经济数学在经济管理中的应用探究

李庆华

（西安外事学院商学院，西安 710077）

经济数学在经济管理中的应用探究

李庆华

（西安外事学院商学院，西安 710077）

经济数学是一种集经济学和高等数学于一体的经济分析工具，其既具有高等数学的严谨性和精确性，又具有经济学的规律性和逻辑性。因此，经济数学被广泛地应用于经济管理活动中。在阐述经济数学基本特点的基础上，分析经济数学在经济管理中的地位及作用，并重点探讨经济数学在经济管理中的应用。

经济数学；经济分析；函数模型；导数；经济管理

引言

经济是衡量国家综合实力的核心指标，随着网络经济和知识经济时代的来临，我国经济的发展模式开始呈现出多样化的发展趋势。首先，产业结构的优化和调整，需要借助先进的数学模型来进行评估和预测，因此运用数学方法和技巧来处理经济发展中的问题屡见不鲜；其次，在日常经济管理活动中，如统计工作、资金处理工作、财务管理、会计研究工作以及定量化评估工作等都需要以模糊数学或高等数学理论为建模依据；最后，在经济管理中运用经济数学，能够科学、有效地掌握经济发展的规律，从而便于企业依据模型中的参数和指标来进行战略调整，以全面提升企业的综合竞争力。

一、经济数学的基本特点

经济数学的本质是通过对数学理论进行实践化处理，来同经济运作中的经济问题进行衔接、融合，从而发挥数学与经济学双重应用价值的综合性方法。经济数学的基本特点包括：

1.经济数学体现了经济管理活动的计量关系。在数学理论中，数量关系的概念较为抽象化，但是经济数学在数量关系的表达上较为直观，其表达方法为用经济学的语言和符号来阐述数学概念和逻辑关系，例如，经济工作中的统计理论就是二者相融合的产物。

2.经济数学是数学理论与经济学理论的辩证和统一。自然界中的事物都遵循着量变到质变的发展规律，而数学和经济学的共同点之一就是均含有质量关系。就数学而言，数学能够反映出量变、质变之间的内在联系；就经济学而言，经济学能够反映出量变到质变的过程。由此可见，数学与经济学的辩证统一关系为经济数学的运用和发展创造了条件。

3.经济数学继承了数学和经济学的精确性和逻辑性。数学最大的魅力在于能够提升人的逻辑思维能力，且计算过程和结果具有高度的精确性。因此，将数学融合到经济学中所形成的经济数学也继承了数学的精确性和经济学的逻辑性、规律性。

二、经济数学在经济管理中的地位及作用

1.经济数学在经济管理中的地位。第一，经济数学是经济管理活动开展的基础。运用数学方法来解决经济领域中的问题已经发展得较为成熟，因此，经济数学在经济管理中始终处于核心地位。随着信息技术的快速发展，自动化程度高、准确率高的经济数学技术和软件势必会为经济领域的发展带来全新的局面。第二，经济数学是经济管理活动运行的动力。数学理论作为一门典型的自然科学，其规律性与经济管理活动是一致的，因此经济数学在揭示经济发展规律上的地位不容撼动。第三，经济数学是经济管理效果的直观体现。将经济数学运用在经济管理活动之中，能够对经济问题中抽象化的概念进行量化处理，从而借助图表、坐标曲线和模型的形式来体现经济分析结果，进而使复杂的经济问题简单化和直观化。

2.经济数学在经济管理中的作用。第一，经济数学能够使经济学理论更加完善和易懂。在经济管理活动中，由于某一经济工作会受到多种不确定因素的干扰，因此，在进行经济活动预测和经济价值判断时，就要以时间序列为分析周期，借助数学方法来将定性指标转化为定量指标，从而来进行经济决策。例如，可以运用经济数学中统计学的方法来研究经济发展规律中的一些随机因素。第二，经济数学能够更加直观地体现出经济运行的发展规律。运用经济数学解决经济管理中的问题，能够使用不同的数学方法、选取不同的层次角度来揭示、检验经济发展规律。例如，在进行边际成本分析时，通过运用导数计算，能够直观地体现出边际成本的变化率。第三，经济数学的符号和公式体现出了经济学的逻辑性。在经济管理与分析工作中，很多经济活动都是运用数学符号和计算模式来进行逻辑分析的，从而使经济工作的工作量大幅度降低。

三、经济数学在经济管理中的应用

1.经济数学函数模型在经济管理中的应用。函数模型作为经济数学的重要基础性理论，其对经济量化分析是必不可少的。首先，在对市场经济中供给和需求平衡问题进行处理时，就可以借助各个供需要素之间的关系来构建函数模型，从而使模糊性的实际应用型问题得到量化解决。在处理供需问题时，经过识别、定位影响市场供需平衡的因素不难发现，商品价格、消费者购买力、商品的可替代性以及消费者价值取向都是影响供需问题的关键因素，但是商品价格因素尤为突出。因此，可以将商品价格作为自变量来分别构建供给函数和需求函数。通过对构建的供给函数、需求函数进行分析可以得出，供给函数具有增函数的性质，即商品价格上涨，则供给量也呈现出一致性的增长趋势；需求函数具有减函数的性质，即商品价格上涨，则需求量会呈现出与之相反的下降趋势，从而可以得出结论，最终价格的确定是由供需双方博弈后达到平衡状态所决定的。其次，在分析经济活动中成本与产量的关系时，可以通过构建成本函数来完成二者之间变化关系的分析，但是在使用成本函数分析前，要假设产品价格、产品技术水平是恒定不变的量，变化的只是成本量。另外，经济生产活动中还存在着很多函数关系，如成本与收入的函数关系、收入与销量的函数关系以及利润与收入的函数关系等。最后，通过对所建立的函数关系进行归纳、总结，可以发现运用经济数学函数模型来进行金融经济活动的分析效果突出，能够准确地根据单一变量来剖析函数之间的变化规律。所以，经济数学函数模型对揭示变量间的变化规律尤为重要。

2.经济数学极限理论在经济管理中的应用。极限理论作为经济数学中经典的理论模型，其在经济分析、经济管理和金融分析中的运用也非常宽泛。由于极限理论的实质在于揭示事物的衰减、增长趋势，因此，在研究人口增长规律和趋势、设备使用年限与折旧价值关系、细胞繁殖与生物生长关系以及放射性元素衰变规律上适用性明显。极限理论在经济领域使用最为频繁的情形之一便是对连续复利的计算，通过极限理论，能够准确地计算出连续复利中的本息和。

3.经济数学导数理论在经济管理中的应用。导数是微积分数学的核心，而经济领域中大部分的边际参数分析都需要导数理论的辅助和支撑。在经济学中，通过导数能够用变量来代替常量，从而发挥边际概念的分析价值，其中最常用的四类边际函数分别为边际成本函数、边际需求函数、边际收益函数和边际利润函数。边际函数的最大特点在于能够透过自变量微小的变化，来分析出整个函数的变化率。首先，对成本函数而言，通过计算某一种产品在特定产量下的边际成本，来同平均成本进行对比分析，然后依据边际成本与平均成本之间的大小关系，来采取相应的产量变化决策。当平均成本>边际成本时，需要采取扩张性的产量决策；当平均成本<边际成本时，则要采取收缩性的产量决策。其次，对经济分析中的弹性而言，弹性能够直观地反映出函数的相对变化率。例如，可以借助弹性来分析商品价格与需求量和收益值之间的关系，首先要借助弹性来确定一个商品价格值，然后分析该价格值与商品实际价格之间的关系，当实际价格<该价格值，则价格升高的比率>需求量降低比率，企业适当的提升商品价格会提高收益值；当实际价格>该价格值，则价格升高的比率<需求量降低比率，企业如果继续提升商品价格会降低收益值。所以，企业可以在综合考虑两种情况的基础上，制定出有效、合理的商品价格。最后，对经济最优化而言，借助导数推导能够确定经济最优值。在经济分析中，最大利润、最大经济收益、最优收入分配以及最优资源配置等问题都可以通过最优化理论来解决。以利润最大化为例，要想确定利润最大化条件下的最佳产出量，首先必须使一阶导数中的边际收益=边际成本，然后让一阶利润导数等于零，二阶利润导数小于零，以此来确定产出量的值，进而保证利润最大化。

4.经济数学微分方程在经济管理中的应用。在经济管理活动中，有很多经济分析问题较为复杂，难以建立相对直观的函数关系，所以就需要借助微分、变量或导数来进行复杂函数关系的建立，即微分方程。当经济问题中的自变量存在多个时，可以先将一些变量设为常量，然后在逐个进行计算。

针对复杂程度较高的经济学问题，要充分利用微积分理论知识或偏导数理论知识来解决问题。另外，在经济管理活动中，最常使用的方法就是近似值计算法，因此，经济分析研究人员要依据问题的复杂性灵活地切换经济数学方法，从而为提高计算的精准度奠定基础。

四、经济数学与经济分析和管理的有效融合

数学具有独特的量化计算功能，能够广泛地运用到，可以进行指标量化的众多领域之中，经济领域的问题由于受多重影响因素的作用，因此，在指标的量化上相对来说难度较大，但是由于经济趋势的变化具有一定的周期性，所以能够运用一定的经济数学模型或方法来进行经济预测或经济指标分析。

经济数学作为一门交叉性的学科工具，其不仅被广泛地应用到金融领域、财务会计领域和经济管理领域，还为解决实际生活中的多样性问题带来了便利。随着网络经济的快速发展，经济数学与经济领域的融合势必会更加智能化和现代化。所以，加快经济数学中极限理论、函数模型、导数理论和微分方程与经济管理活动的整合、互融尤为重要。

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[责任编辑 李晓群]

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1673-291X（2017）09-0173-02

2016-12-18

李庆华（1971-），女，陕西富平人，讲师，硕士，从事应用数学、统计研究。