高中数学问题解决策略的探究

余智华

摘要：高中数学在整个高中教学体系中占据着重要地位，其中一些知识点是高考的重点，也是学生学习的难点。学生学习的关键就在于解决数学问题，掌握相关的解题技巧，掌握数学问题的类型划分，教师应该采用解题策略展开课堂教学，只有这样才能达到理想的教学效果，为此，本文提出了高中数学问题的一些解决策略。

关键词：高中数学问题；解决策略；探究

学生学习高中数学的关键就在于解决数学问题，掌握相关的解题技巧，掌握数学问题的类型划分，教师应该采用解题策略展开课堂教学，只有这样才能达到理想的教学效果。实际教学过程中，教师要善于利用问题来引导学生，训练学生的数学思维，让学生全身心地思考问题，通过解答问题的方式来深化对知识点的理解，训练学生的解题速度和解题技巧，从而达到预期的教学目标。

一、 用形象示意促进理解

高中数学问题表面看起来具有抽象的特征，使得很多学生失去学习的信心和兴趣，然而，事实上数学问题同现实社会、实际生活之间有着非常紧密的关系，教师的任务就是通过联系现实生活，将抽象的数学原理与简单的现实生活联系起来，以此来化抽象为形象，为学生提供思路，促进数学问题更加简单地解答，其中一种比较简单的做法是提取生活中常见的用品当作教学道具，来满足学生对于形象化的要求。

例如：立体几何知识中，对于如何判定“线面垂直”这一问题，学生常常感到十分抽象，对于此问题，教师便可以将事先准备好的正三角形硬纸板提供给学生。具体操作过程如下：取三角形硬纸板BC一边的中点D，将顶点A与该中点D连接，此时，学生根据以往学过的正三角形的相关性质就能判断出，AD就是该三角形的高，AD⊥BC，沿着AD折叠该三角形硬纸板，再将折叠好的硬纸板，以被折叠的底边BC边为底，放在桌面上，在此基础上组织学生分析，让学生思考，折痕AD是否同水平的桌面相互垂直。

学生经过观察、分析，再结合线面垂直的相关定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。学生会推算出：因为AD⊥BC，所以AD⊥BD，同时，AD⊥CD，因为BD与CD相交于D，所以，AD必然垂直于水平桌面。

然后教师还可以以此为契机继续拓展，为学生设置深层次的线面垂直、线面平行等方面的问题，让学生开动脑筋，解答问题。

二、 以一题多解引导思维

高中数学问题解题能力培养的关键在于锻炼学生的思维，使学生具有灵活、变通的思维能力，培养学生积极的思维能力，学生只有具备了合格的数学思维能力，才能高效、精准地解决问题、解答难题。这其中提倡采用一题多解法的教学策略，通过一题多解法的训练，能够让学生更加灵活地思维，变通性地思考问题，从而促进问题的高效解答。

高中数学知识体系中，等差数列是相对较难的知识点，学生如果缺少相关的数学思维。灵活思维能力，在等差数列解题方面会倍感吃力。对此，教师可以采用一题多解的方法来训练学生，训练学生的灵活思维能力，也让学生掌握更多的解题技巧，从而更加深入地理解等差数列的相关定义。

例如：“等差数列通项问题”教师可以通过列举具体练习题来说明问题：

题目1：已知：等差数列{an}，该数列中的任意两项，ap，aq 它们之间有下面的关系式：aq =ap+（q-p）d.

给出了等差数列的性质，接下来教师可以围绕此性质来设计练习题，引导学生运用多种方法来解答习题，来培养并训练学生的思维。

练习题内容：等差数列{an}，其中a2=4，a4=8，求该等差数列的通项。

教师引领学生按照之前教师提供的关于等差数列的特殊性质，然后，展开头脑风暴，最终思考出不同的解题方法，以此来训练学生灵活思考问题，培养学生的数学思维能力。

解法1：从所给的已知的等差数列性质，aq =ap+（q-p）d，则学生推导出：必有如下关系式：an=a1+（n-1）d，式中a1 代表等差数列的首项，d为公差。

再结合题干所提供的已知条件：a2=4，a4=8，从而可以推导出：a2=a1 +（2-1）d=4；

同样，a4=a1+（4-1）d=8，这样就相当于得到了一个二元一次方程组：4=a1+d，8=a1+3d，

通过解方程组，最终算出该等差数列的首项a1 以及公差d，对应能够计算出该数列的通项公式：an=2n.

解法2：因为等差数列{an}，该数列中的任意两项，ap，aq 它们之间有下面的关系式：aq =ap+（q-p）d.

那么，就有a4=a2+（4-2）d=4+2d=8，进而得出：d=2

同时，又有：a2 =4，从而计算得到等差数列首项a1=2，以此算得该等差数列的通项。

从以上两种解答法能够得出，解法2更加简单便捷，也就是说利用等差数列性质来辅助解题往往能够收到更好的效果。因此，教师在平时教学中可以尝试采用一题多解的方式来引导学生，让学生参与其中，鼓励学生通过自己的方式，利用自己的思维去思考解答问题，提倡思维的多元性、鼓励学生灵活思维，通过这种方式来训练学生的思维能力，提高学生的解题效率。

三、 以问题情境丰富思维

高中数学问题解决教学策略的实施都是围绕问题展开的，也就是教师要善于向学生创设问题情境，并提出问题，同时为学生提出解答策略，提供解答思路，这样才能达到最终的教学目标。也就是说，当学生处在生动的情境氛围之中时，其思维更容易得到激发，这种激发所产生的效果，远非教师生硬讲解所能达到。

例如：針对于指数函数部分，y=ax （a≠0）这一知识点的讲解，教师完全可以采用问题解答策略展开教学，具体的操作过程为：

第一步，创设问题情境。同学们，请你们拿出一张纸，对折1次，数一下纸张的层数，对折2次，再看下纸张的层数，对折3次，4次，5次——对应看一下纸张各自的层数。通过观察与操作，分析纸张对折次数与纸张层数间的关系：

1次→2层，2次→4层，3次→8层，4次→16层…

第二步，提出并解答问题。同学们，如果将对折次数设定为x，纸张层数设定为y，那么二者之间有什么函数关系？

学生经过分析得到：1→2，2→22，3→23…

从而得出：y=2x

由此可见，学生经过反复操作、实际演练后，能够得出一个函数关系式，这一关系式事实上就是对应的指数函数。教师可以接着此环节继续开讲。

四、 总结

在高中数学的教学中，教师根据学生的实际情况结合自我教学艺术和风格，积极使用多元化的教学方式，鼓励学生积极参与，在教学课堂中加强互动，可有效地突出学生的主体地位，提高课堂教学效率。特别是学生需要掌握相关的解题技巧，掌握数学问题的类型划分，而教师则需要以此为目标，采用解题策略展开课堂教学，达到理想的教学效果。

参考文献：

[1]数学课程标准研制组.数学课程标准（实验稿）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].北京：人民教育出社，2003.

[3]（美）乔治·波利亚.数学的发现[M].刘景麟.曹之江.邹清莲译.北京：科学出版社，2006（6）.

[4]鲍建生.数学问题解决的理论与实证研究[J].选自寻找中间地带上海：上海教育出版社，2003.

[5]孙玉芹，杨瑞峰.问题解决教学策略在“数学分析”课程教学中的应用[J].黑龙江高教研究，2004 （3）.