基于空间平滑MUSIC算法的相干信号DOA估计

陈文锋 吴桂清

(湖南大学电气与信息工程学院 湖南 长沙 410082)

基于空间平滑MUSIC算法的相干信号DOA估计

陈文锋 吴桂清

(湖南大学电气与信息工程学院 湖南 长沙 410082)

针对传统解相干算法在低信噪比条件下不能有效分辨角度接近的信号源DOA的问题，提出一种基于空间平滑技术的特征空间多重信号分类MUSIC(Multiple Signal Classification)算法。首先用改进的空间平滑算法对相干信号进行预处理，然后对其应用特征空间MUSIC算法进行精确的DOA估计。计算机仿真结果表明,该算法的改进能更加有效地估计相隔较近的小信噪比信号源的DOA，分辨能力较强。

MUSIC算法 相干信号 DOA 空间平滑

0 引 言

在窄带远场信号DOA估计中，经典的MUSIC[1]算法得到了广泛应用。传统MUSIC算法仅适用于信号不相关的场合，对于相干或者强相关信号，算法不能对其进行有效估计。要顺利实现对相干和强相关信号的DOA估计，需要对信号作去相干处理，接下来研究去相干方法。

通常情况下，解相干方法可以划分成下面两个类别：一类是降维处理，这类处理方法主要包括空间平滑类处理算法[2-3]。其中，前向空间平滑FSS(Forward Spatial Smoothing)算法较早被提出，随后Pillai等在此基础上提出了前后向空间平滑FBSS(Forward and Backward Spatial Smoothing)方法，该方法综合性能较好，但是它在处理相干信号过程中牺牲了有效阵列孔径，因此降低了可辨别的相干信号数量。随后，很多学者对其进行了改进[4-5]。董玫在文献[6]里对FBSS算法做了部分改进ISS-MUSIC(Improved SS-MUSIC)，该方法先修正了信号协方差矩阵，再利用修正之后的空间平滑矩阵进行DOA估计；改进后的算法拥有更好的分辨力。另一类是非降维类处理，主要过程是将阵列接收信号矩阵构造成托普利兹矩阵来实现解相干。

Kundo在传统谱估计方法基础上提出了一种修正MUSIC算法[7]，简称MMUSIC算法。适用于去相干处理，但该方法的缺点是只能处理两个相干信源。针对这个问题，文献[8]结合特征空间MUSIC，ES-MUSIC(Eigen Space MUSIC)[9]算法与FBSS方法，提出了基于ES-MUSIC的空间平滑估计(SS-ESMUSIC)方法。该算法能够突破MMUSIC算法和特征空间MMUSIC(ES-MMUSIC)算法中相干信号源数目仅为两个的限制。但当相干信号的入射方向比较接近时，随着SNR不断减小，SS-ESMUSIC方法的估计性能逐渐下降。针对该算法的不足之处，本文对其作进一步改进，提出了ISS-ESMUSIC方法。本文方法有两个步骤，首先采用改进的空间平滑技术处理相干信号，然后对其运用ES-MUSIC方法进行精确的谱估计。仿真实验表明，在SNR较低且信号相干时，该算法能对入射方向接近的信号进行有效估计。

1 阵列信号数学模型

假设M元均匀线阵模型满足远场条件，K个窄带信号入射角度分别是θk(k=1,2,…,K)，且M>K，选择首个阵元作为参考阵，阵元间距是d，则阵列响应矢量可用以下公式求得：

(1)

则第m个阵元的输出为：

(2)

式中:sk(t)是天线阵列接收到的第k个信号；λ为信号波长；其中K是信号源数目，nm(t)为该阵元上方差为σ2的高斯白噪声。则K个信号源DOA方向矩阵可以表示为：

A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

(3)

并记:

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T

(4)

N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

(5)

其中:N(t)是M×1维噪声矢量，则阵列接收数据可用如下公式表达：

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)

(6)

根据式(6)，阵列快拍数据的协方差矩阵可表示为：

R=E[X(t)XH(t)]=ARSAH+δ2IM

(7)

式中:RS=E[S(t)SH(t)]为信号协方差矩阵；IM表示M阶单位阵。

在信号的实际传播中，通常会混入一些相干信号。在这里假设有K个相干信号源，则：

sk(t)=αs0(t)k=1,2,…,K

(8)

结合式(6)和式(8)可得相关信号源模型：

=AηS0(t)+N(t)

(9)

其中:η是由多个复常数组成的n×1维矢量，即η=[α1,α2,…,αK]T。

2 方法描述

2.1 空间平滑技术

为了实现信号去相干，FSS算法先将阵列分成多个互相重叠的子阵列，再求出这些子阵接收数据的协方差均值，能够达到去相干的目的。

图1 FSS方法示意图

如图1所示，将M元等距线阵以滑动方式划分为L个子阵，每个子阵含有N个单元，其中N=M-L+1。设图中左边首个子阵列作为参考子阵，定义第l个子阵的数据输出为：

(10)

用一个N×N的矩阵表示常规的空间平滑矩阵：

(11)

其中:

(12)

AN为参考子阵的阵列流形。Rs为信号的协方差矩阵。IN表示N×N单位矩阵。 为了更加方便地表示后向平滑BSS(Backward Spatial Smoothing)协方差矩阵，下面构造一个N×N矩阵：

(13)

其中:()*代表复共轭，JN为N×N交换矩阵，即：

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 改进的空间平滑技术

在传统的FBSS方法基础上，首先把全部子阵列接收数据的自相关矩阵进行互相关处理，然后对其加和平均可获得等效的空间平滑矩阵[6]。

(18)

(19)

2.3 特征空间MUSIC算法

定义RA：

(20)

式中:P=SSH，US是信号子空间，A是阵列流型，进一步计算可以得到如下表达式：

(A+a(θi))HP+A+a(θi)=

(21)

式中:[]+表示广义逆矩阵。δi=[0,…,1,0,…,0]表示M×1维向量，其中当第i个元素值为1，其他元素都是0。定义J为M阶交换矩阵，则对于相干信号，可以重构一个协方差矩阵：

RX=R+JR*J

(22)

根据传统MUSIC算法的步骤，接下来将RX进行特征分解，我们可获得以下表达式：

(23)

定义新的空间谱函数：

(24)

2.4 算法步骤

(4) 使θ变化，由式(24)来计算空间谱函数，通过搜索谱函数峰值获取DOA估计结果。

3 仿真分析

为了验证本文算法DOA估计的有效性，采用模型为M=12阵元等距直线阵列进行仿真实验，阵元间距是d=λ/2，噪声是高斯白噪声，入射到阵列的都是远场窄带相干信号，且信源数目已知。对于所有包含空间平滑处理过程的DOA估计实验，设置的阵列子阵数量是L=3。

实验1ISS-ESMUSIC与ISS-MUSIC算法的性能对比实验。

该实验采用4个相干信源，它们从0°、10°、30°和40°入射到均匀线阵。SNR(信噪比)为 5 dB，快拍数是 200。两种方法对4个信号进行估计的空间角谱图如图2所示。通过图中的曲线对比可以看到，两种方法都能对信号的波达角进行有效估计，与SS-MUSIC方法对比，本文所提方法形成的谱峰更尖锐，旁瓣更低，DOA估计效果更佳。

图2 ISS-MUSIC和ISS-ESMUSIC 方法的空间角谱图

实验2ISS-ESMUSIC与其他解相干算法的性能对比实验。

选择两种常见的相干信号DOA方法：ES-MMUSIC和MMUSIC算法，与本文的算法进行对比。由于这两种解相干算法只能估计2个相干信源，因此在仿真实验中采用两个相干信号源，其DOA为 15度和45度，其余条件与实验1相同。从图3可以看出，同等条件下，ISS-ESMUSIC方法要优于其他两种解相干算法，表现为其主峰更加尖锐、谱峰宽度更窄，并且旁瓣更低，说明所提方法的DOA估计性能更好。

图3 三种方法的DOA估计谱图

定义均方根误差(RMSE)的计算公式如下：

(25)

2个相干信源的实际入射角是15度和45度，快拍数是250，SNR从-25 dB变化至10 dB，大约每间隔2 dB进行1 000次蒙特卡罗实验，比较ISS-ESMUSIC算法、MMUSIC算法和ES-MMUSIC算法的RMSE。则随着SNR变化，三种解相干方法DOA估计的RMSE变化趋势可以通过图4显示。

图4 不同方法的DOA估计RMSE随SNR变化示意图

由图4显示的曲线对比可知，随着SNR增加，上述3种解相干方法的(RMSE)减小，估计准确度增加， 当SNR大于0 dB时，三种解相干方法的RMSE曲线基本重合。当信噪比低于-10 dB时，ISS-ESMUSIC算法的RMSE明显小于 MMUSIC算法和ES-MMUSIC算法，说明本文所提方法在低SNR条件下的DOA估计精度优于另外两种方法，并且具备更好的稳健性。

综合图3和图4以及上述数据分析可知，与ES-MMUSIC和MMUSIC算法相比，本文算法具有更好的鲁棒性。

实验3ISS-ESMUSIC与SS-ESMUSIC算法的比较实验。

采用四个相干信源进行仿真实验，4个入射角度分别是0°、4°、50°和60°，SNR是-2 dB，快拍数是200。图5是两种算法对这4组信号进行波达方向估计的效果示意图。

图5 SS-ESMUSIC与ISS-ESMUSIC方法的空间角谱图

由图5可知，对于50度和60度方向的两个相干信号源，两种算法均能进行有效分辨。但 SS-ESMUSIC算法不能有效分辨0度和4度两个方向的相干信号源，而本文方法依然可以对其进行准确分辨。由此说明，与SS-ESMUSIC算法对比，本文ISS-ESMUSIC算法的分辨性能更好。大量的计算机仿真结果证实了这一点。

4 结 语

针对常规MUSIC方法对相干信源DOA估计失效的问题，本文对其做了适当改进，提出了ISS-ESMUSIC方法。非相关信号存在时，该算法仍然适用。计算机仿真结果说明，本文方法能够有效估计入射角度接近的小信噪比相干信源，说明所提算法在SNR较低时仍然具有良好的分辨能力。本文的算法研究进一步丰富了DOA估计理论。

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COHERENTSIGNALDOAESTIMATIONBASEDONSPATIALSMOOTHINGMUSICALGORITHM

Chen Wenfeng Wu Guiqing

(SchoolofElectricalandInformationEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,Hunan,China)

Aiming at the problem that the traditional coherent algorithm cannot effectively distinguish the DOA from the signal source with low signal noise ratio (SNR), a new method based on spatial smoothing technique and eigen space multiple signal classification (MUSIC) is presented. First of all, coherent signals were pre-processed by the improved spatial smoothing algorithm, and then eigen space MUSIC algorithm was applied to estimate the DOA. Simulation results show that the improvement of the algorithm can estimate the DOA of adjacent low SNR signal sources more effectively and its resolving ability is strong.

MUSIC algorithm Coherent signals DOA Spatial smoothing

2017-01-26。国家自然科学基金项目(61472126)。陈文锋，硕士生，主研领域：阵列信号处理。吴桂清，副教授。

TP301 TN911

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.043