“鸽巢问题”的教学及思考

2017-12-02 02:47文︳吕
湖南教育 2017年43期
关键词:笔筒抽屉铅笔

文︳吕 媛

“鸽巢问题”的教学及思考

文︳吕 媛

人教版六年级下册“数学广角”的“鸽巢问题”,是老师们教学时感到比较困惑的内容。由于目标定位不准,很多老师的教学仅仅停留在对“至少数=商+1”这个数学结论的获取上,关注的是抽屉原理模型建构的表面。到底学习这个内容的目的是什么?这个内容的教育价值是什么?

我们尝试采用“创设情境,揭示课题—操作探究,建构模型—综合实践,应用模型—回顾反思,总结方法”这样的学习路径,重在引导学生初步了解数学思想,体验数学思考,培养逻辑思维能力;引导学生借助生活经验和直观活动建立鸽巢原理的一般化模型,增强应用意识,激发数学兴趣。为此,我们将教学目标细化为:1.引导学生经历鸽巢问题的抽象过程,初步了解鸽巢原理并用其解决相关生活中的简单问题;2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力;3.经历从具体到抽象的探究过程,建立数学模型,培养模型思想;4.灵活应用鸽巢原理,提高学生解决数学问题的能力。

下面结合教学过程分析,探讨如何实现本课内容的教育价值。

一、创设情境,揭示课题

多媒体演示“二桃杀三士”的成语故事。

师:同学们,你发现了悲剧必然会发生的原因吗?

二、操作探究,构建模型

环节一:经历鸽巢问题的抽象过程,提高学生思考、推理的能力。

活动:摆一摆

出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师:猜一猜,把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这个结论究竟是对还是错?

师:别急着回答,先摆一摆,摆完后,再谈谈自己的看法。

学生操作学具。

师:把4支铅笔放进3个笔筒中,一共会有几种不同的方法呢?【板书四种摆法的图片(4,0,0)(1,3,0)(2,2,0)(1,2,1)】

活动:说一说

师:结合自己的摆放方式,说说为什么把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔?

师:“总是”是什么意思?“至少”如何理解?

活动:找一找

师:你认为总有一个笔筒里至少有2支铅笔这个结论,与图几联系最紧密?为什么呢?哪种分法能最快找到结论?

活动:试一试

出示练习题:

1.有5只鸽子,飞进4个笼子,至少会有几只鸽子飞进同一个鸽笼,为什么?

2.6 个人,坐5把椅子,至少会有几个人坐同一把椅子,为什么?

3.有8只鸽子,飞进6个笼子,至少会有几只鸽子飞进同一个鸽笼,为什么?

环节二:经历从具体到抽象的探究过程,建立数学模型,培养模型思想。

活动:议一议

出示例2:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个什么结果?

小组合作,完成:

1.把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个什么结果?把你思考的结果在小组里进行交流。

2.如果有8本书、10本书呢?

3.像这样的题目,有什么共同特点?如果让你举例,你还能举出相似的例子吗?

4.你有什么发现?你能用一句话,或者一个算式表示出你的发现吗?

活动:理一理

师生交流,分层梳理,引导学生用算式表达自己的思考过程。

【板书】 至少数=商+1(或商)

7÷3=2…1 2+1=3

8÷3=2…2 2+1=3

10÷3=3…1 3+1=4

9÷3=3 3

活动:看一看

多媒体播放课件,学生观看抽屉原理数学史。

三、综合实践,应用模型

1.扑克牌游戏

教师与学生玩扑克牌的游戏,将扑克牌分发给4个小组,每组5人。

师:把52张牌发给5个同学,会有什么结果?请大家谈谈自己的想法。

师:在这个游戏中,什么是物体?什么是抽屉呢?2.想一想

师:“二桃杀三士”成语典故中蕴含的抽屉原理是什么?你现在明白了吗?

3.填一填

(1)随意找13位小朋友,他们中间至少有()个小朋友属相相同,( )是抽屉,( )是物体。

(2)六年级有385人,至少有( )人在同一个月过生日,( )是抽屉,( )是物体;至少有( )人在同一天过生日,( )是抽屉,( )是物体。

四、回顾反思,总结方法。

师:今天这节课,你都有哪些收获?生活中隐藏着许多与抽屉原理相关的问题,我们在解决它的时候要注意什么?

课后反思:为了有效实现本课内容的教育价值,我实践了以上教学过程。全课以“二桃杀三士”这个生动有趣的故事为切入点,引发学生的学习兴趣,激发学生探究知识的欲望。之后自然过渡到例1的教学,并将教学重点放在“将4支铅笔放进3个笔筒,不管怎样放,总有一个笔筒中至少会有2支铅笔”这个结论对错的甄别上,让学生尝试将生活问题转化为数学问题。通过说理与证明,学生体验抽屉原理关于存在性的初步证明过程,初步培养逻辑推理能力;通过观察和操作,学生深入理解“不管怎样放”“至少”“总有”这些词语的数学含义,助推学生建立鸽巢原理与生活实践之间的联系,经历鸽巢原理的探究过程,并在此基础上,进一步把实际问题模型化。孩子们通过寻找相似的生活实例及“扑克魔术大揭秘”的活动,在分析和对比中丰富了对鸽巢原理的认识,分析、推理、解决问题的能力得到有效培养,实现渗透建模的数学思想,提高解决问题的能力的教育价值。

(作者单位:株洲市芦淞区栗树山小学)

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