基于改进灰色聚类算法的绝缘状态评估

朱东南*



基于改进灰色聚类算法的绝缘状态评估

朱东南1,2*

(1.江苏联合职业技术学院南京分院，江苏南京，210019; 2.南京高等职业技术学校，江苏南京，210019）

对于复杂的油纸绝缘系统进行状态准确评估，需要综合考虑多个老化指标的共同作用。鉴于绝缘状态与多个指标之间关系并不十分明确，结合模糊理论与灰色系统的特点。首先利用模糊聚类确定了各灰类白化函数阀值，然后借助于指数型白化函数将各灰类老化指标建立了相应对应关系，接着采用改进的层次分析法确定了各老化指标的权重，建立了改进灰色聚类算法的绝缘状态评估模型。通过具体实例并与其它状态评估方法对比，验证了本文算法在油纸绝缘状态评估上更加客观、准确和科学。

模糊聚类; 灰色聚类; 状态评估; 白化函数; 阀值

引言

随着社会不断进步，电力系统正常、稳定运行是保证国家经济持续发展的重要前提，电力变压器作为电力系统中最昂贵和最重要的设备之一，其安全、可靠运行将显得尤为重要。回复电压法（Return Voltage Measurement, RVM）是用于反映绝缘材料内部绝缘信息一种简便、有效、无损的时域响应的诊断方法[1]。目前，基于RVM诊断方法已被国内外学者应用在变压器油纸绝缘老化的评估上，已取得相应的研究成果，证实了RVM提取的老化指标能够诊断出电力变压器复合油纸绝缘状态[2-4]。随着研究进一步深入，结合基于扩展ED(Equivalent Debye)模型介质响应电路来作为辅助手段分析系统的绝缘状态，使得绝缘状态评估结果更加有效和准确[5-6]。

油纸绝缘系统是一个受众多因素影响的复合系统，单因子的评价不能呈现出绝缘整体状况，在状态等级评估上宜采用多因子综合评价系统。由于多因子综合评估中各指标相互之间关系也比较复杂，使得各指标状态等级之间边界存在着模糊的不确定性关系。因此，人们借助于模糊聚类来科学合理地确定各状态指标等级之间的界限[7]；

另一方面，由于多因子老化指标评估系统与各绝缘状态等级的关系即不是完全“黑色”、也不完全“白色”，因此，可把油纸绝缘视为典型的灰色系统，借助于灰色系统理论知识评估油纸绝缘状态等级[8]。由于变压器油纸绝缘系统存在着模糊性、灰色的特点，模糊聚类与灰色聚类结合方法在油纸绝缘状态评估上鲜有应用；深入学习模糊数学和灰色系统理论知识后，在灰色聚类算法模型基础上，利用指数型的灰色白化函数的模型，解决了不相邻状态等级之间零权重的现象[9]；提出了模糊C-均值聚类（FCM, fuzzy c-means clustering）与灰色聚类改进模型相耦合的绝缘状态评估的新模型；采用改进的层次分析法，充分利用相关专家的经验和知识合理地确定聚类权重[10]；对比常用的状态评估方法[11,12]，验证了本文采用的灰色聚类算法改进模型在绝缘状态评估结果上有效性和合理性，大大提高了状态评估的准确性和可靠性。

1 灰色聚类算法改进评估模型建立

1.1 常用灰色聚类模型建立

灰色系统理论是20世纪八十年代提出用来从部分信息明确、部分信息不明确中提取出价值量高的信息，来处理不确定性问题从而更加准确掌握客观世界内在信息和规律[13]。灰色聚类可分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类。灰色关联聚类将属性相同因素进行合并，检查多指标评估体系中是否有同一类属性的相关因素存在，从而使复杂系统简化。本文采用的是灰色白化函数聚类，主要用于检查评估对象是否属于预先设定好的不同绝缘类别。

1.1.1 油纸绝缘老化状态聚类样本的构成

设有个聚类对象，个聚类指标，个不同灰类，则由个样本数据个老化指标的白化函数组成的样本特征矩阵如下：

其中：x为第（=1,2,…,）个对象关于第(=1,2,…,)指标的检测值；A是以检测值x为元素的初始样本矩阵。

1.1.2 确定聚类指标和灰类并进行无量纲化处理

1）油纸绝缘状态老化特征量的提取和建立灰类

由于变压器属于复合油纸绝缘系统，对其进行状态的评估涉及到一个多指标综合决策问题，选择科学、全面、合理的老化指标进行绝缘状态综合评估是非常有必要的。目前并没有一个统一标准的绝缘状态综合评估指标体系，在科学地确定各绝缘状态基础上，建立合理的评估指标体系并进行相应规范化是进行绝缘状态准确评估的前提。本文在已有理论研究和实践成果下，选取能较好能反映出变压器油纸绝缘老化指标特征量如下。回复电压测量法获得老化特征量主要有[14]：极化谱峰值电压(U)、初始斜率(S)、主时间常数(T)；基于扩展ED模型介质响应电路来作为辅助手段分析系统的绝缘状态[15]，其提取特征量主要包括：绝缘电阻(R)、几何电容(C)、平均弛豫时间常数(τ)、等效支路数() 。由上述提取老化特征量构成如下图1所示的油纸绝缘综合评估系统状态层次图。并且参照状态评估经验和专家的分析，依据《电力设备预防性试验规程》的要求，把变压器油纸绝缘状态分为5个级别作为5个灰类，如下表1所示：

图1 综合评估系统状态层次图

表1 变压器油纸绝缘状态分级表

2）样本数据标准化处理

由于老化指标数据值具有不同属性，且在数量级上具有较大的差异，为了便于状态评估的计算和分析，需要对这些老化指标进行无量纲处理，将各指标规范在[0,1]之间。本文采用极化差处理办法对各老化指标进行无量纲处理，如下所示：

对于老化指标越大表明绝缘状态越好的指标，采取规范化公式如下：

对于老化指标越小表明绝缘状态越好的指标，采取规范化公式如下：

1.1.3 确定聚类确定权重

层次分析法是对复杂状态评估问题构建一个层次结构模型，结合定性分析与定量研究，根据专家知识和经验采用9标度法对指标相对重要程度进行量化，用判断矩阵对评价指标体系进行分析，从而得出各聚类指标的相对重要程度。然而，在对指标量化过程中，判断矩阵的构造由专家根据经验和实际情况给出，存在着人为主观因素的影响，多数情况下需要经过多次调整才能满足一致性校验。因此，本文利用改进层次分析法，只需计算一次即可满足一致性校验，详细计算过程参考文献[10]。

1.1.4 常用的白化函数

由于聚类指标评价值是一个动态区间，因此灰色系统理论中这个区间的任意一个白化数对应的灰数的隶属关系不同，根据灰类阀值（线性转折点）不同，经典的灰色聚类算法常采用如下图所示上限测度白化函数（a）、适中测度白化函数（b）、下限测度白化函数（c）[16]。

图2 常用白化函数基本图形

1.1.5 聚类系数计算

将无量纲处理的聚类指标x´带入各自白化函数f()得出f(x´)，然后求出聚类系数向量公式如下：

式中：σ为灰色聚类系数，表示为第个聚类对象隶属于第个灰类紧密程度；f(x´)为待评估样本数据无量纲处理后x´所求的白化函数值；为各指标灰色聚类权；根据隶属度最大值原则，σ´=max{σ, σ,…, σ}就可以确定第评估对象隶属于灰类类别。

1.2 改进灰色聚类聚类模型

由于多数上各灰类阈值的确定是通过人们采用统计实验或者经验法来确定各绝缘状态标准值的特征量，存在人为因素的影响，缺乏科学性[17]；并且每个灰类级别的白化函数只与相邻上、下两个级别存在对应的关系，忽略了相邻等级之间的影响。因此，灰色聚类修正模型主要集中在各灰类阀值建立上和指数型函数模型利用上。

1.2.1 灰类阀值建立

模糊数学用严格的数学理论知识作为工具研究实际中包含着模糊性的现象和数据；聚类分析运用多元统计分析方法来确定事物之间的相似程度大小，使得事物之间的划分更加客观。模糊聚类分析就是引用模糊数学理论的概念到聚类分析中，能够更加地科学合理地确定事物的不确定性程度，用来研究“物以类聚”问题处理不确定性信息的强有力重要工具。

设X={x1,x2,…,xn}为样本的集合，为保证模糊聚类的结果达到科学的分类，做到“物以类聚”效果，采用基于类内加权误差平方和最小为目标函数模糊C-均值聚类，表达式为：

FCM算法步骤：

步骤一：给定聚类类别数，2≤≤n，是数据个数，设定迭代停止阈值，最大迭代次数C，初始化聚类原始中心矩阵(0)，设置迭代计数器=0；

步骤二：用下式()计算或更新划分矩阵(b)；

步骤三：用式()更新聚类中心矩阵；

步骤四：判定阀值，如果‖(b)-(b+1)‖≤，或者迭代次数等于大于设定最大迭代计数次数（b≥C），则算法停止并输出划分矩阵和聚类中心矩阵，否则另=+1，转向步骤二。

根据迭代结束后得到个类别，结合灰色理论知识体系，按照公式(8)相应确定各白化函数的阀值，进而得到各油纸绝缘标准状态的灰色聚类系数。

上式中：p´为最优聚类中心矩阵P中的第行元素从小到大排序向量，λ为第类指标对应于第个灰类的阀值。

1.2.2 指数型白化函数模型

由于常用白化函数采用了“降半梯形”的结构形式，每个灰类级别的白化函数只与相邻上、下两个级别存在关联关系，当各灰类级别老化指标特征量数值差异较大时，有可能会遗落很多有效的消息。因此，本文引用了灰色聚类白化函数的修正模型-指数型白化函数，有效解决了不相邻等级之间零权重的现象。

1）性质

2）指数图形

图3 指数型式白化函数基本图形

3）数学表达式

其中：图(a)中对应的白化函数表示为下式:

图(b)中对应的白化函数表示为下式:

图(c)中对应的白化函数表示为下式:

2 实例分析

为了使选择样本数据具有代表性，受环境因素和仪器误差等影响较小，选取多年来收集45台不同老化程度的电力变压器共78组绕组的样本数据，从这78组绕组测试数据中随机选择6台不同绕组下的测试数据作为对本文采用算法的验证。由剩下的72台绕组的变压器绕组的测试数据按照上述公式(5)-(7)确定油纸绝缘5级状态指标数据，然后依据公式(8)确定5级灰类各老化指标的阀值，依据公式(9)-(11)从而建立5级灰类白化函数。标准向量表如下表2所示；利用改进层次分析法求出各老化指标聚类权重ω，并出待验证的6台变压器老化指标向量表如下表3所示：

表2 90组绕组油纸绝缘5级状态指标标准向量表

表3 6台变压器老化指标向量表

利用公式(2)-(3)对表3的聚类样本指标进行规范化，然后根据公式(4)，运用MATLAB计算待验证6台变压器灰色聚类算法改进模型计算结果，并对比常用灰色聚类、灰色关联分析以及模糊综合评价状态评估模型结果对比如下表(4)所示：

表4 6台变压器油纸绝缘状态综合评估对比结果

“修正”为本文灰色聚类算法改进模型，“常用”为经典灰色聚类算法，两者评估结果为作者的评估结论；“灰关”为灰色关联评价，结果为引用文献[11]所得结论；“模评”为模糊综合评价，结果为引用文献[12]所得结论。

从表4所得结果可知：修正灰色聚类计算模型与灰色关联分析、模糊综合评价三者之间状态评估结果灰类类别相同，表明了修正灰色聚类算法模型的合理性与可靠性；而灰色聚类修正模型计算所得结果与常用灰色聚类计算所得结果对比可知，两者在变压器序号为X和X上所得灰类类别不同，采用修正灰色聚类评估变压器序号为X和X分别为隶属于灰类类别=3和=4，而采用常用灰色聚类计算评估变压器序号为X和X分别为隶属于灰类类别=2和=5，评估结果不同主要原因是常规灰色聚类计算中灰类阀值的建立不科学、典型白化函数上忽略了不相邻等级之间的关系导致了有效信息的遗失，验证了修正灰色聚类计算模型的优越性和准确性。

3 结束语

（1）灰色聚类算法的关键之处是确定各灰类的白化函数阀值，对若干典型油纸绝缘状态样本采用FCM聚类算法科学合理地确定各灰类阀值，消除了以往阀值建立上存在主观的影响，大大提高了灰色聚类算法状态评估的准确性和客观性；常用的各灰类级别白化函数中只有相邻等级存在一一对应的关系，忽略了不相邻等级状态因素的影响，采用指数型白化函数，充分考虑到不相邻等级之间的关系，解决了灰色聚类算法中不相邻等级之间零权重的现象，有效利用各老化指标特征量表现出来的信息。

（2）鉴于变压器油纸绝缘系统具有模糊、灰色的特点，利用此特点将模糊聚类与灰色聚类结合方法用在变压器油纸绝缘状态评估中；建立了模糊聚类与灰色聚类改进模型相耦合的绝缘状态评估的新模型；采用改进的层次分析法，充分利用相关专家的经验和知识确定聚类权重；对比常用的状态评估方法，验证了本文采用的灰色聚类算法改进模型在绝缘状态评估结果上有效性和合理性，大大提高了状态评估的准确性和可靠性。

[1] 许渊, 刘有为, 王文焕, 等(Xu Yuan, Liu Youwei, Wang Wenhuan, et al). 大型电力变压器油纸绝缘含水量的介质响应诊断技术(Moisture content analysis of oil-paper insulation for large power transformers using di-electric response methods)[J]. 中国电机工程学报(Pro-ceedings of the CSEE), 2010, 32(33): 133-140.

[2] 廖瑞金, 孙会刚, 袁泉, 等. (Liao Ruijin, Sun Huigang,Yuan Quan, et al). 采用回复电压法分析油纸绝缘老化特征量(Analysis of oil-paper insulation aging characte-ristics using recovery voltage method)[J]. 高电压技术(High Voltage Engineering), 2011, 37(1): 136-142．

[3] Tapan K Saha, Prithwiraj Purkait, Frank Muller. Deri-ving an equivalent circuit of transformers insulation f-or understanding the dielectric response measurements[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, 20(1): 149-157.

[4] 邹阳, 蔡金锭. (Zhou Yang, Cai Jinding). 变压器极化谱特征量与绝缘状态关系研究(Analysis on aging char-acteristics of oil-paper insulated transformer)[J]. 仪器仪表学报(Chinese Journal of Scientific Instrument), 2015, 36(3): 608-614.

[5] 郑君亮, 江修波, 蔡金锭. (Zheng Junliang, Jiang Xiubo,Cai Jingding). 变压器油纸绝缘等效电路参数辨识及绝缘状态对参数的影响分析(Parameter identification for e-quivalent circuit of transformer oil-paper insulation a-nd effect of insulation condition on parameters) [J]. 电力自动化设备(Electric Power Automation Equipmen-t), 2015, 35(8): 168-172.

[6] 高竣, 廖瑞金, 王有元, 等. (Gao Jun, Liao Ruijin, Wa-ng Youyuan, et al.). 基于扩展Debye模型的变压器油纸绝缘老化特征量研究(Aging characteristic quantities ofoil-paper insulation for transformers based on extendeddebye model) [J]. 电工技术学报(Transactions of ChinaElectrotechnical Society), 2016, 31(4): 211-217.

[7] 黄梅, 贺仁睦, 杨少兵. (Huang Mei, He Renmu, YangShaobing). 模糊聚类在负荷实测建模中的应用(Applica-tion of fuzzy clustering in measurement-based load m-odeling)[J]. 电网技术(Power System Technology), 2006, 30(14): 49-52.

[8] 李俭, 孙才新, 陈伟根, 等. (Li Jian, Sun Caixin, ChenWeigen, et al). 基于灰色聚类分析的充油电力变压器绝缘故障诊断的研究(Study on Fault Diagnosis of Insul-ation of Oil-immersed Transformer Based on Grey Cl-uster Theory)[J]. 电工技术学报(Transactions of Ch-ina Electrotechnical Society), 2002, 17(4): 80-83.

[9] 徐卫国, 张清宇, 郭慧, 等. (Xu Weiguo, Zhang Qingyu, Guo Hui, et al). 灰色聚类模型的改进及应用研究(Improvement and application of gray clustering model in atmospheric quality comprehensive evaluation)[J].数学的实践与认知(Mathematics in Practice and Theo-ry), 2006, 36(6): 200-205.

[10] 段若晨, 王丰华, 顾承昱, 等. (Duan Ruochen, Wang Fenghua, GU Chenyu, et al.). 采用改进层次分析法综合评估500KV输电线路防雷改造效果(Comprehensive evaluation of 500kv transmission line lighting protection effect based on improved analytic hierarchy proc-ess)[J]. 高电压技术(High Voltage Engineering), 2014, 40(1): 131-137.

[11] 蔡金锭, 黄云程. (Cai Jingding, Hua Yuncheng). 基于灰色关联诊断模型的电力变压器绝缘老化研究(Study on insulation aging of power transformer based on g-ra relational diagnostic model)[J]. 高电压技术(High Voltage Engineering), 2015, 41(10): 3296-3301.

[12] 廖瑞金, 王谦, 骆思佳, 等. (Liao Ruijin, Wang Qian, Luo Sijian, et al). 基于模糊综合评判的电力变压器运行状态评估模型(Condition Assessment Model for Po-wer Transformer In Service Based On Fuzzy Synth-etic Evaluation)[J]. 电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems), 2008, 32(3): 70-75.

[13] 刘思峰(Liu Sifeng). 灰色系统理论及其应用(Grey system theory and its applications) [M]. 北京: 科学出版社(Beijing: Science Press), 2008: 22-65.

[14] 周利军, 李先浪, 王晓剑, 等. (Zhou Lijun, Li Xianlang, Wang Xiaojian, et al). 基于回复电压曲线的油纸绝缘状态评估(Staus assessment of oil-paper insulation based on recovery Voltage method)[J]. 高电压技术(High Voltage Engineering), 2014, 40(2): 489-496.

[15] 林智勇, 蔡金锭. (Lim Zhiyong, Cai Jinding). 运用混联等效电路诊断变压器油纸绝缘状态(Diagnosing transf-ormer oil-paper insulation by hybrid equivalent circuit)[J]. 电机与控制学报(Electric Machines and Control), 2016, 20(3): 1-5.

[16] 周林飞, 许士国, 孙万光. (Zhou Linfei, Xu Shiguo, SunWangguang). 基于灰色聚类法的扎龙湿地水环境质量综合评价(Comprehensive evaluation on water environ-ment quality of zhalong wetland based on grey clustering method)[J]. 大连理工大学学报(Joural of Dalian University of Technology), 2007, 47(2): 240－245.

[17] 张明媛, 高颖, 袁永博. (Zhang Mingyuan, Gao Ying, Yuan Yongbo). 模糊聚类和灰色聚类的集成分析方法(Amethod of synthesis based on fuzzy clustering and gr-ay clustering)[J].模糊系统与数学(Fuzzy Systems and Mathematics), 2015, 29(3): 145-153.

Evaluation of Insulation State Based on Improved Grey Clustering Algorithm

ZHU Dongnan1,2*

(1.Jiangsu Union Technical Institute, Jiangsu Nanjing, 350108, China;2. Nanjing Technical Vocational College, Jiangsu Nanjing, 350108, China)

To achieve the comprehensive evaluation of complex oil-paper insulation state, it is needed to consider the interaction of each aging index comprehensively. Because the relation between the insulation state and each index is fuzzy, combined with the characteristics of fuzzy theory and grey system, the threshold of whitened function is determined by fuzzy clustering firstly. Then, the corresponding relation between several aging index clustering data is established by whitened function model of exponential type, and the improved analytic hierarchy process is applied to the weight determination of each aging index, a insulation state evaluation model is established based on improved grey clustering method. Last, the proposed algorithm is compared with other algorithms in concrete examples, verifying that proposed algorithm is more objective, accurate and scientific in the oil-paper insulation state evaluation.

fuzzy cluster; gray cluster; status evaluation; whitening function; threshold

朱东南. 基于改进灰色聚类算法的绝缘状态评估[J]. 数码设计, 2017, 6(5): 20-23.

ZHU Dongnan. Evaluation of Insulation State Based on Improved Grey Clustering Algorithm[J]. Peak Data Science, 2017, 6(5): 20-23.

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.05.008

TM411

A

1672-9129(2017)05-0020-04

2017-01-28；

2017-03-07。

朱东南（1984-），男（汉族），江苏盐城人，讲师，硕士，主要从研究方向：检测技术与自动化装置。E-mail:nfusoutheast@163.com