基于LCC的风火电打捆发电系统多阶段优化规划模型

马英浩, 谢开贵, 杨贺钧, 董吉哲

(1. 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室, 重庆大学, 重庆市 400044; 2. 合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽省合肥市 230009; 3. 国网吉林省电力有限公司经济技术研究院, 吉林省长春市 130062)

基于LCC的风火电打捆发电系统多阶段优化规划模型

马英浩1, 谢开贵1, 杨贺钧2, 董吉哲3

(1. 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室, 重庆大学, 重庆市 400044; 2. 合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽省合肥市 230009; 3. 国网吉林省电力有限公司经济技术研究院, 吉林省长春市 130062)

风火电打捆是解决大规模风电异地消纳的有效手段,而风火电打捆发电系统规划周期长,受资金限制,系统通常分多个阶段依次投产,常规打捆系统规划模型无法适用于该情形。鉴于此,提出一种基于全寿命周期成本(LCC)的风火电打捆发电系统多阶段优化规划模型。模型充分考虑发电机组的全寿命周期成本,以系统总收益最大为目标,考虑系统售电收益、燃料成本、环境成本、维护成本、可靠性成本、火电机组投资成本和机组折余价值。为更加合理地表征风能时序相关性和随机性,建立风能时序概率模型,并利用随机生产模拟技术计算系统的燃料成本、环境成本和可靠性成本。模型采用多种群并行进化遗传算法求解,通过算例分析证明了模型的有效性。

风火电打捆; 多阶段规划; 全寿命周期成本(LCC); 并行计算; 遗传算法

0 引言

全球能源需求增长及环境问题日益严峻加快了风电的开发进程[1]。然而,风能资源与电力负荷在空间分布上往往存在差异性,大规模风电须经远距离输送进行异地消纳。以中国为例,风能资源主要集中在“三北”地区,这些地区负荷水平低、系统规模小,严重限制风能的就地消纳和有效开发[2]。因此为更加有效地利用风电,建立远距离传输通道将清洁的风电输送到东南沿海的负荷中心是一个不错的选择[3]。但是,风电年利用小时数低,波动性强,单独远距离传输经济性差。同时,功率频繁波动会危害传输系统安全稳定,并给受端电网运行带来挑战[4]。考虑到风电资源丰富地区往往也有较丰富的煤炭资源[5],将风电、火电“打捆”输送,利用可调度的火电弥补不可调度的风电,能有效减小传输功率波动,有助于系统安全稳定,同时减轻大规模风电给受端电网运行带来的影响[6]。

目前,含风电系统综合规划的研究取得了一系列研究成果。文献[7]建立针对风电并网的网源协调规划模型,将调节机组选址与电网规划相结合。文献[8-9]考虑风电的不确定性,在含风电输电网规划和系统经济分析中计及三维全寿命周期成本(LCC)层级模型。文献[10-12]在含风电电源规划中考虑系统的环境成本,并分析风电的环境效益和社会效益。

关于风火电打捆系统规划的研究近年来受到越来越多的关注。文献[6]提出风火电打捆输电系统的概念,并指出风火电打捆输送是大规模风电异地消纳的有效手段。文献[13]提出一种基于长期风火电联合机组组合的打捆系统规划方法。文献[14]根据送端系统风速和受端系统负荷特性,建立风火电打捆发电系统分段波动输送功率模型。

然而,目前风火电打捆系统规划研究,如文献[13]和文献[14]均认为进行打捆系统规划时风电场已经规划,并与火电机组同时投产,仅着眼单一时间点,进行静态规划。而风火电打捆系统规划周期长,且受资金限制,风电场通常分为2～3个阶段依次投产。现有打捆系统规划模型[13-14]显然无法适用于该种情形。因此须对风火电打捆发电系统多阶段规划模型进行研究。

虽然,电力系统多阶段规划方面国内外已有一些研究,但未有涉及风火电打捆系统。文献[15]基于Monte Carlo模拟提出一种多阶段多目标电源拓展规划模型,但未考虑新能源。文献[16]提出一种输电网多阶段规划模型。文献[17]提出一种基于改进最小生成树多阶段不确定性规划方法。

鉴于现有风火电打捆系统规划模型无法适用于风电场多阶段投运的情形,本文提出一种基于LCC的风火电打捆发电系统多阶段优化规划模型,充分考虑风电场分阶段投运的情形,既能处理打捆系统多阶段投运情形,也适用于单阶段情形。本文的主要贡献为:①建立风能时序概率模型以更加合理地表征风能的时序相关性和随机性,并通过随机生产模拟计算系统的燃料成本、环境成本和可靠性成本;②充分考虑火电机组LCC,提出一种风火电打捆发电系统多阶段优化规划模型,以系统总收益最大为目标,计及系统售电收益、燃料成本、环境成本、维护成本、可靠性成本、火电机组投资成本和机组折余价值,并利用多种群并行进化遗传算法(MPGA)求解;该模型能够计及风电场出力时序性和随机性对系统运行维护成本及机组检修备用约束的影响。

1 风能时序概率模型

风能不确定性常采用概率分布模型[18]和时间序列模型[19]表示,概率分布模型不能表征风能的时序自相关信息,时间序列模型虽保留了时序信息,但不能表征风能的分布特性。本文建立风能时序概率模型表征风电场出力的时序性和随机性。

模型采用两参数Weibull分布来描述风速分布特性,其概率密度函数f(v)和累积分布函数F(V)分别为:

(1)

(2)

式中:v为风速;k为形状参数;c为尺度参数。

鉴于风速的季节特性和日特性使得同一季度内每天相同时刻风速具有相近的分布特性[20-21],模型一年内同一月每天相同时刻的风速用相同的概率分布表示。风能时序概率模型的步骤如下。

步骤1:统计风电场历史风速数据中各年相同月每天相同时刻点的风速数据,并估计得到每月24个时刻点的风速时序Weibull分布参数。利用该24个时刻点的风速时序Weibull分布表征该月所有天的风速时序概率特性,将每月24个时刻点的风速时序概率分布根据每月所含天数扩展,得到一年8 760 h的风速概率密度函数ft(v)和累积分布函数Ft(V) (t=1,2,…,8 760)。

步骤2:风电转换关系用式(3)近似表示[20]。

(3)

式中:PW为风电机组出力;PW,r为风电机组额定容量;vci,vr和vco分别为风电机组切入、额定和切出风速;A,B,C为风电转换模型的系数[22]。

结合一年中各小时风速的分布函数,得到风电机组出力的概率密度函数和累积分布函数分别为:

fW,t(PW)=

(4)

FW,t(PW)=

(5)

(6)

式中:fW,t(·)和FW,t(·)分别为t时刻风电机组出力的概率密度函数和累积分布函数;ft(·)和Ft(·)分别为t时刻风速的概率密度函数和累积分布函数;V(PW)为0

2 风火电打捆发电系统多阶段规划模型

LCC是指在产品寿命周期内发生或可能发生的所有费用总和[8]。为简单计算,本文火电机组的LCC主要考虑机组的投资成本、运行维护成本、故障成本及设备残值。

2.1 目标函数

建设风火电打捆发电系统的目的在于大规模利用风电,提高清洁能源利用率、上网率,火电的作用是补偿风电的波动性。因此,一般情况下在规划风火电打捆发电系统时,配套火电机组是在风电场方案已规划的基础上进行优化[13],以充分利用风电资源,最大化系统收益。鉴于此假设,本文模型中只考虑了配套火电机组的投资成本、运行维护成本、可靠性成本、设备残值及系统在整个规划周期内的售电收益。其中,发生在规划周期内的收益及成本均转换为现值。

(7)

式中:BP为规划周期内总收益;BE(y),CO(y)和CR(y)分别为第y年的售电收益、运行维护成本和可靠性成本;MY为规划周期年;CI为规划周期内配套火电机组投资成本;VR为火电机组的折余价值。

1)售电收益

(8)

2)运行维护成本

本模型根据机组的经济特性排序,利用随机生产模拟[23-24]依次加载风电场和火电机组,计算机组的期望发电量。考虑风能不确定性,利用第1节中风能时序概率模型表征风电机组出力,首先对t时刻打捆系统所承担的持续负荷曲线加载风电场,则火电机组所承担的等效持续负荷曲线表示为:

(9)

(10)

运行维护成本包含火电机组的燃料成本、环境成本及维护成本,如式(11)至式(16)所示。环境成本考虑NOx,CO2,CO和SO2的排放成本,用机组的污染物排放特性评估[11]。

CO(y)=CP(y)+CE(y)+CM(y)

(11)

(12)

CE(y)=

(13)

(14)

(15)

(16)

3)可靠性成本

可靠性成本计算如式(17)所示,认为可靠性成本增长率与售电价格增长率相同。

(17)

(18)

4)机组投资成本

规划周期内配套火电机组的投资成本包含两部分,即每一阶段规划火电机组的投资成本和已有火电机组达到设计寿命时的替换成本。

阶段s配套火电机组投资成本,即

(19)

式中:G(s)为阶段s规划火电机组集合;ys为阶段s的投资发生年,本文取为该阶段的第1年。

本文假设:已有火电机组达到设计寿命时采用相同机组替换,则机组的替换成本为:

(20)

RCC,i=CC,i-θCC,i

(21)

(22)

(23)

式中:MS为规划阶段数。

5)机组折余价值

机组折余价值与其投运时间密切相关,规划周期末机组可能处于两种状态,即恰好达到寿命和未达到寿命,前一状态机组的折余价值仅为残值,而后一状态的机组还具有使用价值。利用固定资产折旧双倍余额递减法计算机组折余价值如下[25]:

(24)

(25)

(26)

式中:VD,i和TO,i分别为规划周期末机组i的折余价值和运行时间;σi为机组i的折旧率,σi=2/Li[25];Di为机组i在设计寿命最后两年每年的折旧额[25]。

2.2 约束条件

1)规划水平年与规划阶段关联约束

规划水平年与规划阶段时间不一致,需要根据每一阶段机组规划方案确定每一年系统的机组构成,关联约束如下:

(27)

(28)

(29)

式中:NT(s)和NW(s)分别为阶段s火电机组和风电机组的规划台数。

2)火电机组安装容量约束

打捆系统每一年可用配套火电机组总的装机容量应满足在无风情况下的基准输送功率[14]。即

(30)

3)机组检修备用约束

风火电打捆系统的运行特性与传统电力系统的运行特性相差较大,系统输送功率较平稳,因此机组检修安排与风能时间分布关系密切。本模型要求系统在风能分布最匮乏的时段,系统最大容量机组检修停运时,在置信水平β下仍能够满足打捆系统基准输送功率的要求。机组检修备用约束表示如下:

(31)

式中:tmin为风电场历史统计风速中平均风速最小的小时;PW(tmin)为时刻tmin风机出力,为随机变量;β为机组检修备用置信水平。

(32)

4)火电机组分钟补偿能力约束

打捆系统中可用配套火电机组分钟调节能力需大于该阶段风电出力的分钟波动量。即

(33)

式中:γ1和γ2分别为火电机组的分钟补偿率和99%概率下风电的变化速率[14]。

5)火电机组总补偿能力约束

火电机组总调节容量需大于风电装机容量。即

(34)

6)系统可靠性约束

(35)

式中:ε为最大允许EENS系数,即最大允许EENS与系统年度输送能量的比值。

7)风电渗透率约束

建设风火电打捆系统的目的是为了有效利用风电,因此规划过程中须保证系统风电渗透率。即

(36)

式中:ρ为打捆系统允许的最低风电渗透率。

3 求解算法

风火电打捆系统多阶段规划模型是一个多约束、非线性的规划问题,已有多种启发式算法用于该类问题求解,如模拟退火算法[14]、遗传算法[8]、差分进化算法[26]等。其中遗传算法因求解大空间、非线性、全局寻优等复杂问题时的优势受到了极大的关注并广泛应用于电力系统中。然而,传统遗传算法存在明显缺点,即进化后期搜索效率较低,容易陷入局部最优[27]。为了克服这一缺点,本文采用MPGA,通过多种群并行进化增强算法的全局搜索能力。

3.1 多种群并行进化

多种群并行进化[28]是改进遗传算法的一种有效方法,其基本思想是用多个子种群代替原始单一种群,子种群按照不同的进化策略进化(不同的交叉率和变异率)。各子种群独立进化,每进化一定代数后,子种群之间共享进化信息,将当前总最优个体分散到各子种群中,以促进子种群进化。这样处理可以加快进化速度,避免单种群在进化过程中过早收敛。

3.2 算法流程

本文算法具有很好的并行性,为了加快求解过程,调用MATLAB软件spmd (single program multi data)并行计算指令,具体算法流程如下。

步骤2:随机产生M个初始种群,其中每一个体包含各阶段每一类型机组的规划台数,即X1,1,X1,2,…,X1,N,…,XMS,1,XMS,2,…,XMS,N(Xi,j为阶段i类型j机组的规划台数,N为备选机组类型数,MS为规划阶段数),设定进化代数g=1。

步骤3:开辟M个子计算进程,每个子计算进程对应一个子种群,并执行如下操作:①设定独立进化代数gI=1;②根据式(7),计算子种群中每一个体目标函数值;③对子种群按照各自参数进行选择、交叉、变异;④判断gI是否等于IE,若是,转步骤4;否则gI=gI+1,转②。

步骤4:找出当前M个子种群中总最优个体,判断g是否等于ME。若是,返回最优解,即为最优的火电机组配置方案,停止;否则,将当前总最优个体传播到各子种群中,g=g+IE,转步骤3。

算法流程图如附录A 图 A1所示。

4 算例分析

为了验证本文风火电打捆发电系统多阶段优化规划模型的有效性,以中国北方某地建设风火电打捆发电系统为例。风电场分两期投运,一期装机容量1 000 MW当年投运,二期装机容量2 000 MW于5 a后投运,两阶段打捆系统均为恒定功率输送模式[14],基准输送功率分别取2 000 MW和6 000 MW。单台风机额定容量为2 MW,切入、额定和切出风速分别为3.33,8.33,15.28 m/s。打捆发电系统规划周期和火电机组设计寿命均为25 a。

4种典型火电机组[24]作为候选机型组成风火电打捆系统配套火电规划方案,机组参数见表1[15]。电力行业污染物环境价值见附录A表A1[11]。采用英国Valkenburg风电场1984—2013年30 a风速数据[29]。统计得到一年各月一天24 h的平均风速及Weibull分布参数曲线见附录A图A2。

表1 火电机组参数Table 1 Parameters of thermal generating units

售电价格PE取510元/(MW·h)[30],火电机组年维护成本取为投资成本的2.2%,即τ=2.2%[14],电价增长率rPE、煤炭价格增长率rCoal和维护成本增长率rM取0.1,贴现率rd取0.08,环境成本增长率rCE取0.15。火电机组净残值率θ取0.05。γ1和γ2分别取1.1%/min和1.5%/min[14]。机组检修备用置信水平β取0.6,ε取0.01,IEAR取2.44×104元/(MW·h)[31],打捆系统允许的最低风电渗透率ρ取0.3。

4.1 模型验证

计算程序在MATLAB环境下编写,CPU采用Intel Core i7-4770,得到两种算法的收敛过程如图1所示,计算时间和结果如表2所示。

图1 MPGA和CGA结果迭代过程Fig.1 Result iteration process of MPGA and CGA

算法计算时间/s火电机组配置方案/台1234火电机组容量/MW风电渗透率总收益/亿元投资成本/亿元售电收益/亿元维护成本/亿元燃料成本/亿元环境成本/亿元可靠性成本/亿元折余价值/亿元CGA1098.90432224221774066(6243)0.3150.330(0.325)4348.7227.297690.4173.761547.91397.11.31365.6530MPGA427.53106004221524086(6238)0.3170.329(0.325)4350.2226.837690.4173.531549.41395.20.83505.6684

表2中火电机组配置方案、火电机组容量和风电渗透率对应上下两行分别为一阶段和二阶段的结果,火电机组容量和风电渗透率的二阶段结果括号中内容为打捆系统总的规划结果,表格中最优的规划结果用红色字体表示。后续内容中也采用相同的表示方法,将不再重复说明。

可以看出,在相同计算次数下,MPGA的收敛速度和计算结果均优于CGA。比较两种算法的计算时间,相比于CGA,MPGA计算时间小很多,但MPGA总的计算时间大于CGA。这因为MPGA采用并行计算技术,同时处理多个个体适应值的计算,加快了计算过程;另外两种算法程序每产生一个新个体均存储其染色体和适应值,避免重复计算相同个体的适应值,因此总的计算时间正比于算法遍历到的不同个体数目,这说明MPGA的搜索范围大于CGA,改善了CGA过早收敛且计算后期搜索效率低[27]的不足。

由表2可以看出,对于风火电打捆发电系统,在无风的情况下,须保证稳定的功率输出,因此每一阶段可用配套火电机组的装机容量须大于该阶段的基准输送功率。分析最优火电机组配置方案各项成本发现,整个规划周期中燃料成本所占比例最高,环境成本次之且与燃料成本相差不多。环境成本作为风火电打捆发电系统运行成本的主要构成,随着社会对温室气体排放的关注,将进一步增加。

4.2 影响因素分析

1)基准输送功率影响分析

4.1节打捆发电系统基准输送功率设置为风电场容量的2倍。为了研究基准输送功率的影响,本算例分别计算了基准输送功率与风电场容量比值为1.9,2.0,2.1和2.18,即打捆系统一阶段(二阶段)基准输送功率分别为1 900(5 700),2 000(6 000),2 100(6 300),2 180(6 540) MW时的情况,计算结果如表3所示。

表3 基准输送功率影响分析结果Table 3 Results of transmission power effect analysis

分析表3结果可以发现,随着打捆系统基准输送功率与风电场容量比值的增大,系统在规划周期内总收益逐渐增大,但风电渗透率逐渐减小,当基准输送功率为2 180(6 540) MW时,最优规划方案的风电渗透率已不足0.305。这是因为算例中风火电打捆系统的售电电价取为510元/(MW·h),高于纯火电的运行成本,因此,在风电装机容量确定的情况下,增加打捆系统的基准输送功率相当于增加系统的年售电量,进而增加系统总收益。经计算发现,2.18是该算例能达到的最大基准输送功率比值,当基准输送功率继续增大时,再无法得到可行规划方案。

但是,计算基准输送功率比值分别为1.9,2.0,2.1,2.18情况下最优规划方案的收益成本比分别为1.33,1.30,1.27,1.25。这说明即使打捆系统的总收益随着基准输送功率的增加而增大,风电占比的降低依然使打捆系统的运行效率降低。

2)售电价格及二期投运时间影响分析

国家发改委2015年提出陆上风电上网标杆电价随发展规模逐步降低的价格政策,且陆上风电的上网电价为510元/(MW·h)[30],风火电打捆发电系统售电电价取510元/(MW·h)过于乐观。案例2分别计算了打捆系统售电电价为400,430,460,490,510元/(MW·h)时,二期投运时间为1～10 a各个方案的最优火电机组配置方案,规划方案总收益如图2所示。

图2 总收益随售电价格及二期投运时间变化Fig.2 Total benefits at different energy prices and stage Ⅱ operation time

分析发现,打捆系统总收益随着售电价格降低和规划方案的向后延迟均明显降低。这是由于在基准输送功率确定的情况下,打捆系统在规划周期内的发电量一定,因此系统收益将随售电价格降低而降低;此外,由于当前国家政策中风电的售电价格相对较高,二期投运时间的推迟会影响系统的收益,导致系统总收益随二期规划方案的延迟而降低。二期风电场当年投运,售电价格为400元/(MW·h)时系统总收益仅为售电价格510元/(MW·h)时的62%。售电价格为510元/(MW·h),二期风电场投运时间由当年投运变成10 a后投运,总收益由4.797×1011元下降为3.744×1011元,平均每向后推迟1 a减少2.45%。

观察图2还看到一个非常有趣的趋势,即打捆系统的总收益与售电价格和二期投运时间具有近似线性关系,这是由于当前风电价格对风火电打捆系统来说比较乐观,售电价格小范围变化并不会明显影响打捆系统的规划决策,当规划周期内售电量固定时,售电价格将直接线性作用于系统的总收益;另外,风电上网电价相对较高时,风火电打捆系统的收益较为明显,系统总收益与二期投运时间因资金时间价值的作用而呈现底为1+rd的负指数关系。

3)售电价格及基准输送功率影响分析

为了进一步探究售电价格及基准输送功率的影响,案例3中售电价格取在火电机组运行成本附近,即分别取为273,283,293元/(MW·h),基准输送功率与风电容量比值取为1.9～2.1,增加步长取0.01。各情况规划方案总收益如图3所示。

图3 总收益随售电价格及基准输送功率变化Fig.3 Total benefits at different energy prices and transmission power

由图3可以看到,售电价格为283元/(MW·h)时,随着打捆系统基准输送功率增加,虽然规划方案总收益存在波动,但其总体趋势仍为先升后降。这是由于当风电场容量确定时,火电机组补偿能力约束(式(33)和式(34))使得配套火电机组装机容量在基准输送功率较小时也必须维持一定的水平,此时机组运行效率较低,总收益较少。随着基准输送功率的增加,火电机组运行效率提高,系统总收益增加。基准输送功率进一步增加,打捆系统中火电占比进一步增大,因火电机组有运行成本(燃料成本和环境成本),火电占比增大导致系统运行成本升高,当打捆系统的运行成本与售电价格达到平衡时,基准输送功率增加就会使系统总收益达到拐点并开始下降。此外,打捆系统运行成本与售电价格的平衡点受售电价格的影响,售电价格升高会使平衡点右移,下降使平衡点左移,这即是图3中售电价格为293元/(MW·h)时总收益随基准输送功率增加呈上升趋势,售电价格为273元/(MW·h)时总收益随基准输送功率增加呈下降趋势的原因。

5 结语

风火电打捆发电系统是解决大规模风电远距离输送、异地消纳的有效手段。风火电打捆发电系统规划周期长,受规划资金限制,风电场规划通常分为2～3个阶段依次投产,这使得常规打捆系统规划模型无法适用于风电场分期投运的情形。

本文提出了一种基于LCC的风火电打捆发电系统多阶段优化规划模型。模型充分考虑火电机组的LCC,以系统总收益最大为目标,包含系统的售电收益、燃料成本、环境成本、维护成本、可靠性成本、火电机组投资成本和折余价值。建立风能时序概率模型表征风电场出力的时序相关性和随机性。通过随机生产模拟计算系统燃料成本、环境成本和可靠性成本。采用MPGA求解问题。

算例探究了基准输送功率、售电价格和二期投运时间的影响,结论如下:①现在售电价格下,随着打捆系统基准输送功率增大,系统总收益增大;②打捆系统总收益随着售电价格降低和二期投运时间的延迟均有明显降低;③售电价格在火电机组运行成本附近时,随着基准输送功率增加,总收益呈现先升后降的趋势,并且售电价格会影响总收益拐点的位置。

本文模型中简单地将达到设计寿命的机组用同类型机组替换,未能计及前一阶段机组寿命对后一阶段机组规划的影响,下一步作者将对此方面进行研究,以期得到不同阶段机组寿命对规划结果的影响。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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LCCBasedMulti-periodOptimalPlanningModelofBundledWind-ThermalGenerationSystem

MAYinghao1,XIEKaigui1,YANGHejun2,DONGJizhe3

(1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2. School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 3. Power Economic Research Institute of State Grid Jilin Electric Power Company Limited, Changchun 130062, China)

The bundled wind-thermal generation system (BWTGS) is an effective way to transmit and accommodate large-scale wind power remotely that requires a long planning cycle. As the wind power plant usually goes into operation by stages, the existing BWTGS planning model is rendered inapplicable. A life cycle cost (LCC) based multi-period optimal planning model of BWTGS is proposed to maximize the total benefits. The benefit of trading electric energy, the fuel cost, the environment cost, the maintenance cost, the reliability cost, the capital cost and the depreciated values of thermal generating units are taken into account. The wind power sequential probabilistic model is developed to represent the sequential and stochastic nature of wind power. The costs are calculated by the probabilistic production simulation method. The multi-population parallel genetic algorithm is employed to solve the model and numerical test to verify the effectiveness of the proposed method.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51377178) and Chongqing University Postgraduates’ Innovation Project (No. CYB15035).

bundled wind-thermal; multi-period optimal planning; life cycle cost (LCC); parallel computing; genetic algorithm

2016-12-07;

2017-06-09。

上网日期: 2017-07-28。

国家自然科学基金资助项目(51377178);重庆市研究生科研创新项目(CYB15035)。

马英浩(1989—),男,博士研究生,主要研究方向:电力系统规划、电力系统可靠性。E-mail： yinghao_ma@126.com

谢开贵(1972—),男,通信作者,教授,主要研究方向:电力系统规划与可靠性、电力系统优化运行。E-mail: kaiguixie@vip.163.com

杨贺钧(1985—),男,讲师,主要研究方向:电力系统规划、风电场可靠性评估。E-mail: cquyhj@126.com

(编辑孔丽蓓)