巧用倒数法妙解小学数学应用题

■文/万荣棋

巧用倒数法妙解小学数学应用题

■文/万荣棋

在小学数学应用题中，有些应用题题设条件不易发现，数量关系较为复杂，在解答时，若直接采用一般解法，其解题思路复杂，运算较为繁琐，难度较大，此时，若能够应用倒数法进行求解，往往会使思路更加简单顺畅，解法更加简捷有效，从而达到化难为易、变繁为简、高效解题的目的。现举例说明：

【例1】某电子厂加工一批电子零件，原计划每小时加工120个，实际每小时加工了150个，结果比原计划提前5小时完成，这批电子零件共有多少个？

常规法：先求出工作效率差：150-120=30（个），然后求实际工作总量是150×5=750个，则原来需要的时间是750÷30=25（小时），最后就可以求出这批电子零件的总个数是120×25=3000（个）。

倒数法：由于原计划每小时加工120个，所以原计划加工1个零件需要用小时；实际每小时加工了150个，则实际加工1个零件需要小时。因此，加工1个零件，实际用的时间要比原计划少小时，故此题可顺利得解：。

评注：此题中的常规法需要先求出工作效率差和实际工作总量，然后在此基础求出原来工作时间，最后才能求出原来工作总量，这一解题过程步骤过多，而倒数法思路简单，清晰明朗，解答快捷。

【例2】甲乙两地相距640米，小明和小红同时从甲地出发去乙地，已知小明每分钟走64米，走完全程小红所用时间比小明少20%，小红每分钟走多少米？

常规法：因甲、乙两地相距640米，小明每分钟走64米，故走完全程小明需要640÷64=10（分钟）；又因走完全程小红所用的时间比小明少20%，故小红需要10×（1-20%）=8（分钟）。由此可知，小红每分钟走了640÷8=80（米）。

倒数法：将甲乙两地之间的路程看作单位“1”，那么速度和时间互为倒数。因为走完全程小红所用的时间比小明少20%，即小红所用的时间是小明所用时间的（1-20%），所以小红的速度是小明的。由小明每分钟走64米，可以求出小红每分钟走。

评注：当路程为“1”时，速度和时间互为倒数，此时巧妙地运用倒数转换数量关系，往往可以使思路清晰，简化解题步骤，收到意想不到的效果。

【例3】某公路建设队在修2000米的运材路后，因增加了汽车，继续修2000米只用了原时间的20%，少用了16小时，效率比原来增加了百分之几？

常规法：

倒数法：将2000米的工作量看作单位“1”，则工作效率和所需时间互为倒数。当原来所用时间为“1”时，每小时的工作效率也为“1”；第二次修2000米时只用了原时间的20%，这样每小时的工作效率则为原来的1÷20%倍，所以工作效率比原来增加了：1÷20%-1=4×100%=400%。

评注：乘积为1的两个数互为倒数，所以将2000米的工作量看作单位“1”，则工作效率和所需时间互为倒数。在此问题中，用常规方法，解题思路复杂，运算繁琐，易于出错，而巧用倒数法求解，不仅节省了解题时间，而且大大提高了解题速度和效率。

总之，倒数法是小学数学解题中至关重要的思维方法和解题策略，在小学数学教学中，当采用常规解法过于复杂或存在一定难度时，应善于引导学生打破常规思维束缚，转换思考角度，另辟蹊径，求异创新，巧用倒数法妙解数学应用题，从而开拓思路，培养学生思维灵活性和创造性，帮助学生突破解题难关，提高学生数学解题能力。

作者单位 江苏省盐城市大冈小学