一种宽带反射超表面设计

陈兆滨 邓勇强 刘 晨

（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191）

一种宽带反射超表面设计

陈兆滨 邓勇强 刘 晨

（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191）

本文提出一种“[]”形单元，当改变单元的尺寸时，可以改变电磁波的反射相位。通过优化之后选取了10个不同尺寸的单元，以此来组成超表面。在TE波垂直入射的条件下，可在该频点处观察到反射波偏折-30°的异常反射现象。同时也观察了X波段其他几个频点处的反射波，也存在明显的异常反射现象，说明所设计的超表面具有宽带特性。随后，本文给出一种在X、Y轴均具有相位梯度的超表面，从仿真结果中可以看出，反射波沿-X、-Y轴方向均偏折了30°。最后观察了超表面的背向RCS，可以看到所设计的超表面均比相同尺寸金属板的RCS低5～10dB，具有低散射特性。

广义斯涅尔定律；超表面；异常反射；低散射

超表面[1-2]（Metasurface）是一种二维形式的人工电磁材料，自2011年哈佛大学F. C apasso等利用V形结构单元在介质表面引入的相位不连续性条件，实现了对折射波和反射波传播方向的控制，并推导出广义斯涅尔定律[3]。基于广义斯涅尔定律合理设计的亚波长结构单元排布为二维阵列而构成的平面结构，是人工电磁材料的延伸和扩展。通过对人工电磁材料结构单元尺寸、形状以及基底的材料参数的合理设计与组合，可以实现对电磁波相位、幅值、极化方式的调控[4]。相位梯度超表面[5]是一种通过将等梯度相位差的不同尺寸结构单元有顺序的在空间排布所得到的一种表面器件，在表面形成相位梯度的各向异性，可以更加自由地控制反射波或透射波束的传播方向，实现对反射波束和折射波束的自由控制。

在超表面的概念被提出之后，超表面领域迅速发展，目前在微波毫米波、红外波段、光学频段均有超表面器件被提出。2012年，Francesco Aieta课题组[6]利用V形金属微结构实现了对入射光波的全相位（0～2π）调制。Anders Pors课题组[7]提出并实验验证的一种反射型超表面聚焦器件。2012年，Shulin Sun课题组[8]用理论和实验展示了一种利用相位梯度结构在近红外波段实现高效反常反射功能的超表面器件。2012年，复旦大学周磊教授[9]利用渐变H形人工结构通过合理设计构成的超表面实现空间平面波与表面波的完美转换。2015年 Zhu等人[10]提出了一款利用超表面实现的透镜，提高了天线增益，超表面为平面结构，保持了其低剖面的优势。2016年，Y Zhang等人[11]利用超表面等相位梯度原理，将不同相位单元随机排布，设计了一种低RCS超表面。此外，人们利用梯度相位设计出工作在光波波段的全息器件[12]以及基于表面编码理论的低RCS超表面[13]。

本文提出一种“[]”形单元，根据广义斯涅尔定律相应的设计了工作在X波段的等相位梯度的超表面，在垂直入射波条件下，反射波束可有效偏转30°，并验证了结果的正确性。超表面可对电磁波的振幅、相位、传播方向进行有效地调控，可以预见，超表面在通信、天线、光学、隐身等领域有极大的应用前景。

1 广义斯涅尔定律及相位梯度实现原理

广义斯涅耳反射定律[3]指出，当一束电磁波以入射角θi，照射到反射面时，如图 1（a）示 A—B点的两条路径都无限接近真实的传播路径，则它们之间的相位差为0，可以得到

式中，θt为折射角，φ 和φ +dφ 是两条传播路径经过分界面时在这两个位置所引起的不同的相位延迟，dx是这两个位置之间的距离，ni和nt是这两种介质的折射率，k0=2π/λ0，λ0为真空中的波长。当交界面处的相位梯度是常数，由式（1）可推导出广义的斯涅耳公式，即

图1 TEM波垂直入射，经超表面反射之后，反射波束偏转θ°

从式（2）得出，当在表面引入合适的相位梯度dφ/dx时可以得到任意方向的折射波束。当dφ/dx=0时，式（2）就可化简为传统的折射定理。

与之类似，在反射情况下，由A到C点的两条传播路径可以得到入射角与反射角的关系：

式中，θr是反射角。从该式中可以看出，入射角与反射角与传统的镜面反射不同，他们之间不再是线性关系。

通过研究来分析如何通过广义斯涅尔定律实现波束的偏折效应，如图1（b）所示，以无限大的平面波激励人工超表面，入射到每个单元结构上的波不存在相位延迟，假设垂直平面波入射到表面以偏折角θ 反射，φ(x)与反射角θ 的关系为

式中，φ(x0)任取一常数代表位置 x0处的相位，k0为自由空间的波束。从式（4）可得到，假如单元结构大小为 a，两个临近单元之间的相位差为Δφ =-k0asinθ，此时平面波偏折的角度θ 只与两个邻近单元结构之间的相位梯度Δφ 有关。

对于二维人工电磁超表面，平面波入射的情况下单元结构是呈周期性变化的，其中=2π NφΔ（N为每个周期所含单元结构的个数）。反射角度与周期数目的关系为

式中，01p k a= 是一个常数。在上述式子中，正号代表相位随着x轴周期递减时θ＞0，负号代表相位随着x轴递增时θ＜0。因此在设计的过程中，只需要改变周期结构中单元数目就可以改变平面波偏折的方向。

2 超表面设计

2.1 单反射波偏转超表面设计

本文采用“[]”形结构来实现反射超表面的设计，具体如图 2（a）所示，将“[]”结构刻蚀在相对介电常数为εr=3.0、损耗角正切tanδ=0.002的介质基板上，介质基板的厚度h=1.5mm，基板底部金属和结构单元的厚度为t1=0.035mm，材料为铜，单元尺寸a=6.0mm。经过优化确定单元结构的谐振频率为10GHz，其振幅和频率响应如图2（b）所示，相应的结构尺寸为 g=0.4mm，b=2.0mm，d=4.1mm，w=0.7mm。

图2 单反射波偏转超表面设计

X方向极化电磁波垂直照射在单元表面时，“[]”形金属层与地面金属层发生电磁谐振，使反射波的相位发生突变，在本文提出的“[]”形结构中，通过调节尺寸w的大小可以改变电磁波的谐振频率，从而改变反射电磁波的突变相位。根据式（5），设计在10GHz频点处设计偏折角为30°的超表面，由于单元结构周期为 a=6.0mm，λ0=30.0mm，可以得到式中的N=10，即需要10个不同尺寸的结构单元，相邻单元之间的相位差Δφ =36°。通过在单元仿真优化，确定在一个周期内 w的 10的不同值，即w=0.88mm，0.82mm，0.77mm，0.73mm，0.68mm，0.63mm，0.52mm，0.35mm，0.05mm，0.95mm。图3给出了超表面单元在w渐变条件下的不同相移，从扫描结果看，相邻单元之间的相位差Δφ 在 8～12GHz范围内保持稳定。

图3 所选的10个不同单元的相位梯度值

根据上述理论，设计了如图4（a）所示的20 20×相位梯度表面，相位沿Y轴正方向依次增减36°，根据式（5），可得到θ＜0，即反射角沿-y方向偏折30°。为了验证电磁波在所设计的超表面上发生异常反射，利用X极化的平面波垂直照射，得到10GHz频点处的电场，结果在图4（b）中显示。在图中黑色虚线为超表面在 XZ平面的反射电场，灰色实线为超表面在YZ平面的反射电场。从图中可以看出，在超表面的 YZ平面内在-30°处出现一个明显凸起，说明反射电场的方向向Y轴负方向偏转了30°。本文同时给出了10GHz频点处的三维电场图，如图4（c）所示，从图中可以明显的看出沿着负Y轴30°方向偏转的电磁波。

图4 频点10GHz处超表面电场情况

本文还观察了 8GHz、9GHz、11GHz、12GHz频点处的电场，结果如图5所示，与10GHz频点处一样，都发生异常反射现象，黑色虚线为超表面在XZ平面的反射电场，灰色实线为超表面在YZ平面的反射电场。可以看出，在 8GHz处的偏转角度为41°，在9GHz处的偏转角度为35°，在11GHz处的偏转角度为26°，在12GHz处的偏转角度为24°，这说明所设计的超表面单元是宽带的，与理论分析吻合较好。

图 5 频点8GHz、9GHz、11GHz、12GHz处的超表面的电场强度

2.2 双向梯度相位超表面设计及实现

根据 2.1中设计的单向梯度相位超表面只在 Y轴方向偏转设计方法，本节设计了一种反射波波束在X轴、Y轴均偏转30°的超表面，其超表面如图7所示，由 20×20结构单元组成。根据广义斯涅尔定律，为了在 X、Y两个方向上分别进行调制，就必须在两个方向上分别具有等相位梯度相位差存在才能实现对反射电磁波偏转的控制。图6中结构单元的尺寸除了金属结构的宽度w改变外，其余尺寸参数和上节中设计的单元的尺寸相同。由上节中已经得到在10GHz频点处一个周期中10个不同超表面单元的尺寸为 w=0.88mm，0.82mm，0.77mm，0.73mm，0.68mm，0.63mm，0.52mm，0.35mm，0.05mm，0.95mm。这样设计了分别沿+X、+Y方向相位依次递减36°的超表面，根据式（5），当θ＜0时，反射波分别沿-X和-Y方向偏折30°，因此需要验证设计的正确性。

为了验证电磁波在所设计的梯度超表面上发生异常反射现象，利用入射电场方向为如图6（a）中所示X+Y方向（可以等效为分别沿+X轴和+Y轴方向偏振的电场叠加），当平面波沿-Z方向垂直入射时，经过实验仿真我们得到10GHz频点处的反射电场，结果在图6（b）中显示，黑色虚线为超表面在XZ平面的反射电场，灰色实线为超表面在YZ平面的反射电场。从图 6（b）中可以看出，在-30°处超表面的 XZ、YZ面的反射电场均有明显的凸起，由此可以判断反射电场分别向-X轴和-Y轴偏转了30°。为了更清楚地观察电磁波的偏转现象，本文给出了超表面的三维反射波，如图6（c）所示。从图中可以看出，电场向-X轴和-Y轴均偏转了30°。

图6 频点10GHz处的双向梯度相位超表面电场情况

研究也观察了8GHz、9GHz、11GHz频点处的电场，结果如图7所示，与10GHz频点处一样，也发生异常反射现象，只是在8GHz和11GHz处的偏转波束比较弱。其中，黑色虚线为超表面在 XZ平面的反射电场，灰色实线为超表面在YZ平面的反射电场。可以看出，在8GHz处的偏转角度为35°，在9GHz处的偏转角度为33°，在11GHz处的偏转角度为25°，这说明所设计的超表面是可行的。

图7 频点8GHz、9GHz、11GHz处的双向梯度相位超表面的电场强度

最后，本文给出了所设计的两种超表面与相同尺寸金属板的雷达散射截面（RCS），如图8所示。其中灰色虚线为超表面XZ面，灰色*线为超表面YZ面，黑色虚线为金属板的XZ面，黑色*线为金属板的 YZ面。在图 8（a）为第一种单轴梯度超表面和金属平板分别在8GHz、9GHz、11GHz处的RCS，图8（b）为第二种双轴梯度超表面和金属平板分别在8GHz、9GHz、11GHz处的RCS。可以看出，两种超表面由于具有奇异反射效应，使得后向RCS（图中θ =0处的RCS值）均比金属板的低，对于单站雷达来说，该超表面具有降低背向散射的效果。

图8 两种超表面的RCS

3 结论

本文提出了一种新型的“[]”形结构单元，通过等相位梯度设计并排列组成的20×20等梯度超表面，可以对垂直入射的电磁波进行有效地调控，在10GHz处反射波的方向沿Y轴的负方向偏转30°，通过观察其他几个频点处的反射电场验证了结果的正确性。随后设计了一种具有两个方向相位梯度的超表面，由结果可以看出设计的超表面性能很好。梯度超表面的厚度仅为1.5mm，所得超表面的质量非常轻，对于传统表面电磁波调控元件具有明显的优势。对于 2.2中设计的超表面，当两束极化不同的电磁波同时入射到超表面时，两束波分别会传播到不同的方向，由此可以将 2.2中设计的超表面作为一种平面型的极化分离器，这是在微波工程中很重要的一种器件。同时超表面为平面，相对于传统的表面元件设计简单、易于加工。通过观察两种超表面的RCS，还可以看出，在θ =0处超表面比金属板的背向RCS值低了5～10dB。由此，只是需要对表面单元排列方式进行适当的调整，可以使入射到表面的电磁波向不同的方向散射，降低单一方向的电磁能量，以此来降低表面RCS。

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The Ultra-wideband Reflection Metasurface Design

Chen Zhaobin Deng Yongqiang Liu Chen
(School of Electronics and Information Engineering, BUAA, Beijing 100191)

In this paper, we propose a “[]” shaped unit. The reflection phase of an electromagnetic wave can be changed when changing the size of a cell. Ten units of different sizes are selected after optimization in order to form a metasurface. Under the condition of vertical incidence of the TE wave,the phenomene of abnormal reflection of -30°deflection of the reflected wave is observed at the frequency point, and for the reflected waves at several other frequencys in X-band, there appears obvious abnormal reflection phenomenon, which indicates that the metasurface designed has broadband characteristics. In this paper, we give a metasurface with phase gradient on X and Y axes. From the simulation results, it can be seen that the reflected wave is deflected by 30 degrees along the -X and -Y axis directions. Finally, the back RCS of the metasurface is observed, and the RCS of the designed metasurface is 5～10dB lower than that of the metal plate with the same size, which shows that the metasurface has a characteristic of low scattering.

generalized snell’s law; metasurface; abnormal reflection; low scattering

陈兆滨（1990-），男，山东聊城人，硕士研究生，主要从事电磁场与微波技术的研究。