天基信息引导下反导武器系统拦截窗口分析

刘锦昌，黄树彩，庞 策，黄 达

(空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051)

天基信息引导下反导武器系统拦截窗口分析

刘锦昌，黄树彩，庞 策，黄 达

(空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051)

基于分析天基信息对反导武器系统的引导方式和引导精度，提出了能够评估拦截效能的反导武器系统拦截窗口的计算方法;建立了不同预警方式下的预警信息发出时刻和天基信息引导下的武器系统雷达发现目标时间的计算模型。通过仿真表明天基预警信息能够为反导武器系统提供充足的作战准备时间，在天基引导信息引导下,武器系统跟踪制导雷达能够更准确快速地跟踪制导雷达发现目标，改善引导信息的精度，增大拦截时间窗口和空间窗口并提高拦截弹拦截更远射程目标的能力。

天基信息；引导精度；反导武器系统；拦截窗口

0 引 言

及时并准确地感知目标运动信息是反导作战的先决条件，但是，弹道导弹目标相比于一般的空气动力学目标具有射程远，威胁大，速度快，体积小的特点，更加难于探测、识别和拦截[1-3]。当武器系统制导雷达的探测能力无法满足拦截弹的拦截能力需求时，需要外部信息提供信息支持[4-5]。

天基预警系统具有探测范围广，监视空间大，检测识别准确快速的特点，将天基信息引入作战系统，为跟踪制导雷达提供及时准确的引导可有效提高其探测发现目标的能力。在天基信息支持反导作战的研究方面，文献[6]采用系统效能分析(SEA)方法分析了天基信息对反导武器系统作战的支持作用，文献[7]采用多智能体(MAS)仿真了天基信息支持下的反导作战系统的组成及流程，文献[8]基于OODA方法建立了天基信息支持下的反导作战过程模型，但是这些文献都是从定性的角度考虑天基信息对反导拦截武器系统的作用，没有从定量的角度分析天基信息的引导精度对反导拦截武器拦截作战的影响。

天基预警信息引导对反导拦截系统作战效能的影响表现在反导拦截武器的拦截窗口[9]大小，天基预警信息提供的引导精度和预警时间会影响拦截弹拦截窗口的大小。本文以反导拦截的时间和空间窗口为天基信息引导作用的指标，以天基预警信息的引导精度和预警时间为输入，建立天基预警信息引导反导拦截作战效能评价的方法，分析了天基信息对于反导拦截武器系统的拦截窗口的支持作用。

1 天基预警信息引导模型

1.1 目标状态及天基系统观测模型

(1)主动段运动模型

在弹道导弹主动段，采用零攻角模型建立弹道导弹的运动模型如下：

(1)

式中，rm和vm分别表示导弹目标的位置矢量和速度矢量，μ是地球的引力系数，F为导弹推力，m为导弹的质量，β为弹道导弹阻力系数，ρ为空气密度，Sm为导弹参考面积。在弹道导弹发射参数和初始状态x0已知的情况下，由运动模型(1)可通过数值积分方法法计算出主动段任意时刻的弹道导弹运动状态x(t)，即

x(t)=f(x0,t)

(2)

(2)预警系统测量模型

(3)

卫星测量方程可表示为

z=[α,e]T+ω=h(xture)+ω

(4)

1.2 天基信息引导精度模型

天基信息对后续武器系统的引导主要采用预测引导的方式进行，目标预测信息精度为天基信息的引导精度。首先，分析天基预警系统对主动段关机点状态的估计及误差。在关机点状态和误差的基础上建立预测状态及误差的计算方法。

1.2.1目标关机点状态及误差

关机点状态误差来源有两方面：一方面是初始状态估计误差，另一方面是关机点时间估计误差。首先分析这两方面的误差，然后分析这两方面的误差对关机点状态误差的影响进而得到关机点状态的误差。

(1)导弹初始状态估计及误差

假定弹道导弹发射时刻为t0，主动段关机点时刻为tb，预警卫星在导弹穿出云层后首次检测到目标的时刻为t1，测量周期为Ts，预警卫星在主动段共进行M次测量，测量时刻为ti,i=1,2,…,M，并且tM

(5)

(6)

弹道导弹初始状态的最大似然估计为

(7)

式(7)是非线性最小二乘问题，可用Levenberg-Marquart算法求解[11]，这里不再赘述。预警卫星初始状态的极大似然估计误差为

(8)

(2)关机点时间估计误差

关机点时刻tb无法由卫星准确观测到，通过估计得到，预警卫星最后一次观测到目标的时刻为tM，且tM

(9)

(3)关机点状态及误差

(10)

1.2.2天基信息导引误差

(11)

目标在RSW坐标系下跟据关机点时刻信息预测t时刻的状态误差协方差为PRSW(t)，令J4是xRSW(tb)到xRSW(t)的状态转移矩阵，则

(12)

(13)

2 天基信息引导下拦截窗口模型

要计算拦截弹发射时间窗口和拦截空间窗口，首先要对反导拦截的作战时序进行分析，图1 给出了反导拦截作战的作战时序。

图1中，twarn是预警信息发出时刻，反导武器系统收到预警信息后开始从战备状态转为战斗状态，从战备状态转为作战状态的时间称为战斗准备时间Tzh。

2.1 拦截弹发射时间窗口与空间窗口模型

2.1.1反导拦截弹发射时间窗口

反导拦截弹发射窗口根据来袭弹道目标弹头运动轨迹和反导拦截武器系统的作战性能计算出的拦截弹拦截来袭目标的发射时间区间，拦截弹发射时间窗口为[tlaumin,tlaumax]，其计算过程如下。

(1)计算拦截弹最早发射时刻tlaumin。拦截弹在最远杀伤区杀伤目标的发射时刻为tfar，反导武器系统达到战斗状态的最早时刻为tzh=twarn+Tzh，拦截弹发射必须同时满足跟踪制导雷达发现目标、弹目遭遇点在杀伤区内、武器系统处于战斗状态三个条件，因此，拦截弹最早发射时刻tlaumin可由下式计算

tlaumin=max{tzh,tfar,tdis}

(14)

(2)计算拦截弹最晚发射时刻tlaumax。拦截弹在最近杀伤区杀伤目标的发射时刻为tnea，当tdis>tnea或tzh>tnea时，说明跟踪制导雷达发现目标过晚或者提供的预警时间太晚不足以准备拦截，因此拦截弹不具备发射设时间窗口，无法拦截目标。只有当tdis

tlaumax=tnea

(15)

(3)二次拦截发射条件分析。拦截弹第一次发射时刻为tlau1=tlaumin，第一次遭遇时刻为tint1，拦截后效能评估时间为tpg，则第二次最早发射时刻为tlau2=tint1+tpg，如果tlau2

2.1.2反导拦截弹拦截空间窗口

空间窗口是指拦截弹拦截来袭目标的空间遭遇点的高度区间与远程区间。拦截弹在tlaumin时刻发射，弹目遭遇点位置的高度为hmax，与发射点的距离为dmax。拦截弹在tlaumax时刻发射，弹目遭遇点高度为hmax，与发射点的距离为dmax，反导拦截作战的高度窗口为[hmin,hmax]，距离窗口为[dmin,dmax]。

2.2 时间参数计算模型

2.2.1跟踪制导雷达发现目标时间计算模型

跟踪制导雷达发现目标的过程分三步，首先确定雷达的截获窗口，接着雷达向截获窗口内进行波束扫描，最后发射若干脉冲对目标进行检测。记雷达对目标的发现概率为Pa，Pb表示目标处于截获窗口的概率，Pc表示目标被扫描波束截获的概率。截获窗口表示雷达搜索的空域，Pb定义为目标落入雷达截获窗口Ω1中的概率[5]，Ω为属于Ω1中的任意区域，用f(Ω)表示在区域Ω内目标存在的概率密度，用sΩ表示区域Ω的面积大小，当Ω足够小时，Pb的表达式为

(16)

1-P[(tc

(17)

根据德摩根定律可得

(18)

由于在[tmin,t]内没有发现目标和在[t,t+Δt]内没有发现目标这两事件相互独立，所以有

(19)

令单位时间目标被扫描波束截获概率为Ps，则有

(20)

(21)

整理可得

(22)

当Δt→0时，因为雷达探测具有连续性，则有

(23)

(24)

积分可得

(25)

波束驻留时间为Tdwell，雷达每次波束搜索的面积为S，则雷达单位时间内对雷达截获窗口的扫描次数为

(26)

目标被雷达单个波束检测出来的概率为Pdect，因此目标单位时间内被截获的概率为

Ps=1-(1-Pdect)ns

(27)

Pdect与雷达距离目标的距离有关，如果雷达最远探测距离处的单波束检测概率为Pdect0，最大探测距离为rdect0，则雷达在距离目标为r处的单波束检测概率为

(28)

式中:Pfa为雷达探测虚警概率，目标与雷达的距离r只是时间的函数，因此Pdect也只是时间的函数。

雷达发现目标的概率为

Pa(t)=PbPc(t)

(29)

发现目标的概率的阈值设为PT，目标被制导雷达发现的时刻为tdis，则Pa(tdis)需满足Pa(tdis)≥PT，即tdis为满足制导雷达发现目标概率阈值的最早时刻。如果雷达开始探测目标的时刻为tsta，那么雷达发现目标所用时间为Ta=tdis-tsta。下面分别分析无天基信息引导和有天基信息引导情况下计算跟踪制导雷达发现目标时间的所需参数。

(1)无天基引导信息

跟踪制导雷达没有外部信息进行引导提示时，只能采用全域扫描的方式进行目标搜索，截获窗口为雷达的整个可观察区域，目标在可观察区域内服从均匀分布，Pb可由下式计算

(30)

S总为目标可能出现的区域面积，S可视是雷达可观察总面积，当目标进入雷达探测范围时，雷达开始探测目标，tsta=tmin。

(2)有天基引导信息

(31)

(32)

惯性坐标系下目标位置预报误差协方差为PECI,r，雷达极坐标系下的预报位置误差为PR,r，则

(33)

(34)

引导信息提供给制导雷达的时刻为tyin，tyin

2.2.2预警信息发出时刻计算模型

反导系统的预警信息可由天基预警卫星提供，也可由远程预警雷达提供，下面分别分析由天基预警系统和远程预警雷达提供预警信息的预警信息发出时刻计算模型。

(1)天基预警卫星提供预警信息

天基预警系统在第一次观测到导弹尾焰后，经过四次连续观测确认目标，再通过估计可初步得到导弹的射程、射向、类型等信息，并提示反导拦截武器系统开始进行战斗准备，信息处理时间为tps，由前文可知预警卫星首次探测到目标时刻为t1，天基预警系统的预警信息发出时刻为

twarn=t1+4Ts+tps

(35)

(2)远程预警雷达提供预警信息

(36)

当目标从搜索远界进入雷达探测范围时，雷达的预警信息发出时刻为

(37)

3 仿真校验

3.1 参数设定

预警卫星运行轨道为地球同步轨道，卫星观测周期Ts=2 s，卫星观测视线角误差为σLOS=40 μrad，云层高度设为7 km，预警信息处理时间为5 s。预警雷达的波束宽度为1°，波束驻留时间为16 ms，本文设自由飞行段的弹头的RCS为0.25 m2，预警雷达对RCS为0.25 m2的目标的最远搜索距离为2617 km，雷达虚警概率为10-7，最远搜索距离处单波束检测概率为0.8，观察区域方位角为-60°～+60°，俯仰角为3°～85°，预警信息处理时间为10 s。THAAD[1]系统是较为典型的反导拦截武器系统，其性能参数如表1所示。预警雷达、跟踪制导雷达部都署在目标落点位置。

表1 THAAD系统性能参数Table 1 The performance parameters of THAAD system

3.2 预警信息发出时刻

随着弹道导弹的射程不同，其弹道总飞行时间、导弹出云时刻会有很大的差别，以目标发射时刻为零时刻，不同射程的目标进入预警雷达探测范围的时刻及其与预警雷达的距离如表2所示。

从表2可以看出当到导弹的射程小于3500 km时，预警雷达可以在搜索低界探测到目标，随着射程的增加，目标进入预警雷达探测范围的时间会增大，当导弹射程为4000 km时，预警雷达无法在低界搜索到目标，只能在远界最早搜索到目标，导致目标进入预警雷达探测范围的时间大大增加，目标进入预警雷达探测范围后被预警雷达发现的概率随时间变化的曲线如图3所示。

表2 不同射程导弹飞行时间参数Table 2 The flight time parameters of different range missle

图3中横坐标以目标进入预警雷达探测范围为零时刻，目标被雷达发现的概率阈值设为0.95，从图上可以看出，目标被雷达发现的概率随时间的增加而增加，随着目标射程的增加，预警雷达发现目标所用时间会增大，这是由于目标距离雷达越远，单波束检测概率越低所导致的。天基卫星和远程预警雷达对不同射程弹道导弹预警信息发出时刻如图4所示。图中纵坐标以弹道导弹发时刻为零时刻，可以看出，天基卫星的预警信息发出时刻明显早于预警雷达，这是因为天基卫星的轨道高，探测范围大，能够在导弹出云时刻附近迅速捕获到目标，尤其是当导弹的射程增加时，天基卫星信息预警时刻几乎不受影响，而预警雷达受发现目标时间及地球曲率的影响，导弹射程增加后，预警信息发出时刻大大增加。

3.3 跟踪制导雷达发现目标所用时间

无信息引导时，跟踪制导雷达目标发现概率随目标进入雷达探测范围时间的变化曲线如图5所示。

图中5横坐标以目标进入跟踪制导雷达探测范围为零时刻，不同射程的弹道导弹在跟踪制导雷达探测范围内飞行的时间不同，因此每条曲线的结束时间不同，本文以目标落地时刻为仿真结束时刻，从图中可看出在没有天基信息对制导雷达进行引导时，跟踪制导雷达在目标落地前无法发现目标，拦截系统将不具备拦截能力，因此，必须在外界信息的引导下反导拦截系统才能发挥拦截效能。采用天基信息引导下对不同射程的目标引导位置误差大小、跟踪制导雷达截获窗口大小及跟踪制导雷达发现目标所用时间如表3所示。

从表中数据分析可得，天基信息引导的位置误差随着目标射程的增加而增加，跟踪制导雷达截获窗口大小随着引导误差的增大而增大，进而导致目标发现时间的增大。

3.4 天基信息引导对拦截窗口分析

拦截系统对不同射程目标的拦截发射时间窗口如图6所示。

表3 天基信息引导下制导雷达发现目标时间Table 3 The time of guidance radar using to discover target under the guidance of space-based information

图中纵坐标以目标发射时刻为零时刻，从图6可以看出，采用远程预警雷达进行预警，当目标的射程较短时，反导拦截武器系统达到战斗状态的最早时刻tzh晚于tfar，从而导致拦截系统的最早发射时刻变晚，时间窗口变小。引入天基信息进行预警时，反导拦截武器系统达到战斗状态的最早时刻tzh远远小于tfar，可为拦截系统提供更充分的作战准备时间。天基信息发出预警后，当目标的射程小于3000 km时，制导雷达发现目标时刻tdis小于tfar，可以在拦截弹远界拦截目标；当射程大于等于3000 km时，由于引导信息位置误差的增大，目标发现时间的增长而导致制导雷达发现目标时刻tdis大于tfar，拦截时间窗口变小。通过以上分析可知，天基信息引导下的制导雷达发现时刻与引导信息的精度密切相关，此时的引导信息精度无法满足拦截系统拦截射程大于3000 km的目标的需求，需要提高天基信息引导精度，而预测信息的精度主要与天基预警系统的观测视线角误差和观测周期有关，下面仿真不同观测条件下的引导效果，仿真结果如图7所示。

表4 观测条件参数设置Table 4 The observation condition parameters setting

观测条件3000km射程目标3500km射程目标4000km射程目标距离窗口高度窗口距离窗口高度窗口距离窗口高度窗口条件1[90，177][40，139][90，108][40，51]——————条件2[90，200][40，150][90，167][40，131]——————条件3[90，200][40，150][90，200][40，150][90，152][40，117]条件4[90，200][40，150][90，200][40，150][90，121][40，103]条件5[90，200][40，150][90，200][40，150][90，200][40，150]

仿真结果表明，通过减小观测周期和观测视线角误差可以改善天基信息的引导效果，缩短跟踪制导雷达发现目标时间，使拦截系统拦截空间窗口变大，能够更早发射拦截弹并在更远的地方拦截目标，并且能够拦截射程更远的目标。

4 结 论

本文建立了信息引导下反导武器系统拦截窗口的计算模型，分析了天基信息对反导拦截作战支持作用。结果表明：1)天基预警系统相对于远程预警雷达，能够更早发现目标，为反导武器系统提供充足的作战准备时间；2)反导武器系统独立作战时，没有拦截发射窗口，不具备拦截作战能力，当有天基引导信息提供引导时，跟踪制导雷达能够准确快速地发现目标，具备拦截一定射程内的弹道导弹的能力；3)改善天基预警系统的观测条件可以提高天基信息的引导效果，增大拦截时间窗口和空间窗口，提高拦截弹拦截更远射程目标的能力。

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AnalysisofInterceptWindowofAnti-MissileSystemundertheCueingofSpace-BasedInformation

LIU Jin-chang, HUANG Shu-cai，PANG Ce, Huang Da

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Firstly，the cueing method and cueing accuracy of the space-based information for anti-missile weapon system are analyzed. Then，the method of calculating the intercept window of anti-missile system which can evaluate the interception efficiency is put forward. The calculation model of the early warning information issuing time with different warning mode and the time that guidance radar need to find target under the cueing of space-based information is established. Lastly, the simulation results indicate that the space-based warning information can provide sufficient preparation time for the anti-missile system and the guidance radar cued by the space-based information can be faster and more accurate to find the target. Increased accuracy of cueing information can increase the intercept time window and space window, and raise the ability of the interceptor to intercept farther range target.

space-based information；cueing information accuracy；anti-missile system；intercept window

2017- 07- 12;

2017- 09- 20

国家自然科学基金(61573374)；青年国家自然科学基金(61503408)

TJ761.7

A

1000-1328(2017)12- 1339- 09

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.011

刘锦昌(1993-)，男，硕士，主要从事空天目标协同跟踪与拦截引导研究。

通信地址：陕西省西安市长乐东路甲字一号(710051)

电话：15129650516

E-mail：15129650516@163.com