基于随机几何和数据拟合的蜂窝网建模

储巧明

南京工程学院，江苏 南京 211167

基于随机几何和数据拟合的蜂窝网建模

储巧明

南京工程学院，江苏 南京 211167

运用随机几何理论以及数据拟合对空间基站分布模型进行了建模研究，并分析了不同基站的特性。研究结果表明：宏基站具有发散特性，可通过Poisson点过程、硬核过程和聚类过程进行拟合；微基站具有聚类特征，可通过Neyman-Scott点过程中的聚类过程进行拟合。

随机几何；数据拟合；蜂窝网；点过程

引言

随着现代无线通信数据业务和网络技术的不断创新发展，个人笔记本电脑、智能手机等电子产品的普及，移动业务也日新月异地发展着，成为驱动蜂窝网演进的主要动力。在日常生活中，人们不但使用网络进行通话、收发短信和浏览网页，还能移动支付和视频浏览。业务量不断增大，业务类型也不断增多，这都对网络的关键性能指标有着越来越高的要求。不同的业务对网速等的要求各不相同。这些需求使得运营商不得不建造更多的信号基站在业务区域进行。截至2014年底，国内运营商中的中国移动2G基站达83万个，3G基站达45万个，4G基站达50万个，目前还在进行5G基站的建设[1]。

同时，网络的架构也日益复杂化和多样化。传统的蜂窝网络主要用于短信、语音等业务，其只需要恒定的网速。近年来，基于GSM的HSPA（高速分组接入）[2]、基于WCDMA的HSPA以及基于CDMA的EVDO网络[3]、LTE网络[4]与WiMax网络[5]诞生并兴起，用来满足各种各样数据业务对移动网络性能的需求。移动运营商为了扩充网络容量，也使用了各种各样的先进技术手段，如空白频谱收割、中继等。尽管目前蜂窝网络已经有了较大的转变，如基站空间拓扑、时空域变化等，但对用户群体的业务使用分布情况还没有合适的数学模型描述。这些现有蜂窝网络的统计特征还需要了解并挖掘未知区域。深入了解业务分布，对提高移动运营商的业务质量和收益都将具有非常重要的现实意义。

1 随机几何理论与数据拟合

在蜂窝网络中，传统的网络基站在空间中的分布往往被看作是平面空间上均匀分布的六边形蜂窝状。当然，也有利用实测数据空间未知和正方形格状等对基站空间分布进行建模演进的。然而，由于在现实条件下，每个社区的用户业务需求是不一致的，并且多数用户都具有较大的移动性。因此，移动运营商也布设了更多的基站，导致实际的基站分布并非是均匀的。均匀的格状分布并不符合实际。就算是用实测数据进行建模，也难以使模型通用。将随机几何运用于蜂窝网络进行建模，其随机性使得模型更接近现实情况。常见的随机几何空间点过程的理论模型如下：

1.1 Poisson点过程

在随机几何理论中，点过程有多种过程，如Poisson过程、Gibbs过程、Neyman-Scott过程和Cox过程等等。Poisson点过程是所有过程中最重要的一种，它提供的点模式之间无相互作用。为一给定区域，为点过程，对于若其密度测度为，密度函数为则对于的区域都有：（i）符合均值为的Poisson分布；（ii）对于给定条件则在内的点独立且同分布，密度与成一定的比例。若都为常数，则称其为均匀Poisson点过程。

1.2 Gibbs点过程

Gibbs点过程在随机几何中是比较重要的一个分支。因其性质可通过它的概率密度函数进行绘制，因而便于拟合和使用蒙特卡洛仿真。通常情况下，在有界区域上定义Gibbs点过其中，区域中的总点数。

1.3 Neyman-Scott点过程

Neyman-Scott点过程是特殊的Poisson聚类过程。换句话说，它有呈均匀Poisson分布的一系列父节点以及以这些父节点为中心的围绕的子节点簇。任意子节点簇的数据随机且独立同分布。可以根据子节点不同的分布方式，对Neyman-Scott过程进行划分归类。

通过以上对随机几何中常见点过程模型的分析，我们可以利用这些模型对真实环境数据进行拟合，并得到相应的拟合参数。对数据拟合的方法通常用似然估计法，如可用Gibbs过程的空间概率密度函数估计参数。但大部分的点过程都没有概率密度函数，都需要使用伪函数作替代。

相对于其他点过程，Neyman-Scott点过程的最大伪似然估计法具有较高的计算复杂度，应用时效率非常低。如该过程中的Cox过程，它的似然函数表达式通常不是闭式的，也就无法使用蒙特卡洛仿真；其随机密度函数的参数有大量甚至无穷个，这就需要截断或者离散观察。因而，似然估计法对Neyman-Scott点过程并不适用。

最小对比法（Minimum Contrast Estimation, MCE）是另一种常见的参数化空间点过程拟合方法。它把点过程的理论和实测的概括统计量进行对比。

上述两种方法在求解Neyman-Scott过程的待估计参数时都存在不足，因此，有一种复合方法[6]能够高效求出它的参数，并且该方法还能够处理所有含二阶密度函数的点过程。由于已知Neyman-Scott过程的二阶统计特性，因而仿真过程的参数可用复合参数估计法获得。该法可以大大降低计算量。

模型的参数拟合好之后，需要对其拟合优度进行评定，这就需要用合适的统计量作为衡量标准了。对点过程分布特性描述可用多种统计量，对于一阶统计量而言，可根据区域密度和事件均值共同确定，方法有样方分析（quadrat analysis）和核估计等。二阶的统计量是根据点之间的距离特征来衡量，其指标有L函数和最近邻距离函数等[7]。

2 基于随机几何理论的空间分布模型研究

2.1 基站空间分布模型拟合

2.1.1 数据选取

本文选择的数据为中国中部中型城市的移动运营商商用基站地理信息数据，为某一城市中心区域，面积为5×5 km2。

2.1.2 拟合结果

为对比宏基站与微基站的分布差异情况，将所有的基站都作为点过程，记作，同时将宏基站和微基站的形成点过程分别记1和2。以下分别拟合点过程1和2。

（1）模型选择

Poisson点过程可以对发散和聚类特征较弱的点分布进行拟合，Geyer饱和点过程可以通过选择合理模型参数来显示点分布发散或聚类特征，Poisson硬核点过程和Strauss点过程都可表征点分布的发散特征，Thomas点过程可表征点分布的聚类特征。

（2）结果分析

此结果表明：在这个问题上衡量标准无法发挥作用，也表明尽管宏基站在一定半径内是发散的，但点之间没有明显的排斥作用。函数衡量标准无论是对于拟合发散力或排斥力作用的模型，还是空间完全随机模型，都可以找到合适的参数对点过程1进行表征。

微基站用来对宏基站的盲区进行覆盖。微基站的点过程是具有发散的性质，在仿真试验中我们将其用于6个不同点过程在95%置信水平下的函数。

结果显示，Poisson点过程及Geyer饱和过程无法捕捉到km处的聚类特征，拒绝原假设，即Poisson点过程和Geyer饱和过程都不符合微基站实际。微基站的函数在km时，Poisson硬核过程与Strauss过程在置信区间的上界，也不接受原假设。微基站的函数都在Matern和Thomas聚类过程的95%置信区间内。

综上所述，微基站的分布特征为聚类的，Neyman-Scott点过程中的聚类过程（Matern和Thomas聚类过程）可用来进行拟合。

3 总结

本文对随机几何理论做了详细的分析，着重介绍了理论中的各类点过程，因此将该理论应用于空间基站分布建模，采集实际的基站信息，对区域基站密度做了分析，利用二阶统计量函数仿真分析了城市中心区域宏基站和微基站分布的特点。运用点过程理论的仿真建模方法进行了建模仿真，并对不合理的模型假设予以拒绝。蜂窝网络的快速发展，使得各类基站数量越来越多，各地区的基站分布不尽相同，还是需要据实分析。下一步的研究将从现有网络结构下，对基站位置于业务空间进一步细化建模，以得到更好的模型。

[1]宋思达.基于随机几何的蜂窝网络研究[D].北京：北京邮电大学，2015.

[2]张悦，宋荣方.基于随机几何的认知异构网络的下行容量分析[J].南京邮电大学学报(自然科学版)，2017，37（2）：46-50.

[3]杜邦正.基于HCPP理论的MU-MIMO随机蜂窝网能效研究[D].武汉：华中科技大学，2015.

[4]贾向东，颉满刚，周猛.基于带内回程的全双工大规模MIMO异构网覆盖分析[J].计算机工程，2017，43（7）：124-128.

[5]K Fazel and S Kaiser. Mufti-Carrier and Spread Spectrum Systems：From OFDM and MC-CDMA to LTE and WiMAX[J]. John Wiley&Sons，2008.

[6]Y Guan. A Composite Likelihood Approach in Fitting Spatial Point Process Models[J].Journal of the American Statistical Association，2006，101（476）：1502-1512.

[7]A. Baddeley.Analysing Spatial Point Patterns in Technical Report， CSIRO Version 4.， Tech. Rep.，2008.

南京工程学院科创编号：TB201706002。

Modeling of Cellular Networks Based on Random Geometry and Data Fitting

Chu Qiaoming
Nanjing Institute of Technology, Jiangsu Nanjing 211167

In this paper, the stochastic geometry theory and data fitting are used to model the spatial base station distribution model and the characteristics of different base stations. The results show that the macro base station has divergence characteristics and can be fitted by Poisson point process, hard core process and clustering process. The micro base station has the clustering characteristic and can be fitted by the clustering process in the Neyman-Scott point process.

stochastic geometry; data fitting; cellular network; point process

TN929.53

A

1009-6434（2017）7-0121-03