悬臂梁式压电能量收集装置的实验研究和有限元分析*

张 敏，张鸿鑫，雷 林，刘永臻，张 林

(重庆交通大学 航运与船舶工程学院，重庆 400074)

悬臂梁式压电能量收集装置的实验研究和有限元分析*

张 敏，张鸿鑫，雷 林，刘永臻，张 林

(重庆交通大学 航运与船舶工程学院，重庆 400074)

对单双晶压电悬臂梁进行激振实验，确定了4种压电悬臂梁的一阶固有频率，得出每种结构在不同频率下随着负载电阻增加的电压和功率响应曲线，实验表明激振频率与压电悬臂梁固有频率相当时，其输出电压达到最大，输出功率也达到最大。然后釆用COMSOL软件对压电悬臂梁结构模型进行了仿真分析，结果表明其输出电压，功率等有限元分析结果与实验结果吻合。针对船舶上柴油机工作时产生的振动能量耗散，提出1种多悬臂梁式的压电能量收集装置，利用COMSOL对结构进行频域分析，结果表明该结构能在船舶柴油机多个主振动频率上都达到较好、稳定的输出功率。

船舶工程；压电；有限元；能量收集；船舶柴油机

0 引 言

为解决电池为便携式电子产品功能而存在的诸多问题，对周围环境的振动能量进行回收，利用能量收回装置可以将机械的动能转化为电能，现在常见的3种机械能-电能转换方式主要有：静电式(electrostatic)，电磁式(electromagnetic)和压电式(piezoelectric)[1-3]。压电材料还广泛应用在mems及传感器当中[4]。压电式能量收集方法与传统的电磁式和静电式发电原理相比，具有结构简单，无电磁干扰，易于制作成各种所需尺寸和形状[5]。

单小彪等[6]建立了截面形状为矩形、梯形和三角形的悬臂梁双晶压电振动能量收集装置的数学模型，对截面形状对压电梁发电能力的影响进行了数值模拟与有限元仿真分析，并进行了实验验证。单小彪等[7]还建立了单晶压电悬臂梁的理论模型，并用ANSYS 进行有限元仿真分析，得出压电层和基板的厚度对输出功率的影响曲线。蒋树农等[8]对单压电片悬臂梁俘能器建立理论模型，并对其效能进行分析，并得出适当负载阻抗，金属层厚度，金属层材料能有效提高俘能器的效率。

船用柴油机工作过程中，燃烧时柴油机气缸内燃烧气体压力、气阀机构运动冲击、曲轴连杆机构、活塞换向撞击及部件配合间隙异常等都会激发缸盖及机体的振动[9]。这些振动耗散的能量可以利用压电式能量收集装置进行回收利用，可对船舶上电子元件进行电能供给。基于上述原因，笔者在对4种不同压电能量收集装置进行实验研究和有限元分析的基础上，提出1种多频式压电能量收集装置，在多个主振动频率下均能进行振动能量收集。

1 压电悬臂梁激振实验

1.1 压电悬臂梁模型

如图1，将压电悬臂梁夹装在激振圆盘上，小质量块固定在悬臂梁端部，使激振力垂直作用于压电悬臂梁端部，当激振频率达到压电悬臂梁的固有频率时，结构达到共振，输出电压最大。

图1 实验装置布置Fig.1 Experimental device setup

1.2 压电悬臂梁数学模型

压电悬臂梁一端固定，另一端机械自由，对于该类3段变截面梁，其梁的抗弯刚度为：

(1)

式中：Es为铜片的杨氏模量；hs为铜片厚度；bs为铜片宽度；vs为铜的泊松比；EP为PZT的杨氏模量；hp为PZT厚度；vp为PZT泊松比。

(2)

(3)

(4)

式中：EIs表示仅有铜片梁段的抗弯挠度；ks为仅有铜片梁段的刚度；lp为压电片长度；ls1和ls2分别表示两端距离压电片的长度；wc为悬臂梁自由端挠度。

(5)

mb=ρsbs(lp+ls1+ls2)hs+2ρpbslphp

(6)

(7)

(8)

式中：ρs为铜的密度；ρp为压电片密度；k为悬臂梁刚度；ma为质量块质量；mb为悬臂梁质量；m为悬臂梁等效质量。

1.3 激振实验

利用1.2所述模型，进行压电悬臂梁的初步结构设计，得到本研究中的压电悬臂梁尺寸。压电材料为PZT-5H，压电基层为铜，4种单双晶压电能量收集装置参数见表1。

表1 压电能量收集装置结构参数Table 1 Structure parameters of piezoelectric energy harvester

双晶压电片采用并联方式连接负载电阻，负载电阻输出的电压用示波器(UTD2000L)进行显示和记录。压电层与铜基板之间串联负载电阻R，本次实验中电阻值为0.01、0.1、0.52、1、2、5 MΩ。将压电悬臂梁端部固定于激振圆盘上，调整激振频率，由示波器采集数据进行傅里叶变换，得出不同激振频率下压电悬臂梁输出电压随电阻响应曲线，和悬臂梁输出功率随电阻响应曲线，见图2。在4种结构中，负载电阻R=1 MΩ时电压达到最大并趋于稳定。

图2 4种悬臂梁在不同频率下输出电压与功率随电阻变化的响应曲线Fig.2 The response curves of the output voltage and power of four cantilevers changing with different resistance in different frequency

如图2(a)，在单晶单质结构中，当激振频率f=19.2 Hz时，输出电压最大，说明这时振幅最大，如图2(b)，在100 kΩ时，该结构输出功率达到最大，Pmax= 2.592 1 mW；如图2(d)，单晶双质压电悬臂梁在频率f=18.686、负载为100 kΩ时输出得到最大输出功率为2.689 6 mW；如图2(f)，双晶单质压电悬臂梁结构在频率f=19.920 6 Hz、负载为10 kΩ时得到最大输出功率为9.604 mW；如图2(h)，双晶双质压电悬臂梁结构在频率f=19.697 9 Hz、负载为10 kΩ时得到最大输出功率为7.225 mW。

图3为4种结构在负载电阻为1 MΩ时电压随频率变化曲线。由图可以看出，各结构电压输出最大峰值均出现在激振频率与固有频率相匹配时。

图3 4种能量收集装置R=1 MΩ时输出电压随激振频率变化响应曲线Fig.3 Output voltage response curves of four harvesters changingwith different excited frequency when R=1 MΩ

2 有限元分析

文中4种压电能量收集结构的有限元分析在COMSOL中完成。单晶单质结构的网格划分如图4，其余3种结构与此类似。

图4 压电悬臂梁网格划分结果Fig.4 The meshing results of piezoelectric cantilever beam

首先对4种模型进行模态分析，如图5，其压电悬臂梁的一阶固有频率和形变与实验结果一致。

图5 4种压电悬臂梁一阶频率模态Fig.5 The first order natural frequencies of fourkinds of piezoelectric cantilever beams

将装置中的压电电极的各个面进行节点耦合，耦合点设置为电压自由度，与铜基板相连的面合成为一个参考点，参考电势设为0，节点为0，即参考地悬臂梁的压电陶瓷上表面为正极，节点为1，节点1与节点0之间连接负载电阻R。压电悬臂梁激振加速度取acc=0.8 g(g=9.81 m/s2)，改变激振加速度的频率来获得输出电压随频率变化的曲线，其频率范围选用实验中激振器的频率范围(5，30) Hz，负载电阻选用1 MΩ。如图6，压电装置的输出电压在其激振频率与一阶固有频率相近时达到最大，此时振幅最大，说明系统达到共振，其最大电压输出与实验值相近，其最大误差为1.42%。

从实验结果和有限元计算可以看出，双晶压电悬臂梁的功率更高。

图6 有限元频域分析结果Fig.6 Finite element analysis resluts in frequency domain

3 多悬臂梁压电能量收集装置

船舶柴油机剧烈的振动不仅会影响发动机的正常运转，还会因强度问题引起破坏其结构，降振减噪已经成为对船舶进行优化设计的一个重要方面[10]。

船舶柴油机的振动源有很多，其表面的振动则是各种激励力的综合表现。船舶柴油机主要存在的振动源包括以下几种[9]：

第1种振动源是柴油机气缸内燃烧气体压力。气缸内燃烧后产生的气体压力通过气缸和汽缸盖传递到柴油机机体表面，同时通过推动活塞、连杆以及曲轴传递到主轴承一起使柴油机机体振动，这种振动与柴油机的发火频率有关。第2种振动源是由气阀机构运动冲击。气阀冲击属于1种宽频带激励，这种冲击主要影响气缸盖垂直方向的振动，它对柴油机机体横向上的振动影响很小。第3种激振源是指曲轴连杆机构产生的激励。这种激励主要是指运动部件的往复惯性力离心惯性力，这些激励会通过支撑轴承传递给机座，从而引起机座振动。曲轴的激励主要对主轴承和机座产生较大影响，而对机体上部的横向振动的影响较小。第4种振动源是活塞运动时产生的横向撞击。活塞上下运动时产生的横向撞击是由侧推力变化产生的。活塞对气缸的撞击力在膨胀冲程的起始点附近时最大，产生的撞击的能量最大，这就是主撞击。活塞对机体产生的撞击力是柴油机振动的主要激振源。其振动频率为：

(9)

式中：N为柴油机转速；n为柴油机缸数；c表示冲程。根据该公式计算出以MAN8L21/31型主机为母型机的5个档位的振动频率，如表2。

以MAN8L21/31型主机为参考，该主机有5个档位，其对应的主振动频率如表2。

表2 MAN8L21/31型主机5档振动频率Table 2 Five vibration frequencies of MAN8L21/31

由此提出一种多悬臂梁式压电振动能量收集装置，如图7，该结构由5个悬臂梁组成。

图7 多频压电振动能量收集装置Fig.7 Multi-frequency piezoelectric vibration energy harvester

从上述实验结果和有限元计算结果可以看出，双晶压电悬臂梁的功率更高。每个悬臂梁尺寸相同，通过改变其端部的质量块质量来改变每个压电悬臂梁的固有频率，使其适应柴油机每一转速下的主振动频率。5个质量块分别为5.56、3.72、1.72、0.92、0.2 g。 利用COMSOL对结构进行模态分析，每个压电悬臂梁的一阶固有频率都与该柴油机主振动频率相近，如图8，当该柴油机以任一转速运行时，都能使其对应的某一压电悬臂梁产生共振，输出电压和功率达到最大。

图8 5个振动频率位移响应Fig.8 Displacement response of five vibration frequencies

在COMSOL中对该结构加载一个与船舶柴油机振动相近的加速度a=0.8 g[11](g=9.81 m/s2)，负载电阻R=10 kΩ时进行分析，如图9，当激振频率达到每个悬臂梁的一阶固有频率时，其输出功率达到该频域阶段的最大值，且输出功率都能达到一个相对稳定的值。在频率f=68 Hz的时候，其输出功率达到了0.15 W。

图9 多悬臂梁式压电能量收集装置输出功率随振动频率变化的有限元仿真结果Fig.9 The finite element simulation result of the output power of the multi-cantilever beam piezoelectric energy harvester changing with different vibration frequency

4 结 语

压电能量收集装置可利用环境振动进行工作，可利用船舶上柴油机的振动能量，具有广阔前景。笔者首先对4种不同结构参数的压电悬臂进行了激振实验，确定其一阶固有频率，最大输出电压和最大输出功率的匹配电阻。然后用有限元的分析方法对其进行分析，其一阶固有频率和最大输出电压值与实验结果相一致，误差不超过1.42%，验证了COMSOL软件求解的准确性。

由于船舶柴油机在运行过程中存在能量以振动的形式耗散掉，笔者提出一种多悬臂梁的压电能量收集装置，利用有限元软件对其进行频域分析，该装置可在柴油机不同的工作转速下，即不同的主振动频率下，都能达到输出功率的最大化，其最大输出功率能达到0.15 W，从而实现船舶上振动能量收集的目的。下一步，将根据本研究的计算结果，进行实船实验以验证和优化笔者提出的多频振动能量收集装置。

[1] 侯志伟，陈仁文，刘祥建.多方向压电振动能量收集装置及其优化设计[J].振动与冲击，2012，31(16)：33-37.

HOU Zhiwei，CHEN Renwen，LIU Xiangjian. Optimization design of multi-directon Piezoelectric vibration energy haevester[J].JournalofVibrationandShock，2012，31(16)：33-37.

[2] 刘祥建，陈仁文.压电振动能量收集装置研究现状及发展趋势[J].振动与冲击，2012，31(16)：169-176.

LIU Xiangjian，CHEN Renwen.Current situation and developing trend of piezoelectric vibrationenergyharvesters[J].JournalofVibrationandShock，2012，31(16)：169-176.

[3] 唐刚，刘景全，马华安，等. 微型压电振动能量采集器的研究进展[J]. 机械设计与研究，2010，4(4)：61-64.

TANG Gang，LIU Jingquan，MA Huaan，et al. A survey on research of micro piezoelectric vibration energy harvesters[J].MachineDesignandResearch，2010，4(4)：61-64.

[4] 郭琳，刘会. 铁电材料研究的背景及现状分析[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版)，2007，26(4)：151-155.

GUO Lin，LIU Hui. Back ground research and present state analysis of ferroelectric materials[J].JournalofChongqingJiaotongUniversitty(NaturalScience)，2007，26(4)：151-155.

[5] 闫世伟，杨建文，杨志刚.基于Hamilton原理的压电悬臂梁模型建立与分析[J].压电与声光，2014，36(5)：753-756.

YAN Shiwei，YANG Jianwen，YANG Zhigang. Modeling and analysis of piezoelectric cantilever beams based on hamilton principle[J].PiezoelectricsandAcoustooptics，2014，36(5)：753-756.

[6] 单小彪，袁江波，谢涛，等.不同截面形状悬臂梁双晶压电振子发电能力建模与实验研究[J].振动与冲击，2010，29(4)：177-180.

SHAN Xiaobiao，YUAN Jiangbo，XIE Tao，et al. Moldeling and test of piezoelecteic cantilever generators with different shapes[J].JournalofVibrationandShock，2010，29(4)：177-180.

[7] 单小彪，袁江波，谢涛，等.悬臂梁单晶压电振子发电的理论建模与仿真[J].浙江大学学报(工学版)，2010，44(3)：528-532.

SHAN Xiaobiao，YUAN Jiangbo，XIE Tao，et al. Modeling and simulation of power generation with piezoelectric unimorph cantilever[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience)，2010，44(3)：528-532.

[8] 蒋树农，郭少华，李显方.单压电片悬臂梁式压电俘能器效能分析[J].振动与冲击，2012 (19)：90-94.

JIANG Shunong，GUO Shaohua，LI Xianfang. Performance Analysis for a unimorph cantilever piezoelectric harvester[J].JournalofVibrationandShock，2012 (19)：90-94.

[9] 王智全，周玉丰.柴油机振动分析研究[J].现代机械，2010(3)：56-58.

WANG Zhiquan，ZHOU Yufeng. Study for vibration analysis of the diesel engine[J].ModernMachinery，2010 (3)：56-58.

[10] 杨敬东， 王智祥，孙勇敢，等. 内河电力推进游轮振动数值仿真及试验研究[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版)，2015，34(5)：175-180.

YANG Jingdong，WANG Zhixiang，SUN Yonggan，et al. Numerical simulation and experimental research on river electric propulsion ship vibration[J].JournalofChongqingJiaotongUniversitty(NaturalScience)，2015，34(5)：175-180.

[11] 朱新强. 船用中速柴油机振动与噪声分析及优化[D].武汉：武汉理工大学，2014.

ZHU Xinqiang.TheAnalysisandOptimizationofVibrationandNoiseabouttheMarineMedium-speedDieselEngine[D]. Wuhan：Wuhan University of Technology，2014.

Experiment Study and Finite Element Analysis of Cantilever BeamPiezoelectric Energy Harvesting Device

ZHANG Min，ZHANG Hongxin，LEI Lin，LIU Yongzhen，ZHANG Lin

(School of Shipping and Naval Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P. R. China)

The excited experiments for unimorph and bimorph piezoelectric cantilever beams were carried out. The first order natural frequencies of four piezoelectric cantilevers were determined，and the voltage and power response curves of each structure under different frequencies were obtained with the increase of load resistance. The experiments indicate that these piezoelectric cantilever beams can export the maximum voltage and power when the excited frequency is matched with the natural frequency of piezoelectric cantilever beams. Then the structure models of the piezoelectric cantilever beams were simulated by COMSOL software. The results of the output voltage and power of FEM are consistent with the experiments. A multi-cantilever piezoelectric energy harvester was proposed to deal with the vibrational energy dissipation in marine diesel engine. Frequency domain analysis of the harvester was carried out by COMSOL. The results show that this harvester can achieve a good and stable output power from marine diesel engine in multiple main vibration frequency.

marine engineering; piezoelectricity; finite element analysis; energy harvesting; marine diesel engine

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.12.19

2016-08-12；

2016-10-14

重庆市社会事业与民生保障科技创新专项项目(cstc2015shmszx0499)；重庆市教委科学技术研究项目(KJ1705142)

张 敏(1982—)，男，山东泰安人，讲师，博士研究生，主要从事计算流体力学、能量收集方面的工作。E-mail：zhangmin@cqjtu.edu.cn。

U664.1；TN384

A

1674-0696(2017)12-115-06

朱汉容)