一箭多星发射飞行间距预示方法研究

杨慧 周静 马利

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

一箭多星发射飞行间距预示方法研究

杨慧 周静 马利

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

针对一箭多星发射中的多颗卫星碰撞风险问题，文章在标称星箭分离力基础上叠加分离力的理论误差，基于在轨飞行数据得到姿态控制作用力，并加入到轨道预报模型中，提出了综合分离力误差、姿态控制作用力及轨道摄动影响的多重作用力分析模型，可实现对一箭多星发射条件下多个空间物体的最小飞行间距的预报。在工程任务中，采用该方法可以有效识别出卫星发生碰撞的风险，为确保卫星的飞行安全和发射任务的圆满完成奠定基础。

一箭多星发射；飞行间距预示；碰撞规避

1 引言

随着卫星编队飞行和星座组网等任务的兴起，国内外越来越多的卫星采用一箭多星的方式进行发射。为了确保飞行任务的安全，避免多颗卫星在星箭分离后发生碰撞，需要提前对各分离物体之间的最小飞行间距进行预示。

目前，国内外一箭多星发射任务通常利用传统的无线电测定轨方法，采用测距、测角、测速等多种信息进行轨道确定和飞行间距测量[1]。当多颗卫星飞行间距较小时，可以采用多站联合测距信息，对相对距离进行精确测量。如果卫星位于地面光学系统可观测弧段内，可以采用地面光学系统进行进一步地精确测距，光学测距单次精度最高可达亚厘米量级。对于装载GPS接收机的航天器，亦可在发射后利用地面获取的GPS数据进行轨道确定和星间距离测量[2]。

对于国内采用一箭多星方式发射的中高轨道卫星，星箭分离点测轨参数通常是根据火箭内、外测数据实时测出的。由于站点分布限制和轨道条件约束，卫星存在不可测控弧段或某些弧段仅有单站提供测距，这就导致无线电的定轨误差较大，而地面光学系统对中高轨卫星的观测弧段极为有限，因此利用现有的地面测控方式，无法实现多颗卫星飞行间距精确分析和预示。对于可利用GPS数据进行定轨的卫星，可基于GPS数据的简化动力学模型法及多项式拟合法进行星间距离测量和预示[2]，但这将依赖于GPS数据及其精度，且无法在发射前提供星间距离预示，进而无法提早识别多颗卫星之间的碰撞风险。此外，国内一箭多星发射任务中，卫星轨道预报中尚未考虑星箭分离作用力误差以及卫星自身姿态控制作用力的影响，无法全面地计算卫星飞行间距，有可能进一步增大预报误差。

综上，为了实现在一箭多星发射前进行多颗卫星飞行距离预示，并且在发射后不依赖GPS数据的前提下尽可能提高其预示精度，有必要考虑星箭分离作用力误差，并基于在轨数据得到姿态控制作用力，采用高精度轨道预报数学模型进行多颗卫星飞行间距预示研究，以克服仅依靠现有测控方式无法在发射前准确识别碰撞风险的局限性，以确保一箭多星发射任务的安全性。

为提高飞行间距预示精度，本文提出了基于多约束作用力模型的多颗卫星飞行间距预示方法，克服了地基单站测轨误差较大和依赖于GPS数据等限制条件，进行了多颗卫星飞行间距预示，针对最恶劣情况的最小飞行间距进行分析，以便提前识别出碰撞风险，因此可为一箭多星发射任务多颗卫星飞行间距预示提供可行的分析方法。

2 多颗卫星碰撞风险分析及影响因素

2.1风险分析

对于采用一箭多星方式发射的中高轨道卫星，常要求运载火箭将多颗卫星送入同一轨道平面。由于受到测控条件的限制，与运载火箭分离后的多颗卫星需要同时使用一副地面测控天线完成测控任务，这就要求卫星的对地张角均小于地面测控天线的波束覆盖范围，相应的各卫星与运载火箭分离时间应限制在一定范围内，直接导致各卫星以及分离物体之间的飞行间距较小，使得多空间物体之间存在一定的碰撞风险[3-5]。为了确保飞行任务安全，有必要对影响多空间物体飞行间距的因素开展详细分析。

2.2主要影响因素

在工程实际中，对于多星分离的情况，通常会开展近场和远场安全性分析，也就是对卫星分离后无动力运行期间与运载火箭相对距离进行计算分析，一般这种分析给出的是理想的情况。但是按照理想情况分析多空间物体之间的相对距离存在一定的偏差，理论分析可能无法有效识别碰撞风险，有必要针对实际飞行过程中对多空间物体飞行间距产生影响的主要因素进行深入分析与识别[6-7]，本文考虑的主要影响因素如下：

(1)卫星系统与运载末级火箭一般采用分离弹簧实现星箭分离，如果弹簧参数存在偏差，将导致各物体的相对分离速度存在偏差，进而引起初始分离参数与设计状态存在误差，从而影响轨道外推和预报的精度。若分离参数偏差较大，地面仿真分析的误差就大，评估多个空间物体安全间距的难度就大。

(2)卫星在与运载器分离后，即开始姿态控制，姿态控制推力器的喷气将不可避免的对轨道产生耦合影响，姿态控制喷气一般是随机的，从轨道预报的角度，可以将随机不连续、离散的喷气力简化成连续的、均匀作用于卫星质心的常推力来描述。在地面仿真分析误差较大的情况下，姿态控制喷气可能进一步导致轨道预报的偏差加大。

3 基于多约束作用力模型的多颗卫星飞行间距预示方法

在目前一箭多星发射工程任务中，尚未采用飞行间距直接测量手段，多颗卫星飞行间距预示的实质是单颗卫星的轨道预报。假设两颗卫星位置矢量在地心惯性坐标系的分量分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，那么两颗卫星的飞行间距为

(1)

其中，单颗卫星在地心惯性坐标系的轨道运动方程为[8-11]

(2)

在确定卫星轨道参数初值、仿真时间、步长及相关参数后，对式(2)进行数值积分，可得到该卫星各时刻的位置，将各卫星的位置分别代入式(1)，可得到各时刻多颗卫星之间的飞行距离。

本章重点针对影响多空间物体间距产生影响的两个主要因素进行分析，以便为式(2)进行高精度预报提供分析初值和相关参数等输入条件。

3.1分离误差对卫星位置初值的影响

针对2.2节中的影响因素(1)，在分析多颗卫星飞行间距时有必要考虑各物体分离速度的正负偏差。本文以一箭双星发射为例，星箭分离后的4个空间物体分别为上星(发射前安装位置靠上的卫星)、上星支架、下星(发射前安装位置靠下的卫星)以及末级箭体，安装关系如图1所示。在星箭分离时，运载火箭按照设计时序，分别对上星、上星支架及下星施加作用力使其具有一定的分离速度，从而实现4个空间物体的分离，考虑到分离作用力存在一定的误差，运载火箭基于分离安全对分离弹簧进行适当选配，最终确定了表1所示的6种工况，可以覆盖这4个空间物体分离速度的正负偏差。对于其它一箭多星发射任务，也可以梳理出类似的工况。

根据表1的6种工况可得到6组不同的多个物体分离轨道参数，这6组轨道参数即为考虑分离误差影响后各空间物体可能的初始位置速度，可为轨道运动方程即式(2)提供不同的初值。

表1 工况定义

3.2多颗卫星姿态控制作用力影响分析

针对2.2节的影响因素(2)，充分利用已发射的相同平台卫星的在轨遥测数据，提出了基于姿态控制推力器喷气真实数据计算姿态控制平均作用力的方法，建立了卫星空间飞行中的姿态控制作用力模型，以便计算姿态控制平均作用力对多颗卫星飞行间距的影响。其中姿态控制作用力具体计算步骤及公式如下。

(1)根据遥测数据可以得到一段时间内卫星在本体坐标系+X、+Y、+Z、-X、-Y、-Z的6个方向上的推力器点火时间计数，进而可以得到推力器点火时间Δti，以及已知的推进剂秒流量w，计算出6个方向的推进剂消耗量

Δmi=wΔti

(3)

式中：i=+X,+Y,+Z,-X,-Y,-Z。

(2)计算卫星本体坐标系X、Y、Z三轴方向的等效推进剂消耗量ΔmX、ΔmY、ΔmZ，计算方法为

(4)

(3)对卫星本体坐标系X、Y、Z三轴方向的等效推进剂消耗量进行几何求和，即可得到姿态控制平均作用力所消耗的推进剂为

(5)

(4)计算得到姿态控制平均作用力的大小为

(6)

式中：Isp为推力器比冲，gn为标称重力加速度，gn=9.806 6 m/s2，Δt为遥测统计的总时间。

姿态控制作用力的计算步骤如图2所示。

按照上述步骤可以计算得到姿态控制平均作用力F，可为卫星轨道运动方程即式(2)提供符合工程实际的参数。

3.3基于多重作用力的卫星飞行间距预示

根据3.1节可得到考虑分离力误差的轨道参数初值，根据3.2节的方法可计算等效姿态控制推力，进一步考虑轨道摄动因素的影响，最终可综合考虑分离力误差、轨道摄动、姿态控制推力等因素影响对多颗卫星的飞行间距进行准确预示，主要分析过程如图3所示。

具体计算步骤如下：

(1)根据各卫星的初始星历信息，考虑轨道摄动和姿态控制平均力的影响，利用式(2)进行高精度轨道预报，计算任一时刻各卫星在惯性坐标系的星历。再代入式(1)计算任一时刻各卫星之间的相对距离，确定不同时刻的最小相对距离。

其中，综合了分离偏差、轨道摄动、姿态控制力的耦合等因素，多空间物体在地心惯性坐标系高精度轨道预报的数学模型如式(2)所示。分析时以考虑不同分离速度误差的卫星初始星历作为积分初值。

(2)改变姿态控制平均力的作用方向，重复步骤(1)，计算各卫星最小相对距离的最小值，对应的姿态控制平均力作用方向即为最恶劣情况。

3.4方法优势

与传统飞行间距预示方法相比，本文提出的多重作用力模型的多颗卫星飞行间距预示方法，实现多物体分离误差的量化分析并得到卫星可能的位置初值，创新性地提出基于在轨真实的飞行数据的姿态控制等效作用力计算方法，可为一箭多星发射条件下多个空间物体的飞行间距分析提供一种可信的预示方法。

4 应用实例

4.1一箭双星发射MEO卫星的飞行间距地面预测

在2012年一箭双星发射某MEO卫星任务之前，按照3.3节提出的方法开展了多颗卫星空间距离预示分析。对4个分离物体的飞行间距进行初步分析可知，最小飞行间距出现在星箭分离后1.5圈第二个近地点附近的两颗卫星之间。

(1)针对标称工况，在不考虑分离力误差及姿态控制作用力的情况下，两颗卫星的飞行间距变化如图4所示。由图4可见，标称情况下两颗卫星最小间距约为2000 m。

(2)在标准工况基础上，按照各分离物体间相对分离速度的最大偏差为0.06 m/s，考虑分离力误差后最恶劣情况下两颗卫星相对距离如图5所示。由图5可见，考虑分离力误差后两颗卫星之间最小间距约为518 m。

(3)基于该卫星相同平台在轨飞行遥测数据，并按照3.2节分析方法计算姿态控制平均作用力，将其作用方向在惯性空间进行遍历，得到两颗卫星之间的相对距离变化如图6所示。对姿态控制作用力遍历的所有飞行间距结果进行比较可知，进一步考虑姿态控制作用后两颗卫星之间最小飞行间距可达100 m左右。

综上可知，采用多重作用力综合分析模型，多颗卫星最小相对距离的预示准确度由标称情况的2000 m左右进一步减少为100 m。翼展后卫星最大长度20 m，进一步考虑分离力方向误差的微小影响，分离间距小于100 m存在碰撞风险。可见，本文提出的基于多重作用力模型的多颗卫星飞行间距预示方法，可以有效识别出本次发射任务中多颗卫星之间潜在的碰撞风险。

4.2在轨飞行及验证

根据4.1节地面预测分析，一箭双星发射任务中多颗卫星之间最小间距可达100 m左右，有必要实施轨道机动以避免发生碰撞。在2012年4月底MEO双星发射与火箭分离后，地面测控系统对空间多物体进行测轨，由测轨数据进行分析可知：在第一个远地点附近，各分离物体的相对位置关系与标称情况对应的结果基本一致。其中，上星在第一个远地点附近超前于下星，二者相对距离约为2800 m，另外考虑到地面测控系统采用单站且在星箭分离后较短的时间内完成测轨，测轨数据误差最大可能达到千米量级，因此仅利用地面测轨数据，双星之间的碰撞风险仍无法排除。

在实际任务中，采用本文提出的飞行间距预测方法进行进一步分析，明确双星存在碰撞风险，并紧急决策对上星实施轨道机动，在第一个远地点附近采用小推力器点火15 min左右，根据规避实施后的测轨结果进行分析可知：各空间物体之间的最小相对距离增加为3500 m以上，因此，有效增大了多颗卫星飞行间距，确保了一箭双星发射卫星的飞行安全，且控制量的选择对已经确定的飞行事件未产生影响，对于发射任务的圆满完成提供了强有力的支持。

后续多次在一箭多星发射测控中使用了上述飞行间距预测方法，有效识别了碰撞风险，对于相对距离较小的卫星进行规避机动拉大了飞行间距，避免了多颗卫星发生碰撞。

5 结束语

本文在研究分离力误差、轨道摄动、姿态控制推力等因素对多颗卫星飞行轨道预报影响的基础上，利用在轨飞行数据，开展基于多约束作用力模型的多颗卫星飞行间距预示方法研究并开展工程应用，为一箭多星发射提供了可信的防止卫星碰撞方法，其简洁有效，实用性强，并具有一定通用性，可应用于北斗全球组网星发射、其它型号一箭多星发射在轨碰撞规避等任务，能有效降低空间多目标发生碰撞的风险。

References)

[1] Oliver M, Sunsan F G．Orbit determination and prediction of the International Space Station[J]．Journal of the Spacecraft and Rockets,2011,48(6):1055-1067

[2] 潘宇倩,何江,马利,等. 一箭多星发射卫星空间距离测量与预报技术[J].航天器工程, 2013,22(5):15-20

Pan Yuqian,He Jiang,Ma Li，et al. Study on technology of inter-satellite distance measurement and forecast in multi-satellite launch mission[J]. Spacecraft Engineering, 2013,22(5):15-20 (in Chinese)

[3] 吴胜宝 胡冬生. 国外"一箭多星"发射现状及关键技术分析[J].国际太空,2015,10:18-22

Wu Shengbao, Hu Dongsheng. Currentsituation and key technology of multi-payload launch missions[J]. Space International, 2015,10:18-22 (in Chinese)

[4] Walker J G．Satellite constellation[J]. Journal of the British Interplanetary Society, 1984,37:559-572

[5] Gobez F W．Satellite networks for global coverage[R]. Los Angeles Calif: TRW Space Technology Labs, 1961:61-78

[6] Pierre Janniere，Erick Landsard．Satellite constellations for future global navigation systems: design and comparison of solutions[C]//45th Congress of the International Astronautical Federation.Paris:International Astronautical Federation, 1994

[7] Perrotta G, Girolamo S Di, Capua R, et al．A comparison between several satellite constellations for GNSS2[R]．Great Britain：Elsevier Science Ltd. Acta Astronautica, 1997:455-465

[8] 杨嘉墀.航天器轨道动力学与控制[M].北京：中国宇航出版社,1995

Yang Jiachi. Orbit dynamics and control of spacecraft[M].Beijing: China Astronautics Press, 1995 (in Chinese)

[9] 章仁为．卫星轨道姿态动力学与控制[M]．北京：北京航空航天大学出版社，1998

Zhang Renwei． Satellite orbit and attitude dynamics and control[M]．Bejing：Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，1998 (in Chinese)

[10] 肖业伦．航天器飞行动力学原理[M]．北京：宇航出版社，1995

Xiao Yelun.Theory of spacecraft flight dynamics [M].Beijing: China Astronautics Press, 1995 (in Chinese)

[11] William Kaula.Theory of satellite geodesy, application of satellites to geodesy[M]. New York:Blaisdell Publishing Company, 1996

Study on Prediction of Spacing Between Satellites in the Multi-satellite Launch Missions

YANG Hui ZHOU Jing MA Li

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094，China)

To reduce the risk of collision in the multi-satellite launch missions, theoretical error is added into the nominal separating force between satellites and launch vehicle, and the attitude control force model based on the actual flight data is included during orbit propagation in this paper. Finally the multiple apply force model is established to forecast the minimum distance between space objects in the multi-satellite launch mission accurately, including the influence of separating force error, attitude control force and orbit perturbation. Furthermore, the prediction method has been validated during the actual flight mission to prejudge the collision risk and it provides a foundation for the flight safety and the launch accomplishment.

multi-satellite launch; prediction of spacing between satellites; collision avoidance

V19

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.04.001

2017-04-07；

2017-06-20

国家重大科技专项工程

杨慧，女，研究员，导航卫星总设计师，研究方向为航天器总体设计。Email：2008yanghuiling@sina.com。

(编辑：李多)