离散坐标方法在反射层参数计算中的应用研究

陈长　肖锋

【摘 要】本文介绍离散坐标方法在堆芯反射层参数计算中的应用研究。针对使用TPFAP程序近似计算反射层参数的情况，利用二维离散坐标法程序DOT的输运计算模块替换了TPFAP程序内的穿透几率法子程序TPXY，开发了反射层参数计算程序TPREF。TPREF程序计算得到的反射层参数与TPFAP程序较为接近，表明程序开发是正确的。

【关键词】离散坐标方法；反射层参数

【Abstract】This paper introduces research on the reflector parameters calculation using the discrete ordinates method. The reflector parameters calculated by TPFAP. In this instance， the code （TPREF） using the two-dimensional discrete ordinates code DOT which replaces the transmission probability method （TPM） code TPXY is encoded. The results of reflector parameters demonstrate that this method is correct.

【Key words】Discrete ordinates method；Reflector parameters

0 引言

反射層是指包围在堆芯外面用以反射从堆芯泄漏出来的中子的材料。反射层的主要作用有两个方面，一是可以减少中子泄漏，提高中子、燃料利用率；二是使得堆芯通量分布更为平坦。良好的慢化剂材料通常也是良好的反射层材料，如：轻水、重水、石墨和铍等。在压水堆中，通常以轻水作为反射层。为了约束燃料组件在堆芯中的径向位置，在堆芯活性区边界布置有2～4cm的围板。围板的材料通常是不锈钢，由于不锈钢对中子有较强的吸收能力，堆芯功率分布有较大的影响。围板的存在也使得围板/反射层参数计算变得困难，国内一些学者对此进行了较为深入的研究[1-4]。

在堆芯核设计中，围板/水反射层参数计算使用TPFAP程序[5]，构造计算几何模型是固定的，通过栅元、组件的输运计算，分别给出围板及水反射层的两群宏观参数。围板和水的两群宏观参数直接提供给堆芯程序进行堆芯计算，其中围板和水是作为两种材料。反射层参数对堆芯计算尤其是堆芯功率分布影响较大，改进反射层参数计算方法具有一定的研究意义。

本文介绍了利用DOT程序的输运计算模块替换TPFAP程序中的组件两维穿透几率计算模块，形成程序TPREF的研究过程，以及对反射层参数的影响分析。

1 研究思路

总的研究思路是在TPFAP程序内增加接口，在栅元多群输运计算之后，调用DOT程序进行组件输运计算并屏蔽TPFAP该部分计算，计算输出通量分布，再继续完成原有的TPFAP计算，输出围板和水的两群宏观参数。据此形成TPREF程序计算流程如图1所示。

根据总体研究思路，DOT程序只需被调用而不必改动，因此程序分析及修改主要针对TPFAP程序。

2 程序分析

2.1 TPFAP程序分析

TPFAP程序是一个组件参数计算程序。它可以计算燃料组件、控制组件、可燃毒物组件以及反射层等的少群截面参数。该程序采用碰撞几率方法对各类栅元进行多群输运计算，给出组件内各类栅元的均匀化截面参数。然后用穿透几率方法对组件进行宽群二维输运计算，并群后得到组件的少群常数。

TPFAP程序的核心是组件二维输运计算，包括栅元均匀化截面读取跟踪、组件二维输运计算调用子程序等。

在应用穿透几率法程序TPXY解两维组件问题时，将组件几何划分为NI×NJ个矩形子区。通常将一个栅元视为一个子区，且认为每个子区的核性质是均匀的。对每个子区写出分群近似中子积分输运方程为（略去下标（i， j））：

（1）

式中：

TPXY的包括四个子程序，其中SETUP功能主要是初始化源分布、栅元通量分布等，ITERA功能主要是通量计算及给出组件特征值。FLUXY1的功能是写通量分布。由此可以看出，以上子程序的分析和修改是本研究的核心内容。

2.2 DOT程序分析

DOT程序是解二维几何空间的BOLTZMANN输运方程的程序，主要用于中子或光子输运问题。对反应堆的齐次问题和外独立源问题均可求解。求解方法是用离散坐标法来近似求解，即将空间方向（x，y），（r，z），（r，θ）变量离散化，只考虑每个变量的离散值。能量变量用多群近似，每一群对应一能量间隔，平均出多群截面，在所给的能量范围内考虑所有粒子的运动及其与介质之间的相互作用。粒子运动方向是通过选择一组有序的离散方向及与其有关的权重来处理，粒子沿着离散方向运动且要满足平衡条件。

图1 TPREF程序计算流程图

Fig.1 Calculation process diagram of TPREF

该程序可以计算核反应堆的本征值问题，如有效增殖系数keff。也可计算独立外源问题，如固定体分布源、固定边界源及首次解析碰撞源。

其基本方程为积分微分形式的BOLTZMANN输运方程：

（2）

式中：

d■为方向微分立体角元；

dE为能量微分元；

■为位置矢量；

Ψ（■，E，■）为角通量：即定义在■附近的体元dV，■附近的立体角元d■，能量E附近dE内的粒子数为ΨdVdEd■；

σs为从（E'，■'）到（E，■）的散射截面；endprint

σt为总截面；

σf为裂变截面；

v为每次裂变产生的中子数；

х为裂变谱。

程序中所作简化物理假设为：

（1）方程与时间无关；

（2）σt与■无关；

（3）裂变源只与能群有关而与方向无关。

由于本研究不涉及DOT程序的修改，因此对DOT程序的理论模型及程序结构不再详细介绍。

3 程序开发

根据前述TPXY有关子程序的逻辑顺序，首先在SETUP子程序中增加DOT输运计算所需初始化的内容（包括计算区域几何信息）；其次是增加输运计算子程序SNDOT，并在ITERA子程序中进行调用，并写入通量分布。

为了形成便于堆芯计算使用的围板和水的宏观参数，对后处理子程序INPUT和EDITGC作了少量的修改，目的是对参数进行重新排序。

在原TPFAP程序基础上进行开发修改之后，重新编译获得新的计算程序，与原版程序的主要区别是修改了两维组件输运计算。将新的计算程序命名为TPREF。

4 程序检验

利用TPREF计算堆芯反射层参数，见表1。

表1 反射层参数计算结果比较

Table1 Comparison of reflector parameters calculation

将以上反射层参数用于堆芯计算，功率分布计算结果基本相同，通量分布计算结果差别较小。

分析其原因，主要是由于维持了原有反射层计算几何模型不变，然后利用DOT输运计算模块替代了穿透几率计算模块，对程序计算几何模型没有影响。因此计算结果相符合，这表明程序修改是正确的，实现了两维组件输运计算模块的更换。

5 结论

通过本研究结果表明，将二维离散坐标程序DOT程序的输运计算模块替代TPFAP程序中的穿透几率输运计算模块是可行的，程序的开发和编制是正确的。作为两种不同的输运计算方法，穿透几率法和离散坐标法在二维组件输运计算中，其计算精度是相当的。

【参考文献】

[1]成红武，谢仲生，章宗耀.围板和反射层的等效均匀化常数的计算[J].核科学与工程，1996，16（2）：97-103.

[2]徐晓勤.压水堆围板对堆芯物理特性的影响[J].核動力工程，1999，20（3）：205-208.

[3]司胜义.压水堆堆芯反射层的截面参数化及优化设计[J].核电工程与技术，2004（2）.

[4]吴宏春，刘海峰.反射层参数的输运等效计算程序[J].核动力工程，2005，26（3）：224-227.

[5]章宗耀，李大图，姚栋，等.轻水堆燃料组件计算程序包TPFAP[J].核动力工程，1993，14（2）：117-121，192.endprint