纯电感电路中电流与电压相位关系的理论研究

周书田

摘要：本文从理论上研究了纯电感电路中电流与电压的相位关系。现行高中物理教材只通过对实验的观察去认识电感影响交流，并未从理论上加以分析，本文利用高中物理知识中的自感现象、楞次定律、含源电路欧姆定律及相关数学知识，分析、归纳、总结出纯电感电路中交流电的电流与电压的相位关系。

关键词：纯电感；电流；电压；相位

一、 引言

在纯电感电路中，现行高中物理教材在讲解电流与电压二者关系时，只通过对实验的观察去认识电感对交流电的影响，得出在纯电感电路中交流电的电流相位比电压落后π/2的结论，并未从理论上加以分析和论证，这是基于对高中学生的知识水平，以及从这部分内容在整个教材中的地位来考虑，只要求学生对这一知识点有感性的认识，不需要进行深入研究。不过为了加深和巩固对这些知识的理解，提高学生分析问题的能力，可以综合学过的自感现象、楞次定律及含源电路欧姆定律的有关知识，从理论上对这一问题进行分析，对于提高学生分析和解决问题的能力大有裨益。

二、 纯电感电路中交流电的变化

图1是电感为L的纯电感（R=0）交流电路。图中L为电感，U为电源，K为开关。

图1纯电感（R=0）交流电路示意图

当电路中通过电感线圈的正弦电流，其电流图像如图2所示。

图2电流相位图

根据我们已有的数学知识，结合图2可以看出，在ωt由0到π/2的阶段，即电流由0上升到最大的過程中，电流的变化率∣Δi/Δt∣由最大下降到0；在ωt由π/2到n的阶段，电流i由最大下降到0的过程中，电流的变化率∣Δi/Δt∣由0上升到最大，如此循环下去。而自感电动势εL的大小由∣εL∣=L∣Δi/Δt∣决定，当Δi/Δt=0时，εL=0，∣Δi/Δt∣最大时，∣εL∣也最大。

三、 电流与电压相位关系的理论分析

自感电动势εL的方向可由楞次定律判定：电流增大时，自感电动势的方向和电流方向相反，电流减小时，自感电动势的方向和电流方向相同。因此自感电动势εL的变化如下：

（1） 在ωt由0→π/2的阶段，i由0上升至正的最大，εL和i反向（εL为负），因∣Δi/Δt∣由最大值下降到0时，所以εL由负的最大值变到0，如图3（a）所示。

（2） 在ωt由π/2→π的阶段，i由正的最大值下降到0，εL和i同向（εL为正），因∣Δi/Δt∣由0上升到最大，所以εL由0上升到正的最大值，如图3（b）所示。

（3） 在ωt由π→3π/2的阶段，i由0下降至负的最大，εL和i反向（εL为正），因∣Δi/Δt∣由最大值下降到0，所以εL由正的最大值降到0，如图3（c）所示。

（4） 在ωt由3π/2→2π的阶段，i由负的最大值变到0，εL和i同向（εL为负），∣Δi/Δt∣由0变到最大，所以εL由0变到负的最大，如图3（d）所示。

图3自感电动势随ωt变化图

结合图3的四个阶段，可以画出一个周期内，自感电动势随时间的变化图（图4）。

图4自感电动势在一个周期内随时间的变化图

最后再来看端电压u和自感电动势εL的相位关系，教材中“含有反电势的电路”指出如果一段电路中除电阻外，还存在着反抗电路中电流通进的电动势——反电动势ε反时，欧姆定理的形式为：

U+ε反=I（R+r）。

上式的物理意义是：一段电路中如果还存在另一电动势，则这段电路两端的电压与这段电路的电动势的代数和等于这段电路中所有电阻的电压降。

在纯电感交流电路中，某一时刻的端电压u，电路中有交流电通过产生的自感电势为εL，εL即为反电动势ε反。既然是纯电感电路，理想情况下R=0，r=0，则应有u+εL=i（R+r）=0，即u=-εL。

所以在纯电感电路中，自感电动势的相位总与路端电压的相位相反。

在前面已经画出电路中自感电动势随时间的变化图像（图4），因而可得出端电压u随时间的变化图像，如图5所示。

通过比较图4和图5，可以明显看出在纯电感电路中，电流的相位比电压落后π/2。

四、 结论

通过纯电感电路中电流变化情况来分析电压的变化情况，从理论上解释为何纯电感电路电压在相位上超前电流π/2，有利于提高中学生物理知识水平，激发其投身科学研究的热情。

参考文献：

[1]高滁山，王瑜，张兆风et al.物理选修[M].教育科学出版社，2009.

[2]彭建荣，罗凌霄.纯电感线圈路端电压与电流的相位关系[J].大理大学学报，2016（6）：27-29.

[3]孟 艳，刘家华，胡洁微.纯电感电路相位关系的EWB仿真实现[J].今日科苑，2009（12）：171-171.

[4]王辛.“电感和电容对交流电相位的影响”演示实验的新方法[J].赤峰学院学报（自然科学版），1999（4）：142-143.

[5]Huang，Haiying，Paramo，Daniel.Broadband electrical impedance matching for piezoelectric ultrasound transducers.IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control .2011.

[6]Lotfi，A.W.，Wilkowski，M.A.Issues and advances in high-frequency magnetics for switching power supplies.Proceedings of Tricomm .2001.

[7]Agarwal A，Lang J.Foundations of analog and digital electronic circuits..2005.

[8]ASHRAF M，ASLAM M.Impedance matching for underwater piezoelectric transducers using piezoelectric transformer.Applied Sciences and Technology（IBCAST），2013 10th International Bhurban Conference on .2013.endprint