钢轨轧后空冷过程三维有限元模拟

李 波

（中钢设备有限公司 钢轧工程部，北京100080）

钢轨轧后空冷过程三维有限元模拟

李 波

（中钢设备有限公司 钢轧工程部，北京100080）

继承60 kg/m钢轨全轧程热力耦合终轧稳定阶段的温度场，并采用三维热力耦合有限元的方法，对钢轨轧后空冷过程中的温度场、应力场和变形进行了相应的模拟分析，得到钢轨空冷过程中的温度变化规律和弯曲变形规律及空冷后的应力分布情况。结论如下：冷却初始，钢轨各部位的冷却速率差异较大，但随着冷却时间的延长，冷却速率趋于一致。钢轨的弯曲变形十分复杂，这主要是由于冷却过程中钢轨不同部位的温度及降温速度导致的。最后根据钢轨空冷后的弯曲变形曲线拟合出的钢轨弯曲度公式，经计算和实际生产的结果较为吻合。

钢轨轧后冷却；模拟；温度场；应力场；弯曲变形；热力耦合

1 前言

钢轨具有异型横断面，断面形状不规则，各部分的散热面积与体积之比相差较大，冷却过程中各部分的冷却速度不一致，钢轨轧后冷却过程中常常出现严重的弯曲。平直度是衡量钢轨质量的主要指标之一，钢轨平直度直接影响列车运行速度、安全性及舒适性［1］。从理论和实际生产来说，钢轨矫前弯曲度直接影响矫直后的平直度，在同等变形条件下，矫前弯曲度越大，矫后的平直度越差。因此国外著名的钢轨生产厂基本上都采取了预弯措施尽量降低钢轨矫前弯曲度。

研究钢轨冷却过程中的弯曲变形规律，对于控制钢轨冷却后的弯曲、合理制定预弯工艺并最终保证矫后的平直度具有实际意义。李革、崔海燕等人［2-4］模拟了钢轨冷却过程中的温度场、应力场和弯曲变形情况，宋华等人［5-6］模拟研究了相变对钢轨冷却温度场和弯曲变形的影响，吴迪等人［7］模拟分析60 kg/m钢轨冷却过程中温度场的分布。David Tawfik等人［8］研究模拟了降低钢轨焊接残余应力的方法。P.J.Webster等人［9］研究了钢轨中残余应力的变化。J.G.Lenard等人［10］研究了冷却过程中钢轨的温度分布。国外的研究人员［11-13］还对矫直进行了研究，并建立起二维和三维有限元模型。但以上模拟研究都假定钢轨断面初始温度相同，并未考虑钢轨断面温度差异对冷却过程的影响，模拟结果会产生较大的误差。本研究针对某厂生产的60 kg/m钢轨，在钢轨全轧程的热力耦合模拟结果基础上，继承终轧稳定阶段的温度场，采用有限元方法对钢轨冷却过程进行数值模拟计算，并分析钢轨冷却过程弯曲变形及温度场应力场分布规律。

2 模拟方法及计算模型

本研究是分析钢轨轧后空冷过程中的弯曲变形及温度场应力场分布规律。由于轧后钢轨断面的温度分布无法通过直接测量的方法得到，为保证钢轨断面温度分布的准确性，在钢轨全轧程的热力耦合模拟的基础上，利用终轧稳定阶段的温度场作为钢轨空冷断面初始温度场，分析钢轨冷却过程中的弯曲变形及温度场应力场分布规律。

本模拟计算服从以下几点假设［14-16］：

1）沿轧件长度方向各断面的温度分布为终轧稳定轧制阶段断面温度场，初始温度场采用全轧程模拟分析计算结果，其钢轨空冷断面初始温度场分布如图1所示。

2）轧件终轧初始残余应力为0。

3）轧件初始长度为2 000 mm，轧件的网格划分如图2所示。

4）轧件头尾平齐，无舌头或鱼尾形状出现。

图1 钢轨空冷断面初始温度场

图2 钢轨有限元模型

有限元方法根据积分算法的不同可以分为：隐式算法和显式算法。其中隐式算法是无条件稳定的，而显式算法是条件稳定算法。在生产实践过程中两者均有很好的应用，但两者针对的研究问题侧重点不同。特别是在计算冷却过程中的残余应力时，由于显式算法的局限，即使大幅度增加求解的物理时间，也很难达到理论的稳定状态。隐式算法为无条件稳定，采用隐式计算仅需要一定数量的计算就可以到达稳定状态。本研究采用隐式时间积分算法。

轧后钢轨外部散热方式主要为辐射和对流两种情况。在本研究中，在空冷过程中对轧件表面施加辐射与对流两种边界条件。在轧后钢轨弯曲及残余应力的计算过程中，轧件仍处于高温状态，此时其屈服强度相对较低，轧件局部会进入塑性区，产生塑性变形，因此本研究钢轨采用温度相关弹塑性材料模型。在热力耦合分析过程中，考虑到温度对材料力学性能的影响，需要定义与温度相关的基本结构材料参数，如：密度、弹性模量、泊松比、屈服强度等，同时需要定义基本的热力学参数，如：材料的比热、导热系数。本研究针对的钢种为U75V，其化学成分见表1，基本参数见表2，其密度为7 721 kg/m3。

表1 U75V钢化学成分（质量分数）%

表2 U75V钢基本物性参数

3 轧后空冷过程钢轨模拟结果分析

3.1 钢轨空冷过程温度场分析

钢轨轧后空冷的初始温度场继承了终轧道次稳定轧制阶段的温度场，钢轨各部位冷却初始温度相差较大，轨头心部温度最高，约970℃，轨底两端温度最低，为800℃左右。为分析钢轨各部位在空冷过程中的温度变化，如图3所示取60 kg/m钢轨长度方向中间截面关键点 、、、，分别得到2 m钢轨关键点在空冷过程中的温度曲线如图4所示。

从图4可以看出，钢轨断面初始温度相差较大，随着冷却时间的增加，关键点部位的冷却速率有很大的不同，但随着冷却时间的延长，钢轨各关键点之间温差逐渐减小，最后各关键点温度趋于相同。温度模拟值和实测值的比较可以看出（见图4），在冷却开始的2 000 s内，钢轨温度实测值和模拟值吻合较好。在实际生产中钢轨为强制喷风冷却，所以在冷却2 000 s后，温度实测值和模拟值差距逐渐增大。实际生产中，钢轨冷却10 000s后温度基本降至室温，而模拟空冷10 000 s后，钢轨最高温度（176℃）在轨头中心部位，最低温度（165℃）在轨底两端。由于钢轨温度降至室温计算时间太长，这里认为空冷10 000 s后钢轨冷却结束。

图3 钢轨冷却断面关键点

图4 钢轨冷却过程关键点温度变化曲线

从图4还可以看出，在冷却前1 000 s内钢轨各部位温度变化剧烈，现选取钢轨冷却前1 000 s内的温度变化曲线，如图5所示。可以看出，在冷却初始的1 000 s内，轨头中心温度依旧最高，轨腰中部降温较慢，其温度逐渐高于轨底心部温度，而轨底两端温度依旧最低。对图5中的各关键点温度曲线进行拟合，并对拟合的公式求导，得到关键点降温速度曲线如图6所示。

图5 钢轨冷却1 000 s内关键点温度变化曲线

从图6可以更清楚地看出各关键点降温变化情况。冷却初始，轨底冷却速度最快，而轨头中心和轨腰部位冷却速度较慢，这主要是由于轨底散热面积大造成的。冷却到200 s时，钢轨各部位的冷却速率均有不同程度的下降，但轨底心部降温速度依旧最快，轨头心部和轨腰处降温速度次之，轨底两端降温速度急剧下降。这主要是因为冷却到200 s时，轨底两端温度较低，对流换热与辐射换热对冷却影响减小，而钢轨内部热传导的影响逐渐增大，轨底心部热量逐渐传到轨底两端使轨底两端降温变缓。在随后的冷却中，由于轨底两端降温速度最慢，轨底两端与钢轨其他部位的温差逐渐缩小。从冷却200 s到冷却400 s，轨腰降温速度大幅度下降，轨底心部降温速度变缓，到400 s时，轨头心部和轨底心部降温速度基本一致，轨头心部和轨底心部温差达到最大值。在随后的冷却中，轨头心部降温速度逐渐大于轨底心部降温速度，轨头心部和轨底心部的温差会逐渐减小。

图6 钢轨冷却1 000 s内关键点降温速率曲线

从冷却400 s至1 000 s，钢轨各部位温度逐渐下降，钢轨各部位降温速度从高到低依次为：轨头心部、轨底心部、轨腰、轨底两端。钢轨最高温度和最低温度相差逐渐减小，但轨底心部和轨腰之间温差逐渐增大。冷却1 000 s之后钢轨总体冷却速度变慢，虽然轨底心部和轨腰处的温差开始增大，但不久钢轨各关键点之间温差逐渐减小，最后各关键点温度趋于相同（见图4）。

分析钢轨各关键点的温度情况，可得到如下结论：冷却初始，钢轨各部位温度较高，对流换热与辐射换热对钢轨的冷却影响较大，钢轨内部热传导对钢轨冷却影响较小。随着冷却时间的延长，对流换热与辐射换热对钢轨的冷却影响逐渐减弱，而热传导对钢轨冷却的影响逐渐增强，钢轨内部热传递成为影响钢轨关键点温度的重要因素。

3.2 钢轨冷却过程应力场分析

最新高速铁路用钢轨标准TB/T 3276—2011对轨底残余应力有严格控制，国标规定：轨底最大纵向残余拉应力应≤250 MPa。本研究只对钢轨的纵向应力进行分析。提取钢轨冷却后长度方向中间断面的纵向残余应力，如图7所示，从图7中可以看出轨头外表面分布残余压应力，轨头心部分布残余拉应力，轨腰和轨底边部均分布残余压应力，最大残余压应力位于轨底边部，约260 MPa，轨底中部分布着残余拉应力，最大残余拉应力位于轨底心部，约200 MPa，轨底下表面中心的残余拉应力值为115 MPa。提取钢轨冷却后轨底下表面中心长度方向各节点的残余纵向应力如图8所示，从图8可以看出在长度方向，除距两端200 mm内的节点外，其余各节点的残余应力值差别很小，均为115 MPa左右，这个模拟结果与文献［17］中的测量结果165 MPa较为接近。

图7 钢轨中间断面的纵向残余应力

图8 轨底下表面中心长度方向节点纵向残余应力

3.3 钢轨冷却过程变形分析

选取钢轨长度方向轨底中线节点，分析冷却过程不同时刻钢轨弯曲情况。钢轨冷却过程不同时刻弯曲度如图9所示，从图9可以清晰地看到钢轨弯曲度随冷却时间的变化规律。0～162 s，钢轨逐渐向轨底弯曲，在162 s达到冷却过程中弯向轨底的最大程度，弯曲度为-0.62 mm（弯向轨头的弯曲度为正，弯向轨底的弯曲度为负）；147～507 s，钢轨逐渐向轨头弯曲，在312 s时钢轨几乎平直，弯曲度为-0.01 mm，在507 s时钢轨弯曲度为0.328mm；507～702 s，钢轨逐渐向轨底弯曲，钢轨弯曲度由507 s的0.328 mm变为702 s的0.26 mm；702～10 000 s，钢轨向轨头弯曲，冷却终了钢轨弯曲度为3.86 mm。

图9 钢轨冷却过程不同时刻弯曲度

从冷却开始至冷却702 s，钢轨的变形十分复杂，这主要是由于钢轨冷却过程中不同时间不同部位的温度及降温速度导致的。冷却开始时，轨底底部中心温度约为930℃，轨头温度约为970℃，此时对流换热与辐射换热对钢轨的冷却影响较大，而热传导对钢轨冷却的影响较小。由于轨底、轨腰散热面积大，其冷却速度大于轨头冷却速度，此时钢轨逐渐向轨底弯曲，162 s时达到弯向轨底的最大弯曲度-0.62 mm，此时轨头心部温度为870℃，轨底底部中心温度约为760℃。162 s之后，轨底开始发生相变，线膨胀系数急剧下降，轨底长度基本不变，而轨头继续降温收缩，钢轨逐渐向轨头弯曲。在312 s时钢轨基本平直，此时轨头心部温度为780℃，轨底底部中心温度约为720℃。之后钢轨头部开始发生相变，钢轨弯向轨头的速率减慢，到507 s钢轨弯向轨头的弯曲度为0.328 mm，此时轨头心部温度为730℃，轨底中心温度约为670℃，轨底相变结束，轨底处的线膨胀系数恢复正常，钢轨有向轨底弯曲的趋势。到702 s弯向轨头的弯曲度下降为0.26 mm，此时轨头心部温度为670℃，轨底底部中心温度约为610℃，钢轨整体相变结束。此后随着冷却时间的增长，轨头冷却速度逐渐大于轨底的冷却速度，钢轨最终向轨头弯曲，随着时间的延长其弯曲度也逐渐增大，到冷却终了，2m钢轨弯曲度为3.86mm。

4 钢轨空冷弯曲度公式拟合

对钢轨冷却10 000 s后长度方向轨底中线节点的弯曲曲线进行处理，将钢轨长度方向中间位置定为 轴原点，如图10所示。

图10 空冷10 000 s后钢轨长度方向各点 方向位移

假设钢轨弯曲度曲线公式为y=a×x2+b，利用origin对其进行多项式回归，得到其相关系数：a=4.055×10-6，其标准误差为 3.22×10-10；b=-0.258 9，其标准误差为1.4×10-4；得到钢轨空冷弯曲度公式：

计算出25 m长钢轨的弯曲度为633.3 mm，而文献［18］中提到：攀钢普通热轧60 kg/m钢轨矫前弯曲度普遍＞400 mm/25 m，最大弯曲度可达800 mm/25 m以上。计算结果和生产实际较为吻合，可以认为钢轨空冷弯曲度拟合公式是准确的，弯曲度拟合公式可以作为钢轨预弯工艺的重要参考。

5 结 论

通过采用热力耦合有限元的计算方法，在60 kg/m钢轨全轧程热力耦合模拟分析的计算结果基础上，对钢轨空冷过程中的温度场、应力场和变形进行了相关模拟分析，得到钢轨的温度变化规律和弯曲变形规律及空冷后的应力分布情况。

5.1 钢轨断面初始温度相差较大，关键点部位的冷却速率差异较大，冷却前1 000 s内钢轨各部位温度变化剧烈，在冷却初始的1 000 s内，轨头中心温度依旧最高，轨腰中部降温较慢，其温度逐渐高于轨底心部温度，而轨底两端温度依旧最低。但随着冷却时间的延长，钢轨各关键点之间温差逐渐减小，最后各关键点温度趋于相同。

5.2 钢轨空冷结束后轨头外表面分布残余压应力，轨头心部分布残余拉应力，轨腰和轨底边部均分布残余压应力，最大残余拉应力位于轨底心部，约200 MPa，轨底下表面中心的残余拉应力值为115 MPa。除距钢轨两端200 mm外，其余中间部分各横截面的应力分布基本相同。

5.3 钢轨的弯曲变形十分复杂，这主要是由于冷却过程中钢轨不同部位的温度及降温速度导致的。0～162 s，钢轨逐渐向轨底弯曲，在162 s达到冷却过程中弯向轨底的最大程度，弯曲度为-0.62 mm；147～507 s，钢轨逐渐向轨头弯曲，在312 s时钢轨几乎平直，弯曲度为-0.01 mm，在507 s时钢轨弯曲度为0.328 mm；507～702 s，钢轨逐渐向轨底弯曲，钢轨弯曲度由0.328 mm变为0.26 mm；702～10 000 s，钢轨向轨头弯曲，冷却终了钢轨弯曲度为3.86 mm。

5.4 根据钢轨空冷的变形曲线，拟合出钢轨弯曲度曲线公式，经计算和实际生产的结果较为吻合，弯曲度拟合公式可以作为钢轨预弯工艺的重要参考。

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Research of Three Dimensional Finite Element Simulation of Rail during Air Cooling

LI Bo
（The Steel Rolling Engineering Department of SINO Steel Equipment and Engineering Co.，Ltd.，Beijing 100080，China）

TG151.2

A

1004-4620（2017）05-0034-05

2014-09-04

李波，男，1986年生，2015年毕业于北京科技大学材料科学与工程专业，博士。现为中钢设备有限公司钢轧工程部工程师，从事钢轨轧制及冷却模拟等工作。