Minitab实现有交互作用的正交实验的设计与结果分析

周国燕，刘宝林，韩颖颖

摘要：生产、实验中，经常要进行同时考察多因素以及各因素交互影响的实验研究，本文详细讲解了用Minitab软件实现有交互作用的正交实验设计和结果分析的过程，为相关实验人员、学生提供科学、高效的实验方法。

关键词：正交实验；交互作用；Minitab软件；设计；结果分析

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）44-0275-02

一、绪论

生产、实验中，经常要进行同时考察多因素以及各因素交互影响的实验研究，为了更好体现实验的科学性和有效性，现在国际国内应用最多的多因素实验设计方法之一是正交实验设计。用计算机软件完成正交实验设计和结果分析是现在实验研究必须掌握的技能，Minitab软件实现有交互作用的正交实验设计和结果分析有软件设计的正交表和常用正交表一致、操作方便易掌握、结果易解读等优点。本文对用Minitab软件实现有交互作用的正交实验设计和结果分析进行详细讲解，为相关实验人员、学生使用提供科学、高效的实验设计与分析方法。

二、正交实验设计和分析

正交实验。正交实验是用正交表来安排的实验，是多（复）因素实验的一种不完全区组设计方法，具简单易行、均衡分散、整齐可比的特点，可以用较少的处理数获得较好的结果，有效解决生产、实验中多因素、多指标、周期长的实验问题。

（一）正交实验设计

总原则。在能安排下实验因素和要考察的交互作用的前提下，尽可能选用小号正交表，以减少实验次数；为了进行结果的方差分析，所选正交表安排完所有因素及要考察的交互作用后，需要留有一列空白列，否则必须进行重复实验以考察实验误差。

选择正交表。所选正交必须符合两个条件：正交表各列的水平数必须等于研究因素水平数；正交表自由度≥各因素及交互的自由度之和。

表头设计。将实验因素分别安排到所选正交表的各列中去。设计时要考虑交互项位置，否则可能结果中交互影响放不进去。先安排要考虑交互的因素，再安排交互项（利用交互表），最后安排其他因素。

编制实验方案。在表头设计的基础上，将所选正交表中各列的水平数字换成对应因素的具体水平值，便形成了实验方案。

（二）正交实验结果分析

正交实验结果分析包括极差分析和方差分析。极差分析可以分清各因素及其交互作用的主次顺序；方差分析可以判断各因素和交互作用对实验指标影响的显著程度；二者结合得到实验的最优组合。

三、用Minitab完成有交互项的正交实验设计与分析实例

研究猴头菇蛋糕的质量，考察猴头菇粉A、糖粉B、低筋面粉C、泡打粉D的添加量的影响，每个因素取2水平，同时考察猴头菇粉量和糖粉量的交互作用，以蛋糕的感官评分做指标，进行正交设计并进行极差和方差分析。

（一）選择正交表：选择2水平正交表，根据自由度关系，选择8行的正交表，即L8（27）。

（二）正交表表头设计

（1）先确定需要考虑交互的AB两因素的位置，A放在1列上，B放在2列上；（2）利用正交表对应的交互作用表（图1）确定交互项AXB的位置。一列号在最上面的横行中找到，并经过该数字垂直画一条竖线；另一个列号在表中斜对角线上带括号的数字中找到，并经过该数字水平画一条横线，两条线十字交叉处对应的数字既是放交互列的列号。如图1中所示AXB交互项放在3列上。（3）把余下的各因素放到正交表余下列上，C4，D5。

（三）Minitab进行正交设计

打开Minitab软件，选择统计菜单里的DOE→田口→创建田口设计（图2）。在弹出的田口设计对话框（图3）中先选择水平，本例选择2水平设计；接下来选择因素数，因为有4个因素和1个交互项，一共需要5列，所以因素数选择5；点按设计按钮后弹出的田口设计—设计对话框中选择实验的横行数，本例中每个组合重复一次，所以选择L8。在Minitab工作表中生成正交表（图4），按照前面确定的各因素和交互项位置，把相应的各列改成对应因素或者交互项（图4）。

把各因素列中的水平数替换成具体的因素水平取值，之后按实验因素组合进行实验，得到实验结果。在设计方案空白列建立结果列，把实验结果值输入到结果列中（图4）。

（四）Minitab完成实验结果的极差分析

统计菜单中选择DOE→田口→分析田口设计进行实验结果的极差分析，结果如表1所示，最后一行是各因素的影响排序，从中可见成本例中因素影响从大到小依次是AXB>A>C>D>B。

（五）Minitab实验结果的方差分析

统计菜单中选择方差分析→一般线性模型选项，在对话框中正确选择响应和模型（图5），方差分析结果如表2所示。根据最后一列P值来判断各因素、交互项的显著性。如果结果中同时有多项不显著的项，每次去掉一个最不显著的项，对余下的项重复前面的过程进行方差分析，一直到只有一项不显著，本例中去掉B选项再进行分析，本例最终极差分析结果A、C、AXB显著，B、D因素不显著。

参考文献：

[1]叶红卫.SPSS实现有交互作用的正交实验设计[J].西安文理学院学报：自然科学版，2009，（4）：118-121.

[2]洪楠.MINITAB统计分析教程[M].北京：电子工业出版社出版，2007.endprint