低雷诺数下溴化锂溶液降膜吸收热质传递的数值研究

张联英 李杨 王远 杨肖虎 金立文 孟祥兆

（西安交通大学人居环境与建筑工程学院 西安 710049）

低雷诺数下溴化锂溶液降膜吸收热质传递的数值研究

张联英 李杨 王远 杨肖虎 金立文 孟祥兆

（西安交通大学人居环境与建筑工程学院 西安 710049）

溴化锂溶液降膜吸收是吸收式空调系统中常见的热质传递形式之一。本文对溶液降膜吸收过程的热质耦合传递分析，建立了溴化锂溶液垂直降膜吸收热质传递的二维数学物理模型，采用CFD⁃Fluent对模型进行求解。计算得到不同Re下的液膜界面温度、液膜内浓度分布、传热传质通量及传热传质系数等。分析了Re对降膜吸收过程中热质传递的影响。结果表明：当液膜Re＜150时，液膜界面平均温度与平均传质系数随着Re的增大而增大，而平均传热系数随着Re的增大而减少；平均传热传质通量均是随着Re的增大而先增大后减小，存在一个最佳液膜Re使降膜吸收过程的传热传质通量达到最大，即Re＝50时，平均传热和传质通量分别达到最大值 7．2 kW/m2与 2．9 ×10－3kg/（m2·s）。

传热传质；溴化锂溶液；降膜吸收；雷诺数

相比于蒸气压缩式空调系统，吸收式空调系统能够利用太阳能与工业余热等低品位能源［1－3］，缓解环境污染与能源短缺等问题。吸收器是吸收式空调系统的重要部件之一，其吸收效果直接影响着整个系统的性能。强化吸收器的传热传质性能，对提高机组能效有着十分重要的作用。溴化锂溶液降膜吸收是吸收器中常见的热质传递形式，具有高传热传质系数、低流动能耗的特点，能够大大提高吸收器性能［4－6］。

降膜吸收过程热质耦合传递的复杂特性，吸引了许多学者针对降膜吸收过程的传热传质特性展开大量数值研究。 N．I．Grigor′eva 等［7］最先获得了降膜吸收传热传质过程的数值解，数值模型中的很多假设沿用至今：气液界面处于相平衡状态；忽略流动方向的热质传递；溶液组分满足Fick扩散定律等。随后的学者不断改进模型及假设条件，G．Grossman等［8－9］假设溶液沿降膜方向的流速呈抛物线状分布，液膜入口速度符合Nusselt解，并考虑了界面处吸收热对液膜传热传质的影响。 A．T．Conlisk［10］认为传质主要发生在靠近气液界面的薄层，传热主要机制是液膜导热，数值结果表明传热系数随液膜厚度增大而减小，传质系数随液膜厚度的增大而增大。程文龙等［11］建立了风冷垂直降膜吸收过程的数学模型，结果显示在小Re下，吸收器的传热传质性能受Re影响显著。崔晓钰等［12］建立了一种板式膜反转降膜吸收过程的数学模型，发现在Re为30的条件下存在一个最佳的反转位置。S．Karami等［13］研究了低Re下降膜吸收的热力学参数变化趋势，并给出了降膜吸收过程Nu和Sh的准则方程。李相鹏等［14］采用CFD⁃Fluent软件对液膜随时间和空间的演化分布特征、速度场分布和液相流量影响进行了模拟分析，结果表明液相流量增大，液膜平均厚度和速度均有所增大。陈小砖等［15］基于气液传质双膜模型数值研究了氨水沿横纹管表面降膜吸收过程，得到了氨水溶液中氨质量分数沿降膜管高度的变化曲线，计算值与测量值能够很好吻合。张强等［16］基于水平降膜流动为变速圆周运动的假设，建立了一维氨水降膜吸收传热模型，很好的描述了液膜厚度与流速等参数对传热系数的影响。

Re是表征流体流动状态的重要准则数，关于液膜Re对于降膜吸收传热传质特性的影响分析却鲜有报道。本文采用模拟软件CFD⁃Fluent对溴化锂溶液垂直降膜吸收过程进行数值模拟。通过Fluent自带的UDF（user defined functions）编写溴化锂溶液的物性及吸收热方程。采用UDS（user defined scalors）表示溴化锂溶液的浓度，给出传质扩散系数，并考虑了分子扩散和对流扩散。通过UDM（user defined mem⁃ory）获得每个变量的变化。计算并分析Re对界面温度和液膜内部的浓度分布、传热传质通量及热质传递系数、Nu及Sh数的影响。

1 物理数学模型

溴化锂溶液降膜吸收过程如图1（a）所示，竖直壁面一侧为降膜溴化锂溶液，另一侧为冷却水，溶液侧通道内充满了水蒸气，竖直壁面的长度L＝500 mm。溴化锂溶液进入充满水蒸气的吸收器，在冷却壁面形成液膜向下流动。由于气液两相存在水蒸气压力差，水蒸气在气液界面处被液膜吸收，溶液浓度下降，并在吸收过程中释放出热量。壁面另一侧冷却水连续不断的带走溶液中的热量，从而保证吸收过程的持续进行。溶液温度和浓度的变化影响到蒸气分压力，改变了相界面间的传质阻力，最终又影响到质量和热量传递，因此，降膜吸收是一个传热传质相互耦合的复杂过程。

为了简化数值研究过程，建立了溴化锂溶液降膜吸收过程的二维物理模型，如图1（b）所示，x为液膜流动方向，y为液膜厚度方向。该模型采用了以下假设：1）溴化锂溶液为不可压缩牛顿流体，降膜流动属于充分发展的无波动层流；2）气相传热被忽略，吸收热完全被溶液吸收，在能量方程中以源项表示；3）吸收的水蒸气量相对于溶液流量非常小，液膜厚度与流量被认为是定值；4）忽略气液相之间的传质阻力，气液界面处于相平衡状态。

图1 溴化锂溶液降膜吸收过程的二维模型Fig．1 Two⁃dimension model of LiBr solution falling film absorption process

1.1 控制方程

基于以上二维模型与假设，描述降膜吸收过程的连续方程、动量方程、能量方程以及传质扩散方程如下：

式中：u为x轴方向速度，m/s；v为y轴方向速度，m/s；t为时间，s；ρ为溶液密度，kg/m3；μ为动力黏度，Pa·s；p为压力，Pa；g为重力加速度，m/s2；cp为溶液定压比热容，J/（kg·K）；T为温度，K；k为溶液导热系数，W/（m·K）；m为局部传质通量，kg/（m2·s）；habs为吸收热，kJ/kg；C为溶液浓度，%；D为传质扩散系数，m2/s。

液膜雷诺数的形式为［17］：

式中：Re为液膜雷诺数；Г为单位润湿周边的液膜流量，kg/（m·s）。

低Re（Re≪1600）的降膜流动可以归为层流，液膜表面无波动，厚度为定值。液膜厚度可由Nusselt解［17］获得：

式中：δ为液膜厚度，m。

根据Nusselt理论［17］，液膜流动方向的速度分布符合关于y的函数并呈现抛物线分布：

式中：uavg为液膜平均流速，m/s，计算公式如下：

1.2 边界条件

根据溴化锂溶液降膜吸收过程的理论分析及建立数学模型的假设条件，控制方程边界条件如下：

1）壁面无滑移无渗透，温度恒定：

2）入口处溶液浓度处于给定的温度及压力下的饱和状态：

3）气液界面处于相平衡状态，界面处的传质通量可通过Fick扩散定律求得：

1.3 数值求解

采用数值模拟软件CFD⁃Fluent对模型进行求解。数值模型采用了与计算区域相适应的结构化四边形网格，对计算区域分别划分网格为3 000×20、5 000×20与6 000×20，计算得到的平均传质通量在3 000×20与5 000×20间差别为3%，在5 000×20与6 000×20间差别为0.5%，即经网格独立性检验后，确定x方向的网格数为5 000，y方向的网格数为20。液膜入口处的速度分布、界面处的浓度分布及传质传热通量、溴化锂水溶液的物性采用Fluent中的UDF编程。基于压力基求解器进行求解，采用PISO方法求解压力⁃速度耦合方程。压力项采用PRES⁃TO！差值算法。动量、能量和传质方程采用二阶迎风格式进行离散。

2 结果与讨论

2.1 模型验证

在相同的运行参数下，计算的界面温度和浓度模拟值与N．Kawae等［18］获得的解析解能够很好吻合，如图2所示。

2.2 运行参数

Re是表征流体流动状态的重要准则数，与液膜的流动参数有关。Re越大，液膜流速越大，液膜越厚。当Re＞1600时，流动的状态将会由层流过渡到湍流状态。在实际的吸收器中，降膜流动多属于低Re的层流或近似层流。 S．Karami等［13］研究了Re为5～150的降膜流动，并假设流动状态为层流，模拟结果与实验值能够很好地吻合。本文针对Re＜150时，不同Re下的层流降膜吸收过程传热传质进行了研究。表1和表2分别给出了不同Re下的运行参数和溴化锂溶液的物性参数。

2.3 Re对界面平均温度的影响

图3所示为不同Re下的界面平均温度随液膜Re的变化。Re越大，界面平均温度越高。一方面Re越大，液膜流速越大，界面处溶液更新的越快，溶液吸收水蒸气的能力越强进而吸收更多的水蒸气并释放出更多的吸收热；界面平均温度越高。另一方面，液膜Re越大，液膜越厚，液膜内的传热热阻越大，液膜的热容量也越大，导致界面平均温度也会越高。

图2 模拟结果与Kawae解析解的对比Fig．2 Comparation between persent work with kawae｀s analytical results

表1 不同Re下的运行参数Tab．1 Operation parameters with different Reynolds number

表2 溴化锂溶液物性参数Tab．2 Physical properties of LiBr solution

图3 界面平均温度随液膜Re的变化Fig．3 Variation of average interfacial temperature with Reynolds number

2.4 Re对液膜浓度分布的影响

沿降膜方向x＝30.0 mm，x＝180.0 mm，x＝330.0 mm和x＝480.0 mm处液膜内的横向浓度分布如图4所示。无量纲参数y/δ为横坐标，表示所处的液膜截面内位置，y/δ＝0为壁面，y/δ＝1为气液界面。水蒸气被气液界面吸收凝结为水，水分子从界面向主体溶液扩散，靠近壁面侧溶液浓度梯度较小，靠近界面侧溶液梯度很大，表明质量扩散过程主要发生在界面侧。随着降膜长度增加，更多水蒸气被吸收，液膜浓度逐渐减小。Re越小，液膜浓度也越小，液膜浓度分布曲线也更加平缓，吸收器的放气范围增大。因为Re减小，液膜厚度与流速也减小。低流速创造了更充足的气液接触时间，相对而言单位质量溶液吸收较多的水蒸气，液膜浓度下降，传质边界层的厚度增加。同时由于液膜厚度的减少，传质阻力减小，水分子更容易扩散至液膜内部，在液膜内形成更均匀的浓度分布。但这并不意味着较低的Re有益于提高传质通量，因为低Re伴随着低流量，限制了溶液的吸收容量。

2.5 Re对平均传热传质通量的影响

界面上局部传质通量与平均传质通量定义如下：

壁面上局部传热通量与平均传热通量定义如下：

图4 液膜内横向浓度分布Fig．4 Concentration profiles across the falling film

随着液膜Re的增大，液膜质量流量增大，液膜表面流体更新快，传质推动力增大，传质传热通量增大；随着液膜Re的进一步增大，液膜流速和液膜厚度进一步增大，液膜和水蒸气的接触时间缩短，导致单位质量溶液吸收的水蒸气减少，传质传热通量减小。所以平均传热传质通量随Re的变化趋势是一致的，均是随着Re的增大先增大后减小，如图5所示。当Re＝50时，平均传热传质通量分别达到最大值7.2 kW/m2与 2.9 × 10－3kg/（m2·s）；当Re＝10.6 时，平均传热传质通量分别达到最小值5.5 kW/m2与2.21×10－3kg/（m2·s）。 因此，当运行参数一定时，平均传热传质通量并不是随着Re增大而一直增大，而是存在一个最佳液膜Re使降膜吸收过程的传热传质通量达到最大值。

图5 平均传热传质通量随Re的变化Fig．5 Variation of average heat and mass transfer fluxes with Reynolds number

2.6 Re对平均传质传热系数的影响

界面上局部传质系数与平均传质系数定义为：

界面上局部传热系数与平均传热系数定义如下：

由图6可知，随着Re的增大，平均传质系数增大，而平均传热系数减小。因为Re越大，液膜流速越快，溴化锂溶液与水蒸气接触时间越短，单位时间内更少的水蒸气被液膜吸收。同时液膜流量也随着Re的增大而增大，液膜浓度被吸收的水蒸气稀释不明显，液膜内具有更高的浓度梯度，从而越有利于后面的水蒸气被溶液吸收，传质系数增大；而Re越大，液膜越厚，液膜与壁面间的传热热阻就越大，壁面的冷却效果越差。虽然较高的流速能提高传热系数，但在本文所研究的低Re层流区，流速引起的流体扰动很微弱，可忽略不计，从而平均传热系数减小。

2.7 Re对平均Nu和Sh的影响

Nusselt和Sherwood数经常用来表征热质传递现象，其平均值定义如下：

图6 平均传质传热系数随Re的变化Fig．6 Variation of average mass and heat transfer coefficients with Reynolds number

液膜Re对平均Nu和Sh的影响如图7所示。可以看出Nu和Sh均随着Re的增大而增大，即对流传热传质随着Re的增大而增强。因为随着Re的增大，液膜厚度的增大超过了平均传热系数的减小，根据式（21）可知平均Nu增大；同时，随着Re的增大，平均传质系数也增加，根据式（22）可知平均Sh也增大。

图7 平均Nu和Sh随Re的变化Fig．7 Variation of average Nu and Sh with Re

3 结论

通过分析溴化锂溶液降膜吸收过程的热质耦合传递，对溴化锂溶液降膜吸收过程进行了数值模拟。基于低Re工况下，分析了Re对界面平均温度、液膜浓度分布、平均传热传质通量和平均传热传质系数，以及平均Nu和Sh的影响。得到如下主要结论：

1）液膜Re越大，液膜界面平均温度越高；靠近气液界面的浓度梯度越大，液膜内的浓度越高，放气范围越小。

2）平均传热传质通量均是随着Re的增大先增大后减小。当运行参数一定时，存在一个最佳液膜Re使降膜吸收过程的传热传质通量达到最大值。在本文的模拟工况下，当Re＝50时，平均传热传质通量分别达到最大值 7