例谈解函数综合题的三个策略

张志华

摘 要：数学教学离不开数学解题，解题的关键是掌握基本技巧和方法，同样一道题，因选择的技巧和方法不同，会使问题解决的繁简程度不一样，思维量也有很大不同.在解决函数综合问题时，方法似乎繁多，而且函数经常作为高考压轴题出现，这类问题经常以函数知识为根本，据此来考查考生把知识迁移到不同情境中的能力，进而考查考生理性思維的广度和深度及后续的学习潜能。

关键词：函数综合题；策略；解析

我们在高三一轮复习时对以上基础知识进行夯实，那么二轮复习时，才能把零散的知识组合成知识链，建立完善的知识体系，去解决一些复杂的综合问题.函数综合题往往是高考的热点，如何解决与函数有关的方程、不等式有解问题，多元变量问题等都是学生望而却步的题型，事实上，在解决这类问题时，我们发现：利用分类讨论、变量分离、数形结合这三种方法之一，都能解决这类“方程有解”或者“不等式恒成立与有解”问题.

下面以江苏省2015年徐州等三市联合第三次模拟考试函数压轴题为例，分析运用这三种解法抽丝剥茧，予以说明.

（1）分类讨论中思维严谨性和层次性的体现；分离参数可以简化思维过程；数形结合可以实现具体与抽象的灵活转化.

（2）研究函数方程解的个数通常通过合理变形，转化为两个函数图像交点的个数；而分离参数是常用的一种转化的手段.

（3）分类讨论，变量分离，数形结合（部分变量分离）其实都是构造函数，构造的函数以简单、熟悉为目标（包含导函数根好求）.

学生能否举一反三，触类旁通，学习是能够迁移的，模仿具有认知功能和规范功能，那么为了检验学生的掌握程度，我们可以根据解法来改编这个题目，从定义域、解的个数或者函数的形式改编，从而形成新题.

解题是中学数学教学的核心，数学能力最终体现在提出问题、分析问题和解决问题上.不少学生的解题能力不强，主要有两方面的原因：一方面基础知识、基本方法、基本技巧掌握不牢、不熟练；另一方面，不善于归纳总结，不能做到举一反三，不能做深层次的思考与探究.我们要在解题教学中，深刻钻研并挖掘教材，以数学知识为载体，有机渗透数学思想方法，培养学生用数学思想方法解决问题的意识和能力.如上述例题中遇到含参问题就要有分类讨论的意识；想不讨论就要有变量分离的意识；多元问题就要有消元、减元的意识；方程解的个数问题要有作图意识等.只有在平时解题教学中开阔学生视野，了解数学问题中所蕴含的思想、方法、技巧，才能发挥问题所承载的功能，是对学生心灵的呼唤和思维的启迪.