浅谈一般数列的求和问题

张凤

摘 要：数列求和是数学高考中的重要得分点，基于知识层面，数列应用十分广泛，从一般物品的陈列计算到储蓄相关问题，都会用到数列知识。而从教材层面分析，數列是初中教学内容的延伸，其更与之前学习到的函数知识紧密相连，属于特殊函数，数列的学习培养了学生的创新能力，提高了学生自主学习能力，特别是等差公式的推导中，所渗透的归纳、类比、方程、数形结合思想等，都具有重要意义。

关键词：一般数列；求和；分析

一、数列求和中常用的方法

（一）通项分析法

很多情况下，数列分析在数列求和中占据重要地位，要灵活运用。而相比之下，数列求和中，主要利用的是通项分析法，这一方法灵活多变，强调了学生求解学习中要对数列进行分析观察，发现数列中的相同点。比如：数列各项前后的差是多少，前后项的比是多少，前后项能否分解，共同分式是什么，能否分组求和等等，在经过分析整理后，再对数列进行求和运算。

（二）错位相减法

数列求和有很多方法，其中错位相减法主要利用的思想就是：“某一数列的各项，能利用等比、等差数列对应项乘积”而获得，其中，对数列每一项进行相同变换后，能获得新数列，对其位置进行变换后，与原数列相减，以实现简化。错位相减法针对的是相对复杂的数列，教师在教学中要引导学生，分析观察数列特点，再实现求和运算。对于具有“错位”特点的数列，其转化中很容易出错，因此，教师还要引导学生掌握特定规律，要细心观察，完成数列中各项变换。

比如：an=bncn求这个数列的前n项和，其中bn为等比数列，cn为等差数列，这样，其前n项和Sn=a1+a2+a3…+an，需要给其等式两边分别乘以bn的公比q，这样，等式就变成qSn=q（a1+a2+a3…+an），这样我们错开一位，将此数列与原来的数列相减，就能完成具体运算。因此，综上所属，错位相减法需要利用不同步骤，首先要在数列两端同时乘以公比q，之后将所得到的新数列与原数列相减，进行变换之后，数列变成（1-q）Sn，而等式的右边可以化简，化简后成为等比数列，再利用公式就能得到其前n项和。

（三）列项相消法

针对部分更为复杂的数列，还可以利用“列项相消法”。其需要对数列重新组合，利用数列中同项相消的方法实现求和运算。此方法针对的是指数型数列、等差数列、对数型数列、无理数型数列等，因此使用范围广泛。特别是在数列求和的解题中，要利用数列本身呈现出的规律，利用其特点，在基础层面利用记忆的方式以实现解题。数列求和中会有很多变化，学生要实现思维转化能力提升，就要多加练习，要勤于思考。

（四）递推法

递推法也是数列求和中主要利用的一种方法，其主要在自然数立方和、平方和问题中的利用率较高，递推法在进行数列求和运算过程中，需要熟悉数列通项公式，利用数列本身存在的规律简化数列，将复杂数列变得更加简单。

二、数列求和运算中的问题及建议

（一）数列求和中的问题

现阶段高中数学教学中，针对数列求和部分还存在很多问题。这些问题主要表现在如下几个方面：首先，学生不能对特殊数列进行转化，也就是不能将其转化成通项；其次，学生应变能力较差，不能灵活运用不同运算方法；再次，学生缺少基本的对数列分析的方法，数列分析的有效性较低，特别是那些含有参数的数列运算，分析总结能力较低；最后，错位相减法类别的数列求和中，由于运算量大，因此出错率较高。

（二）数列求和的建议

数列求和中，学生往往出现的问题较多，因此，教师在日常教学活动中要利用不同对策。首先，数列习题讲解中，要鼓励学生建立发散性思维，要理解并掌握不同数列和的求解方法。其次，要多加练习，强化对数列和的认识，提高运算能力，减少运算失误。再次，教师要非常注重数列的分析讲解，要鼓励学生综合利用不同技巧和方法锻炼思维，利用综合性较高的习题进行练习。最后，要引导学生对数列进行观察，注意数列转换，增强对数列基本概念的掌握和理解，从整体上提高学生解题能力。

教师在教授数列及其运算时，需要利用回归函数教学模式将数列内容设定为回归函数本身，要帮助学生锻炼创新力，拓展数列运算能力，扩大思考空间，提高学习效率。数列内容划分，本身就隶属函数类别，函数将有序数列重新组合起来，因此，要潜意识为学生灌输这样的思想：其实际上就是定义域为正整数的特殊函数，自变量改变后，值域发生了明显的变化，但是值域展现出某种特性。高中数学教学中，数列占据着重要地位，特别是等差数列、等比数列的交错求和运算，其对于学生数学思维培养，数学能力提升具有较大影响。为此，无论是在教学方法使用或是习题讲解中，都要强化对学生的训练指导，在保证基本方法、基本技巧使用的基础上，提高学生整体运算能力，以达到学生整体思维的提高。

参考文献：

[1]褚艳春，杨红强.关于数列求和问题的一些思考[J].学周刊，2014（11）：164.

[2]章春娟.等差数列与等比数列及其与函数的联系[J].市场周刊（理论研究究），2013（11）：154.

编辑 张晓婧endprint