基于GARCH模型族的VaR方法对我国境内外汇差的联动效应研究

廖纯+单江涛+韦琦婉+张庆娜

摘 要 汇率作为重要的经济变量，对政策调整以及资产投资组合具有重要的意义。本文主要以2005年7月1日至2016年12月13日我国4185个交易日的境内外汇差为样本数据，建立了GARCH模型族进行实证分析，并计算对应的VaR值以研究我国境内外汇差的联动效应，同时提出相应的建议。

关键词 境内外汇差 GARCH族模型 VaR值

一、引言

随着人民币汇率改革的不断深入，人民币汇率向着更加市场化的方向演进。不同金融市场间的联动关系是金融危机在不同市场间传播的主要原因，人民币汇率定价权的旁落使得人民币汇率存在着较大的风险， [1]所以研究境内外不同人民币市场间的联动效应至关重要。我国现行汇率制度下，外汇市场价格围绕人民币汇率中间价，在既定的浮动区间内波动。[2]境外汇率市场化程度越高，境内越能体现监管意图，故两者存在一定程度上的联动。而厘清两者之间的联动关系，对于学术研究、政策制定、资产组合和风险分担具有重要意义。处于风险状态的价值（VaR）是衡量在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。[3]使用VaR方法进行境内外汇差的联动效应研究具有一定的指导意义。

二、数据分析和模型建立

（一）数据处理和基本分析

由于境内外汇差序列呈一定下降趋势，并不平稳，故对其进行一阶差分，得出境内外汇差有明显的平稳趋势，存在波动集聚性。

境内外汇差的正态性的检验，境内外汇差序列偏度为-0.758322小于0，说明境内外汇差序列有长的左拖尾。境内外汇差的峰度为51.61038远大于3，说明我国境内外汇差序列分布比正态分布更集中，呈尖峰尾状态。境内外汇差的JB统计量为412246.7，远远大于任意合理显著性水平下x 2（2）的临界值，这就说明境内外汇差序列的非正态性。

（二）平稳性检验

检验一阶差分后的境内外汇差序列的平稳性，对其进行单位根检验，收益率序列的ADF和PP值分别为-50.26052和-67.85814，比其对应的1%、5%、10%置信区间的值要小，P值显著为0，说明境内外汇差序列为平稳时间序列。

（三）ARCH-LM检验

为检验方程是否存在异方差，对一阶差分的境内外汇差序列进行ARCH-LM效应检验。得到滞后1、2、3阶的p值都为0，且远远小于0.01，境内外汇差都拒绝了残差序列，直到p阶都不存在ARCH效应的原假设，这说明境内外序列的残差都存在ARCH效应。因此，可以拟合GARCH族模型。

（四）GARCH模型

对GARCH模型信息准则检验可知，误差项服从GED分布要比服从t分布的拟合效果要好。由AIC准则选用GARCH（1，1）模型。由参数估计可得：

均值方程为：

yt=-2.66E-19+1.34E-08yt-1+εt （1）

方差方程為：

δt2=3.35E-05+0.091938ε2t-1+

0.498119δ2t-1 （2）

可以得知，两个参数之和为0.590057 <1，符合模型的第二个约束条件。并且参数值的和比较接近1，这也说明了冲击对境内外汇差有较强的持续性。对建模后的模型的残差项再次进行ARCH-LM检验可知，F统计量全都不显著，说明GARCH（1，1）模型成功消除了残差序列的ARCH效应。

GARCH（1，1）模型的拟合效果虽然良好，但是不能用来解释境内外汇差波动的非对称效应。为了克服GARCH（1，1）模型的不足之处，采用TGARCH模型和EGARCH模型来衡量这种非对称效应。

（五）TGARCH模型和EGARCH模型

由信息准则可知，TGARCH（2，2）模型、EGARCH（2，2）模型的AIC值最优，由参数估计可得：

TGARCH（2，2）均值方程：

yt=-0.000112-0.089494yt-1+εt （3）

TGARCH（2，2）方差方程为：

δt2=4.83E-06+0.112759μ2t-1 -0.030917μ2t-2+0.069081μ2t-1 It-1- +0.207961δ2t-1+0.6028449δ2t-2 （4）

从方程可以看出Y=0.069081>0，所以境内外汇差序列有非对称性。μt-12的系数0.112759，μt-22的系数0.030917，μ2t-1It-1-的系数是0.069081，当出现好消息时，会对境内外汇差带来0.081842倍的冲击；而当出现坏消息时，会带来0.150923倍的冲击。这也说明在汇率市场上，坏消息引起的波动大于好消息引起的波动。

EGARCH（2，2）均值方程：

yt=-0.000310-0.101928yt-1+εt （5）

EGARCH（2，2）方差方程：

Log（δt2）=-0.000310+ 0.962062log（δ2t-1）+0.242033|| -0.038707+0.232427|| -0.022908 （6）

在EGARCH模型中，α1、α2的值分别为0.242033和0.232427，非对称项Y1、Y2的估计值分别为-0.038707和-0.022908都不等于0，说明境内外汇差有非对称性。当μt-1>0时，对条件方差有0.131364 [（0.242033+0.232427）- （0.038707+0.022908）]倍的冲击；当μt-1<0时，对条件方差有0.084952 [（0.242033+0.232427）+（0.038707+ 0.022908）]倍的冲击。显然，坏消息带来的冲击力更大，这与TGARCH模型的结论一致。endprint

由ARCH检验可知，两者F统计量都不显著，它们的残差项都不再具有ARCH 效应。

（六）GARCH-M模型

为探究汇率市场风险对境内外汇差的影响，选用GARCH-M模型来衡量汇率市场风险与境内外汇差之间的关系。

由信息准则表可知，GARCH-M（2，2）模型的AIC值最小，故选用GARCH-M（2，2）模型。由参数估计可得：

均值方程为：

yt=-0.086920yt-0.007555δt2+εt （7）

方差方程为：

δt2=5.44E-06+0.143845ε2t-1- 0.019097ε2t-2+0.164450δ2t-1+ 0.632231δ2t-2 （8）

从方程可以看出，均值方程中包含了条件标准差项，这也就是将风险因素加到了境内外汇差的计算过程。δt2前的参数为-0.007555<0，得到了较大的风险会有较小的境内外汇差的结论，风险与境内外汇差成反比。在实际汇率市场中，当风险每增加1个单位，境内外汇差就会减少0.007555个单位。

由ARCH检验结果可知，F统计量都不显著，GARCH-M（2，2）模型的残差项不再具有ARCH效应。

（七）VaR的计算和分析

根据前面估计结果选出的模型，分别以95%和99%的置信区间计算境内外汇差的VaR值。VaR值的计算方法如下：

第一，估计GARCH族模型的各个参数。

第二，根据GARCH族模型计算各期的方差，然后开方得到标准差。

第三，95%VaR=-1.645δt-μ（9）

99%VaR=-2.649δt-μ （10）

其中-1.645和-2.649分別为GED分布下的置信度95%和99%对应的分位数，μ为境内外汇差均值。

一是GARCH（1，1）模型计算的VaR。

图1、图2中，Y1为一阶差分的境内外汇率差序列，VaR95和VaR99分别为境内外汇差在95%和99%置信度下VaR值，ABSVaR95和ABS VaR99分别为境内外汇差在95%和99%置信度下VaR的绝对值。由图1、图2可以看出，计算出的VaR也能很好地反映境内外汇差序列的波动情况，所以初步判定，无论在95%还是99%的置信水平下，GARCH（1，1）模型算出的VaR值都应该是有效的。99%置信水平下可以得到把握性较大的预测结果。

从表1可知，在GARCH（1，1）模型，汇率市场在2005年7月1日到2016年12月13日共4185个工作日期间，在95%置信度下每天潜在的平均亏损为2.49%，最大亏损不会超过10.06%，在99%置信度下每天潜在的平均亏损为3.85%，最大亏损不会超过15.55%。通过失败率检测，在样本期间里，95%置信度下根据GARCH（1，1）模型算出的VaR值比实际境内外汇差大的有65天，99%置信度下根据GARCH（1，1）模型算出的VaR值比实际境内外汇差大的有17天，这样就可以得出后验测试的结果基本符合要求，计算出的VaR值是有效的。

二是TGARCH（2，2）、EGARCH（2，2）、GARCH-M（1，1）模型计算的VaR。

同上，图1、图2说明了计算出的VaR也能很好地反映汇率市场境内外汇率差序列的波动情况，所以初步判定，无论在95%还是99%的置信水平下，余下3种模型算出的VaR值都应该是有效的。99%置信水平下可以得到把握性较大的预测结果。后验测试的结果基本符合要求，计算出的VaR值也是有效的。

三、结论与建议

（一）结论

境内外汇率差序列不服从正态分布，具有尖峰厚尾的特性，并且明显左偏。基于GED分布下的GARCH族模型有更优良的性质，它计算的VaR值更精准有效，更能真实地反映汇率市场的风险。

市场的冲击对汇率市场的条件异方差有很强的持续性。在汇率市场中，风险与境内外汇差呈反比，高风险会带来小的境内外汇差，所以境内外汇差具有联动效应。

置信度越高，实际值击穿VaR值的次数越少。所以在实际研究中，应该选用直线的较高的置信水平来计算VaR值，这样才能避免市场波动带来的损失。在四种模型里，GARCH（1，1）模型算出的 VaR值失败率最低，所以GARCH（1，1）模型较适合于计算境内外汇差的VaR值。

（二）建议

境内外汇差尖端厚尾的波动特征，对内外汇投机而言，尤其要注意减少尾部的风险，减小极端风险事件发生的概率。

市场的波动会对境内外汇差带来持久的影响，因此要加快完善我国的汇率市场管理，改进汇率市场中的缺陷和不足，有效地控制市场风险。

投资者在汇率投资过程中要理性投资，洞察境内外汇率的联动关系，从长远的角度去洞察影响汇率市场风险的各种因素，理性投资。

参考文献

[1] 周虎群，李育林.国际金融危机下人民币汇率与股价联动关系研究

[J].国际金融研究，2010（08）：

69-76.

[2] 杨娉.人民币汇率中间价报价机制

[J].金融会计，2015（09）：47-48.

[3] 徐国祥.金融统计学[M].上海人民出版社，2009.endprint