砂泥岩储层孔隙度预测的改进模型

邓社根， 滕新保， 华桂钱， 王美均， 张宏兵

(1.江苏省工程勘测研究院有限责任公司， 江苏 扬州225000; 2.河海大学 地球科学与工程学院， 南京210098)

砂泥岩储层孔隙度预测的改进模型

邓社根1， 滕新保1， 华桂钱1， 王美均1， 张宏兵2

(1.江苏省工程勘测研究院有限责任公司， 江苏 扬州225000; 2.河海大学 地球科学与工程学院， 南京210098)

针对支持向量回归机(SVR)预测孔隙度精度不高的问题，将线性拟合方法与SVR方法相结合，在模型建立过程中融入岩性信息，并为孔隙度预测值设定约束，建立一种新的储层孔隙度预测模型。建模过程中，首先利用密度测井对孔隙度进行线性拟合，然后在模型的输入属性中加入视岩性特征属性，以实际孔隙度与孔隙度拟合值差值作为预测值建立SVR预测模型，最后利用密度测井与孔隙度的图版关系对孔隙度预测值进行约束。预测结果表明，采用综合方法建立的孔隙度预测模型预测精度明显高于传统线性方法和SVR方法。该研究为储层孔隙度预测提供了一种新方法。

孔隙度； 预测模型； 支持向量回归机； 密度测井； 岩性特征属性； 图版约束

0 引 言

油气勘探中，储层孔隙度是表征储层中孔隙体积的参数之一[1-2]，同时也是建立各种地质模型的必不可少的参数[3]，因此，提高储层孔隙度预测精度是很有必要的。影响储层孔隙度的因素主要有颗粒粒径的分布[4]、颗粒形状、颗粒的排列方式、岩性类别、胶结物的类型及胶结程度等[5]。

测井资料是预测储层孔隙度的理想资料，常用的测井方法有自然伽马、中子测井、声波测井、密度测井等，不同的测井方法[6]都能一定程度上反映储层孔隙度的变化。当储层孔隙度较大时，孔隙度的变化对储层岩石密度有很大影响，这时密度测井曲线与储层孔隙度具有很好的线性相关性；然而随着储层孔隙度逐渐减小，孔隙度的变化对储层密度影响力随之降低，密度与孔隙度之间逐渐由线性相关转变为非线性相关。孔隙度也是影响纵波速度的重要因素，同理纵波波速与孔隙度也存在上述关系。

在孔隙度预测中，传统线性拟合方法[7]是在测井属性(如密度测井)与孔隙度之间建立线性拟合关系，根据求解的拟合关系式来计算孔隙度的大小。这种方法具有一定的可靠性(泛化性能)，但其预测精度不高，这是由于测井属性与储层孔隙度之间并不是绝对线性相关的。

近年来，方中于等[8-11]提出使用非线性算法支持向量回归机(SVR)对储层参数进行预测,虽然预测精度有了很大的提高，但仍不能满足实际需要。原因有三点：其一，SVR没有充分利用原始样本空间中与孔隙度线性相关性好的测井属性；其二，研究发现，在影响孔隙度的众多因素中，岩性对孔隙度影响最大，随着储层岩性不同，其孔隙类型往往不同，孔隙结构也存在较大差异[12-13]，而前人在孔隙度预测过程中没有考虑储层岩性的信息，直接将不同岩性的样本混合在一起构建一个预测模型；其三，SVR对输入属性进行非线性变换，不仅无法知道确切的孔隙度拟合关系式，而且使得映射在高维空间的特征属性没有明确的物理含义，因此，模型的外推性能无法得到可靠的保证。

为了充分利用实际资料中的已有信息，提高孔隙度的预测精度，保证模型的外推性能，笔者提出将传统线性拟合方法与非线性算法SVR相结合，并在模型建立过程中加入岩性信息，在模型预测过程中设定孔隙度预测值与密度之间的图版约束，由此建立新的储层孔隙度预测模型，并以某油田三口井的测井数据展开实例研究，力求找到精度高且方便快捷的孔隙度预测方法。

1 孔隙度建模方法

1.1支持向量回归机方法原理

支持向量机 (Support Vector Machine, SVM)是针对经典的二分类问题提出的一种方法，它不仅可以应用在分类领域，也可以应用到回归估计领域——支持向量回归机(Support Vector Regression, SVR)。SVR模型中的样本点不分类别，其输出值是一组实数值，所寻求的最优超平面也不能使两类样本点之间的分类间隔最大，而是使所有样本点到最优超平面的距离总和最小。算法的目标与SVM相同，也是使两条边界线之间的距离尽可能的大，间隔内容纳更多的点，这时最优回归超平面的求解等价于求解两条边界线的最大间隔。具体原理如下。

作为训练样本集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xl,yl)},

i=1,2,…，l,

式中：l——样本数；

xi——输入向量，xin；

yi——输出值，yi。

通常数据在原始样本空间中线性函数回归效果不佳，应用映射函数Φ(·)对样本进行非线性变换，使其映射达到所需线性回归精度的高维特征空间。为了简化运算，SVR用核函数替换样本高维特征空间的内积，将原本应在特征空间直接进行的计算替换成在原始样本空间中进行，很大程度减少了程序的计算时间，使得该算法可以应用到各个程序领域。目前，常用的核函数主要有以下三种：

(1)多项式型

K(xi·xj)=(p〈xi·xj〉+1)q。

(1)

(2)RBF型

K(xi·xj)=exp{-γ‖xi-xj‖2}。

(2)

(3)S型

K(xi·xj)=tanh(υ〈xi·xj〉+d),υ>0,d>0 。

(3)

式(1)～(3)中，p、q为多项式参数，γ为径向核参数，υ是一个标量，d为位移参数。

非线性回归函数可表示为

f(x)=〈w,Φ(x)〉+b，

(4)

其中，Φ(x)是x映射到高维特征空间的映射函数；b为函数的截距,b;w为函数的斜率，wn。根据凸二次规划问题可得到式(1)中的回归函数：

(5)

引入Lagrange函数，并将问题求解转化为对偶形式，解得：

(6)

(7)

(8)

1.2SVR孔隙度预测模型的改进

1.2.1 测井属性

以国内某油田测区三口井(井1、井2、井3)的测井数据为例，所使用的测井属性有中子、自然伽马、纵波速度、横波速度、密度五种属性。储层岩性共有泥质粉砂岩、粉砂岩、砂岩三种，其样本数量如表1所示。各测井属性与孔隙度的相关性图版如图1所示，其中φs为实际孔隙度。

表1 岩性样本数量

从图1可以看出，各测井属性与孔隙度之间都有一定的线性相关性，除密度属性与孔隙度的线性相关性相对明显(图1c)，其他属性与孔隙度的线性相关性效果都一般。当孔隙度较大的时候，密度测井与孔隙度的相关性较好。

a 自然伽马

b 中子测井

c 密度测井

d 纵波速度

e 横波速度

1.2.2 改进方法

针对SVR砂泥岩储层孔隙度预测模型，以下三个方面提出改进措施：

(1)线性方法与SVR结合

传统线性拟合方法利用密度测井与孔隙度的拟合关系建立预测模型，其外推性能稳定；SVR方法建立孔隙度预测模型，预测精度较高。结合两种方法的优点，提出将线性拟合方法和SVR结合，构建一种新的孔隙度预测模型。首先建立密度测井与孔隙度的传统线性拟合关系，用拟合关系式计算孔隙度的拟合值；然后，求出孔隙度剩余值(孔隙度剩余值=真实孔隙度-孔隙度拟合值)；最后，利用SVR建立孔隙度剩余值的预测模型。

(2)将岩性信息融入拟合模型

岩性对孔隙度预测的影响较大[11-12]，因此，文中在利用SVR建立孔隙度剩余值预测模型的过程中，引入岩性信息，以此对预测模型进行改进。但岩性是对岩芯使用文字表述的一种定性分类，只有通过对岩性资料的量化，得到一种与样本一一对应的数值，才能将岩性信息加入到预测模型中。文中将不同岩性设置为不同数值，如将砂岩类设置为数值1，粉砂岩设置为数值2，泥质粉砂岩设置为数值3，所得到的属性列命名为岩性特征属性。实际过程中，钻井的岩心资料很少，为了能够预测整个井段的孔隙度值，提出首先在测井资料和少量岩性资料的基础上，应用支持向量机算法建立岩性识别模型，然后量化模型对测井岩性的分类结果，所得到的属性列称为视岩性特征属性。

(3)孔隙度预测值的条件约束

在密度属性与实际孔隙度所形成的图版(图1c)上，随着孔隙度的减小，孔隙度对密度变化的影响力逐渐减弱，二者逐渐由线性相关转变为非线性相关，整体上样本点基本包裹于两条直线(H1、H2)之间，故孔隙度预测值与密度属性在图版上的投影点应当也在这两条直线之间，可以使用斜交的两条直线来约束孔隙度预测值。

2 预测模型与结果分析

2.1模型的建立

建立预测模型的基本步骤如下：

(1)样本数据的选取及归一化

首先将样本数据进行归一化处理，从中随机抽取一半样本数据作为训练样本，剩余作为预测样本。

(2)视岩性特征属性的求解

使用RBF核函数构建支持向量机岩性识别(SVC)模型。模型的构建取决于两个模型参数：径向核参数γ和惩罚参数C。运用遗传算法同步优选这两个参数，优选结果为γ=8.344 7,C=8.002 5。

岩性分类准确率如表2所示，量化分类结果，并进行归一化处理，即得到视岩性特征属性。

表2 岩性分类准确率

(3)孔隙度的线性拟合

建立密度属性与孔隙度之间线性拟合关系式，即

φ=-0.645ρ+1.67，

(9)

其中，φ为孔隙度拟合值，ρ为密度属性值。使用拟合关系式计算孔隙度拟合值，实际孔隙度与孔隙度拟合值之差即为孔隙度剩余值。

(4)孔隙度剩余值预测模型的建立

分别将各测井属性(方法一)、各测井属性与岩性特征属性(方法二)、各测井属性与视岩性特征属性(方法三)作为输入属性，将孔隙度剩余值作为输出值，建立孔隙度剩余值预测模型。文中利用孔隙度预测中最常用的RBF核函数构建SVR预测模型，模型的构建需确定惩罚参数C、不敏感参数ε和径向核参数γ三个模型参数。运用遗传算法同步优选三参数，优选结果为C=50、ε=0.011、γ=0.55。通过构建的预测模型计算出孔隙度剩余值的预测值。

(5)孔隙度预测值的条件约束

将孔隙度剩余值的预测值与孔隙度拟合值求和，计算出孔隙度的预测值。在孔隙度与岩性属性的图版(图1c)中，两条边界线的方程分别为：

H1φ+1.11ρ-2.66=0，

(10)

H2φ+0.43ρ-1.24=0。

(11)

若样本的孔隙度预测值与岩性属性的投影点在两条边界线之外，将孔隙度预测值修正为该点密度测井属性所对应的边界直线上的孔隙度值。

2.2预测结果与分析

传统线性拟合、SVR及改进方法(方法一、方法二、方法三+条件约束)的孔隙度预测精度如表3所示。

表3 不同方法对储层孔隙度的预测精度

从表3可以看出，方法二的预测精度远高于方法一，说明在孔隙度预测过程中加入岩性信息是有效的。方法三的预测精度虽略低于方法二，但依然远高于方法一，这是由于视岩性特征属性是使用测井数据分类得到的结果，与岩性特征属性还存在一定的误差，因此，它只能近似地代表岩性特征属性。这一方面说明使用视岩性特征属性代替岩性特证属性是可行的，另一方面更加肯定了孔隙度预测模型中加入岩性信息的正确性。方法三+条件约束的孔隙度预测精度相对于方法三有了很大的提高，说明文中提出的条件约束方法是有效的。

非线性算法SVR对孔隙度的预测精度远高于线性拟合方法，这说明SVR方法具有一定的优越性；改进方法(方法三+条件约束)对孔隙度的预测精度远高于传统方法，证明文中提出的改进方法是有效的。

3 结束语

(1)将传统方法与SVR相结合，提出一种新的孔隙度预测模型。线性拟合方法、SVR方法及改进方法对孔隙度的预测结果表明，文中改进方法所建立的模型明显提高了孔隙度的预测精度。

(2)该模型将岩性信息融入到输入属性中，对孔隙度预测模型有一定的优化效果。文中提出视岩性特征属性的概念，解决了实际岩性数据少的问题。

(3)在孔隙度预测过程中，利用密度测井与孔隙度的图版关系对孔隙度预测值进行约束，使预测精度明显提高。

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(编校荀海鑫)

Anovelpredictionmodelforporosityinsandshalereservoir

DengShegen1,TengXinbao1,HuaGuiqian1,WangMeijun1,ZhangHongbing2

(1.Jiangsu Province Engineering Investigation & Research Institute, Yangzhou 225000, China; 2.School of Earth Sciences & Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

This paper proposes a novel prediction model as an alternative to Support Vector Regression (SVR) which suffers from an inaccurate porosity prediction. The model combining the linear fitting with the SVR works by adding the lithology information to the model establishment process and thereby constraining porosity prediction. The modeling process begins with a linear fitting of porosity using the density log, followed by the addition of lithology feature attribute into the input attributes and the subsequent development of SVR prediction model using the difference between the actual porosity and porosity fitting value as model predictions; and ends with constraining porosity prediction value using plates relations of density log and porosity. The results demonstrate that the proposed model affords a significantly higher prediction accuracy than the existing linear method and SVR method. This study may provide a new method for reservoir porosity prediction.

porosity; prediction model; SVR; density logging; lithology feature attribute; plate constraint

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.010

P618.13

2095-7262(2017)06-0621-05

A

2017-05-26

国家自然科学基金项目(41374116)

邓社根(1974-)，男，江苏省泰州人，高级工程师，研究方向：地震勘探、测井，E-mail:644968553@qq.com。