基于粒子群算法的汽车保有量预测方法

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(1.上海工程技术大学 汽车工程学院,上海 201620；2.上海工程技术大学 工程实训中心,上海 201620)(3.上海工程技术大学 中韩多媒体设计学院,上海 201620)

基于粒子群算法的汽车保有量预测方法

罗志军1,黄立新2，雷霆1，郑廷轩1，孙妍3

(1.上海工程技术大学汽车工程学院,上海201620；2.上海工程技术大学工程实训中心,上海201620)(3.上海工程技术大学中韩多媒体设计学院,上海201620)

汽车保有量关系到城市建设与规划;针对汽车保有量预测问题，提出一种基于粒子群算法的汽车保有量预测方法，建立了一种多因素汽车保有量预测模型;选取城镇人口、居民消费水平、人均地区生产总值、道路网密度、公共交通车辆运营数、公共交通客运总量、油价7个指标作为汽车保有量的主要影响因素;利用主成分分析方法确定影响因素主成分，以主成分作为自变量，汽车保有量作为因变量，建立回归分析模型;运用粒子群算法，结合主成分回归预测值对汽车保有量进行预测;以2005～2014年上海市汽车保有量数据为依据，预测出上海市2020年汽车保有量约为400万辆，并对预测结果进行了分析。

汽车保有量预测; 主成分分析; 回归分析; 粒子群算法

0 引言

随着中国经济的快速发展,城市化进程的不断推进，我国居民的出行需求日益增长,汽车产销量迅猛提升,但汽车在带来便利的同时，在公共交通、能源消耗、生态环境等方面的问题也愈发严重。由于国家对节能减排任务的高度关注，对城镇化建设的持续推广，科学而准确地对汽车保有量进行预测，在道路交通建设、汽车行业发展规划、社会资源分配等方面具有重要意义[1-2]。目前，国内外学者对汽车保有量预测展开了大量研究，并取得了一定成果。陈景旭等应用改进的神经网络模型，研究了出租车保有量与非政策性影响因素间的关系[3]。曾鸣等将BASS模型运用于汽车保有量预测，对我国2020年基准油价和高油价情况下的电动汽车保有量进行了预测[4]；孙璐等基于PCA和HMM理论，确定了一种汽车保有量预测方法[5]；么丽欣等运用多元线性回归模型对城市民用汽车保有量预测进行了研究[6],Junghoon Lee等采用神经网络模型，对电动汽车需求量进行了预测[7]。但以上研究大多采用单一因素对汽车保有量进行预测，存在单一性、局限性等问题，即使采用多因素研究方法，其预测模型的计算也较为复杂。本文提出一种考虑多因素的汽车保有量预测模型，该模型基于汽车保有量影响因素的主成分分析，先确定汽车保有量众多主要影响因素的主成分，进而建立汽车保有量回归分析模型，再运用回归分析模型对预测年限的主成分进行回归预测，将得到得回归预测值代入粒子群算法模型，经过一定次数的迭代计算，可得到汽车保有量的预测值，并通过实例对该模型的可行性和有效性进行了验证。

1 汽车保有量影响因素分析

影响汽车保有量的因素很多，如人口数量、经济水平、地理位置等。综合考虑这些影响因素，本文选取X1:城镇人口(十万人)、X2:居民消费水平(百元/年)、X3:人均地区生产总值(百元/人)、X4:道路网密度(百公里/平方公里)、X5:公共交通车辆运营数(百辆)、X6:公共交通客运总量(千万人次/年)、X7:油价(美元/桶),7个指标作为D:汽车保有量(万辆)的主要影响因素进行分析，见表1，数据来源见国家统计局历年中国统计年鉴[8]及《上海十三五规划纲要》[9]。

表1 汽车保有量和主要影响因素

2 主成分分析与回归分析

2.1 主成分分析

主成分分析法是设法将原来众多具有一定相关性的指标指标，通过一定的数学变换，线性组合，重新组成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标[10-13]。利用SPSS统计分析软件，对上述7个主要影响因素进行分析，验证其与汽车保有量相关程度的显著性，见表2；计算特征值、方差贡献率、累计方差贡献率、成分得分系数见表3。由表2、3可以得出道路网密度、公共交通客运总量和居民消费水平是汽车保有量的3个主要影响因素，分别占影响动因的81.58%、10.39%和6.34%。第一主成分的特征值大于1，且累计方差贡献率大于85%，达到90.582%，能充分代表原始数据的信息，因此将用第一主成分代表原来7个影响因素。将主要影响因素的初始数据进行标准化，分别记为X1、X2…X7，则第一主成分:

Y=0.174X1+0.172X2+0.170X3+0.158X4+0.138X5+0.173X6+0.113X7

(1)

表2 显著性水平

表3 特征值和方差贡献率

2.2 回归分析

汽车保有量与第一主成分之间关系如图1所示，由文献[15]可知，主成分与目标量可得近似具有线性关系，以汽车保有量为因变量，第一主成分为自变量经过回归分析可得回归方程为:

Z=-138.026+0.872Y

(2)

将各年第一主成分数据代入回归方程可得到各年汽车保有量预测值，将其与真实值对比，见表4，除2005年与2008年较大，其余年份都较小，且相对误差均不大于10%。

年份真实值回归预测值相对误差绝对值/%200595 1685 689 482006107 04104 952 092007119 7122 042 342008132 12140 928 82009147 11145 921 192010175 51183 267 752011194 75202 087 332012212 66213 380 722013234 91228 016 92014255 03247 777 26

图1 汽车保有量与主成分的关系

3 粒子群算法在汽车保有量模型中的应用

3.1 粒子群算法

粒子群优化(PSO)是由Kennedy和Eberhart等开发的一种基于群体演化的优化算法，其基本思想源于人工生命和演化计算理论[14-22]。PSO算法将群体中的每个个体看作多维搜索空间内一个没有重量和体积的粒子,这些粒子在搜索空间内以一定速度飞行,并依据粒子自己的飞行经验和群体飞行经验动态调整自身的飞行速度。每个粒子会将自身当前的适应值与其经过的历史最优位置作比较，并将最好适应值作为其当前最优位置和全局最优位置。最后根据式(7)、(8)迭代更新自身速度和位置，直到满足设定的终止条件。

3.2 算法原理

设在一个n维搜索空间内，第i个粒子的位置设定为:

xi(t)=xi1(t),xi2(t),...,xiv(t)

(3)

速度设定为:

vi=vi1,vi2,...,vin

(4)

运行PSO算法时，首先随机生成初始群体的速度和位置，在每次迭代中寻找最优解。其中一个最优解为粒子自身(个体)目前发现的最优解(pbest)，表示为：

pi(t)=pi1(t),pi2(t),...,pin(t)

(5)

另一个为群体目前发现的最优解(gbest)设定为：

pg(t)=pg1(t),pg2(t),...,pgn(t)

(6)

每一代粒子的第t+1次迭代都将根据式(7)、(8)：

vij(t+1)=ω·vij(t)+c1·φ1(pij(t)-xij(t))+c2·

φ2(pij(t)-xij(t))j=1,2,...,n

(7)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)j=1,2,...,n

(8)

更新自身位置和速度，其中：vij,xij分别为第i个粒子目前的速度和位置，ω称为惯性权重系数，c1,c2称为加速因子,通常取c1=c2=2.0,φ1,φ2是在[0,1]区间内变化的随机数,服从[0,1]上的均匀分布。算法流程见图2。

3.3 建立汽车保有量模型

通过对汽车保有量的影响因素进行分析，汽车保有量这个非线性系统可建模为关于汽车保有量各影响因素的指数模型：

(9)

其中：D为城市汽车保有量；n为汽车保有量影响因素的个数；XI为第i个汽车保有量。影响因数的值；qi为第i个汽车保有量影响因素的权重指数。对(9)的求解即是在给定的x1,x2,...,xn，共n组数据中找到一组q1,q2,...,qn使W达到最小，其中：

(10)

粒子群算法简单易行，粒子收敛速度快，设置参数少，能够快速求出q1,q2,...,qn的最优解。

3.4 主要影响因素数据处理

通过查阅国家统计局网站、上海市政府网站等，从国家权威统计机构获得了诸如2020年上海预测城镇人口、2020年上海预测居民消费水平等数据，其余无法从官方渠道获得的权威预测数据，在SPSS中，使用之前已有的数据，对后续数据进行线性回归计算，使用未标准化选项，置信区间以90%计算，根据SPSS输出的预测值以及均值置信区间的上下限，以此来较准确的估算出未获得的数据，估算结果见表5。

表5 2020年主成分数据预测值

4 粒子群优化算法求解

4.1 PSO参数设置

对PSO计算的参数如表6所示，其中c1,c2为加速因子；n为迭代次数；size为种群规模。

表格6 PSO计算参数

4.2 PSO计算结果

设置好PSO参数，利用上文计算得出各影响因素数据在MATLAB中计算可以得到最优的权重指数q，见表7。粒子群算法迭代收敛曲线如图3所示，在W达到4.54747e-13时，取得粒子群的最适应值，寻得最优解。

表7 权重指数q的计算结果

4.3 2020年汽车保有量计算

根据式(9)，代入预测的2020年汽车保有量影响因素数据，结合粒子群算法计算出的权重指数qi，可得D为400，即预测出2020年上海汽车保有量为400万辆。

5 结论

本文提出的一种基于粒子群算法的汽车保有量预测方法，建立了一种多因素汽车保有量预测模型，充分考虑了汽车保有量所关联的各种影响因素，可以有效避免单一影响因素预测存在的局限性、偏差性。选取2005～2014年上海市汽车保有量作为研究样本对模型进行验证，结果表明该模型对城市汽车保有量短期预测的准确性和可行性，可以得出道路网密度、公共交通客运总量和居民消费水平是汽车保有量的3个主要影响因素，分别占影响动因的81.58%、10.39%和6.34%。并对2020年上海市汽车保有量进行预测，预测出2020年上海汽车保有量约为400万辆。为有关部门的规划提供可靠的数据依据，对城市建设战略规划、可持续发展具有重要意义。

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CarOwnershipPredictionBasedonPSO

Luo Zhijun1,Huang Lixin2,Lei Ting1,Zheng Tingxuan1，Sun Yan3

(1.School of Automotive Engineering, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 200000,China；2.Engineering Training Center, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 200000, China；3.School of Sino-Korean Multimedia Design, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 200000, China)

Car ownership is related to the city’s construction and the schematization. Aiming at the issue of the car ownership prediction, we bring forward a method, based on the Particle Swarm Optimization(PSO),to establish a multi-factor car ownership prediction model. The seven factors, including urban population,consumption level, gross regional domestic production, road network density, public transportation capacity, oil price, were chosen as the main factors to influence the car ownership. The principal components of the influence factors are ascertained by Principal Component Analysis(PCA). Using principal components as independent variable and car ownership as dependent variable can we build up the regression model. The car ownership prediction was calculated by the Particle Swarm Optimization (PSO), combining with regress predicted value of the principal components. Based on the statistics of car ownership in Shanghai from 1994 to 2005,the model arrive at the prediction that there will be 4 million cars in Shanghai in 2020, and an analysis is made due to the prediction.

car ownership prediction; PCA; Regress analysis; PSO

2017-01-19；

2017-03-24。

上海市大学生创新训练计划市级项目(cs1606004)。

罗志军(1994-)，男，主要从事机械设计制造及其自动化专业方向的研究。

黄立新(1963-)，女，江苏海门人，工学博士，教授，主要从事机械工程、交通运输方向的研究。

1671-4598(2017)09-0146-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.038

TP301.6

A