基于数据驱动的锂电池剩余容量估计

陈 毅，黄妙华，王树坤

（武汉理工大学 现代汽车零部件技术湖北省重点实验室 汽车零部件技术湖北省协同创新中心，武汉 430070）

基于数据驱动的锂电池剩余容量估计

陈 毅，黄妙华，王树坤

（武汉理工大学 现代汽车零部件技术湖北省重点实验室 汽车零部件技术湖北省协同创新中心，武汉 430070）

针对锂电池直接预测剩余寿命难度大的问题，该文提出了一种新型的锂电池剩余容量估计方法——放电突降时间点，应用一阶偏相关系数分析法验证放电突降时间与剩余容量之间的相关性，并利用Box-Cox变换优化放电突降时间点与剩余容量之间的线性关系。通过美国NASA PCoE研究中心电池数据，验证了该估计方法，估计效果误差小于2%，具备较高的锂电池剩余容量估计精度。

电动汽车；锂电池；Box-Cox变换；放电突降时间；剩余容量估计

锂电池相比铅酸电池拥有更高的工作电压、更高的能量比、更久的使用寿命，目前已被广泛应用于纯电动汽车上[1]，但是其自身存在安全可靠性问题。因此，如何实现对锂电池剩余容量的在线精准估计，从而实现对锂电池的健康状况SOH（state of health）的实时监测已成为纯电动汽车发展过程中的关键技术。

近几年，国内外对纯电动汽车锂电池剩余寿命预测做了较多研究，其关注重点在于预测算法的优化研究，但是对纯电动汽车锂电池剩余容量估计研究较少。目前，成功运用到纯电动汽车锂电池剩余寿命预测上的算法主要有卡尔曼滤波[2]、粒子滤波算法[3-5]神经网络[6]、支持向量机[7-8]、相关向量机[9-10]、高斯回归过程[11-12]等。

通过对锂电池剩余容量进行间接估计，寻求间接估计指标与实际容量之间的关联关系，可以避免由实际容量作为锂电池寿命特征参数所带来的累积计算误差，提高剩余寿命预测精度。目前，常用间接估计方法有放电电压熵[13]、等压降放电时间[14]、等时间放电电压降[15]等，然而所用估计指标测量参数较多，在线预测效率较低。

为此，提出了一种新型锂电池剩余电量估计方法——锂电池放电突降时间点。该方法通过分析锂电池历史充放电数据，建立锂电池放电突降时间与剩余容量之间的映射关系，用于估计锂电池剩余容量，从而实现对锂电池健康状况的实时监测。该方法的优势在于，只需监测锂电池放电电压率减速度即可估计锂电池剩余容量，可以更好地实现在线预测，提高在线预测精度。

1 Box-Cox变换

1.1 基本原理

Box-Cox变换[16]，是在1964年提出的一个变换族。该变换通过引入参数λ获得不同的变换形式，从而解决数据变换模型难以确定的问题，其中，参数λ通常通过极大似然法来确定，具体的算法原理为

假设因变量 y=（y1，y2，…，yn）T，式中 n 为样本容量；多元自变量 x=（x1，x2，…，xq），式中 xq=（xq1，xq2，…，xqn），q为变量数。现考虑线性回归关系为

其逆变换为

每一个参数λ对应于不同的变换形式，从而提高了模型的通用性。

1.2 参数λ的估计

Box-Cox变换的关键在于确定参数λ，目前常用的方法是极大似然估计法。根据Box-Cox变换的基本原理，有 yi～N（Xiβ，σ2I），则的联合概率密度函数为

整个模型的似然函数为

对β，σ2求偏导，并令其为 0，则可得

将式（6）和式（7）带入式（5），得到似然函数为

为使似然函数式（8）取得最大值，只需寻求参数λ使

取得最大值。

2 估计指标参数

2.1 锂电池放电突降时间

根据图1所示锂电池放电特性曲线，整个锂电池放电过程分为3个阶段：放电初期、放电中期和放电后期。放电初期锂电池的放电电压快速下降；放电中期锂电池放电电压平缓下降；放电后期锂电池放电电压骤降，直至放电截止电压。静置阶段锂电池放电电压升高。

图1 锂电池放电特性曲线Fig.1 Lithium battery discharge characteristic curve

温度恒定时，当锂电池电压衰减速度达到一定值时，所对应的放电时间即为锂电池衰减时间，随着锂电池充放电循环次数的增加，锂电池放电突降时间会缩短，如图2所示。其数学表达式为

式中：Vi为第i个充放电循环锂电池放电电压；ti为第i个充放电循环锂电池放电时间；ε为锂电池放电电压衰减速度阈值。

图2 锂电池不同充放电循环周期放电特性曲线Fig.2 Lithium battery under different charging and discharging cycle curve

根据上述锂电池放电突降时间的表述，每一次充放电循环的锂电池放电突降时间与相应剩余电量的对应关系曲线如图3所示。图3中，在充放电循环初期，由于锂电池处于初期使用阶段，其内部没有出现老化现象，锂电池放电突降时间与剩余容量呈现较弱的线性关系；随着充放电循环次数的增加，锂电池老化越来越明显，锂电池放电突降时间与剩余电量存在较强的线性关系，但总体上两者仍呈现出较强的线性关系。

图3 锂电池放电突降时间与剩余容量关系曲线Fig.3 Relation between discharge dump time and remaining capacity of lithium battery

2.2 剩余容量估计指标优化

为进一步优化锂电池放电突降时间与剩余容量之间的线性关系，采用非线性Box-Cox变换，通过确定引入的参数λ，寻求合适的变换方式，建立最优的线性关系。根据非线性Box-Cox变换的基本原理，锂电池放电突降时间与剩余电量可变换为

式中：T=［1，tsign］；β＝［β0，β1］；ε～N（0，σ2）。 根据所述Box-Cox变换理论，可以得出其极大似然函数为

对于不同的参数λ，其极大似然函数值也会随之变化，因此可根据式（12）绘制出极大似然函数与参数λ之间的关系曲线 （如图4所示）。由图4可见，当λ=0.2时，极大似然函数取最大值。确定参数λ之后，即可得到变换后的锂电池衰减标志时间与剩余电量线性的关系曲线，如图5所示。

图4 极大似然函数与参数λ关系曲线Fig.4 Relation curve between Log-likelihood function and parameter λ

图5 Box-Cox变换剩余容量与锂电池放电突降时间的关系曲线Fig.5 Relationship between remaining capacity of Box-Cox transformation and discharge time of lithium battery

2.3 一阶偏相关系数分析法

偏相关系数分析法[17]，是指当2个变量同时与第3个变量相关时，将第3个变量的影响剔除，只分析另外2个变量之间相关程度的过程。其所采用的工具为偏相关系数，当控制变量为1时，偏相关系数即为一阶偏相关系数。

由于锂电池实际容量Q，锂电池放电突降时间t均与锂电池充放电循环次数c相关。因此，采用一阶偏相关系数分析法，剔除锂电池充放电循环次数c的影响，只分析锂电池放电突降时间t与锂电池实际容量Q之间的相关关系，即

式中：r为皮尔逊积距相关系数，

其中，xi和 yi分别为 2 个变量时序， x¯和y¯分别为 xi和yi的平均值；当

rtQ·c=0.8～1.0 时，为非常强相关；

rtQ·c=0.6～0.8 时，为强相关；

rtQ·c=0.4～0.6 时，为中度相关；

rtQ·c=0.2～0.4 时，为弱相关；

rtQ·c=0～0.2 时，为非常弱相关。

3 试验验证

3.1 NASA锂离子电池数据数据

试验数据为美国NASA PCoE研究中心的电池数据库，选用5号、6号、7号和18号这4个电池作为测试数据集，其充放电过程的环境温度为24℃。充电过程是先将电池以1.5 A的充电电流恒流充电至4.2 V，然后稳定充电电压继续充电，直至充到额定容量2 A·h；放电过程，是以2 A的放电电流进行恒流放电，直至相应的截止电压2.7 V，2.5 V，2.2 V，2.5 V。

3.2 剩余容量评价指标

采用了2种评价指标来评价所用剩余容量估计指标的表现能力。

（1）均方根误差E

（2）相对均方根误差Erel

3.3 剩余容量估计试验

5号、6号、7号、18号电池的实际剩余容量曲线与估计剩余容量曲线的对比如图6所示。

由图可见，估计剩余容量曲线与实际剩余容量曲线基本重合。根据式（14）和式（15），计算出均方根误差E和相对均方根误差Erel，见表1。由表可知，参与试验的所有电池的剩余容量估计的E和Erel均在2%以下，估计效果良好。

图6 不同电池的剩余容量估计对比Fig.6 Remaining capacity estimation comparison of different batteries

经过Box-Cox优化后的电池，剩余容量估计误差（见表2），较未经过优化的电池剩余容量估计误差有所减小，因此说明该优化算法可以进一步提高估算精度。

表1 不同电池剩余容量估计误差对比Tab.1 Comparison of estimated errors of remaining capacity of different batteries

表2 Box-Cox优化后电池剩余容量估计误差对比Tab.2 Comparison of estimated error of remaining capacity of batteries after Box-Cox optimization

4 结语

针对锂电池剩余寿命预测时容量难以直接测量，通过以锂电池放电突降时间点作为新型的剩余容量估计指标，建立了该指标和剩余容量之间的线性关系，从而可以通过监测该指标来得到锂电池的剩余容量，实现锂电池剩余容量的在线估计。利用美国NASA PCoE研究中心电池数据测试了该指标的估计效果，测试结果表明，所有电池的估计误差均小于2%，可见该指标的估计效果良好，同时具有一定的通用性。

[1] 曾新一.动力电池技术-电动汽车核心技术[M].天津：天津大学出版社，2013.

[2] Darielson A Souza，Joa~o L O Torres，Joa~o Paulo P Gomes，et al.Remaining useful life prediction of Li-Po batteries in UAVs using extended Kalman filter[J].机械工程与自动化：英文版，2015，5（12）：687-690.

[3] Awan MAA.Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries using particle filter framework[J].SEA-RWTH，2014.

[4] Wang D，Yang F，Tsui K L，et al.Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on spherical cubature particle filter[J].IEEE Transactions on Instrumentation&Measurement，2016，65（6）：1282-1291.

[5] Guha A，Vaisakh K V，Patra A.Remaining useful life estimation of lithium-ion batteries based on a new capacity degradation model[C]//2016 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo，Asia-Pacific.IEEE，2016.

[6] Liu J，Saxena A，Goebel K，et al.An adaptive recurrent neural network for remaining useful life prediction of lithium-ion batteries[C]//Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society.2010：1-9.

[7] Li X，Miao J，Ye J.Lithium-ion battery re maining useful life prediction based on grey support vector machines[J].Advances in Mechanical Engineering，2015，7（12）：1-8.

[8] Dong H，Jin X，Lou Y，et al.Lithium-ion battery state of health monitoring and remaining useful life prediction based on support vector regression-parti cle filter[J].Journal of Power Sources，2014，271：114-123.

[9] Zhou J，Liu D，Peng Y，et al.An optimized relevance vector machine with incremental learning strategy for lithium-ion battery remaining useful life estimation[C]//2013：561-565.

[10]Zheng X，Fang H.An integrated unscented kalman filter and relevance vector regression approach for lithium-ion battery remaining useful life and short-term capacity prediction[J].Reliability Engineering&System Safety，2015，144（12）：74-82.

[11]Liu D，Pang J，Zhou J，et al.Prognostics for state of health estimation of lithium-ion batteries based on combination Gaussian process functional regression[J].Microelectronics Reliability，2013，53（6）：832-839.

[12]Li L L，Wang P CH，Chao K H，et al.Remaining useful life prediction for lithium-ion batteries based on Gaussian processes mixture[J].PloS One，2016，11（9）：e0163004.

[13]Widodo A，Shim M C，Caesarendra W，et al.Intelligent prognostics for battery health monitoring based on sample entropy[J].ExpertSystemswith ApplicationsAn InternationalJournal，2011，38（9）：11763-11769.

[14]庞景月，马云彤，刘大同，等.锂离子电池剩余寿命间接预测方法[J].中国科技论文，2014，9（1）：28-36.

[15]Zhou Y P，Huang M H，Chen Y P，et al.A novel health indicator for on-line lithium-ion batteries remaining useful life prediction[J].Journal of Power Sources，2016，321（7）：1-10.

[16]李运明，封宗超，李小凯，等.Box-Cox变换及其在SPSS软件中的实现[J].数理医药学杂志，2009，22（5）：569-571.

[17]王海燕，杨方廷，刘鲁.标准化系数与偏相关系数的比较与应用[J].数量经济技术经济研究，2006，23（9）：150-155.

Lithium Battery Residual Capacity Estimation Based on the Data-driven

CHEN Yi，HUANG Miao-hua，WANG Shu-kun
（Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology，Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China）

Aiming at the difficulty of predicting the remaining life of lithium battery directly，a new method which is discharge dump time for estimating the remaining capacity of lithium battery was proposed.The first-order partial correlation coefficient analysis was used to verify the relationship between discharge dump time and residual capacity.And Box-Cox transform is used to optimize the linear relationship between the time point of discharge dump and the residual capacity.Through the battery data of NASA PCoE Research Center，the estimation method is validated.The estimation error is less than 2%，and the estimation accuracy of residual capacity of lithium battery is high.

electric vehicles；lithium battery；Box-Cox transform；discharge dump time；residual capacity estimation

U469.72+2；TM912.9

A

1001-9944（2017）08-0069-05

10.19557/j.cnki.1001-9944.2017.08.017

2017-03-01；

2017-06-15

国家科技支撑计划项目（2015BAG08B02）

陈毅（1993—），男，硕士研究生，研究方向为汽车电子、电池管理系统、动力电池剩余寿命研究。