水下航行器尾流的感应电磁场模型与仿真

杨 冲

(昆明船舶设备研究试验中心，云南 昆明 650051)

水下航行器尾流的感应电磁场模型与仿真

杨 冲

(昆明船舶设备研究试验中心，云南 昆明 650051)

针对现行水中航行器尾流的感应电磁场模型的建立，所存在的水下有限深度航行器尾流感应电磁场研究甚少、分析不足的问题，文中在深入分析理论知识与研究水下航行器产生尾流的基础上，根据麦克斯韦方程组推导出水下航行器尾流的空气-海水-海底3层浅海感应电磁场模型。采用高斯积分法对其进行求解，并分析电磁场的传播、频率等特性。最后通过实例仿真证明了，所建感应电磁场模型具有传播距离远、持续时间长与频率低的优点，对未来水下航行器的探测研究与发展提供了重要依据与思路。

水下航行器；尾流；感应电磁场；可探测性

随着海洋资源开发与水下目标探测的发展，水中航行器尾流感应电磁场模型的建立已成为重要课题。从20世纪60年代至今，国内外学者研究了海洋环境的感应电磁场[1-4]，并对船舶、水下航行器尾流的感应电磁场模型及其传播特性[5-9]进行了研究。但对于水下有限深度航行器尾流感应电磁场的研究仍较少且分析不足，并未推导出水下有限深度航行器尾流感应电磁场的3层模型。因此，本文在深入分析理论知识与研究水下航行器产生尾流的基础上，根据麦克斯韦方程组[8]推导出水下航行器尾流的空气—海水—海底3层浅海感应电磁场模型采。用高斯积分法对其进行求解，并分析电磁场的传播、频率等特性。其对未来水下航行器的探测研究与发展提供了重要的依据与思路。

1 浅海中水下航行器尾流速度场

忽略空气对航行器的影响且考虑水下航行器皆为Rankine卵形体，建立如图1所示的航行器海中运动直角坐标系，其相对航行器静止。图中，海水深度为d，海水、海底与空气的电导率分别为σ1、σ2、σ0。其中σ0，以海面为x轴，垂直海面为z轴，z轴正方向指向空气，海底z<-d，航行器在水中z=-h处以速度v向x轴负方向运动。

由表面波理论[10-11]可知，在深度不变的海水中以一定速度运行的航行器所形成的表面可由自由平面波线性叠加得到。平面波的传播方向与x轴夹角为θ，由式(1)～式(4)可得到海水表面波速度的势函数。式中，g为重力加速度。

(1)

(2)

(3)

ω0=k0vcosθ

(4)

图1 航行器海中运动直角坐标系

航行器的速度场由q=φ得

(5)

(6)

式中，i，j，k分别为x，y，z单位向量。水下10 m处的20 m长航行器水下排水量为500 T，其尾流速度场主要分布在“V”字形区域，在“V”字形区域外部衰减迅

速，边界具有最大值的散波。

2 水下航行器尾流感应电磁场模型

I和γ分别为磁倾角，地磁场为BE=F(cosIcosγi+cosIsinγj-sinIk)。水下航行器的感应磁场、电场、海水感应电场分别为B=μH、E、q×(μH+BE)≈q×BE(BE>B)。因此，可得式(7)～式(9)表示的水下航行器尾流感应电磁场麦克斯韦方程组。式中，μ、σ、ε分别为介质磁导率、电导率与介电常数。

×E=-μ

(7)

×H=σ(E+q×BE)+

(8)

·H=0

(9)

水下航行器尾流感应电磁场可用式(10)和(11)表示。

(10)

(11)

并令q=qθ(z)e-j(ω0t+k0xcosθ+k0ysinθ)、H=hθ(z)e-j(ω0t+k0xcosθ+k0ysinθ)、E=eθ(z)e-j(ω0t+k0xcosθ+k0ysinθ)，最终可得式(12)和(13)。

(12)

(13)

将式(12)、式(13)回代到式(10)和(11)，即可得到有限水深航行器尾流的感应电磁场。

3 求解与分析电磁场模型

通过上述推导可得3层航行器尾流的感应电磁场复杂难解，本文采用精度高且具有三角函数振荡积分数值的高斯数值积分进行近似求解。水下航行器尾流的感应电磁场积分区间为 ，为获得高精度的解，将积分区间分为500小段，并采用10阶勒让德多项式的零点得到高斯结点从而进行积分求解。求解的各参数设置为：海水和海底的电导率、介电常数分别为 空气介电常数 地磁场强度与磁倾角分别为 ，航行器航向为东西航向 。图2和图3分别为水下航行器尾流感应电磁场仿真的传播与空间分布情况，图4为其感应电场频谱。从仿真图中可看出，水下航行器尾流的感应电磁场分布主要集中在“V”字形区域，与尾流速度场分布相同。本文所建感应电磁场模型具有传播距离远、持续时间长与频率低的优点。

图2 水下尾流感应电场的分布

图3 水下尾流感应电场的空间分布

图4 航速5 m/s的感应电场频谱

4 结束语

随着海洋资源开发与水下目标探测的发展，水中航行器尾流的感应电磁场模型的建立已成为重要课题。然而，目前水下有限深度航行器尾流感应电磁场的研究甚少。因此，本文在深入分析理论知识与研究水下航行器产生尾流的基础上，根据麦克斯韦方程组推导出水下航行器尾流的空气——海水——海底三层浅海感应电磁场模型。采用高斯积分法对其进行求解，并分析电磁场的传播、频率等特性，其对于未来水下航行器的探测研究与发展提供了重要依据与思路。

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Modeling and Simulation of Induced Electromagnetic Field for Wake of Underwater Vehicle

YANG Chong

(Kunming Shipborne Equipment Resrarch and Test Center,Kunming 650051,China)

In view of the establishment of the induced electromagnetic field model of the underwater vehicle wake, the research on the electromagnetic field of the tail water of the underwater limited depth vehicle is very little and the analysis is insufficient. On the basis of deep analysis of theoretical knowledge and research on the wake produced by underwater vehicle, according to the Maxwell equations wake-air-sea seabed three shallow water induction electromagnetic field model for wake of under water vehicle is derived, then it was solved by using Gauss integral method, and this paper analyzes electromagnetic field propagation and frequency characteristics. Finally, the result of simulation proves that the proposed model has the advantages of electromagnetic field propagation distance, long duration and low frequency, provides an important basis and ideas for the future of underwater vehicle detection research and development.

underwater vehicle; wake; induced electromagnetic field; detectability

2017- 06- 16

杨冲(1986-)，男，硕士，工程师。研究方向：水下航行体试验及检测技术。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.12.024

TP393

A

1007-7820(2017)12-089-03