对一道计算题的思考与改编

吴多星

摘 要：导体棒切割磁感线运动是电磁学中电磁感应现象中的典型模型，考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的结合，以及利用动力学和能量观点解决电磁学的方法。本文拟通过对一道典型习题的剖析，加强对命题思想和方向的理解，体会能力立意背景下的考查。通过习题的改编，加强物理问题的发散思维的训练和一题多解能力的培养。

关键词：电磁感应定律；动力学和能量观点；习题的改编

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）10-0049-2

1 原题

如图1所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1 m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值R=0.5 Ω的电阻。一根质量m=1 kg电阻不计的直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，g取10 m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）金属杆ab自静止开始下滑x=1 m的过程中流过电阻R的电荷量？

（2）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程。

（3）已知金属杆ab自静止开始下滑x=1 m的过程中，电阻R上产生的焦耳热为Q=1 J，求此过程中拉力F做的功？

2 分析与解答

本题考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的结合，以及利用动力学和能量观点解决电磁学计算题。

第（1）问考查流过电阻R的电荷量的计算。命题者的命题立意是利用法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的知识推导出电荷量的通式，q=IΔt=Δt=Δt=n=n。

第（2）问考查金属杆ab运动性质的判定问题，要求写出具体的推导过程。本题的关键是利用安培力的计算公式构建出金属杆ab下滑过程中合外力的特点。其中F=IlB=lB=lB==0.5v，由牛顿第二定律可得：mgsinθ+F-F=ma，解得a=8 m/s2，故金属杆ab做初速度为零的匀加速直线运动。

第（3）问考查变力做功的计算。根据命题者的意图，应利用动能定理mgh+WF-W=mv2-0，解得WF=3 J。第（3）问属于电磁感应中能量思想的渗透考查。

3 综合评价

本题属于单个导体棒在匀强磁场中切割运动的考查，属于常见的物理模型。命题的特色是外力F是变力（也是动力），安培力F是变力（也是阻力）；但外力F和安培力F的大小变化规律一致，故单个导体棒在匀强磁场中做匀加速切割运动。回路中的电流是逐渐增大的，故电荷量q的计算和热量Q的计算不能直接利用公式计算，只能借助电荷量的通式和动能定理解决问题。三问层次分明，难度不大，但仍有一定的区分度，较好地区分了学生的学习能力和物理思维品质。

本题导体棒的运动是匀加速直线运动，故速度v随时间t均匀增大，动生电动势E也随时间t均匀增大，感应电流I随时间t均匀增大。故电流的平均值=（0+I），其中，I===at。利用q=t也可以直接求解第（1）问。第（3）问求解变力做功时，题干已给出F=0.5v+2，说明F与v有线性关系，导体棒的速度v随时间t均匀增大，故F随时间t均匀增大，变力F的平均值=（F+F），变力做功W=x，这样求解变力做功避开了动能定理和焦耳热的产生，从而使问题的解决更为直接。

4 改编题

如图2所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1 m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值为R=0.4 Ω的电阻。一根质量m=1 kg、电阻r=0.1 Ω的直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，g取10 m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程。

（2）金属杆ab自静止开始下滑x=1 m的过程中流过电阻R的电荷量q？

（3）金属杆ab自静止开始下滑1 s的过程中电阻R上产生的焦耳热Q？

5 改编说明

（1）关于闭合电路中的电阻问题

改编题“M、P两点间接有阻值为R=0.4 Ω的电阻。一根质量m=1 kg、电阻r=0.1 Ω的直金属杆ab放在两导轨上”，此时导体棒电阻相当于电源的内阻，闭合回路中有内、外电压之分，焦耳热也有内、外之分，内、外电阻的焦耳热之和等于克服安培力做的功。

（2）关于第（1）问和第（2）问的先后顺序问题

改编题第（1）问判断金属杆ab在匀强磁场中的运动性质，第（2）问求解流过电阻R的电荷量，这样就可以用两种方法解决问题，这样有利于学生发散思维的训练和培养，不拘一格解决问题。

（3）关于第（3）问的问题设计

改编題第（3）问求解电阻R上产生的焦耳热，由于感应电流是变量，故不能根据Q=I2Rt直接计算，也不能用平均电流代入计算。可以先通过变力的特点：F随时间t均匀增大，变力F的平均值=（F+F），变力做功W=x。再通过动能定理求解变力安培力做的功，即全电路的焦耳热。当然也可以结合感应电流I随时间t均匀增大，故电流的平均值=（0+I），其中I===at。利用F=IlB也可以直接求解安培力的功，再利用焦耳热的分配原理解决第（3）问。

总之，原题是传统立意背景下的试题命制，改编题是创新立意背景下的试题命制，更具有开放型。

参考文献：

[1]人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书 物理选修3-2[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]李胜强.从两道力学实验题谈起[J].物理教学探讨，2015，33（4）：61-63.

[3]李胜强.对2015年江苏高考题中一道电学实验题的商榷[J].物理教师，2016，37（3）：88-90.

（栏目编辑 陈 洁）endprint