力学实验中“纸带”问题的处理

■河南省平顶山市第一中学 郭春发

力学实验中“纸带”问题的处理

■河南省平顶山市第一中学 郭春发

打点计时器是力学实验中常用的重要器材之一,由打点计时器打出的纸带记录了位置和时间信息,利用这些信息结合运动规律可以计算物体的加速度和物体在某一位置的瞬时速度等物理量。在“研究匀变速直线运动”“验证牛顿第二定律”“探究动能定理”和“验证机械能守恒定律”等力学实验中均需要处理得到的纸带,以进一步确定物体的其他物理量。下面就对打点计时器的使用与所选纸带的处理予以归纳总结,以供同学们参考。

一、研究匀变速直线运动

例1如图1甲所示,纸带穿过打点计时器(每隔一定时间在纸带上打下一个点)与一木块左端相连,木块在弹簧测力计的作用下沿水平桌面(纸面)向右运动时,就能在纸带上打出一系列的点。图乙中①和②是打点计时器先后打出的两条纸带,与其对应的测力计的示数分别为F1、F2,木块运动的速度分别为v1、v2,那么( )。

图1

A.F1＜F2,v1＜v2

B.F1=F2,v1＜v2

C.F1=F2,v1＞v2

D.F1＞F2,v1＞v2

解析:由纸带上的点可知,相同时间内同一条纸带运动的距离是相等的,因此纸带的速度是一定的,纸带做的是匀速直线运动。比较两条纸带上的点可以发现,相同时间内纸带②运动的距离较长,纸带的速度较大,即与纸带相连的木块的速度关系为v1＜v2。和纸带连接的木块做的也是匀速直线运动,木块受到的弹簧测力计的拉力和水平桌面对它的摩擦力是一对平衡力。木块在不同的运动速度下,对地面的压力和地面的粗糙程度是一定的,受到的摩擦力就相等,拉力也就相等,即F1=F2。答案为B。

点评:根据打点计时器打出的纸带,我们可以从纸带上直接得到的物理量是时间间隔(两个点的时间间隔为0.02s)、位移(可以用刻度尺量出任意两个点间的距离)。如果纸带上打出的点距是均匀的,表明纸带的运动是匀速的;如果纸带上靠近物体一侧的点迹较为密集,表明物体做加速运动;如果纸带上远离物体一侧的点迹较为密集,表明物体做减速运动。

二、验证牛顿第二定律

例2某同学用如图2所示的装置来研究牛顿第二定律。

图2

(1)实验需用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合力,则除平衡摩擦力外,还必须满足的实验条件是____远小于小车的质量。

(2)如图3所示是某次实验打出的一条纸带,O为起点,A、B、C为三个相邻的计数点,相邻的计数点之间有四个点没有标出,有关数据如图所示,电源频率为50Hz。则小车的加速度a=____m/s2,打B点时小车的速度vB=____m/s。(保留两位有效数字)

(3)在探究加速度与质量的关系时,多次改变小车及车中砝码的总质量M,并测出对应的加速度a。若用图像法处理数据,则应作出a与____的关系图像,才能直观反映它们间的关系。

图3

解析:(1)因为需用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合力,所以沙和沙桶的总质量应该远小于小车的质量。

(3)因为沙和沙桶的总重力不变,所以小车受到的合力不变。由牛顿第二定律得a=因为研究对象为小车,所作图像应为直线,所以应作出的关系图像。

点评:为了测量打点计时器在打出某两个点的时间间隔中纸带运动的平均速度,可以用毫米刻度尺量出这两点间的距离Δx(注意测量值应估读到0.1mm),数出这两点间点迹的间隔数n,求出打这两点的时间间隔Δt=0.02ns(比如当有5个点迹间隔时,Δt=0.1s),即可由算出平均速度。为了测量打点计时器在打出某个点时纸带运动的瞬时速度,可以算出以这一点为中间点的前后两点间的平均速度,用来代替纸带在这一点时的瞬时速度。所选前后两点离这一点越近,所求平均速度就越接近纸带在这一点的瞬时速度。不过所选两点间的距离过小,其测量误差就增大,因此必须根据实际情况选取这两个点。

三、探究动能定理

例3某探究学习小组的同学欲验证动能定理,他们在实验室组装了一套如图4所示的装置,另外他们还找到打点计时器所用的学生电源一台、天平、刻度尺、导线、复写纸、纸带、细沙若干。当滑块连接上纸带,用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时,释放小沙桶,滑块处于静止状态。

图4

(1)某同学的实验步骤如下:用天平称量滑块的质量M;往小沙桶中装入适量的细沙,让小沙桶带动滑块加速运动,用打点计时器记录其运动情况,用天平称出此时沙和沙桶的总质量m;在打点计时器打出的纸带上取两点,测出这两点的间距L,算出打点计时器在打下这两点时滑块的速度v1与v2。

要完成本实验,还缺哪些实验步骤和应控制的实验条件?

(2)若挑选的一条点迹清晰的纸带如图5所示,已知相邻两个点间的时间间隔为T,从A点到B、C、D、E、F点的距离依次为s1、s2、s3、s4、s5(图中未标s3、s4、s5),则由此可求得纸带上在由B点到E点所对应的过程中,合外力对滑块所做的功W=____;滑块动能改变量的表达式为ΔEk=____(结果用题中已知物理量的符号表示);若满足____,则动能定理得证。

图5

解析:(1)因为没有平衡摩擦力,所以所缺的步骤为在小沙桶中装适量的细沙,直到轻推滑块,滑块能在水平长木板上匀速运动为止,用天平称出此时沙和沙桶的总质量m'。应控制的实验条件为滑块的质量远大于沙和沙桶的总质量。

(2)在纸带上由B点到E点所对应的过程中,合外力对滑块做的功W=(m-m')·g(s4-s1),滑块动能改变量若满足W≈ΔEk,则动能定理得证。

点评:在使用打点计时器验证动能定理时,必须平衡摩擦力,使得物体做匀速运动。另外,为了尽量减小误差,还必须保证滑块的质量远大于沙和沙桶的总质量。

四、验证机械能守恒定律

例4用如图6所示的实验装置验证由重物m1、m2组成的系统机械能守恒。重物m2从高处由静止开始下落,打点计时器在重物m1拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。如图7所示是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图所示。已知m1=50g、m2=150g,可选交流电源的频率为50Hz,取g=10m/s2,结果保留两位有效数字。则:

图6

图7

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤,其中操作不当的是____。

A.按照图示装置安装器件

B.将打点计时器接到直流电源上

C.先释放重物m2,再接通电源打出一条纸带

D.测量纸带上某些点间的距离

E.根据测量的结果,分别计算系统减少的重力势能和增加的动能

(2)在纸带上打下计数点5时,系统的速度v=____m/s。

(3)在纸带上打下计数点0～5的过程中,系统动能的增加量ΔEk=____J,系统重力势能的减少量ΔEp=____J,由此得出的结论是____。

图8

解析:(1)应将打点计时器接到交流电源上,B错误。应先接通电源,再释放重物m2,C错误。

点评:常用电磁打点计时器所接电源都是交流电源,且打点周期取决于电源的频率。使用打点计时器时,应先接通电源,再使纸带运动。另外,如果由打点计时器打出的纸带上的点不是圆点而是一些短线,那么就可能是打点针压得过紧,使得针和纸接触的时间较长。

(责任编辑 张 巧)