粒子群粒度分布预测方法的研究

马云峰+张学斌

摘 要：在激光粒度测试中，理论上无模式反演算法可以在没有预知信息的条件下求解任意形式粒子群的粒度分布，但结果往往不尽如人意。不同特征参数的粒子群产生的衍射光能分布存在一定的差异。在使用无模式算法对粒子群的粒度分布进行反演之前如果能预测其粒度分布，根据粒子群粒度分布的特点自动选择合适的参数或使用不同的算法，对于提高测量精度、分辨率、算法的抗噪声能力和仪器的智能化水平具有重要意义。本文根据粒子群的光能分布特点使用基于测距相似度原理的方法来预测粒子群的粒度分布。

关键词：粒度分布； 测距相似度； 预测

一、粒度分布预测原理

将公式展开写成线性方程组的形式可表示为：

由1式可知，光能分布列向量E是由光能系数矩阵的行向量乘以此粒径区间的重量百分比，再经过叠加运算而得到的。光能分布列向量E与光能系数矩阵的某行向量在分布形式上越相似，说明该粒径区间内的粒子占总粒子数的百分比越大，反之，如果两向量的差异性越大，则说明该粒径区间的粒子数占总粒子数的百分比越小。因此，可以通过求光能分布列向量E与光能系数矩阵的各行向量之间的相似度来近似表示粒子群的粒度分布。

二、粒子群粒度分布的预测方法

在众多相似度测度方法中本文选择距离测度法，算法原理如下：

定义两个32维向量间的相似距离为

其数值越大，表明两向量的相似程度越高，反之，则差异越大。

（2）式中的对向量空间中各维变量的相似距离起到不同程度的放大作用，根据式（4）与（5）对ASD和MSAD的定义可知，两向量间的各维变量差异越大，越大，向量间的相似距离也就越大，向量间的相似度越小。因此，该方法比欧氏测距法更能表现两向量之间的相似程度。

三、模拟实验

本节通过模拟实验来验证基于测距原理的相似度方法预测粒子群粒度分布的精度。本文选取特征参数为X=40， N=10，粒子群，由特征参数可得到粒子群的粒度分布，如图1所示。图中横坐标为颗粒粒径，纵坐标为颗粒重量百分比。将探测器各环光能量分别代入公式（2）～（6）中即可求得光能分布列向量E与光能系数矩阵各行向量 之间的相似度s，如图2的实线所示，图中横坐标为颗粒粒径，纵坐标为距离相似度。

将图1的粒度分布曲线与图2的预测粒度分布曲线（实线）进行对比可以看出，该预测方法可以准确的预测出粒子群的峰值粒径的大小，但是在峰值粒径两侧尤其是在可测粒径范围的端点附近预测粒度分布曲线与实际的粒度分布曲线存在较大差异，且在大粒径处差异更为明显。

本文通过设置一阈值来对预测粒度分布曲线进行修正。我们考虑一个极端的例子，即当被测粒子群的光能分布列向量E近似为0的条件下，求向量E与光能系数矩阵的各行向量之间的相似度s。

由公式（2）、（4）和（5）可知，当粒子群的光能分布列向量E为零时，恒为1，则其相似距离为：

根据（8）式即可求得当粒子群的光能分布列向量E为零时与光能系数矩阵的距离相似度s，如图2的虚线所示。

在实际测量过程中，粒子群的衍射光能量不可能为零，如果某个粒径区间确实存在粒子时，那么该粒径区间所对应的光能系数矩阵的行向量与光能列向量的相似度应大于光能列向量为零时的相似度。从图2可以看出，预测粒度分布曲线只在30-50之间满足上述条件。因此，可以认为被测粒子群的粒径范围应在30-50之间，图1的粒子群粒度分布曲线也证实了这一观点。因此，可以将粒子群的光能分布列向量E为零时与光能系数矩阵行向量的距离相似度作为阈值，对预测粒度分布曲线进行滤波处理。

比较图1图2以看出，预测粒度分布曲线不仅如实的反映了被测粒子群的分布形式而且较为准确的预测到了其峰值粒径的大小。

四、结语

本文根据粒子群光能分布的特点，对各种光能分布形式的粒子群使用基于测距相似度原理的方法来预测其粒度分布。由模拟实驗可知，预测粒度分布可以较为真实的反映粒子群的实际分布。

参考文献：

[1]张宇、刘雨东，计钊，向量相似度测度方法，声学技术，2009，28（4）：532～536.

[2] 李中，苑津莎，杨宏， 一种向量间相似度的计算方法，华北电力大学，专利号： 200910073836，2009.

[3]郁可，粉体粒度分布的分形研究，材料科学与工程，1995，1（ 13）：30～34.endprint