基于拓扑技术的飞行器结构快速优化设计方法研究

王兆伟 孙国岭



基于拓扑技术的飞行器结构快速优化设计方法研究

王兆伟 孙国岭

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京100076）

采用系统拓扑优化的思路，通过最优化理论，把需要解决的设计问题简化为数学模型进行求解，在多个限制条件下寻求满足目标函数的最优解，获得了实现重量、变形、频率等约束下的飞行器结构设计优化结果。

拓扑优化；多约束；优化算法；飞行器结构设计

1 引言

结构是飞行器的躯体，维系着飞行器各系统之间的协同工作，结构的可靠、稳定工作，是飞行器达成使命的基本保证。为确保飞行器结构设计满足强度、刚度要求，需要充分考虑传力路线设计，使得结构的承载性能得到最大化有效利用；同时，伴随着飞行器由亚声速到超声速，进而到高超声速、空天往返飞行器的快速发展，整个飞行器对于结构质量比的要求越来越高[1]，对于结构设计提出了更高的要求。

本文采用系统拓扑优化的思路，通过最优化理论，把需要解决的设计问题简化为数学模型进行求解，在多个限制条件下寻求满足目标函数的最优解，获得了实现重量、变形、频率等约束条件下飞行器结构的优化结果。

2 结构拓扑设计方法

采用基于变密度法的拓扑优化的方法开展飞行器结构传力路线和性能指标优化研究。

结构拓扑优化设计，基于变密度法[2]的拓扑优化问题模型如下：

={1,2,3……}∈Ω

=FU

=0ρ≤1(=1, 2, 3……)

ρ为材料单元密度比，min通常取接近0的较小值，最大不超过1。

本文在求解最优化问题时，在原有目标函数中增加惩罚函数，建立各向同性微结构模型（SIMP模型），目的是避免结果中出现大量中间密度的单元，得到更好的结构拓扑优化结果。

SIMP模型如下：

假设材料为各同向性的，材料单元密度与材料弹性模量间满足：

(x)=min+(x)(min)

Δ=-min,=1,2,3……n

其中min=/1000, 0x)≤,(x)为弹性模量，X为各单元的相对密度。

本方法可以实现考虑多种约束条件（如重量、重心、固有频率等）下的结构刚度、强度设计，并且能够完成多载荷工况等复杂要求的结构设计工作。

3 结构拓扑设计模型

以升力体外形飞行器为基础，考虑到研究的相似性和便利性，建立了简化几何模型。简化模型的半模体积约为0.3035m3，假定飞行器全部为铝合金材料，半模实心重量约为819.4kg。

图1 典型外形升力体外形飞行器

4 有限元分析结果

4.1 重量优化结果

首先定义了基准约束状态，材料：铝合金；载荷：截面载荷；一阶频率限制>20Hz。在基准约束状态的基础上，以整体刚度最大进行了4种不同重量约束条件下的结构优化分析。按照上述参数的约束，进行了全飞行器的拓扑优化设计。分析后的主要结果如表1所列。所有算例均达到规则收敛，即在满足所有约束条件下，获得了最大整体刚度。

表1 不同重量约束条件下的优化设计结果

从单元密度分布云图2可知，在现有截面载荷和其它参数约束情况下，为了达到整体刚度最大的优化目标，材料在上/下表面的密度较高，同时在上/下表面之间呈现了类桁架型的分布网格。同时，注意到飞行器整体为类楔形外形，靠近前缘端的刚度较薄弱，故在飞行器前端的单元密度也相对较高。

图2 30%重量限制下的单元密度分布云图

分析了重量参数对系统刚度和前缘翘曲变形量的关系，具体见图。从曲线中可以看出，在重量比例在10%～40%的范围内，随着重量比例的增大，系统刚度基本呈现直线上升；同时注意到前缘的整体翘曲变形量的限制（<20mm）在10%～40%的重量比例限制范围均能满足。

图3 不同质量下结构总体刚度与前缘变形的关系

4.2 一阶频率优化结果

基于基准约束状态，改变一阶固有频率约束（取15Hz、20Hz、25Hz和30Hz四个状态），进行了全飞行器的拓扑优化设计。分析后的主要结果如表2所列。所有算例均达到规则收敛，即在满足所有约束条件下，获得了最大整体刚度。

表2 不同一阶固有频率约束条件下的优化设计结果

图4 一阶频率20Hz限制下的单元密度分布云图

从单元密度分布云图4可知，在现有截面载荷和其它参数约束情况下，为了达到整体刚度最大的优化目标，材料在上/下表面的密度较高，同时在上/下表面之间呈现了类桁架型的分布网格。同时，注意到飞行器整体为类楔形外形，靠近前缘端的刚度较薄弱，故在飞行器前端的单元密度也相对较高。

分析了一阶频率对系统刚度和前缘翘曲变形量的关系，见图5。从曲线中可以看出，在一阶频率在15～25Hz的范围内，随着一阶频率要求的增大，系统刚度基本呈现直线下降趋势，并且在一阶频率限定为30Hz时，系统刚度接近零；同时注意到前缘的整体翘曲变形量的限制（<20mm）在一阶频率在15～25Hz的范围内也均能满足。

图5 不同一阶频率限制下结构总体刚度与前缘变形的关系

4.3 热防护对结构总体性能的影响

根据飞行器热环境和热防护（TPS）隔热性能，采用了25mm的一体化TPS面板作为隔热部件。TPS对结构总体的影响主要有两方面：占据了飞行器最外层的承载结构空间、增加了飞行器的重量（从而影响重心和固有频率等指标）。

为研究方便起见，TPS材料采用了模量为500MPa的各向同性材料假设，TPS等效密度为0.5g/cm3，全部TPS重量约239.3kg。在模型处理中，模拟TPS的有限元与承载结构单元完全共节点。

加入TPS后系统刚度有一定下降，通过对有无TPS模型的计算结果对比，加入TPS后结构系统总体刚度下降约4.76%。

在飞行器结构拓扑模型中加入TPS，造成系统刚度下降、结构传力路线改变的不是TPS本身，而是TPS自身质量、刚度等属性对拓扑约束条件造成的影响，进而对拓扑寻优计算结果导致了系统指标劣化的间接结果。如果在拓扑算例中针对TPS的各种属性，对拓扑模型的约束条件做出调整，如加入TPS后，重心指标要求相应放宽，结构对以上属性造成的负面影响的妥协量将显著降低，刚度或传力路线的劣化程度将有大幅改善。

5 结束语

结合高超声速飞行器结构设计需求，基于三维拓扑技术，研究了典型外形飞行器在典型载荷和指标要求下的结构设计方法。通过规律性研究，分析了重量、频率等要求下结构的强度、刚度性能，可以弥补结构设计约束条件多，设计周期长等不足，获得优化的结构设计方案。

1 左孔天. 连续体结构拓扑优化理论与应用研究[D]. 武汉：华中科技大学2007

2 李好. 基于变密度法的连续体结构拓扑优化方法研究[D]. 武汉：华中科技大学，2011

3 Bendsoe M P. Optimization of structural topology, shape and material[M]. Berlin, 1997

Study of Vehicle Structural Design Based on Topology Optimization Technology

Wang Zhaowei Sun Guoling

(Research and Development Center of China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076)

In this paper, based on the mathematical programming theoretical principle, structural topology optimization and optimization algorithms were used to obtain the structural design results under multiple conditions. The mathematical models were established and results were acquired under weight, distortion, and frequency for vehicle structural design optimization.

topology optimization；multiple conditions；optimization algorithms；vehicle structural design

王兆伟（1981），博士，材料学专业；研究方向：热防护系统设计。

2015-09-23