不同指标在水文干旱重现期分析中的应用

马勇骥+曾凡永+李君

【摘 要】本文介绍了三种水文干旱指标，阐述了水文干旱重现期计算的原理与方法，利用樟树水文站1970-2009年旬径流系列进行实例研究，其结果表明：（1）各指标对水文干旱的识别效果较为一致；（2）三个指标得出干旱历时进行拟合均可采用指数分布，干旱历时拟合函数的选择存在不同；（3）径流距平指标与SDI指数应用于基于Copula函数的干旱重现期计算效果相对较好，Z指数相对较差。

【关键词】水文干旱；干旱指标；诊断分析；干旱频率

中图分类号： P333.3 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2017）23-0009-004

【Abstract】In this paper， three kinds of hydrological and drought indices are introduced， and the principle and method of hydrological drought recurrence period are expounded. Using the runoff series of Camphor Hydrological Station from 1970 to 2009 for example， the results show that： （1） （2） The exponential distribution can be obtained by fitting the drought duration with the three indexes， and the choice of fitting function of drought duration varies； （3） The runoff anomaly index and SDI index are applied to the study based on Copula The function of the drought return period calculation effect is relatively good， Z index is relatively poor.

【Key words】Hydrological drought； Drought index； Diagnostic analysis； Drought frequency

干旱是一种偏离正常状态的自然现象，其表现为水文循环的一个或多个要素长时间缺水，在人与自然密切相连的今天，干旱通常会给人类社会带来一定的灾害即旱灾，其主要危害表现在：农作物减产、城市供水危机、土地荒漠化、河湖水体污染加重等方面。水文干旱是气象干旱延续和发展，与农业干旱紧密相关，还是社会经济干旱的起因之一，水文干旱研究不仅有着重要的理论意义，而且有助于对其他类型干旱的理解和研究。

目前，相关学者针对极限水文干旱频率与重现期的研究也取得了不少成果。如冯国章将最大正游程长概率密度函数转换为最大负游程长概率密度函数，导出了最大负游程长概率密度函数，并将其分别作为极限水文干旱历时的概率密度函数和概率分布函数，提出了水文干旱的划分标准以及确定水资源抗旱年限的方法[1]。周玉良等利用径流量距平百分率和径流量累积频率识别水文干旱特征变量，以适线法确定单个干旱特征变量的分布曲线之后，利用Copula函数构建干旱历时与干旱烈度间的联合分布[2]。陆桂华等将基于帕尔默干旱指数（Palmer Drought Severity Index，PDSI）和标准化降水指数（Standardized Precipitation Index，SPI）的综合气象干旱指数应用于游程理提取出干旱特征变量，并应用Copula方法计算干旱历时和干旱烈度的联合分布概率，进而推算干旱极限事件重现水平[3]。

水文干旱频率与重现期的研究，对于指导抗旱救灾有着非常重要的实际应用价值，但是目前应用于水文干旱特征变量识别的指标多种多样，基于不同指标识别出的水文干旱特征变量应用于干旱频率与重现期的计算效果的差异不得而知。

1 水文干旱指标

1.1 径流距平指标

1.3 SDI指数

标准化径流指数（SDI）与标准化降水指数（SPI）类似，两者计算原理相同，由实测径流资料就可以求得，标准化径流指数能够用于不同的区域旱涝状况的比较，也能够灵活的给出不同空间尺度的值。SDI基于长系列径流资料，采用gamma函数、对数正态分布函数或其他函数分布拟合径流系列，再经正态标准化求得SDI的值，不同的取值表征不同的旱涝程度，如用对数正态分布对径流進行拟合，则SDI指数的计算公式如下：

2 水文干旱重现期分析方法

2.1 水文干旱特征变量

水文干旱具有持续性与水分短缺性特征，因而同其他各种类型干旱一样皆存在干旱历时、干旱强度、干旱烈度三个主要特征变量。图1给出了根据游程理论所描述的水文干旱的特征变量示意图。

图1 水文干旱特征变量示意图

其中X（t）为时段t时水文干旱指标，X0为干旱指标对应的截取水平，若时段干旱指标连续处于截取水平以下则可判断发生干旱事件。以基于水文变量绝对值单因素水文干旱指标为例，图中两个阴影部分分别为一次干旱事件，其中D为干旱历时，M为干旱强度，S为干旱烈度，三个干旱特征的含义分述如下：

2.1.1 干旱历时D

干旱历时为干旱事件的持续时间，即为一次水文干旱事件从开始到结束的时间间隔。水文干旱历时从时间尺度上来描述水文干旱事件，反应的是水文干旱的在时间上的连续性。干旱历时D=Ts-Te+1，其中Ts为水文干旱开始时段，Te为水文干旱结束时段，则

2.1.2 干旱强度M

干旱强度是指水文干旱事件历时内时段平均缺水程度，具体为干旱历时内，干旱指标与截取水平的平均差值，如图1中M所示。endprint

2.1.3 干旱烈度S

干旱烈度是指水文干旱事件的干旱历时内累计干旱缺水程度，干旱烈度是从干旱累积缺水程度上对干旱事件进行描述。反映了干旱缺水严重程度，具体如图2中阴影部分面积S，即为水文干旱事件的干旱烈度。

2.2 重现期计算

以上两式中EL为干旱间隔的期望值（以年为单位），数值为干旱历时期望与非干旱历时期望之和，通过对比联合重现期与同现重现期的公式可知对给定场次的水文干旱同现重现期的总是大于前者， 从有利于防旱抗旱的角度考虑，本文仅研究同现重现期。

3 实例研究

赣江是江西省第一大河流，为长江八大支流之一。流域内总人口2250万（2005年统计），耕地面积98.3万公顷，其中水田88万公顷，旱地9.4万公顷。虽然赣江流域雨量充沛、水资源丰富，但自中华人名共和国成立上溯到宋朝咸平三年的1000年间，赣江流域共发生大小旱灾307年次。1943流域年发生特大旱灾，中華人民共和国成立后，发生特大干旱旱灾的年份有：1963年、1978年、1986年。1963年春旱、夏旱连秋旱。夏季降水量比历时同期减少35%到56%，秋季降水量比历史同期减少25%至33%，流域受灾面积达61.2万公顷，粮食减产95万吨。本文采用了樟树水文站1970-2009年共计40年的径流量系列进行水文干旱频率研究，考虑到干旱发生过程缓慢的特点，在此次应用中，以旬作为分析时段。

3.1 干旱事件识别

3.1.1 识别规则

根据干旱的持续性，结合干旱指标的特点规定水文干旱事件的识别规则如下：

（1） 连续三个旬以上（包括三个旬）水文干旱指标处于截取水平以下判定为发生水文干旱事件；

（2） 干旱历时为水文干旱指标连续处于截取水平以下旬数（大于等于三个旬）；

（3） 干旱强度为干旱历时所对应水文干旱指标均值的绝对值；

（4） 干旱烈度为干旱历时所对应的水文干旱指标之和的绝对值。

3.1.2 截取水平分析

径流距平指标截取水平参照水利部公益性行业专项《土壤墒情多源信息综合与预测预警示范研究》的研究成果加以确定。Z指数与SDI指数的截取水平，依据径流距平指标截取水平所相应的频率，再据此反查Z指数与SDI指数的频率曲线来求得。径流距平指标、Z指数与SDI指数的截取水平如表1所示。

3.1.3 识别结果

在已确定的识别规则和截取水平下，应用三个水文干旱指标对樟树水文站1970-2009年旬径流系列进行水文干旱识别，并对识别的出的干旱事件的干旱历时、干旱强度以及干旱烈度进行统计，其结果如表2所示。

3.2 干旱重现期计算

基于三个水文干旱指标识别出的水文干旱场次及对应的水文干旱特征变量系列，利用Copula函数建立干旱历时与干旱强度联合概率分布函数，并分三个指标对水文干旱历时与干旱强度的联合频率，条件概率以及重现期进行分析。

3.2.1 边际分布拟合

应用适线法对三个指标得出的干旱历时与干旱强度特征变量所采用的拟合函数进行选择，并应用K-S检验验证合理性，函数选择结果及K-S检验结果如表3.3所示：

可以看出K-S统计量皆小于不同显著性水平下的，表明可以接受为其选定的拟合函数。

3.2.2 Copula函数的选择

利用相关性指标法计算计算布Copula函数的参数，分别应用适线法、RMSE法、AIC法与BI对三个指标得出的干旱历时与干旱强度特征变量联合分布所采用的Coupla函数进行选择，并应用K-S检验验证合理性。选择结果及检验结果如表4所示

3.2.2 计算结果

利用水文于旱历时D和干旱强度M的边际分布FD（d）与FM（m），以及选定的G-H Copula函数所建立D与M的联合概率分布，分别计算出各场次水文干旱事件历时与强度的同现重现期（以年为单位）。应用各水文干旱指标所得指标重现期的等值线分别如图2至4所示。

由于人们往往关注的是旱情严重、重现期大的干旱事件，故将采用三个指标所得重现期大于20年的干旱事件摘录如下表5，并进行分析。

对比三个指标所得重现期大于20年的干旱事件可以发现，（1）径流距平与SDI指数所得出重现期最大的事件基本一致，且重现期较为接近，而Z指数相应的结果则与前两个指标所得相差较大；（2）表中径流距平指标和Z指数所得干旱事件中有3场基本一致，但3场对应重现期相差较大，Z指数与SDI指数所得干旱事件中有3场基本一致，对应重现期同样相差较大，而径流距平与SDI指数所得干旱事件中有4场基本一致，且重现期相差不大。

4 结论

本文应用三种水文干旱指标，对樟树水文站1970-2009年旬径流系列进行水文干旱识别提取特征变量，利用Copula函数构建水文干旱历时与强度特征联合分布，进行重现期计算，得出以下结论：

（1）各指标对水文干旱的识别效果较为一致。利用径流距平指标、Z指数和SDI指数三个水文干旱指标，分别识别出大小共计77、75、79次水文干旱事件。

（2）对三个指标得出干旱历时进行拟合均可采用指数分布并用极大似然法进行参数估计，对干旱强度的拟合不同的指标所采用的分布则不尽相同，由径流距平指标、Z指数以及SDI指数得出的干旱强度系列分别采用正态分布、对数正态分布与gamma分布较为合适。干旱历时与干旱强度联合分布则均采用G-H Copula。

（3）径流距平指标与SDI指数在最大重现期以及20年以上重现期计算中结果较为一致，Z指数与其他两个指数相应的重现期计算结果则相差较大。说明径流距平指标与SDI指数应用于基于Copula函数的干旱重现期计算效果相对较好。

【参考文献】

[1]冯国章.极限水文干旱历时概率分布的解析与模拟研究[J].地理学报.1994，49（5）：457-466.

[2]周玉良，袁潇晨，金菊良，等.基于Copula的区域水文干旱频率分析.地理科学，2011，31（11）：1383-1388.

[3]陆桂华，闫桂霞，吴志勇，等.基于copula函数的区域干旱分析方法[J].水科学进展，2010，21（2）：188-193.

[4]Hisdal H，Tallaksen L M.Estimation of regional meteorological and hydrological drought characteristics：a case study for Denmark[J].Journal of Hydrology，2003，281：230-247.

[5]Konstantinos M A，Elizabeth A C，Andrew W，et al Twentieth-Century Drought in the Conterminous United States[J].Journal of Hydrometeor，2005，6 （6）：985-1001.endprint