运用导数知识解决初等数学问题举例

孙向荣+丁宏兰

【摘要】在遇到数学难题时，中学教师常常忽略高校所学知识对教学研究过程的指导意义，不能借助高等数学的理论，看透问题的本质。本文结合实例谈谈导数的一些理论在中学解题中的应用。

【关键词】导数；初等数学问题；解题指导

不少教师认为，中学数学的问题通过中学的知识来解决，大学知识和方法对于一个中学教师来讲意义不大，高等教育的意义主要在于提高了师范生分析问题、解决问题的能力，中学教师即使不接受高等教育，只要他的解题能力足够强，一样可以胜任中学数学的教学工作。笔者通过几个例子就高等数学的内容和思想方法，在中学数学的一些章节中的体现和应用，对中学教师的解题指导意义发表一点看法，仅供读者参考。

当函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题. 不等式恒成立问题，一般都会涉及求参数范围，往往把变量分离后可以转化为（或）恒成立，于是大于的最大值（或小于的最小值），从而把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.因此，利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种重要方法.

雖然我们不能用微分学基本定理的一套方法取代中学数学里的知识和技巧，但我们可以将它们的应用作为中学数学解题的辅助手段. 利用高等数学中的微分学基本定理解决中学数学中的一些问题，更可以改变我们对一些问题的思维方式，拓宽我们的解题思路，让教者站在一个高度去思考，去看问题，同时参透超前的理念和方法，让基础教育的数学教学工作者开阔视野，勇于探索，培养学生的数学素养，对似是而非的问题有一个清晰而肯定的结论，使问题变得更加明朗。

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