test results conducted by different researchers show different and even reverse trends. Based on existing researches， the influencing factors including scale method， degree of compaction control standard， particle breakage， rock strength were summarized.The causes of such influences and the mesoscopic mechanism of rockfill scale effects were analyzed. Representative achievements and research progress were introduced. Relevant problems of scale effect were discussed. These provide solid technical reserves for the design and build of high rockfill dam.

rockfill; scale effect; scaling method; degree of compaction control standard; particle breakage

TV311

A

570.25

10.3969/j.jssn.2096-093X.2017.01.004

国家自然科学基金（51379161）；国家自然科学基金优秀青年科学基金（51322905）。

This work was financially supported by the National Natural Science Foundation of China （Grant No. 51379161） and excellent young scientist fundation of NSFC（51322905）

2016-09-11

2016-10-18

周伟（1975—），男，湖南岳阳人，教授，博士生导师，主要研究方向：高坝结构数值仿真；E-mail：zw_mxx@163.com