微重力下板式贮箱内液体晃动性能研究*

胡 齐 李 永 梁军强 刘锦涛 宋 涛

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.国家体育总局体育科学研究所， 北京100061

微重力下板式贮箱内液体晃动性能研究*

胡 齐1,2李 永1梁军强1刘锦涛1宋 涛1

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.国家体育总局体育科学研究所， 北京100061

板式贮箱内推进剂管理装置(PMD)以板式结构部件为主，其抑制液体晃动性能应能够满足卫星平台高稳定度和快速机动的需求。针对微重力下板式贮箱内液体晃动性能，建立基于有限体积(VOF)方法的气液两相流流动模型，通过数值模拟计算手段，比较分析研究了微重力环境下有防晃叶片和无防晃叶片的板式PMD晃动性能。计算分析结果表明，有防晃叶片的板式PMD抑制液体晃动性能明显优于无防晃叶片的板式PMD，使液面快速趋于稳定。同时，将计算分析结果与液体晃动微重力试验结果进行了分析比较，微重力试验结果与计算分析结果非常相近。研究结果表明，有防晃叶片的板式PMD具有更好的抑制液体晃动功能，能够显著地抑制贮箱内推进剂晃动，以满足卫星平台的高稳定度和快速机动的需求。

液体晃动特性；板式推进剂管理装置；微重力；防晃叶片

板式贮箱内部推进剂管理装置(PMD)以板式结构为主，能够实现推进剂在轨全管理，是一种更为先进的贮箱。随着航天技术的不断发展，推进剂重量占航天器总重量的比重不断增大，对航天器的姿态控制精度与运动稳定性的要求也越来越高，但是航天器贮箱内液体晃动对航天器姿态控制与运动稳定性都有很大影响，液体可能出现剧烈晃动[1]，因此必须考虑贮箱液体晃动的影响。但航天器贮箱多在微重力环境中工作，微重力环境中的液体晃动特性与常重力明显不同，因此开展微重力条件下板式贮箱内液体晃动研究具有非常重要的工程价值。目前工程上常用基于线性理论的空间等效摆模型和弹簧-质量块模型近似描述液体晃动，在线性假设条件下，这些模型可较好地模拟小幅晃动，但无法准确模拟液体大幅晃动[2-4]。为此，本文采用雷诺时均-流体体积(RANS-VOF)模拟方法，建立基于有限体积(VOF)方法的气液两相流流动模型，对微重力下某一板式贮箱内液体晃动进行三维数值模拟，分析比较了有防晃叶片和无防晃叶片的板式PMD液体晃动性能的计算结果，并将计算结果与液体晃动微重力试验结果进行了分析比较。

1 研究方法

贮箱内液体晃动过程是气液两相流流动过程。为求解板式贮箱内液体晃动过程，本文建立气液两相流体流动过程的N-S方程，采用雷诺时均-流体体积(RANS-VOF)计算方法对贮箱内气液两相流动过程进行数值模拟研究。

1.1 基于VOF方法的气液两相流流动数学模型

1.1.1 Navier-Stokes方程

瞬态、不可压、不相溶、等温、定粘度且存在表面张力的两相流Navier-Stokes方程：

(1)

(2)

(3)

式中，u为速度，ρ为流体密度，F为表面张力，g为重力，μ为流体粘度，T代表转置。式(1)为连续性方程，式(2)为动量守恒方程。式(2)考虑了压力、湍流、表面张力及重力对流动的影响。

1.1.2 VOF方法

不相溶的气液两相，相与相之间存在界面。不同流体分子间作用力的差异将导致相界面上出现表面张力。利用体积分数方法(volume of fluid，VOF)能够只采用一组N-S方程就能对气液两相及相界面进行描述，使问题简化。位于相界面处的单元内气液两相同时共存，非相界面单元内只存在单相，如图1所示。因此，引入k相的体积分数εk，某个单元内εk可表示为

(4)

整个流场单元可被划分为3个区域：εk(cell)=0说明单元内不存在k相流体；εk(cell)=1说明单元内只存在k相流体；0<εk(cell)<1说明单元内有相界面存在。

图1 气液界面求解方法

相界面的跟踪是不相溶多相流数值模拟的关键问题之一。基于VOF方法可以对每一相的体积分数建立输运方程来对相界面进行跟踪。

(5)

式中，Sεk是描述相间质量转移的物理量。本次计算由于不考虑燃油的蒸发，因此相间不存在质量转移，即Sεk=0。

ρ=εlρl+(1-εl)ρg

(6)

μ=εlμl+(1-εl)μg

(7)

式中，下标l，g分别代表液相和气相。

实际的相界面结构在流场作用下非常复杂，尤其是要精确求解三维空间上的界面曲率和表面张力是相当困难的问题。Brackbill等[5]利用较为简洁的连续表面力模型(continuum surface force，CSF)解决了表面曲率和表面张力求解的困难，最重要的是该方法能直接推广到三维空间，计算量则增大不多。

CSF模型将表面张力以体积力的形式附加在流体动量方程中，具体的表达式为：

(8)

式中，k是表面曲率，是表面张力系数，n是垂直表面的单位向量，F为液相体积分数。

1.2 数值计算模型

1.2.1 计算网格模型

本文研究的贮箱液体晃动过程需要采用整个贮箱作为计算域。为简化问题，去除了原贮箱结构中的导流板、蓄液器等结构，保留防晃叶片结构，计算域整体采用六面体为主、五面体为辅的网格划分方式，如图2所示。在表面张力影响显著的计算区域内应尽量使用六面体网格，提高数值预测精度。计算域内网格主要由六面体网格构成，五面体网格比例<5%。计算域的网格总数约80万，壁面附近的网格尺度在0.5～4mm范围内，并对网格无关性进行了验证。

图2 贮箱内液体晃动计算域及网格划分

1.2.2 计算初始条件

贮箱液体晃动过程的仿真在重定位液面状态稳定的基础上开展，因此将微重力环境下重定位过程的稳定状态作为贮箱液体晃动计算的初始条件，液体晃动计算的充液比为40%，如图3所示，数值模拟贮箱在非沿轨迹工况条件下的液体晃动过程，分析有无防晃叶片对板式贮箱液体晃动特性的影响。计算中将贮箱壁面设为无限光滑，无滑移边界条件，采用静态接触角来模拟固体壁面对气液界面的吸附作用，同时对近壁面区域流动采用标准壁面函数来模拟，静态接触角设为1°，液体选用推进剂MON，微重力大小为1×10-5g0，方向沿-Y向，同时贮箱晃动的起始点设置在非沿轨迹工况的起始点，持续时间为15s，以X向角速度、Y和Z向线速度为主。

图3 晃动计算贮箱内初始液面分布状态

2 研究结果与分析

2.1 数值计算结果与分析

图4给出了有无防晃叶片情况下贮箱内的液体晃动气液界面分布情况。在相同时刻下，左侧图为有防晃叶片的贮箱液体晃动结果，右侧图为无防晃叶片的贮箱液体晃动结果，气液界面上还显示了速度值。计算结果显示，在非沿轨迹工况条件下贮箱晃动时(0～15s)，叶片的存在会强化其对液体的搅拌作用，并引起气液界面存在较为复杂的结构。晃动开始后，气泡中心区域速度增加，液体在该区域存在较显著的流动。晃动开始后6s时，无防晃叶片贮箱内的流体流动速度显著高于有叶片贮箱。当贮箱停止晃动后，在有防晃叶片贮箱内，气泡运动明显被约束在贮箱顶部区域，液面基本上没有出现破裂现象，叶片的存在明显起到了阻尼和约束液体流动的作用，同时叶片上的通孔有利于叶片之间的液体流通，使得液面不会出现破裂现象，也起到了一定阻尼作用。在无防晃叶片贮箱内，气泡在液体惯性力作用下，从后侧逐渐运动至贮箱底部，然后运行经过贮箱前部，并最终回到顶部区域，而且在此过程中液面出现较为明显的破裂现象。

图4 液体晃动过程气液界面分布情况

从图5中可以看出，有防晃叶片时，液体质心在晃动结束后迅速趋于稳定，且在Y和Z向(波动幅度远大于X向)的液体质心分别在18s和30s之后均趋于稳定；无防晃叶片时，Y和Z向的液体质心在60s时仍存在较大波动。在贮箱运动结束后，有防晃叶片贮箱可迅速抑制液体晃动，而无防晃叶片贮箱液体衰减的速率显著降低。

从图6中可以看出，有防晃叶片时，晃动力在晃动结束后迅速趋于稳定，且在Y和Z向(晃动力远大于X向)的晃动力分别在20s和18s之后趋于稳定；无防晃叶片时，Y和Z向的晃动力在20s～45s范围内仍存在较大波动，尤其是Z向。在贮箱运动结束后，有防晃叶片贮箱由于可迅速抑制液体晃动使得晃动力急剧减小，快速趋于稳定，而无防晃叶片贮箱晃动力幅值仍比较大，而且晃动力衰减的速率显著降低。

从图7中可以看出，有防晃叶片时，晃动力矩在晃动结束后迅速趋于稳定，且在X向(晃动力矩远大于Y向和Z向)的晃动力矩在20s之后趋于稳定；无防晃叶片时，X向的晃动力在20～45s范围内仍存在较大波动。在贮箱运动结束后，有防晃叶片贮箱由于可迅速抑制液体晃动使得晃动力矩急剧减小而快速区域稳定，无防晃叶片贮箱晃动力矩幅值仍比较大，而且晃动力衰减的速率显著降低。

2.2 计算结果与试验结果对比分析

图8显示了数值计算结果与微重力试验结果的对照情况。可以看出，微重力试验结果与计算分析结果非常相近，在晃动过程中气液界面分布状态基本一样，而且均未出现液面破裂现象，从而验证了本文中数值计算分析方法的可靠性和正确性。还可以看出，无防晃叶片的贮箱模型内液面晃动比有防晃叶片的贮箱模型内液面晃动剧烈一些，液面晃动幅度也更大一些，这是防晃叶片起抑制液体晃动作用的效果。微重力试验结果表明，有防晃叶片的板式PMD抑制液体晃动效果显著。

图5 有无防晃叶片液体质心的影响

图6 有无防晃叶片晃动力的影响

3 结论与展望

通过对微重力下板式贮箱内液体晃动性能的分析研究工作，得到以下结论：

1)微重力试验结果与计算分析结果非常相近，验证了本文数值计算分析方法的可靠性和正确性，而且数值计算可以模拟试验无法模拟的一些边界条件及微重力环境，能直接给出试验中测量较为困难的参数，在工程应用上有较大的实用价值；

2)有防晃叶片的板式PMD具有更好的抑制液体晃动功能，能够显著地抑制贮箱内推进剂晃动以满足卫星平台的高稳定度和快速机动的需求；

3)防晃叶片对液体晃动影响明显，同时可在防晃叶片上设置一些通孔，这些均为将来板式贮箱PMD抑制液体晃动的结构设计提供有益的参考依据。

图7 有无防晃叶片对液体晃动力矩的影响

图8 计算结果与试验结果对照

参 考 文 献

[1] 曲广吉. 卫星动力学工程[M]. 北京: 中国科学技术出版社, 2000.

[2] Kana D D.Validated Spherical Pendulum Model or Rotary Liquid Slosh [R]. American Institute of Aeronautics and Astronautics,1988.

[3] Choi J, Sarigul-Klijn N. Liquid Sloshing in Flexible Tanks under Thruster Firing for Orbit Adjustment [C]. AIAA Joint Propulsion Conference & Exhibit. Washinnton D.C.: AIAA, 2006.

[4] Mitra S, Sinhamahpatra K P. Slosh Dynamics of Liquid-Filled Container with Submerged Components using Pressure-Based Finite Element Method [J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 304: 361-381.

[5] Brackbill J U, Kothe D B , Zemach C. A Continuum Method for Modeling Surface Tension [J]. Journal of Computational Physics, 1992(100): 335-354.

LiquidSloshingPerformanceinVaneTypeTankunderMicrogravity

Hu Qi1,2，Li Yong1，Liang Junqiang1，Liu Jintao1，Song Tao1

1.Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2.China Institute of Sport Science，Beijing 100061，China

Propellantmanagementdevice(PMD)invanetypetankmainlycomprisesofvanetypestructureparts,whoseperformanceofrestrainingliquidsloshingshouldsatisfyspacecraftrequirementsofhighstabilizationandfastorbitalmaneuver.Aimingatliquidsloshingperformanceinvanetypetankundermicrogravityenvironment,gas-liquidflowmodelbasedonthevolumeoffluidmethodwasputforward,andvianumericalsimulationliquidsloshingperformancesofvanetypePMDwithanti-sloshingbafflesandwithoutanti-sloshingbafflesinmicrogravitywereanalyzedandcompared.SimulationresultsrevealthatliquidsloshingperformanceofvanetypePMDwithanti-sloshingbafflesismarkedlysuperiorvanetypePMDwithoutanti-sloshingbafflesandthebafflesmakeliquidsurfacebecomestablefast.Thenbycomparingbetween

*国家自然科学基金资助项目(51406010)

resultsofmicrogravityexperimentsandresultsofnumericalsimulations,theyareverysimilar.Accordingtopresentresearch,vanetypePMDwithanti-sloshingbaffleshasbettereffectsonrestrainingliquidsloshingandisabletorestrainobservablypropellantsloshingintanksinordertosatisfyspacecraftrequirementsofhighstabilizationandfastorbitalmaneuver.

Liquidsloshingperformance;Vanetypepropellantmanagementdevice;Microgravity;Anti-sloshingbaffles

TP316.2

A

1006-3242(2017)05-0019-06

2016-08-08

胡齐(1985-)，男，江西人，工程师，主要研究方向为航天推进技术与微重力下流体机理；李永(1977-)，男，山东人，研究员，主要研究方向为航天推进技术、微重力下流体机理与先进流动测量技术；梁军强(1970-)，男，河北人，研究员，主要研究方向为航天器推进技术；刘锦涛(1986-)，男，山东人，工程师，主要研究方向为航天器推进技术与微重力流动理论；宋涛(1980-)，男，河南人，工程师，主要研究方向为航天器推进技术。