电离层误差对城市轨道交通GPS控制网测量精度的影响分析

王思锴，李 冠，马全明，熊琦智

(1. 北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101; 2. 北京市勘察设计研究院有限公司, 北京 100038)

电离层误差对城市轨道交通GPS控制网测量精度的影响分析

王思锴1，李 冠2，马全明1，熊琦智1

(1. 北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101; 2. 北京市勘察设计研究院有限公司, 北京 100038)

以南宁市轨道交通GPS控制网测量的实际工程作业为背景，首先对电离层延迟基本模型的建立进行了论述，然后结合南宁市区域大气电离层活动的特点，利用电离层延迟模型和精密数据处理软件对南宁市区域电离层延迟数据进行了解算，并通过与电离层现报数据进行比较，分析了南宁市轨道交通GPS控制测量短周期内各个测站的电离层延迟变化规律以及市轨道交通GPS控制网测量的影响。

电离层；延迟；GPS控制测量；城市轨道交通

城市轨道交通GPS控制网测量成果是城市轨道交通工程建设所有测量工作的依据，是保障城市轨道交通工程全线线路与结构贯通以及各种设施设备按照设计要求准确放样的基础。因此，如何提高城市轨道交通GPS控制网测量的精度，研究和分析影响城市轨道交通GPS控制网测量的各种误差，并采取相应的措施具有十分重要的意义[1]。

GPS卫星定位系统是利用在空间飞行的卫星不断向地面广播发送某种频率并加载了某种特殊定位信息的无线电信号来实现定位测量的定位系统，GPS测量的误差主要包括卫星产生的误差、传播介质产生的误差和接收机产生的误差这3种类型。本文以南宁市轨道交通GPS控制测量的工程为例，着重对与信号传播介质有关的电离层误差进行研究和分析，并结合南宁市当地大气电离层活动的特点，利用相关的电离层延迟模型和精密数据处理软件对实际电离层延迟数据进行解算，通过与电离层现报数据进行比较，分析南宁市轨道交通GPS控制测量短周期内各个测站的电离层延迟变化规律。

1 电离层延迟基本模型的建立

地球电离层是地球大气层的主要组成部分，是对无线电通信影响最严重且结构比较复杂的区域，电离层的各种变化与太阳辐射、大气运动、地球磁场变化等活动密切相关。它是对GPS测量影响最为重要的误差源之一。[2-3]

沿地面法线方向向上距离地表约70 km处到大气层最外围为电离层。在电离层中由于太阳辐射使大气分子发生电离，导致电磁波传播产生延迟，天顶方向延迟可达50 m，水平方向延迟可达150 m。处理电离层延迟影响的方法一般有：一是利用电离层模型进行改正，其影响可减少75%；二是利用双频接收机减少电离层延迟，可以很好地消除其影响；三是利用两个观测站同步观测求差，可以削弱其影响，当两点间距离为10 km时，求差后基线长度残差为1 ppm。

1.1 电离层折射指数

电离层折射指数是衡量电离层对无线电传播影响的主要参数之一，是电离层影响的量化指标。并且电离层在垂直方向的变化比在水平方向上要大1～3个量级。故研究电离层对电波的影响时一般忽略电离层水平方向的变化，而折射指数也被简化成为与地表高度相关的量。同时根据磁离子理论，结合等离子体介质的结构方程，从单电子运动方程出发，可推导出Appleton-Hartree相折射指数公式[2]

(1)

而根据GPS工作频率、等离子体频率以及电子磁旋频率的数量级，可将式(1)简化为

(2)

式中，Ne表示电子的数密度，单位是1016个电子/m2。

从上述推导过程中可得出电离层折射指数与频率之间的近似关系，通过两个频率信号的线性组合就可以基本消除电离层延迟量。利用GPS测站两个频率的观测量以及GPS信号的电离层延迟一阶近似公式，进而可以反解出GPS信号的电离层延迟，从而得到传播路径上的总电子含量(TEC)；由此，可以利用这些反演结果来研究分析电离层中的不规则现象。

1.2 电离层单层模型

从相关的研究资料得知，大气中的电离层一般在100～1000 km的高度范围内，而且在350～450 km处的电子含量密度最高。为了对模型进行简化，但又不影响对问题本质的研究，本文将整个电离层定义成一个单层模型来进行理论研究。从卫星传播到接收机的信号，其电离层延迟可表示为[3]

(3)

采用伪距观测量时，利用每个历元分别在两个频率上的伪距进行求差计算即可解出总电子含量参数。而在利用载波相位观测量时，组合观测量在噪声水平方面比伪距组合低，但需要对模糊度参数进行求解，若存在难以固定的失周时，则需要增加模糊度参数。

1.3 参数化模型的建立

式(3)中的mfz项称作投影函数，利用投影函数，可以实现非垂直路径上的电离层延迟量向单层模型垂直方向上的延迟量的转换，从而实现倾斜观测量的参数化，投影函数一般定义为与卫星高度角相关的函数，即为倾斜路径电离层延迟与垂直路径电离层延迟的比值。

目前在GPS中常用的电离层模型函数有：Klobuchar模型、欧吉坤提出的分段取值的电离层投影函数以及三角函数型SLM投影函数等。在观测高度角大于15～20°时，利用各类投影函数计算的结果并无显著差异，故在研究过程中，鉴于本文研究数据的局限性，文中主要采用的是SLM投影函数[4]

(4)

然后，将式(4)代入式(3)中，同时考虑电离层观测量中含有的卫星和接收机的硬件延迟，即可得到

(5)

由此可以将电离层延迟进行参数化，从而可实现垂直路径的总电子含量(VTEC)的参数化。由于与卫星硬件相关的延迟量变化较为稳定，而且是经过全球观测得到的，精度和可靠性较高，故可将卫星硬件延迟作为已知值处理。

2 工程应用实例

2.1 数据处理算法

上述章节主要是对研究电离层延迟的基本模型和投影函数进行了理论性推导，而在进行区域电离层参数计算时，通常采用的是较为适用的多项式模型算法。多项式模型是将垂直路径上的总电子含量(VTEC)看作是纬度差和太阳时角差的多项式函数[5]，即

(6)

同时结合式(5)，并采用双频伪距观测值，可以得到

9.524 37Δρ+Δbs+Δbrcosz

(7)

由于受项目工程测量数据量的限制，以及根据项目工程GPS解算的精度要求，使式(7)中待估参数的数量尽量少，故多项式模型采用2×2阶进行展开。同时，卫星硬件延迟参照IGS网站上发布的数据。选用合适的平差模型进行计算求解接收机硬件延迟和多项式模型参数。

2.2 项目计算方案

根据上述算法模型，以南宁市轨道交通GPS框架网为例进行阐述。南宁市轨道交通框架网共包含32个控制点，其中有5个测站为CORS站，如图1所示。

利用5个CORS站，将单天24 h的数据分成12段，每段2 h，将每个测站在每个时段观测的卫星数量设定为n，则每个测站每个时段内的模型参数有7+n个。从图1中可以看出，5个CORS站基本位于整个网的外侧，相互间距离相对较远，利用这5个站的数据进行解算比较具有代表性。

图1 南宁轨道交通GPS框架网示意图

2.3 数据处理与分析

在数据处理时，先利用单站单天的数据进行平差计算，可以得到每个CORS站的TEC值的单站解，如图2所示。

图2 单站VTEC值比较示意图

从图2可以看出，虽然这5个CORS站点位于框架网的外围，但根据观测数据算出的VTEC值及其变化规律基本一致，说明在南宁市区范围内的电离层活动情况以及延迟项的变化情况基本一致。因此，在市区范围内构建轨道交通框架网时，基线解算受到来自单站电离层延迟值差异的影响可以忽略不计，主要考虑的是区域范围内的电离层群延迟的影响。

在数据处理过程中，首先通过相关途径查阅了观测当天的电离层现报数据，并将现报值与计算值进行了对比。结合图3可以看出，现报值与计算值的周日变化基本相同(图3显示的是电离层现报的示意图，该图对中国及周边区域的电离层活动情况进行了定性比较)。

图3 电离层日报情况示意图

然后将5个CORS站的观测数据获取的条件方程合并后进行整体平差，并将平差结果与单站解算结果进行比较，如图4所示。

图4 单站解与多站解比较示意图

从图4可以看出，由于测站间距离最大值不超过50 km，电离层延迟受到测站位置差异性的影响基本可以忽略不计，故多站平差解与单站解的差异也较小。

3 结束语

本文以南宁市轨道交通框架网建设为背景实例，以框架网GPS测量数据为基础，通过选择合适电离层延迟模型和精密数据处理软件，对南宁市区域电离层延迟数据进行了解算，并通过与电离层现报数据进行比较和分析，探讨了南宁市区域电离层延迟变化情况以及南宁市轨道交通GPS控制测量短周期内各个测站的电离层延迟变化规律。从上述的解算结果和比较分析可以看出，南宁市区范围内的电离层影响主要来自区域性的群延迟影响，基线解算受到的测站位置差异影响可以忽略不计。另外，由于南宁市轨道交通框架网内的其他网点相互间距离一般在10 km左右，那么这些点间电离层延迟值及其变化情况的差异性就更加不显著，笔者在文中对框架网中的这些网点没有再作进一步的讨论。

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ImpactAnalysisofIonospericDelayonGPSNetworkSurveyingoftheUrbanRailTransit

WANG Sikai1，LI Guan2，MA Quanming1，XIONG Qizhi1

(1. Beijing Urban Construction Exploration amp; Surveying Design Research Institute Co., Ltd., Beijing 100101,China； 2. BGI Engineering Consultants Ltd, Beijing 100038,China)

In this paper, the GPS network of Nanning rail transit is adopted as an example. The relative ionospheric model is adopted in consideration of the ionospheric activity in Nanning. The short period variation of the ionospheric delay in each station is analyzed, compared with the values release by the authoritative organization. Some conclusions are made finally.

ionosphere； delay； GPS network； urban rail transit

P228

A

0494-0911(2017)01-0102-04

王思锴，李冠，马全明,等.电离层误差对城市轨道交通GPS控制网测量精度的影响分析[J].测绘通报，2017(1)：102-105.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0022.

2016-10-31

王思锴(1978—)，男，高级工程师，主要从事城市轨道交通工程测量工作。E-mail: wangsikai@cki.com.cn