不同含水率的杨木微波穿透深度探究

廖春荣 ，罗勇锋 ，贺 霞 ，张剑雄 ，熊 峰 ，谢 杰 ，李贤军

（中南林业科技大学a.理学院；b.材料科学与工程学院，湖南 长沙 410018）

不同含水率的杨木微波穿透深度探究

廖春荣a，罗勇锋a，贺 霞b，张剑雄a，熊 峰a，谢 杰b，李贤军b

（中南林业科技大学a.理学院；b.材料科学与工程学院，湖南 长沙 410018）

采用有限元分析方法对不同含水率杨木的微波穿透深度进行了理论研究，探索出微波频率和杨木含水率对微波穿透深度的影响规律，结果表明：当杨木含水率由30%依次增加到110%时，频率为2.45 GHz微波的穿透深度由22.30 cm减小到3.64 cm；频率为0.915 GHz的微波穿透深度从60.32 cm降低到9.85 cm，同时含水率增加后杨木内部温度均匀性相应变差。研究表明，在木材干燥过程中应尽量将样品的厚度控制在微波穿透深度的范围内，可以有效改善干燥均匀性。

有限元法、微波加热、微波穿透深度、微波干燥、干燥均匀性

微波技术源于20世纪30年代，主要应用于通信领域。随着科技的进步和社会需求的扩大，微波技术得到飞速发展，目前已被推广到生物质材料干燥、食品加工、污水处理等领域[1-4]。上世纪60～70年代这项技术开始应用于木材干燥领域，其基本原理如下：当木材中的水分子受到微波作用时电子会发生偏移，进而使得木材内部的水分子产生振动和摩擦生热，该过程中电磁能量迅速转换成热能，为木材快速高效干燥提供了新的方式[5-8]。传统热风干燥通过木材表面向内部传热，干燥时间长、效率低，与传统热风干燥相比，微波干燥利用高频率的微波瞬间穿透木材，在木材的内部形成高温，使水分汽化，产生蒸气压，打通木材内部的水分迁移路径，实现水分快速传输和蒸发，缩短了木材干燥时间[9]。然而微波干燥具有木材受热不均匀、微波穿透深度受限等不利因素限制了其工业应用。微波干燥木材过程中，由于木材尺寸过大使其内局部温度升高过快，容易造成干燥缺陷现象，如木材内部局部出现开裂、碳化等现象。关于微波木材干燥温度分布均匀性已做了大量的研究[9-16]，为进一步解决木材微波干燥均匀性问题，本文对木材微波穿透深度进行了探究。微波在木材内部传递过程中能量因为被水分子吸收而减小，因此微波最终的穿透深度是有限的，牟群英等人通过理论推导[17]对花旗松进行研究发现，当微波频率为2.45 GHz或0.915 GHz花旗松的含水率高于40%时，微波穿透深度范围在6 cm～16 cm以内，目前未见更多相关理论研究报道，因此从理论上进一步探究微波木材干燥的穿透深度具有十分重要的意义。本文通过有限元法对杨木内部微波穿透深度进行了研究，探究含水率和微波频率对杨木微波穿透深度的影响规律，为后续微波干燥设备的改进和实验研究提供理论依据。

1 杨木介电性能对微波穿透深度的影响

杨木内部极性分子在微波电磁场的作用下剧烈运动产生热效应。当杨木受到电磁场均匀辐射时，杨木单位体积单位时间内吸收的微波能量如下[13]：

式中：Q为杨木吸收的热量，单位为W m-3，f为微波辐射频率，单位为Hz（常用的工业微波频率为0.915 GHz和2.45 GHz），E为电场强度，单位为 V·m-1。ε为介电常数，ε′和ε″分别为介电常数的实部和虚部，ε′反映介质被微波极化的能力；ε″反映微波在介质中的能量转化率；tanδ为介质损耗角正切。

由式(1)-(3)可知，当微波频率和电磁场强度一定时，杨木吸收的微波能量与杨木的介电常数和介电损耗角正切成正比，介电常数和介电损耗角正切越大，杨木对微波能量的吸收就越多。由于水的介电常数和介电损耗角正切值远大于绝干杨木材料，因此杨材对微波能量的吸收主要由含水率决定。

2 微波穿透深度的理论分析

微波穿透深度是指当微波功率衰减到入射时的1/e（约为36.8%）微波在木材中传播的距离[18]，其表达式为：

λ为微波波长，若已知λ、ε′和tanδ，就可计算出微波在木材中的穿透深度，当相对介电常数越大时，微波对介质的极化能力就越强，微波的穿透深度会越小。

以杨木为研究对象，穿透深度主要由杨木的介电常数和介电损耗因子等因素决定，杨木的含水率、密度、纹理方向和温度等对其介电常数都有影响，其中起主要作用的是杨木的含水率[19-20]。作者在前期的实验中测量了杨木横纹时的平均相对介电常数和介电损耗因子随含水率的变化关系，如图1所示。随着含水率的增加杨木的介电常数和介电损耗因子均增加，当含水率从30%增加到110%时，杨木相对介电常数由4.05增加到了13.01，介电损耗因子则由0.35增加到了3.47。

图1 杨木横向相对介电常数与介电损耗因子随杨木含水率变化图像Fig. 1 The transverse relative dielectric constant and dielectric loss factor with the change of different poplar’s moisture content

根据图1中杨木相对介电常数和介电损耗因子随含水率变化的结果，微波干燥频率选用2.45 GHz和0.915 GHz，可以通过式(2)计算出不同含水率杨木的微波穿透深度，计算结果如图2所示。随着含水率的增加，杨木的微波穿透深度不断减小，0.915 GHz的微波穿透深度比2.45 GHz的要大。当杨木含水率从30%增加到110%，杨木微波穿透深度分别由22.30 cm减小到3.64 cm（2.45 GHz）和60.32 cm减小到9.85 cm（0.915 GHz）。当含水率从30%升高到60%时，杨木的微波穿透深度发生显著变化，分别减少了67%（2.45 GHz）和80%（0.915 GHz）。当含水率大于70%时，随着含水率的增加微波穿透深度减小幅度很小。上述现象可由（1）式解释：当含水率为30%～60%，微波辐射入杨木内部时，部分能量与被水分子吸收，部分能量继续往前传播。但随着水分的增多而微波被吸收的能量也增多，当含水率高于70%时，微波辐射入杨木很短一段距离后就被水分子吸收完，能继续往前传播的微波能量较少，因此微波穿透深度变浅，且慢慢趋于杨木表面，另外频率为0.915 GHz的微波的穿透深度大约是2.45 GHz的微波的2倍，因为0.915 GHz的微波频率小，波长更长，穿透性能会更好。

图2 微波辐射深度随含水率变化关系图Fig. 2 The relationship between the depth of microwave radiation and moisture content of the poplar

3 有限元法研究微波穿透机理

3.1 模型构建

理论上计算杨木微波穿透深度随含水率的变化时结果是比较理想化的，但其精度不够。然而采用有限元分析法可以将杨木分解成许多微小单元，通过计算每一个小单元的温度，再进行综合分析，得到的结果会更精确，内部可视化的温度分布能更客观地反映问题本质。本文通过有限元法构造了一口馈入的杨木微波干燥过程的模型，其装置如图3所示。为了防止谐振腔对微波的反射和干涉的影响，杨木块材的规格只略小于与谐振腔[12]。谐振腔与杨木块材的具体规格如下：

图3 微波加热设备示意图Fig. 3 Schematic diagram of microwave heating equipment

腔体大小：L×W×H(长×宽×高)=0.197×0.197×0.155 m3。

杨木大小：l×w×h(长×宽×高)=0.190×0.190×0.150 m3。

3.2 参数设置

模拟实验谐振腔的尺寸参照湖南井远微波科技有限公司为本课题组设计的一口馈入微波谐振腔大小来设计，微波频率选用2.45 GHz，同时设定实验初始温度为15℃，微波辐射功率为1.5 kW，微波辐射时间25 s。杨木试件（含水率为30%）的整体温度分布如图4所示，当微波垂直辐射到杨木表面时，杨木正对波导口中心处的温度是较高的，最高温度可达92.6 ℃。

图4 微波辐射25s后杨木内部温度分布Fig. 4 Temperature distribution of the internal poplar wood after 25s of microwave radiation

设置杨木试件的含水率依次为30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100% 和 110%，与含水率相对应的比热容、热导系数和密度分别由以下公式确定[20]：

式中：c为比热容，λ为热导系数，ρ为杨木的体积密度，M为含水率（%），ρ0为杨木的绝干体积密度，ρs为杨木基本体积密度（359 kg·m-3）。

3.3 结果与分析

当微波功率确定时，杨木内部吸收热量和升高温度可用下列式子计算：

式中：Q为吸收能量，p为吸收功率，t为微波辐射时间，m为杨木质量，ΔT为杨木内部温度变化。

微波辐射25s后，含水率30%的杨木试件微波穿透时能流流向如图5所示，由图可以清晰地观察到木材微波干燥时内部的热流流向。微波入射处的温度为92.6 ℃，由式(8)和式(9)可换算出微波功率衰减至入射处的1/e时温度为22.6 ℃。杨木靠近波导口的部分吸收微波转化为热能较多。

图6 a-k分别为杨木含水率达30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%和110%时，微波衰减为1/e时的平面温度分布和热流截面图，由图可知，随着含水率的增加，微波穿透深度减小，能流密度随之也减小。从平面温度分布来看，当含水率为30%时，微波能量在杨木中传递的距离最远，相比高含水率杨木而言其温度分布更均匀些。含水率从30%增加到70%时，其穿透深度明显降低。随着含水率的增加，热流密度不断减小，高温部分越来越集中于靠近波导口的地方，温度均匀性变差。当杨木含水率从70%增加到110%时，微波穿透深度减小变得缓慢，这是因为当含水率偏高时，微波在进入杨木块表面时就几乎被水分子吸收，能够继续往前透射的微波大大减少，所以穿透深度会慢慢稳定在杨木靠近波导口的位置。

图5 辐射25 s后杨木微波穿透深度和内部热流流向图（蓝色箭头代表热流方向）Fig. 5 Diagram of microwave penetration depth and internal heat flow of the poplar (the blue arrows represent the direction of heat flow), t=25 s

图6 杨木不同含水率微波穿透木材深度温度分布和热流截面Fig. 6 Temperature distribution and heat flux of poplar wood with different moisture content

对通过有限元分析法获得的不同含水率的杨木微波穿透深度进行测量（如图7所示），当杨木含水率从30%增加到110%时，微波的穿透深度从19.00 cm减小到6.26 cm（2.45 GHz），将其与理论得到的结果进行对比，发现采用有限元法得出的微波穿透深度与理论分析的结果有一定偏差。当含水率为50%时，两种方法计算的穿透深度相同，含水率高于50%时，有限元法穿透深度减小的幅度更小些。理论推导只是考虑微波在木材内部总体的能量衰减情况，而有限元法将整个木材分成很多小单元进行考虑，每一小块除了吸收微波温度升高，它们之间还会发生热传递，相互作用，所以有限元法计算精度更高，更接近实际情况。

图7 微波频率为2.45 GHz时，微波穿透深度与木材含水率变化关系曲线图Fig. 7 Relationship curves between microwave penetration depth and wood moisture content under microwave frequency of 2.45 GHz

图8 微波能量利用率与木材含水率变化关系曲线图Fig. 8 Relationship curves between microwave energy utilization and the wood moisture content

根据每一个微小单元的温度计算出杨木整体的温度变异系数随含水率变化的曲线如图9所示。在30%～110%的含水率范围内，随着含水率的增加，杨木的温度变异系数从0.40增大到0.63，即温度均匀性变差。当含水率增加时，穿透深度降低，杨木内部高温部分集中在靠近波导口一侧，导致温度分布不均匀，变异系数大。当杨木含水率降低至30%时，穿透深度最大，温度变异系数最小，为0.40，温度分布最均匀。当杨木含水率高于50%，微波穿透深度趋于杨木表面，随含水率增加温度变异系数几乎不变化，稳定在0.63左右，干燥均匀性较差。

图9 温度变异系数与木材含水率变化关系曲线图Fig. 9 Relationship curves between temperature variation coefficient and the wood moisture content

4 结论与讨论

本文通过有限元法探明了杨木含水率和微波频率对微波穿透深度的影响规律，获得了不同含水率杨木在工业常用微波频率作用下的微波穿透深度，并分析了杨木微波干燥过程中的温度分布均匀性和微波能量利用率。

（1） 针 对 含 水 率 为 30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%和110%的杨木，通过有限元法研究了微波穿透深度，结果表明微波在不同含水率杨木中的穿透深度不同，穿透深度随着含水率的增加而减小；杨木含水率从30%增加到110%时，微波频率为2.45 GHz时，微波的穿透深度从22.30 cm减小到3.64 cm；微波频率为0.915 GHz时，微波穿透深度从60.32 cm减小到9.85 cm，根据以上结果对杨木微波干燥提供理论指导。

（2）采用频率为2.45 GHz的微波对上述含水率的杨木进行热处理，进一步分析表明，随着含水率的增加，杨木内部温度变异系数从0.4增加到0.63左右，温度分布均匀性变差，能量利用率从92%降低至73%左右，为了提高能量利用率和温度分布均匀性，在微波热处理过程中，杨木厚度应小于微波的穿透深度，以获得更佳的处理效果。

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[本文编校：吴 彬]

Penetration depth of microwave in cotton wood with different moisture contents

LIAO Chunronga, LUO Yongfenga, HE Xiab, ZHANG Jianxionga, XIONG Fenga, XIE Jie2, LI Xianjunb
(a. College of Science; b. College of Material Science and Engineering, Central South University of Forestry and Technology,Changsha 410018, Hunan, China)

In this study, the finite element analysis method was used to study the microwave penetration depth of poplar wood with different moisture content. The influence of microwave frequency and moisture content of poplar on microwave penetration depth was explored.The results showed that when the moisture content of poplar wood increased from 30% to 110%, the penetration depth of microwave with 2.45 GHz decreased from 22.30 cm to 3.64 cm, and the penetration depth microwave with 0.915 GHz decreased from 60.32 cm to 9.85 cm,meanwhile, the internal temperature uniformity of poplar wood became worse when the water content increased. In the process of drying wood, the thickness of the sample should be controlled in the depth of the microwave penetration for improving dry uniformity.

finite element analysis method, microwave heating,microwave penetration depth，microwave drying，drying uniformity

S781.9 文献标志码：A 文章编号：1673-923X(2017)10-0133-06

10.14067/j.cnki.1673-923x.2017.10.021

http: //qks.csuft.edu.cn

2017-03-16

国家自然基金项目（31370564）；湖南省研究生科研创新基金项目（CX2016B344）；中南林业科技大学研究生科技创新基金项目（CX2016A04）

廖春荣，硕士研究生

罗勇锋，副教授，博士；E-mail：yfluo@csuft.edu.cn

廖春荣，罗勇锋，贺 霞，等. 不同含水率的杨木微波穿透深度探究[J].中南林业科技大学学报，2017, 37(10): 133-138.