一种链式果园施肥开沟机开沟刀的有限元分析

胡志勇+郭艳坤+明宇

摘要：开沟刀是果园施肥开沟机的最主要部件，其结构设计是否合理直接影响刀体所受阻力与工作性能。对链式果园施肥开沟机的开沟刀切削阻力进行计算，运用Solidworks软件建立开沟刀三维模型，利用有限元分析软件Ansys Workbench对开沟刀进行结构静力学、动力模态及谐响应分析。结果表明，“C”形刀具在作业时不会发生刀体断裂与刀体畸变，满足刚度、强度要求；开沟刀在作业时具有良好的动态特性，根据转速与频率的关系，其作业过程中不会发生共振现象；开沟刀在作业时，第4、5阶固有频率附近不会发生共振。

关键词：开沟刀；静力学分析；模态分析；谐响应分析；果园施肥；有限元

中图分类号： S222.5+2 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2017）20-0231-06

果树产业是国内现代农业协调发展不可缺少的一部分，该产业能否优质生长将影响到国内农业的经济效益和国际农业市场贸易。果树施肥是一个重要技术环节，合理性施肥会影响果树产量、果品质量及经济效益。根据大量市场调研及对相关资料的查阅，在保证不伤害果树根系的情况下，果树施肥开沟深度应控制在0.35 m左右。为此，应在施肥前距离果树适中位置处开1条深0.35 m、宽0.3 m的断续沟渠，进而施肥埋土[1]，而以往此项工程是依靠人工完成，但存在人工挖掘效率较低且挖出的沟底不平整、挖掘难度大等问题，利用一种小型链式开沟机完成此项作业，既可大大提高工作效率，又能解决挖沟不平整及开挖难度大等问题。

开沟机最重要的工作部件是开沟刀，其结构设计是否合理将直接影响到开沟机作业性能。本研究利用三维建模软件Solidworks建立开沟刀三维模型，运用有限元分析软件Ansys Workbench 15.0对其结构静力学和结构动力学进行仿真分析，获取最优开沟刀结构，以提高开沟刀使用寿命及开沟机工作效率、作业质量[2]。

1 开沟机基本结构及工作原理

1.1 开沟机基本结构

开沟机主要由支架、变速传动装置、液压控制机构、主梁、链传动支撑结构、链刀、螺旋排土器组成（图1）。

1.2 开沟机工作原理

开沟机在切削土壤作业时，由拖拉机发出动力传递给变速传动装置，其带动主轴并带动主轴上的主动链轮进行链传动，通过链传动装置带动链刀（图2）[3]来切削土壤，将切削下来的土壤经过螺旋排土器运送至沟渠两侧，这样往复循环进行切削土壤作业，最终形成平整沟渠。

2 开沟刀切削阻力计算

2.1 开沟机作业参数设定

机组行走速度为350 m/h，链刀速度为1.5 m/s，工作链刀与水平面的夹角为48°，开沟作业宽度为0.3 m，开沟作业深度为0.35 m，链刀的切削厚度为0.04 m，刀片的横向切削厚度为0.06 m；输出轴转速为1 200 r/min[4]。

2.2 链刀切削土壤的阻力计算

每把链刀切削土壤的阻力Ft[5]计算公式为：

Ft=Ituδ（bcKj+ZcKs）（1+0.256lgv）Ky。

式中：Itu为前苏联道路科学研究所坚实度计冲击值，取Itu=11；δ为切削厚度，m；bc为切削宽度，m；Kj为加工土壤困难程度系数，查阅农业机械设计手册，Kj=22 000 Pa；Zc为根据链刀的切削条件而定的封闭侧切削数，Zc=2；Ks为侧刀切削土壤的比例系数，查阅农业机械设计手册，Ks=1 300 N/m；v为链刀速度，m/s；Ky为切削角影响系数，查阅农业机械设计手册，Ky=0.85。经计算，得Ft=139.27 N。

3 开沟刀结构静力学分析

3.1 开沟刀三维模型的建立

运用三维建模软件Solidworks，建立开沟刀三维模型并简化，去掉结构中对影响计算结果不大的圆角、螺纹孔等[6]。本研究设计的开沟刀形状为“C”形结构（图3）。

3.2 材料属性设定

材料选定原则为在保证提高开沟刀耐磨性能前提下使切削阻力降低，材料成本最小化。开沟刀材料选定普通碳素结构钢Q235，该材料具有良好的耐磨性能、韧性和塑性，密度 ρ=7.858 g/cm3，杨氏弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，屈服强度[δs]=235 MPa，抗拉强度[δb]=450 MPa[7]。

3.3 边界条件约束及施加载荷

根据开沟刀切削土壤实际作业情况，在悬挂开沟刀螺栓孔处对其施加圆柱约束，来限制开沟刀自由度。开沟刀完全在土壤中运动切削过程，不仅受到切削阻力，还受到土壤对开沟刀的压力、土壤与开沟刀刃口的摩擦力、土壤与开沟刀内外圆弧刀面的摩擦力，因此，须对开沟刀运动进行仿真理论分析施加载荷（图4）处理，并依据胡佳佳等提出的开沟刀在切削土壤作业时所受其压力、摩擦力与切削阻力是等效的理论进行[8]。

3.4 网格划分

在有限元分析过程中，网格划分的精度高低将直接影响求解精度。网格划分的精度越高，求解结果的准确性越高，其求解所需时间越长；网格划分的精度越低，求解结果的准确性越低，其求解所需时间越短[9]。对开沟刀进行网格划分时其优化最大数设置为0，网格单元的平均值为1 mm。图5为有限元网格模型，其划分结果得到节点249 172个、单元 151 233 个。

3.5 應力与应变求解及分析

开沟刀正常开沟作业时的变形、应力、最大应力、最小应力分布分别见图6、图7、图8、图9，根据应力、变形分布云图得到开沟刀三维应力分析结果[10]见表1。

根据最大伸长线应变理论（第二强度理论），开沟刀在此工况下进行切削土壤作业时不会发生断裂现象，即使发生很小的变形，对其也不会产生较大影响，满足刚度要求。第二强度理论为：endprint

根据畸变能密度理论（第四强度理论），开沟刀在同一工况下进行切削土壤作业时不会发生畸变，不会导致沟渠的宽度和深度不稳，满足强度要求。第四强度理论为：

式中：δ1、δ2、δ3分别为最大主应力、最小主应力、等效应力；n为材料的安全系数，n=1.1～1.3，本研究取n=1.3。

4 开沟刀结构动力学分析

4.1 模态分析

机械振动是机械结构在作业过程中经常遇到的问题，为了解结构自身所具有的固有频率及振型，避免其在作业过程中发生共振现象而造成严重后果，在设计过程中不仅考虑其在静态下强度、刚度要求，还考虑其动态特性情况。为避免当开沟刀激振频率及外力作用频率与开沟刀固有频率接近时会使整个开沟装置发生共振，使其振动加剧，本研究针对开沟刀进行了有限元结构动力模态分析，取开沟刀的前6阶振型（图10至图15、表2）分析可知，开沟刀在切削土壤作业过程中最主要变形失效形式是开沟刀两端弧形刀面及刀刃口处发生弯曲变形。依据转速与频率理论关系式：

n=60f。

式中：f表示频率，Hz；n表示转速，r/min。计算得到最小固有频率对应的转速为60 336 r/min，而开沟刀的工作转速为 1 200 r/min，其最小固有频率所对应的转速是其工作转速的近50倍，所以开沟刀在切削土壤作业过程中是安全运行的，不会发生共振现象[11]。

4.2 谐响应分析

谐响应分析（harmonic response analysis）是用于确定线性结构在承受1个或多个随时间按正弦规律变化载荷时稳态响应的一种技术，其计算分析结构的稳态受迫振动，运动方程为：

式中：[K]表示刚度矩阵；[M]表示质量矩阵，定值；ω表示振动频率；φ表示模态，[C]表示阻尼；F表示激振力。开沟刀在作业过程中进行谐响应分析的目的是确保开沟刀能经受住不同频率的各种载荷，找到能发生共振响应频率值，分析在该频率值下发生共振后的应力、变形变化情况，有利于分析开沟刀切削土壤作业的动力特性[12]。在切削土壤作业时谐响应分析设置中，通过设置输入最大激振频率值与最小激振频率值，可以确定激振频率区域（fmin～fmax），确定求解步长ΔΦ，求解器从Φ+ΔΦ范围内求出n个频率：

ΔΦ=2π[（fmin-fmax）/n]。

据此，得到开沟刀在切削土壤作业过程中应力频率响应函数曲线图（图16至图18）和应变频率响应函数曲线图（图19至图21）。由图16至图21可见，开沟刀切削土壤过程中，在激振频率1 300、2 200 Hz时开沟刀具有较大的应力、变形响应值，其中，1 300 Hz在第4阶固有频率附近处，2 200 Hz在第5阶固有频率处，与前面模态分析求得的结果基本一致，不会发生共振现象。因此，只须求解激振频率为1 300、2 200 Hz 时的开沟刀应力、变形值，运用强度分析理论验证此频率下作业是否满足刚度、强度要求[13]即可。

激振频率为1 300 Hz时，开沟刀切削土壤过程中所受变形、等效应力、最大应力、最小应力分别见图22、图23、图24、图25，得到开沟刀的三维应力分析结果见表3。

激振频率2 200 Hz时，开沟刀切削土壤作业过程中所受变形、等效应力、最大应力、最小应力分别见图26、图27、图28、图29，得到开沟刀的三维应力分析结果见表4。

根据第二强度理论及第四强度理论可知，在激振频率为1 300 Hz时，开沟刀在切削土壤作业过程中，不满足δ1-μ（δ2+δ3）≤[δb]，其刀体发生永久变形或断裂，同时，也不满足

开沟刀整个刀体发生畸变[14]，若增加开沟刀的宽度与厚度，其切削阻力也会增加。因此，须从开沟刀的结构参数和链刀在链条上的排列方式进行优化设计与改进，利用有限元分析软件优化设计模块对开沟刀的参数进行优化，运用其相应曲面变化情况来找到最优解，也可采用组合刀的排列形式。由于同一形状的开沟刀所设计的刀体大小不一，可采用间隔安装。在激振频率为2 200 Hz时，开沟刀在切削土壤作业过程中满足第二强度理论与第四强度理论，不会发生刀体断裂与刀体突变，在此激振频率下，开沟刀作业是安全的[15]。

5 结论

对开沟刀切削土壤作业进行结构静力学分析，得到应力、变形、最大主应力、最小主应力分布云图，找到应力主要集中部位在刀具与刀架连接的螺栓孔处及刀体圆弧表面处；其变形最大部位在刀具刃口处；根据第二强度理论与第四强度理论校核，本研究所设计的“C”形刀具在作业时不会发生刀体断裂与刀体畸变，满足刚度、強度要求。对开沟刀作业时取前6阶固有频率进行结构动力模态分析发现，开沟刀在作业时具有良好的动态特性，根据转速与频率的关系，它在作业过程中不发生共振现象。对开沟刀切削土壤进行谐响应分析，得到开沟刀应力频率响应函数曲线图和变形响应函数曲线图，找出开沟刀响应量峰值，该响应频率在第4、5阶固有频率附近不会发生共振，对在其频率下开沟刀的应力、变形分析得知，在激振频率最大时刀体不满强度、刚度要求，这为开沟刀的优化设计提供理论依据。

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