小学数学开放性问题教学的一次尝试

许婷婷

【摘要】目前，数学开放性习题的教育价值引起了数学教育界的极大关注。开放性题型以其答案的不唯一性、解题方法的多样性打破了学生的思维定势，发展了学生的创新思维。本文以一道开放性习题的教学为例，总结开放性问题教学的成功经验。

【关键词】小学数学 开放性习题 教学尝试

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）10A-0091-02

数学开放性习题已经越来越引起我国数学教育界的关注，并逐渐成为数学教育改革的一个亮点。目前编制的义务教育数学教材中出现了大量的开放性习题。数学开放性习题作为具有时代特征的新题型，它代表着一种新的教学模式，且必定使数学课堂走向开放式的教学。下面是笔者以三年级学生为对象进行的一次开放性问题解决的教学尝试。

一、教学过程

问题1：爷爷有4只羊，用20m长的栅栏围一个长8m宽 m的长方形羊圈，每只羊的活动面积不少于4m2。

师：不少于4m2是什么意思？

生：每只羊的活动面积要等于或大于4m2。

师：这里的宽应该是多少米？为什么？

生：2m。周长是20m，长+宽就是10m，所以宽是10-8=2m。这时羊的活动面积正好16m2，符合条件。

问题2：后来他又买了2只羊，这下爷爷该怎么办呢？请你认真思考一下，并把你的想法画一画。

（学生动手画一画，教师巡视，然后全班交流）

生1：再买8m的栅栏，把长延长4m变成12m，面积变成24m2，就能容纳6只羊了。

师：能不能少买点呢？

生2：买2m，把宽延长1m变成3m，面积变成24m2。

师：买8m可以解决，买2m也能解决，你有什么问题要问的？

生3：可以不买吗？

生4：可以不买。

师：请你拿出依据来。在你的作业纸上画一画。

（学生动手操作，教师巡视，全班交流）

生5：周长是20m，可以把长变成6m，宽变成4m。

师：周长不变的情况下，改变了面积，变的原因是什么？

生6：长宽在变，形状变了，面积也会变。

师：这种变化有规律吗？用什么方法可以找规律？

生7：可以列表。

学生一边说教师一边板书：

师：需要写下去了吗？

生8：不需要，因为长比宽短了。

师：你发现了什么规律？全班交流（用几何画板演示动态变化过程）。

小结：长越短，宽越长（长宽），面积就越大，当长和宽相等时，面积最大。

师：还可以怎么说？

生9：长越长，宽越短，面积就越小。

（教师用几何画板演示：而且会无限的接近0）

师：你知道爷爷的问题怎么解决了吗？

生10：围成一个长6m，宽4m的长方形，或者长5m，宽5m的正方形。

问题3：如果再买1只羊，爷爷该怎么办呢？

生11：周长20m的栅栏最多围成面积是25m2，而7只羊最少需要28m2的活动空间。所以爷爷必须要买栅栏。

师：最少买几米的栅栏？请你想一想。

（学生用自己的方法尝试解决问题，教师巡视，全班交流）

生12：我是用画图的方法解决的。我发现买两米的栅栏就够了，在长5m宽5m的正方形的基础上，上下两边都延长1m，变成长6m，宽5m的长方形，这样面积就是30m2，就能容纳7只羊了。

师：你怎么想到直接在长5m宽5m的正方形基础上进行操作的？

生13：因为材料要最省，面积要最大，那么长和宽就要越接近。

师：材料最省，那我就只能买2m，这2m加在哪里？你能找到规律吗？

生14：可以列表。

长为6m，宽为5m的长方形或者长为7m，宽为4m的长方形都可以。

二、教学反思

在课堂教学的全过程中，学生都非常踊跃，并积极探索，参与度非常高。课后许多学生表示“这节课生动有趣，和平时的课不太一样”“感觉印象很深刻”“问题越来越难，但是感覺解决起来越来越简单”“这种问题和生活很贴近”“运用到了很多的方法”“看见了数学中一些新奇的东西（坐标系、几何画板）”，当然也有个别学生感觉跟不上。

在本节课的教学中，笔者发现学生思维的灵活性在不断提高。一开始学生提出可以买一些栅栏使面积变大，有学生发现也可以不买。通过画一画和列表等不同的策略，学生发现这种变化是有规律的，即长和宽越接近，面积就越大。在出示问题3后，大部分学生能直接利用发现的规律快速找到了面积最大的长方形。这些规律的发现是至关重要的，它能够培养学生用数学的眼光去看待现实世界，发展学生的数感。问题3的提出让学生体验并不是所有的问题都能根据已知的条件解决，有时候必须要增加一些条件。

整体来说，在层层递进的教学中，笔者发现问题3的正确答案的学生人数比问题2的增加了，同时，找到全部答案的学生人数也增加了。

三、获得的启发和建议

1.数学开放性习题在设计和选择上，所包含的情境应该是学生熟悉的，内容是有趣的。只有让学生能够利用现有的知识去解决问题，学生才会愿意去研究。如果题目太难，容易导致学生无从下手甚至是失去兴趣。所以，我们在选择开放性习题时要考虑学生的知识基础和能力。同时，小学生好奇心强，容易被有趣的事情所吸引，因此有趣的开放性问题能够吸引学生的注意力，使学生更加有兴趣去探索研究。

2.在求解开放性问题的过程中，学生会去探究某一种策略，而不同层次的学生探求的策略也会不同，开放性习题应该使学生能够获得各种解答策略，这些互不相同的策略没有好坏之分，教师应该给予鼓励并引导学生探讨各种解法的优势。

3.开放性习题和封闭性习题是相对而言，二者相辅相成，互不排斥。后者重点关注学生系统知识的构建；前者主要关注的是学生参与探究的过程，培养学生独立探究的能力和多角度思考问题的能力。在教学中不能忽略其中任何一种题型。

总之，开放性题型的教学对教师提出了更高的要求，在教学中，教师既要照顾到“学困生”的基本技能要求，也要引领优秀生去探究更高层次的知识结构，发展创新思维，这就要求教师具有灵活的应变能力和过硬的业务素质。因此，我们一线教师应该努力提高自身的素质，多从实践中反思和总结经验。

（责编 黄珍平）