一类分数阶微分方程的Green函数及其性质

王森源

摘 要 本人給出一类分数阶微分方程的边值问题，通过常规方法将其转化为等价的积分方程，得到格林函数及其性质。

关键词 分数阶微分方程 格林函数 性质

中图分类号：O175 文献标识码：A

本文拟在讨论下列高阶微分方程边值问题的Green函数：

，

其中是实数，是标准的Riemann-Liouville微分.

下面，将给出分数阶边值问题的格林函数，将微分方程转化为等价的积分方程.本文给出一些主要的结论，证明过程省略.

主要结论

引理1.给定，，下面边值问题

的唯一解是.

其中

这里称作边值问题的格林函数.

为了估计，这里先对及 函数作如下讨论：

当时，

（1）；

（2）；

（3） ；

.

其中用到下列结论：

，

，

引理2.函数满足下列性质

（1）；

（2）当时，

，

这里；

（3） ；

（4）

.

参考文献

[1] Xiaojie Xu&Daqing Jiang&Chengjun Yuan.Multiple positive solutions for the boundary value problem of a nonlinear fractional differential equation[J].Nonlinear Analysis，2009（71） ：4676 -4688.

[2] Daqing Jiang&Chengjun Yuan.The positive properties of the Green function for Dirichlet-type boundary value problems of nonlinear fractional differential equations and its application[J].Nonlinear Analysis，2010（72）： 710 -719.

[3] Guo Xiulan&Dang Jian.The classical solution for a class of time fractional differential equation[A].Multimedia Technology[C].2011：6094-6096.endprint