长方形和正方形面积的计算

倪玲��

摘要：让学生自主学习、探索，通过摆、量、想，把图形和数联系起来，逐步推导出長方形和正方形的面积计算公式；在解决实际问题的过程中，让学生认识到数学与实际生活是密切联系的，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。

关键词：面积计算；推导过程

教学内容：苏教版三年级下册第66～67页例4、例5、例6及“试一试”，第68页“想想做做”。

教学目标：

1. 学生经历长、正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个公式，并能解决简单的实际问题。

2. 学生在推导长方形、正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单的推理能力，进一步积累学习的经验。

3. 学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值。

教学重点：经历长、正方形面积公式的推导过程。

教学难点：理解长方形面积计算公式的推导过程。

教学资源：白板、小方块、直尺等。

教学过程：

一、 复习引入

1. 提问：给你一个长方形，你能想办法知道它的面积吗？

预设：用1平方厘米去量。

师：好办法。一个长方形的面积，可以看它包含多少个1平方厘米的面积单位。那长方形篮球场呢？（出示篮球场图片）

预设：用1平方米去量。

2. 出示生活中的图片。

提问：长方形泳池、正方形菜地呢？如果让你用面积单位去量它们的面积，你有什么感受？

谈话：那有没有更好的方法呢？今天这节课，我们就一起来研究长方形和正方形的面积计算方法。（板书：长方形和正方形的面积计算）

二、 引导探究，建立联系

（一） 长方形面积

1. 在摆的过程中初步感知。

（1） 出示例4：

谈话：同学们，给你一些1平方厘米的小正方形，你能摆出一个长方形吗？先请一位同学读一下要求。（指名读）（课件出示）

师：明白了吗？开始！已经完成的在小组里说一说你的发现。

（2） 全班交流。

教师随机上传了一个小组摆的图形和表格，生汇报。

追问：在刚才摆的过程中，你们发现了什么？

小结：你的意思是看一个长方形的面积，就是看这个图形里包含多少个小正方形。同意吗？你能用联系的眼光去观察，真不错。

2. 在量的过程里建立联系。

（1） 出示例题5的第一个长方形。

师：我们知道用1平方厘米的正方形可以量出一个长方形的面积，给你一个长方形（出示图），你能量出它的面积吗？

（2） 全班交流。

教师随机拍照上传。

师：这是某某同学的量法，请你来汇报下？

预设：每排摆四个，摆三排，三乘四等于12个。

师：有没有不同的方法？我们来看某某同学的量法，请你汇报一下？

生：沿着长方形的长摆一排，就能知道每排有四个，再沿着宽摆一列，就知道可以摆三排，用每排的个数乘排数就推算出了小正方形的个数，也就是长方形的面积。

小结：真有想象力，根据每排的个数乘排数得出小正方形的个数，也就知道了长方形的面积。

（3） 优化比较

师：这个方法怎么样？你能快速量出这个长方形的面积吗？试一试完成探究方案第2题。

学生自主完成再汇报。

3. 在想象的过程中抽象概括。

（1） 出示例题6：

师：这个长方形的面积你能想办法知道吗？先想一想，再把你的想法说给同桌听一听。

预设：面积是14平方厘米。长是7厘米，每排可以摆7个小正方形，宽是2厘米，可以摆2排，所以面积是14平方厘米。

师：有道理，你们联想到了长是几厘米，就表示每排有几个，宽是几厘米，就表示有几排。

（2） 推导长方形面积公式：

提问：回忆一下我们刚才的探究过程，想一想可以怎样得到长方形面积呢？

如果用S表示长方形的面积，用a表示长，用b表示宽，长方形面积公式可以写成？（板贴：S=a×b）

（3） 练习（出示长方形）

师：它的面积是多少？你是怎么想的？

4. 推导正方形面积公式。

（1） 提问：正方形有什么特点？根据我们探究长方形面积的过程想一想可以怎样求正方形的面积呢？把你的想法和同桌说一说。

（2） 全班交流：你是怎么想的？

（3） 小结：（演示）当长方形的长与宽相等时，长方形就变成了正方形，长方形的长和宽变成了正方形的边长，所以正方形的面积就可以用？（揭示并板书：正方形的面积=边长×边长）

引导：如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式可以写成？

（板贴：S=a×a）

（4） 练习

师：谁来说一说？你是怎么想的？

三、 练习巩固

1. 做“想想做做”第5题

学生独立完成，再口答。

2. 你能想办法知道补充习题封面的面积吗？

学生独立完成，再全班交流。

交流：要求补充习题封面的面积，我们要先知道它的长和宽。测量出不是整数，我们取整厘米数。

3. 下图中每个小正方形表示1平方厘米，你能算出长方形的面积是多少平方厘米吗？

先独立完成，再全班交流。

交流：看来要求这个长方形的面积，我们要先知道它的长和宽。

四、 回顾反思，总结全课

这节课，我们一起学习了长方形、正方形的面积计算。你有什么收获？长方形的面积公式是如何推导出来的？正方形的面积公式是如何推导出来的？endprint